二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：,t厂7a仙工0)1.&30©2 0) ；2.侮)"依二。)；3.八"仁 a")；4. 积的算术平方根的性质:;厂、；b>0)5. 商的算术平方根的性质： 八.6. 若< jii，贝y；.知识点二、二次根式的运算1. 二次根式的乘除运算(i) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2) 注意每一步运算的算理；(3) 乘法公式的推广:- JdT 込“二、盘;（盘> 0,> 0, Oj >0, an >

2、; 02. 二次根式的加减运算先化简，再运算,3. 二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、幵方，再乘除，最后算加减，有括 先算括号里；整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合算中也同样适用一. 利用二次根式的双重非负性来解题（“30 （a>0）,即一个非负数的算术平方根是一个非数。）1.下列各式中一定是二次根式的是（）o A、3 ； B、 x ； C、i x21 ； D、 x2. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义(1) 二-、二T (2)1(3)5_x2x+1Yx+4(7)若，x(x-1)x. x-1，则x的取值范围是171-2 (8)若X 3 一 X

3、3，贝y x的取值范x 1, x 13. 若有意义，则 m能取的最小整数值是 ;若.''20m是一个正整数，则正整数的最小值是.4. 当x为何整数时， J0x1 1有最小整数值，这个最小整数值为。5. 若 |2004-a| + Ja -2005 =a，贝U a20042二;若 y =Jx -3+J3-x+4，贝U x+y=.6. 设m n满足严逓二旦匚乙，则*不=。m -38.若三角形的三边a、b、c满足a2-4a .b-3=0,则第三边c的取值范围是10.若 | 4x -8|、x - y - m = 0，且 y 0 时，则（）A 、0 ： m ： 1 B、m _ 2 C、m

4、： 2m乞2二. 利用二次根式的性质 扁laF：；）（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值a（a ：:0）来解题1.已知 x3 3x2 = x x 3，贝y()A. x< 0B.x < 33< x< 02.已知a<b,化简二次根式 Ja3b的正确结果是()A.ajab B . -a., ab C .aD. a - ab3. 若化简| 1-x| - x2 -8x 16的结果为2x-5贝9() A、x为任意实数 B、1< x < 4 C -> 1 D、x< 44. 已知a, b, c为三角形的三边，贝9 J(a 二b ©2 +

5、(b_c_a)计算(1) 2彳"；J。 + J(b3ca)2 =5. 当-3<x<5 时，化简.x2 6xx2 -10x 25=。6. 化简 | xy |-；次2 (x ： y ： 0)的结果是() A . y2xB .y C . 2x-y D .7. 已知：a+d2a】a2 =1，则 a 的取值范围是()。A、a = 0; B、a = 1 ; C、a=0 或D a乞1&化简(x/) 1的结果为()A、2 x ; B、 、. x 2 ; C x 2 D、 2 x习x 2三. 二次根式的化简与计算(主要依据是二次根式的性质：(品)2=a (a>0),即爲7十|

6、以及合运算法则)(一)化简与求值1. 把下列各式化成最简二次根式：(1 )33(2)412-402( 3)25m5(4)x4x2y2 8V 22. 下列哪些是同类二次根式：(1) .75 ,1 ,12 , 2 ,1 ,3 ,1 ;(2) 5 a3b3c,a3b2 27 50V10lab a E'.c4 ,.bc3. 计算下列各题：(1) 6厉(罰(2)亦匡;(3)匸(4)逐(5)眉(V 45b 3c *5a24V 3 V 545.已知 x /L +2 $ + 718Y=10,则 x 等于()A . 4 B . ± 2 C . 2461丄1丄1亠亠11、223.3499. 10

7、0（二）先化简，后求值：1.直接代入法：已知xJ （75）, y 7 ,2 2求(1)x2y2(2) y xx y.已知:X二烂2/W2，求+U2，価2.变形代入法:（1）变条件：已知：，求x2-x1的值J3 15xy+3y2 的值(2)变结论：设3 =a , 0 =b，则"9 =.已知 x = , 2 -1, y =：；21，求 x y 3y x x y 3 xy:x的值.y x五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算 31-2的值在哪两个数之间（已知 x，y=5 , xy=3 , (1)求(2)A.1 2B.23 C. 34D.452.若3的整数部分是a,小数部分是b,则3a-b二3. 已知9+、13与9 - 13的小数部分分别是 a和b,求ab 3a+4b+8的值4. 若a, b为有理数，且 8 + 18+ 1二a+b、2，贝y ba =.Y 8(2) - 5.6和-65(3) ,17 -15和,15 -.六.二次根式的比较大小（1） 1200和2 35(4)设 a= .3 -、 2 , b =2 - 3 ,)A. a b c B.a c b C. c b ab c a七.实数范围内因式分解:3. x4+x2 622421. 9 x 5y2. 4