机械工程测试技术第二章测试装置的基本特性

1、测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 测试技术基础测试技术基础 2.1 系统的输入系统的输入/输出及测试系统输出及测试系统 2.2 测试系统特性静态特性测试系统特性静态特性 2.3 测试系统特性动态特性测试系统特性动态特性2.5 动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 2.6 常见测试系统的频率响应特性常见测试系统的频率响应特性 2.7 测试系统动态特性的测试测试系统动态特性的测试 2.8 组成测试系统应考虑的因素组成测试系统应考虑的因素 第二章第二章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试

2、装置的基本特征 2.1 系统的输入系统的输入/输出及测试系统输出及测试系统定义：定义：完成某种物理量的测量而由具有某一种或完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。多种变换特性的物理装置构成的总体。( )( )y tkx t)(ty)(tx1. 测试系统测试系统测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 简单测试系统简单测试系统(红外体温红外体温)复杂测试系统复杂测试系统(振动测量振动测量)系统失真系统失真测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 测试系统的传递特性测试系统的传递特性:由测试装置自

3、身的物理结构所由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。 测试系统与输入测试系统与输入/输出量之间的关系输出量之间的关系 输入输入(激励激励) 输出输出(响应响应) x(t) y(t) (b) 一般系统与输入一般系统与输入/输出的关系输出的关系 测试系统测试系统 (对信号的传递特性对信号的传递特性) 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测预测) 系统分析中的三类问题：系统分析

4、中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的(已知已知)，可以通过它们推断系统的传输，可以通过它们推断系统的传输特性。特性。 (系统辨识系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。输入量。 (反求反求)由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。测试系统与输入测试系统与输入/输出量之间的关系输出量之间的关系 输入输入(激励激励) 输出输出(响应响应) x(t) y(t) (b) 一般系统与输入一般系统与输入/输出的关系输出的关系 测试系统测试系统

5、(对信号的传递特性对信号的传递特性) 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 2. 理想测试系统理想测试系统线性时不变系统线性时不变系统 理想的测试系统应该具有理想的测试系统应该具有单值的单值的、确定的确定的输入输出关输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线线性关系性关系最佳。最佳。 x(t)y(t)线性线性线性线性y(t)x(t)非线性非线性y(t)x(t)测试技术基础测试技术基础

6、 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 测试系统输入测试系统输入x(t)和输出和输出y(t)间的关系可以用间的关系可以用常系常系数数线性微分方程来描述：线性微分方程来描述： (a) 线性系统线性系统1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtdx tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 式中，式中，an、an-1、a0和和bm、bm-1、b0均为一些只与测均为一些只与测试系统的特性有关的试系统的特性有关的常数常数。上述方程就是常系数微分方程，。上述方程就是常系数微分方程，

7、所描述的是所描述的是时不变线性时不变线性系统，也称为系统，也称为定常线性定常线性系统。系统。一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 (b) 线性系统的性质线性系统的性质叠加特性示例叠加特性示例(1).叠加特性叠加特性 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 叠加特性：叠加特性： 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t

8、) y2(t) 则则 x1(t) x2(t) y1(t)y2(t) 叠加原理表明叠加原理表明：同时同时作用的两个作用的两个输入量所引起的响应，等于该两输入量所引起的响应，等于该两个输入量个输入量单独单独引起的引起的响应之和响应之和。 线性系统的叠加特性线性系统的叠加特性 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 (2).比例特性比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即即: 若若 x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) 比例特性示例比例特性示例测试技术基础测试技术基础 第二章第二章

9、测试装置的基本特征测试装置的基本特征 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) 当初始条件为当初始条件为零零时，系统对原输入信号的积分等于原时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt (3).微分特性微分特性(4).积分特性积分特性测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 若系统的输入为若系统的输入为某一频率某一频率的谐波信号，则系统的稳态输的谐波信号，则系统的稳态输出将

10、为出将为同一频率同一频率的谐波信号，即的谐波信号，即 若若 x(t)=acos(w wt+f fx) 则则 y(t)=bcos(w wt+f fy) 线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原叠加原理理和和频率保持性频率保持性，在测量工作中具有重要作用。，在测量工作中具有重要作用。 (5).频率保持特性频率保持特性测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 )(wa0w)(w0w1032)(wa0w522)(wa0w5221032)(w0w22)(w0w3263236322(a)(b)(c)输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频

11、图输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 (c)系统线性近似系统线性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 测试系统的局部线形测试系统的局部线形实际测试系统中，系数都是随实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化时间而缓慢变化微变微变 以足够的精度认为多数常见以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数的物理系统中的系数 一定的工作范围内和一定的一定的工作范

12、围内和一定的误差允许范围误差允许范围 ，近似线性，近似线性 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 如果测量时，测试系统的如果测量时，测试系统的输入、输出输入、输出信号信号不随时间而不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）视作常量） ，则称为，则称为静态测量静态测量。 静态测量时，测试系静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为统表现出的响应特性称为静态响应特性静态响应特性。2.2 测试系统静态响应特性测试系统静态响应特性 稳态信号稳态信号 动态信号动态信号 测试技术基础测试技术

13、基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 理想测试系统理想测试系统其输入、输出之间呈单其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条系是一条理想的直线理想的直线，斜率为，斜率为s= b0/a0 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在静态测试中，输入和输出不随时间在静态测试中，输入和输出不随时间而变化而变化 ，而输入和输出的，而输入和输出的各阶导数均各阶导数均等于零等于零。 sxxaby 00理想线形理想线

14、形稳态输入稳态输入1. 理想测试系统的静态特性理想测试系统的静态特性实际线形实际线形测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 当测试系统的输入当测试系统的输入x有一增量有一增量 x，引起输出，引起输出y发生相应发生相应的变化的变化 y时，则定义时，则定义: 如果是线性理想系统，则如果是线性理想系统，则 1. 一位移传感器，当位移变化为一位移传感器，当位移变化为1mm时，输时，输出电压变化为出电压变化为300mv，则，则 2.一机械式位移传感器，输入位移变化为一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为时，输出位移变化为10mm，则，则 常

15、常数数 00abxyxys静态测试灵敏度静态测试灵敏度 灵敏度灵敏度 s=300/1 =300mv/mm 放大倍数放大倍数 s=10/0.01=1000 (1).灵敏度灵敏度s = y/ x 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 (2). 线性度线性度 标定曲线与拟合直线标定曲线与拟合直线测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 线性度线性度 线性度线性度: :测量装置输入、输出之间的关系(标定曲线)与理想比例关系(拟合直线)的偏离程度。 实验标定实验标定1.以线性误差来衡量以线性误差来衡量bmax 测试技术基础测试技

16、术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 在测试系统的在测试系统的标称输出范围标称输出范围(全量全量程程)a内，标定曲线与其拟合直线的内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差最大偏差b与与a的比值，即的比值，即 相对线性误差相对线性误差b/a100 式中，式中，a输出信号的变化范围；输出信号的变化范围；b标定曲线与其拟合直线下标定曲线与其拟合直线下最大最大偏差偏差，以输出量计。，以输出量计。 非线性度非线性度 2.用相对误差来衡量用相对误差来衡量 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 量程为量程为10v时的线性度时的线性度 量程为量程为100

17、0v时的线性度时的线性度 相对误差相对误差b/a100 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 (3).回程误差回程误差0axyixiy2iy1ih回程误差回程误差 测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于对于同一个输入量同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差所得到的两个数值不同的输出量之间差值值最大者最大者为为hmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为: 回程误差回程误差=(hmax/a)100% 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 2.3 测

18、试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出 ( (已已知知) )，由此推断系统的传输特性。，由此推断系统的传输特性。 ( (系统辨识系统辨识) ) 输入输入(激励激励) 输出输出(响应响应) x(t) y(t) (b) 一般系统与输入一般系统与输入/输出的关系输出的关系 测试系统测试系统 ( (对信号的传递特性对信号的传递特性) ) 动态特性动态特性: :输入量随时间作快速变化时，测试系统的输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。输出随输入而变化的关系。 在在对动态物理量对动态物理量进行测试时

19、，测试系统的输出变化是否进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 条件：条件：线性系统的初始状态零线性系统的初始状态零 x(t) x(s), y(t) y(s)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn )()()()(01110111sxbsbsbsbsyasasasammmmnnnn 进行拉普拉斯变换

20、：进行拉普拉斯变换： 得：得： 系统的传递函数系统的传递函数h(s) ：01110111)()()(asasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm 其中，其中，s为复变量，为复变量，s = s s +jw w； n代表微分方程的阶数；如代表微分方程的阶数；如n=1, n=2就分就分别称为一阶或二阶系统。别称为一阶或二阶系统。1. 传递函数传递函数 (transfer function)测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 传递函数：传递函数：以代数式的形式表征了系统对输以代数式的形式表征了系统对输入信号的传输、转换特性入信号的传输、转换特性x(

21、s)y(s)输入量输入量输出量输出量01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm 01110111)()()(asasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 h(s)只反映系统对输入的响应特性，与输入与初始状态无只反映系统对输入的响应特性，与输入与初始状态无关，不拘泥于具体的物理结构。关，不拘泥于具体的物理结构。 传递函数的特点传递函数的特点h(s)是是实际物理系统实际物理系统抽象为抽象为数学模型数学模型后的拉普拉斯变换，后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有因此，物理性

22、质不同的系统或元件，可以具有相同类型相同类型的的传递函数传递函数h(s)。h(s)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将所以它将包含包含着联系输入量与输出量所必须的着联系输入量与输出量所必须的单位单位。h(s)中的分母完全由系统的结构所决定，中的分母完全由系统的结构所决定，分母分母中最高次幂中最高次幂n代表系统微分方程的代表系统微分方程的阶数阶数。而。而分子分子则与则与激励点位置、激励激励点位置、激励方式、所测量的变量方式、所测量的变量以及以及测量点布置情况测量点布置情况有关有关 。01110111)()()(asasasabs

23、bsbsbsxsyshnnnnmmmm 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 2. 频率响应函数频率响应函数 (frequency response function)频率域中描述测试装置的动态特性频率域中描述测试装置的动态特性 对于定常线性系统：对于定常线性系统： 输入：简谐信号输入：简谐信号x(t) = x0sinw w t 稳态输出：简谐信号稳态输出：简谐信号y(t) = y0sin(w w t +j j ) 相同：输入和输出都为同频率的简谐信号相同：输入和输出都为同频率的简谐信号. 不同：两者的幅值不一样，其不同：两者的幅值不一样，其幅值比幅值比

24、a(w w)=y0/x0随频率随频率w w而变化，是而变化，是w w的函数；的函数；相位差相位差j j (w w)也是频率也是频率w w的函数。的函数。测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 p幅频特性幅频特性 p相频特性相频特性a(w w) 、j j (w w)统称为系统的统称为系统的频率特性频率特性。 定常线性系统在定常线性系统在简谐信号简谐信号的激励下，其的激励下，其稳态稳态输出信号输出信号和输入信号的和输入信号的幅值比幅值比 ，记为，记为a(w w)；稳态输出对输入的稳态输出对输入的相位差相位差 ，记为，记为j j (w w) ；)re()im(a

25、rctan)()(w ww ww ww wj j h以以a(w w)为模，以为模，以j j (w w)为幅角构造复数为幅角构造复数h(w w) ：其中：其中： )im()re()()()(w ww ww ww ww wj jjeahj )()()im()re()()(0022w ww ww ww ww ww wxyha h(w w)表示系统表示系统的频率特性，称的频率特性，称为系统的为系统的频率响频率响应函数应函数测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 物理意义物理意义:频率响应频率响应函数是在函数是在正弦信号的激励正弦信号的激励下，下，测量装置达到测量装

26、置达到稳态稳态后输出和输入之间的关系。后输出和输入之间的关系。输入信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图频率响应函数频率响应函数：在定常线性系统：在定常线性系统初始条件为零初始条件为零的情况下，系统的情况下，系统输出输出y(t)的傅里叶变换的傅里叶变换y(w w)与输入与输入x(t)的傅里叶变换的傅里叶变换x(w w)之比。之比。 h(w w) = y(w w) / x(w w)p频率响应函数频率响应函数 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 01110111)(.)()()(.)()()()()(ajajajabj

27、bjbjbjxjyhnnnnmmmm w ww ww ww ww ww ww ww ww w频率响应函数的求法频率响应函数的求法1)若已知系统的传递函数若已知系统的传递函数h(s) 01110111)()()(asasasabsbsbsbsxsyshnnnnmmmm 以以 s = jw w 代入代入h(s)得：得：测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 2)实验法实验法求频率响应函数求频率响应函数h(w w) 在定常线性系统在定常线性系统初始条件全为零初始条件全为零的情况下，的情况下， 输入：输入： 简谐信号简谐信号x(t) = x0sinw w t 测得

28、稳态输出：简谐信号测得稳态输出：简谐信号y(t) = y0sin(w w t +j j ) 求得系统输入和输出的傅里叶变换：求得系统输入和输出的傅里叶变换： x(w w) - y(w w) 得：得： h(w w) = y(w w) / x(w w)依次用不同频率依次用不同频率w wi的简谐信号激励系统，测出激励和的简谐信号激励系统，测出激励和响应的稳态输出幅值响应的稳态输出幅值x0i、y0i和相位差和相位差j ji ； 可得一组可得一组 ai=y0i /x0i 和和 j ji i=1, 2, ； 全部的全部的 ai - w wi和和 j ji - w wi 频率响应函数频率响应函数测试技术基础

29、测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 a(w w)- w w曲线称为曲线称为幅频特性曲线幅频特性曲线； j j (w w)- w w曲线称为曲线称为相频特性曲线相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统的相频特性曲线一阶系统的相频特性曲线 图像描述测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 伯德图（伯德图（bodebode图）图） 20lg20lga a( (w w)-lg)-lgw w曲线为对数幅频曲线曲线为对数幅频曲线 j j( (w w)-lg)-lgw w曲线对数相频曲线。曲线对数相频曲线。一阶系统

30、的伯德图一阶系统的伯德图 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 奈魁斯特图（奈魁斯特图（nyquist图）图）。 作作im(w w)-re(w w)曲线并注出相曲线并注出相应频率应频率w w 实频、虚频图实频、虚频图 ph(w w)=p(w w)+jq(w w) pp(w w)w w实频特性曲线实频特性曲线 pq(w w)w w虚频特性曲线。虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的奈魁斯特图h(w w)=a(w w)e jj j(w w)测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 221125 . 011)(ffjf

31、jfh 例例 2.1: 某测试系统传递函数某测试系统传递函数h(s) = 1/(1+0.5s) ，当输入信号分别，当输入信号分别为为 x1=sin t ， x2=sin4 t 时，试分别求系统稳态输出。时，试分别求系统稳态输出。 221()1a ff ()argtan()ffj j 1( )0.537sin(57.52 )y tt o o2( )0.157sin(480.96 )y tt o o测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 3. 脉冲响应函数脉冲响应函数 (权函数权函数、weight function)称称h(t)为测试装置的为测试装置的脉冲响应

32、函数脉冲响应函数或权函数。或权函数。 h(t)可视为系统特性的时域描述。可视为系统特性的时域描述。若若x(t)=d d(t)，则：，则：1)()( tlsxd d)(1)()(shshsy 进行拉氏逆变换：进行拉氏逆变换：)()()(1thshlty )()()(sxshsy 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 )()()(txthty y(w w)=h(w w) x(w w)傅氏反变换傅氏反变换: : 设：设：x(t) x(w w)，y(t) y(w w)，h(t) h(w w) x(t)=d d(t)线性系统对任意输入的响线性系统对任意输入的响应在

33、时域表达为：应在时域表达为：系统单系统单位脉冲相应函数位脉冲相应函数h(t)与输入与输入x(t)的卷积。的卷积。4. 线性系统的时域响应线性系统的时域响应(系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应) 推导y(t)=h(t)*d d(t) =h(t)测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 )()()(w ww ww whxy y th tx t( )( )* ( ) 5. h(s)、h(t)、h(w w)之间的关系之间的关系 y sh sx s( )( )( )h(t)时域时域 瞬态响应过程瞬态响应过程 h(w w)频域频域 正弦激励，稳态响应正弦激励，稳态

34、响应 h(s)复数域复数域 瞬态和稳态响应过程瞬态和稳态响应过程 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 频响函数频响函数在频域中对不同频率的正弦激励，在频域中对不同频率的正弦激励，以稳定状态下的系统响应特性来描述系统动以稳定状态下的系统响应特性来描述系统动态特性。反映系统态特性。反映系统稳态稳态输出与输入之间的动输出与输入之间的动态关系态关系( (不能反映响应的过渡过程不能反映响应的过渡过程) )。 传递函数传递函数是一种对系统特性的解析描述，具是一种对系统特性的解析描述，具有普遍意义，它即反映了系统有普遍意义，它即反映了系统稳态稳态过程也反过程也反映了

35、系统响应的映了系统响应的瞬态瞬态过渡过程。过渡过程。 脉冲响应函数脉冲响应函数是在时域中通过是在时域中通过瞬态瞬态响应过程响应过程来描述系统的动态特性。来描述系统的动态特性。 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 实际难以获得实际难以获得 可以通过实验的方法可以通过实验的方法物理意义明确物理意义明确对简谐信号的特性对简谐信号的特性6.系统描述方法的比较系统描述方法的比较l1h(t)f-1测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 7. 环节的串联和并联环节的串联和并联h(s)h1(s)h2(s)z(s)x(s)y(s)(

36、)()(sxsysh 串联串联对多个环节串联系统对多个环节串联系统 niishsh1)()( niihh1)()(w ww w niiaa1)()(w ww w nii1)()(w wj jw wj jh(w w) = a(w) ejj j (w w)()()()(szsysxsz )()(21shsh 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 )()()(sxsysh 并联并联对多个环节并联系统对多个环节并联系统 niishsh1)()(h1(s)h2(s)y1(s)x(s)y(s)y2(s)+)()()(11sxsysy )()(21shsh 测试技术基

37、础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 x(t) y(t)ty(t)=a0 x(t) y(t)=a0 x(t-t0) t0 x(t) 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足关系满足关系 y(t)=a0 x(t-t0)2.4 系统不失真测量的条件系统不失真测量的条件 该测试系统的输该测试系统的输出波形与输入信号的出波形与输入信号的波形精确地一致，只波形精确地一致，只是幅值是幅值放大了放大了a0倍倍，在时间上在时间上延迟了延迟了t0而而已。这种情况下，认已。这种情况下，认为测试系统具有不失为测试系统具有不失真的特性。真的特性。时域条件时域条件测

38、试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 y(t)=a0 x(t- t0) 0)()(0tjexttxw ww w 对应对应h(w w)=a(w w)e jj j(w w )()(00w ww ww wxeaytj 00)()()(tjeahxyw ww ww ww w 则其幅频和相频特性应分别满足：则其幅频和相频特性应分别满足： a(w w) = a0 = constj j (w w) = - t0w w即为实现不失真测试的条件。即为实现不失真测试的条件。 x(t) x(w w) y(t) y(w w) 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本

39、特征测试装置的基本特征 a(w w)=a0=const j j(w w) = -t0w w不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义物理意义: : 1) 1)系统对输入信号中所含各频系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行率成分的幅值进行常数倍数放常数倍数放缩缩，也就是说，幅频特性曲线，也就是说，幅频特性曲线是一是一与横轴平行与横轴平行的直线。的直线。 2)2)输入信号中各频率成分的相输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作角在通过该系统时作与频率成与频率成正比的滞后移动正比的滞后移动，也就是说，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并相频特性曲线是一通过原点并且有且有负斜率负斜率的直线。的直线。 1

40、)如果如果a(w w)不等于常数，引不等于常数，引起的失真称为起的失真称为幅值失真幅值失真； 2)j j(w w)与与w w不成线性关系引不成线性关系引起的失真称为起的失真称为相位失真相位失真。 3)当当j j(w w)=0时，输出和输入时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。才是最理想的。 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 例例 2.2: 某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入

41、，测试输出不失真？号输入，测试输出不失真？ 111( )sinwx tat22sinwat21144( )sinsinwwx tatat 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 00absg 100dyaa yb xdt 数学表述：2.5 典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性1. 一阶系统一阶系统(first-order system)进行拉式变换(t t s +1)y(s)=sg x(s) 10aat t )()()(001sxbsyassya )()(10001sxabsysaa 静态灵敏度：时间常数：则测试技术基础测试技术基础 第二章第二章

42、测试装置的基本特征测试装置的基本特征 1)()( sksxsyt t11)(ssht传递函数：传递函数：令：k1 灵敏度归一处理 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于在施于a点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为)()(d)(dtxtkyttyc测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 22)(1)(1111)(twtwtwtwtwtwwtwtw w jjh负值表示相角的滞后频率响应函数频率响应函数a (w w)wtwt j j (w w)wtwt 幅频特性曲线图幅频

43、特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图11)(ssht)arctan()()(twtww ww wj j h2)(11)()(twtww ww w ha测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 2)(11)(wtwtw w a)arctan()(wtwtw wj j 动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 一阶系统的幅相频特性一阶系统的幅相频特性(a) 幅频曲线幅频曲线(b) 相频曲线相频曲线测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 707. 0111)(11)(2 wtwtw wa2)(11)(w wt tw w a)

44、arctan()(w wt tw wj j 在某一频率范围内，误在某一频率范围内，误差不超过一定限度差不超过一定限度 认为不失真认为不失真。当当wtwt 1,约约wt wt = 1/5 2）误差不超过误差不超过2% a(w w)1, y(w w)x(w w)1） 当当wt wt = 1一阶系统的转折频率。一阶系统的转折频率。 3）9806. 025111)(11)(2 wtwtw wa045)1()( arctgw wj j幅值误差不超过幅值误差不超过5%，a(w w) 0.95,1.05(a) 幅频曲线幅频曲线(b) 相频曲线相频曲线测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征

45、测试装置的基本特征 wt wt 1, a(w w)1; t t 为一阶系统的时间常数为一阶系统的时间常数t t 越小，对测试越有利。越小，对测试越有利。1） w w 一定，即被测信号最高频率一定，一定，即被测信号最高频率一定，t t 越小，系统越小，系统输出的幅值误差越小输出的幅值误差越小。2） wt wt 一定，即幅值误差一定，一定，即幅值误差一定，t t 越小，系统能够测量越小，系统能够测量的频率就越高。的频率就越高。 2)(11)(wtwtw w a幅频曲线幅频曲线测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 幅、相频幅、相频图图伯德图伯德图奈魁斯特图奈魁

46、斯特图测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 41023. 510021108. 021108. 0 t tf)(1w wd daaaaioi 例例 2.3: 用一个一阶系统作用一个一阶系统作100hz正弦信号测量。正弦信号测量。(1)如果要如果要求限制振幅误差在求限制振幅误差在5%以内，则时间常数以内，则时间常数t t 应取多少？应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作若用具有该时间常数的同一系统作50hz信号的测信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？试，此时的振幅误差和相角差各是多少？1( )0.05aw w 2110.05()1wtwt

47、221()10.1080.95w wt t |5%0.05d d 224211111110.98681.32%()1(2)1(2505.23 10 )1fwttwttd d 4arctan()arctan( 2)arctan( 2505.23 10 )9 19 50fj jw wt tt t o o50hz时时测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 )()()()(001222txbtyadttdyadttdya 微分方程微分方程 20aan w w2012aaa )()()(2)(1222txstydttdydttdygnn w w w w微分方程变为：

48、微分方程变为：（固有频率）固有频率）（阻尼率）（阻尼率）称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)2. 二阶系统（二阶系统（second-order system）（灵敏度）（灵敏度） 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有固有频率频率w wn和和阻尼系数阻尼系数 。 推导推导 00absg 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 频率响应函数频率响应函数)(2)(112)(2222nnnnnjjhw ww w w ww ww ww wwww ww ww w 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 2222

49、411)(nnaw ww w w ww ww w 212arctan)(nnw ww ww ww w w wj j a(w w)w w/w wn 幅频特性曲线图幅频特性曲线图j j(w w) w w/w wn 相频特性曲线图相频特性曲线图传递函数传递函数2222221211)(nnnnnsssshw wwww ww w w w 令：sg1 灵敏度归一处理测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 4)、当当w w =w wn时，时， a(w w)=1/(2 )， j j(w w) = 90，幅值剧增，共振幅值剧增，共振。 2)、当当w w w wn， 即即w

50、w /w wn 2.5， a(w w)近似水平直线近似水平直线，j j (w w) = 180。)(wa00aww)(wj0(a)幅频特性(b)相频特性3)、当当w w w wn时，时， w wn 越大越大，系统工作频率范围越大系统工作频率范围越大。 2222411)(nnaw ww w w ww ww w 动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 212)(nnarctgw ww ww ww w w wj j 二阶系统的幅相频特性(a) 幅频曲线幅频曲线(b) 相频曲线相频曲线测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 1) 0.7, a(w w) 水平近似

51、水平近似线性线性较长较长， j j (w w) 近似近似线性线性较长较长。2) 0.60.8, a(w w)、j j (w w)都较好，有较好的综合特性。都较好，有较好的综合特性。)(wa00aww)(wj0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件(a) 幅频曲线幅频曲线(b) 相频曲线相频曲线测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 1)、二阶系统主要动态性能指标：二阶系统主要动态性能指标： w wn、 2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小一般选取一般选取 w

52、 w /w wn (0.6 0.8) ， =0.65 0.7。 w w/w wn=0.60.8 =0.650.7(a) 幅频曲线幅频曲线(b) 相频曲线相频曲线测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为程式为 式中， i(t)输入动圈的电流信号； (t)动圈偏转的角位移(即输出信号)；

53、 j转动部件的转动惯量； c阻尼系数； gy 游丝扭转刚度； ki 电磁转矩系数。)()(d)(dd)(d22tiktgttcttjiy 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 任何一个任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为入、输出关系，这个过程称为标定标定。即使经过标定的测试系。即使经过标定的测试系统，也应定期统，也应定期校准校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。，这实际上就是要测定系统的特性参数。 2.6 测试系统动态特性的测定测试系统动态特性的测定 目的目的: :在作动

54、态参数检测时，要确定系统的不在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。失真工作频段是否符合要求。方法方法: :用标准信号输入，测出其输出信号，从用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。而求得需要的特性。标准信号标准信号: :正弦信号、脉冲信号正弦信号、脉冲信号和和阶跃信号。阶跃信号。 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 1. 稳态响应法稳态响应法理论依据：理论依据：方法：以频率为方法：以频率为w w的正弦信号的正弦信号 x(t)=x0sinw wt 作用于装置，在输出达到作用于装置，在输出达到稳态后稳态后测量输出和测量输出

55、和输入的输入的幅值比幅值比和和相位差相位差，则幅值比就是该，则幅值比就是该w w 对应的幅频特性值，相位差与该对应的幅频特性值，相位差与该w w 对应的即对应的即为相频特性值。为相频特性值。)()()(w ww ww wxyh 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 从接近从接近零频率零频率的足够低的频率开始，以增的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加量方式逐点增加w w到较高频率，直到输出量到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的减小到初始输出幅值的一半一半为止，即可得到为止，即可得到a(w w)- w w ；j j (w w )- w w 特性曲线特

56、性曲线。一阶系统的幅频曲线一阶系统的幅频曲线 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数t t，可以通过幅频、相频特性数据直接计算可以通过幅频、相频特性数据直接计算t t 值。值。 一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 )arctan()()()(11)()(2twtww ww wj jtwtww ww w hha测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 对于二阶系统，通常通过幅对于二阶系

57、统，通常通过幅频特性曲线估计其频特性曲线估计其固有频率固有频率w wn n和和阻尼比阻尼比 。1）在在j j (w w) w w相频特性曲线上，相频特性曲线上，当当w w = w wn时，时，j j(w wn)=90，由此由此可求出固有频率可求出固有频率w wn。 2）j j (w w)=1/ ，所以，作出曲所以，作出曲线线j j (w w) w w在在w w = w wn处的切线，处的切线，即可求出阻尼比即可求出阻尼比 。 2222411)(nnaw ww w w ww ww w 212)(nnarctgw ww ww ww w w wj j 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置

58、的基本特征测试装置的基本特征 较为精确的求解方法较为精确的求解方法 1）求出求出a(w w)的最大值及其对应的频率的最大值及其对应的频率w wr；2121)0()( w w aar求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式由式3）根据根据221 w ww w rn，求出固有频率，求出固有频率w wn。 由于这种方法中由于这种方法中a(w wr)和和w wr的测量可以达到的测量可以达到一定的精度，所以由一定的精度，所以由此求解出的固有频率此求解出的固有频率w wn和阻尼比和阻尼比 具有较高具有较高的精度。的精度。 欠阻尼系统（1)221 w ww w nr测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置

59、的基本特征测试装置的基本特征 2. 脉冲响应法脉冲响应法)1sin(1)(22tetyntnnw w w wwwd d 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 tnneaww w w 2121 w ww w nd2)(2211221211lnlnwwwwwdwwnndnttntniiteeaadininddtw w 2 224d d d d 振幅振幅:振荡频率：振荡频率：振荡周期：振荡周期：)1sin(1)(22tetyntnnw w w wwwd d w wd212212 w w w w nn)(2211lndininttntnee wwww w w w

60、 w1ln iiaad ddnt w w 测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 2224lnnnniinnnaad d d d d dd d 根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率w wd，再求，再求w wn测试技术基础测试技术基础 第二章第二章 测试装置的基本特征测试装置的基本特征 3. 阶跃响应法阶跃响应法一阶系统：一阶系统：2)(11)(twtww w a)()(twtww wj jarctg 时间常数时间常数t t 是唯一表征系统动态特性的参数。是唯一表征系统动态特性的参数。一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单