也论《史记·律书》中的律数

1、也论?史记·律书?中的律数第36卷第6期2007年11月内蒙古师范大学(自然科学汉文版)JournalofInnerMongoliaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)也论?史记?律书中的律数关晓武(内蒙古师范大学科学史与科技管理学院,内蒙古呼和浩特010022)摘要:结合汉及以前的数值记数法,对?史记?律书?中记载的数据提出了不同于前人的另一种解读方法,认为它可能是将无单位量纲的(以8l为黄钟律数生律所得的)十二律律数转化为以寸,分表示的有单位量纲的律长而得到的.对其中的7个菲整数律长取到寸,分及分的约数,约数的分数局部统一以3为分母,舍去

2、分子上的非整数局部.这样所得各律律长数据与原文数值吻合得较好,相互之间的联系痕迹也很明显.?史记?律书?"律数"节记载的律长数值与同节所记的五音律数是一致的,皆为三分损益法生律.关键词:史记?律书;律数;记数法中图分类号:K207;J609文献标识码:A文章编号:1001-8735(2007)06-0754-04?史记?律书?记载的生律法为三分损益法,这是学术界所认同的.同篇所记述的十二律律长(?史记?律书?中"律数"节)因传本数字舛误较多,历来多有校勘.董树岩等1提出:"?史记?律书?所载的该组数据原本改'七'为'十&

3、#39;,从而使这组律数失去了它的本来意义."并根据理论计算给出了校正.文1中的解释无疑是富有启发性的.首先看?史记?律书?"律数"节中的记载和文1的校正文字.?史记?律书?"律数"中的记载(以下简称?史?文):"黄钟长八寸七分一,宫.大吕长七寸五分三分一.分三分二.应钟长四寸二分三分二,羽."分三分一.姑洗长六寸七分四,角.仲吕长六寸三分二.蕤宾长五寸九分三分二.林钟长五寸六分三分二,徵.夷那么长五寸二分三分二.南吕长四寸九分八,羽.无射长四寸六分三分二.应钟长四寸三分三分二."以上?史?文引用的是中华书局校点本

4、,与文1引用的百衲本的记载是一样的.文1中的校正有两个方面:一是以五声音阶黄钟宫均为准,对?史?文所记的音级进行了校正;二是根据推算的管律数据,对?史?文记载的律长进行了校改,其理论推算值和校改值见表1.文1依据管律计算给出的校正与解释面临一些难题.(1)如何解说"八寸七分一"的黄钟律长?律吕在古代事关重大,所谓"王者制事立法,物度轨那么,一禀于十一,律长九寸,或可有一说,因为九为数之极,阳之盛也,八十一为九九相乘之积.文i-1以黄钟律长为8.71寸,依据的是?吕氏春秋?古乐?中提到的黄钟之宫的律长3.9寸3,以8.71寸乘上"按照清代徐寿收稿日期:20

5、0702-02基金工程:内蒙古高校科学研究工程(NJO3O42)作者简介:关晓武(197O一),男,安徽省肥东县人,内蒙古师范大学教授,博士,主要从事技术史,传统工艺与物理学史研究.?史记?律书?(中华书局校点本)"律数"节中记载:"黄钟长八寸七分一,宫.大吕长七寸五分三分(一)二.太簇长七寸(七)十分二,角.夹钟长六寸(一)七分三分一.姑洗长六寸(七)十分四,羽.仲吕长五寸九分三分二,徽.蕤宾长五寸六分三分(一)二.林分二,羽".本文引用时保存了圆括号里的原有数字,去掉了方括号里的校改数字.第6期关晓武:也论?史记?律书?中的律数?755?(3.9寸)

6、.?吕氏春秋?古乐?中称黄钟之宫"吹日'舍少.文Eli进而认为,?吕氏春秋?古乐?记载的是黄4.355(寸)作为黄钟少宫弦长,以4.355寸一3.9寸一0.455寸作为管口校正数,去校正?史?文所记各律律长数值.表1?史记?律书?"律数"节中记载的律长与文1,本文的校正值对于徐寿律管实验及八度相和同径管的管长之比为4/9的认识问题,已经有人提出了异议L4.假定管长比4/9是正确的,可用来推定管口校正数,但也无从证明先秦时期就已经得到相和管长比4/9了.?吕氏春秋?8.71寸的合理性,在逻辑上难以自洽.因此将黄钟律长确定为8.71寸,尚缺少具有说服力的论据.

7、(2)如何解释理论计算值,实际校正数值与?史?文记载这三者之间的较大偏差?从表1可以看出,文Eli的理论计算值及实际校正数值与?史?文的记载均存在较大的偏差.在文Eli中,为减小偏差,作者已尽量减少对?史?文数值的修改,但所作的改动还是很多,且文Eli的校正结果与?史?文所记律长数值之间的联系痕迹也不明显.为了解释推算的仲吕,蕤宾,林钟三律理论律长与?史?文数值所存在的较大误差,文1假设?史?文记载的这三律的原律长数据在传抄过程中发生了移位.但在对?史?文数值进行移位后,文1对理论?史?文记载值之间的偏差,文Eli的校改不免带有一些随意性.(3)先秦时期的音乐家能否"以耳齐其声&qu

8、ot;,"制作出符合三分损益律的八度内十三支管"?文1认为完古代三分损益律只能在弦律上实现,不可能在管律上得到,所谓"三分损益管律者"并不存在5.孰是孰非,尚无定论.也许先秦定律弦管参用,然律管与弦准不相合的问题也一直相伴存在,管口校正在古代殊难实现.?吕氏春秋?古乐?中说黄帝让伶伦作律,伶伦截竹制十二律管的事情3,或可用来说明先秦应用管律的事实,但不能用以证明先秦已经解决了律管的管口校正问题.音乐家虽然会总结一些实践经验,对律管有所改进,但一直没有找到很好的律管校正方法.从汉代京房提出"竹声不可度调6,',对管律和弦律加以区分后,后世

9、人如苟勖7,明代朱载墒8等经过不懈努力,才在律管的管口校正问题上有了不断提高的认识.因此,尽管文Eli对先秦管律问题的答复是肯定的,但文中缺少论证,其答复还是属于猜想性质的.?756?内蒙古师范大学(自然科学汉文版)第36卷尽管存在以上一些难题,但文1对?史?文的校改工作还是极富见地和开创性的.笔者对?史?文记载的律长数值提出另外一种解读方法,以深化这方面的讨论.关于?史记?的版本和各部分内容的年代,真实性等问题,尚存在诸多没有廓清的地方.?史记?律书?是否是司马迁撰写的原文,学术界遵循两个原那么,一是尽量少改动?史?文的记载,二是力求校改文字,数值与?史?文的记载之间具有联系痕迹.诸家都赞同

10、?史记?律书?"律数"节记载的生律法是按照"三分损益","先下后上,蕤宾重上"生律的,与?淮南子?天文训?g记载的生律法相同,校勘数据也都是按此生律法推算的.按"先下后上,蕤宾重上"的三分损益生律法推算,可以发现在文Eli中受到批驳的司马贞,程瑶田,蔡元定,王元启,冯桂芳等人实际上已根本完成了对?史?文的校订工作.?史?文中记述的近乎神秘的律长数字,其得来可能与汉代及以前的记数法有关.汉代及其以前的记数,对于整数以下的奇零局部通常用分数来表示.虽然汉代已将十进制数字进位方法引进度量衡的换算之中,但是未见应用.京房推

11、演六十律时,于律长分之下用了十进小分,是几近十进小数的文字表述,于律准寸之下所表述的数字也几近十进小数6.但十进小数的应用在汉代并未得到推广,汉代的天文历法和算术运算根本上局部,但没有被一般学者采纳,到唐朝十进小数才逐渐获得广泛应用1.笔者认为?史?文记载的律长数值,是将无单位量纲(以81为黄钟律数生律所得)的十二律律数转化为以寸,分表示的有单位量纲的律长.对其中7个非整数律长的数值取到寸,分及分的约数,约数的分数局部统一以3为分母,舍去分子上的非整数局部.这样得到的各律律长(见表1)与?史?文数值吻合得较好,相互之间三分二.蕤宾长五寸六分三分二.林钟长五寸十分四,徵.夷那么长五寸口分三分一.

12、南吕长四寸十分八,羽,无射长四寸四分三分二.应钟长四寸二分三分二."文中"八寸十分一"的意思是"八寸又十分之一寸",即81分;"七寸五分三分二"的意思是"七寸五分又.三分之二分",即75÷分.其余律长,同此解读.司马贞等人以及中华书局校点本中将"夷那么长五寸(四分)三.分二"校为"夷那么长五寸三分二",可看作是误校.按照上面的分析,夷那么长应该是"五寸口分三分一",意思是1"夷那么长五寸.分又三分之一分",即5O寺分

13、(见表1).这涉及数学史上零(即"o")的记数问题."o"在汉代J及其以前还没有用于记数,逢到"o"就用空位或"口"表示.空位或"口"在传抄过程中很容易出错,?史?文中的"四分"估计是"口分"的记位痕迹.如此校改的数字都是在传抄中容易混淆产生错误的数字,如"七"和"十","七"和"一","一","二"和"三",&quo

14、t;四"和"口"等.文1之所以认为司马贞等人的校勘数字混乱,与司马贞等人没有对"八寸十分一","七寸五分三分二"等数值的意思作清楚的表述有关.司马贞等人对"五寸四分三分二"的误校,更增加了现代学者对?史?文进行理解时的困惑.从本文的校正结果来看,?史记?律书?"律数"中记述的各律律长与同节文字记载的五音律数相互对应,它们原本就是一致的,都是按照三分损益法生律的.?史记?律书?"律数"节中记述的律长,使其按"三分其以前的数值记数法,这对于中国古代数学史的研究

15、亦具有重要意义.参考文献:1董树岩,戴念祖,罗琳.?史记?律书?律数匡正兼论先秦管律J.自然科学史研究,1994(1):41-492西汉司马迁.史记:卷25"律书第三"M.校点本.北京:中华书局,1959.3战国吕不韦,西汉刘安.吕氏春秋?淮南子M.杨坚.点校.长沙:岳麓书社,1988:34.一,六十四以为角."第6期关晓武:也论?史记?律书?中的律数?757?4563738393io陈正生.康熙十四律乃徐寿"律管试验"之滥觞J.黄钟武汉音乐学院,1995(1):3538?杨荫浏.管律辨讹J.文艺研究,1979(4):7882.南朝宋范哗.后汉

16、书:志第一"律历上"M.校点本.北京:中华书局,1965?南朝梁沈约.宋书:卷ll志第一"律历上"M.校点本.北京:中华书局,1974?明朱载培.律吕精义内篇c/乐律全书.上海:商务印书馆,1935刘文典.淮南鸿烈集解:上M.冯逸.乔华,点校.北京:中华书局,1989:112113?钱宝琮.中国数学史c/李俨?钱宝琮科学史全集:第5卷.沈阳:辽宁教育出版社,1998:140143AnInterpretationontheTemperamentLengthsRecordedinLiishu(律书)ofShiJi(史记)GUANXiaowu(Collegeo

17、fHistoryofScience.InnerMongoliaNormalUniversity,Huhhot010022,China)Abstract:DongShuyan,DaiNian-zuandLuoLinpresentedwiththeviewintheirarticlethatthetemDeramentlengthsrecordedinLiishuofShiJiwereessentiallyaboutpitchpipeswithpipemouthcorrection,notpitchstrings.Thisarticlesupposesaninterpretationdiffere

18、ntfromthatofDong,DaiandLuo's:thetwelvetemperamentlengthsrecordedinLiishuofShiJiwerederivedfromturningtwelvedimensionlesstemperamentnumbers(basedonthetemperamentnumber81ofHuangZhong黄钟)intothetemperamentlengthswithdimensionsasCun(寸),Fen(分),andthesevennon-integraltemperamentlengthsinthetwelvetemper

19、amentlengthsweregainedbychoosing3asthedenominatoroftheirfractionparts,andomittingthefractionsinthenumeratorparts.Bymeansofthisinterpretation,itmakesthemethodofSanFenSunyi(三分损益,onemethodofcircleoffifthssystem),XianxiaHoushang(先下后上,firsttime,thentime),RuibinChongshang(蕤宾重上,temperamentlengthofRuibinalsotimetogeneratenexttemperareDresentationmethodofnumbersinHandynastyandbeforebythetemperamentlengthsrecordedinL/sh"ofShiJ,whichmightbeveryimportanttothestudyonthehistoryofmathematicsinancientChina.Keywords:Lsh"ofShiJi;temperamentnumber;representationmethodofnumbers【责任编辑金