江苏省淮安市2013届高三数学3月综合测试试题苏教版

1、2013届高三数学综合测试2013.3.2一填空题（每小题5分，共70分）1. 设集合,则 2如果（，表示虚数单位），那么 3若函数为奇函数，则=4某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查， 下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学 生中成绩在（单位：s）内的人数大约是 5设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题： （1）若，则； （2）若与相交且不垂直，则与不垂直（3）若则（4）若则其中，所有真命题的序号是 6阅读下列程序：输出的结果是 Read For I From 1 to 5 Step

2、2 Print SEnd forEnd7设变量满足约束条件则的最大值是 8甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是9函数的值域是_ 10已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，则的值为 . 11设，若，则实数的取值范 围是 . 12已知椭圆，是左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点， 使是到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_13已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 14函数中，为负整数，则使函数

3、至少有一个整数零点的所有的值的和为_ 二解答题（解答要给出必要的文字说明和演算步骤，共90分）15在中，角A、B、C所对的边分别为、， 且 （1）求的值； （2）若最长的边为1，求b边及的面积16在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD为菱形，BAD60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点B1ABCDQPA1C1D1（1）求证：DP平面A1ABB1；（2）求证：PQ平面ADD1A117. 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为 “天狼星”的自驾游车队。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程

4、中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）, 匀速通过该隧道，设车队的速度为 m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为 （1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度 18已知椭圆的离心率为，且过 点，为上顶点，为右焦点点是线 段（除端点外）上的一个动点，过作平行于轴的 直线交直线于点，以为直径的圆的圆心为（1）求椭圆方程；（2）若圆与轴相切，求圆的方程；（3）设点为圆上的动点，点到直线的最大距离为，求的取值范围19设函数在处

5、取得极值（1）设点，求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程（2）若过点可作曲线的三条切线，求的取值范围；（3）设曲线在点，()处的切线都过点， 证明：20已知数列是由正数组成的等比数列，是其前项和.（1）当首项，公比时，对任意的正整数都有 成立， 求的取值范围； （2）判断的符号，并加以证明；（3）是否存在正常数及自然数，使得成立？ 若存在，请求出相应的；若不存在，说明理由.2013届高三数学综合测试参考答案1. 3 2 1 3 4 120 5（3）（4） 6.2，5，10718 8 9 10 12 11 12 13 14 -1415解：（1） (2)B1ABCDQPA1C1D1、解

6、：略17. 解：（1）当时， -3分当时，-3分所以，-7分（2）当时，在（m/s）时， -9分当时，12分当且仅当，即：(m/s)时取等号。-13分因为，所以 当(m/s)时，因为,所以当(m/s)时， 答：该车队通过隧道时间的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s14分18解：（1）e不妨设c3k，a5k，则b4k，其中k0，故椭圆方程为，P（4，）在椭圆上，解得k1，椭圆方程为4分（2） ， 则直线AP的方程为5分令yt ，则M（ ，Q（0，t）N（，圆N与x轴相切 ，由题意M为第一象限的点，则，解得,圆N的方程为10分（3）F（3,0）， 直线PF的方程为即11分点N到直线PF

7、的距离为 ，0t412分当0t时， ，此时14分当t4时，此时 16分综上， d的取值范围为19解：（1），由题意可得，解得经检验，在处取得极大值。2分设切点为，则切线方程为即为3分把代入可得，即为，即点A为切点，且切点是唯一的，故切线有且只有一条.切线方程为 5分（2）因为切线方程为，把代入可得，因为有三条切线，故方程有三个不同的实根.6分设，令=0，可得和+0一0+增极大值减极小值增因为方程有三个根，故极小值小于零，所以 10分（3）假设，则，所以11分由题意可得 两式相减可得因为，故把代入可得，所以所以 14分又由，矛盾。所以假设不成立，即证16分20解：（1），1分即，代入计算得，因为