2015-2016学年湖北省襄阳市樊城区九年级(上)期末数学试卷

1、2015-2016学年湖北省襄阳市樊城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A2y2+y1=0 B2x=1Cax2+bx+c=0Dx2=02下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3已知双曲线y=上有一点P（2，3），则点A（6，1）、B（2，3）、C（，12）、D（7，1）中，在该双曲线上的还有（）A点A、B B点A、C C点B、C D点B、D4已知x22x1=0，则2x24x的值为（）A2 B2 C2或6 D2或65某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（）A100元B90

2、元C810元D819元6将抛物线y=（x2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（） Ay=（x1）2+2 By=（x1）22Cy=（x3）2+2 Dy=（x3）227如图，CD为O的直径，且CD弦AB，AOC=50°，则B大小为（）A25° B30° C40° D65°8如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1 B2 C3 D49点O是ABC的外心，点I是ABC的内心，若BIC=145°，则BOC的度数为（）A110° B12

3、5° C130° D140°10已知圆锥的高线长为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥则面展开图的面积为（）A12cm2 B13cm2 C14cm2 D15cm211给出下列函数y=2x；y=x+1；y=（x0）；y=x2（x1）其中y随x的增大而减小的函数是（）A B C D12二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于点B，且AOB的面积是2，则k的值是 14（3分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正

4、方形的顶点叫格点ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= 15（3分）已知、是关于x的一元二次方程的x2+（2m+3）x+m2=0两个不相等的实数根，且满足+=0，则m的值是 16（3分）网球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h=t2+6t，则网球在飞行中距离地面的最大高度是 17（3分）在RtABC中，A=90°，有一个锐角为60°，BC=6若P在线段CA的延长线上，且ABP=30°，则CP的长为 三、解答题（本大题共9小题，共69分）18（6分）用两种不同的方法解下列方程：x24x=1219（4分）图、图均为7×6的正

5、方形网格，点A、B、C在格点上（1）在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（2）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）20（5分）如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点B的纵坐标为2（1）求反比例函数的解析式；（2）已知SAOB的面积为6，则A（ ， ）；（3）当y1y2时，直接写出x的取值范围21（7分）已知：ABC是O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合）（1）如图1，若点P是弧BC的中点，则PB+PC PA（填“、=、

6、”）；（2）如图2，若点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由22（7分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m，鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由23（8分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点（1）设AB的长为a，PB的长为b（ba），在图中用阴影标出ABP旋转到CBG的过程中，边PA所扫过区域的面积，并用含a、b的式子表示它 ；（2）若PA=，PB=1，PC=2，连接PG，试猜想PGC的形状，并说明

7、理由24（10分）家乐福超市在我市开业时，玩具专柜新到一种儿童益智玩具，购进时的成本是20元/件，当超市的销售单价是30元/件时，月销售量是720件，试销后分析发现：销售单价每上涨1元，月销售量就减少30件（1）求月销售利润y（元）与每件玩具的上涨价格x（元）之间的函数关系式；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？（3）按照物价部门的规定，每件玩具的售价不能高于35元，如果专柜想要月销售利润在8400元以上，直接写出上涨价格x（元）的取值范围25（10分）如图，AB是O的直径，点D是O上一点，BAD的平分线交O于点C，过点C的直线与AD互相垂直，垂足为点E，直

8、线EC与AB的延长线交于点P，连接BC，已知PB：PC=1： （1）求证：CP是O的切线；（2）若O的半径为r，试探究线段PB与r的数量关系并证明；（3）当r=3时，求DE的长26（12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=x与BC边相交于D点，过原点的抛物线y=ax2+bx经过A、D两点（1）求抛物线的解析式，并写出对称轴；（2）试判断OCD与ABD是否相似？并说明理由（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得POD为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标（并在“备用图”中画出P点得到的痕迹）；若不存在，请说明理由2015-201

9、6学年湖北省襄阳市樊城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A2y2+y1=0B2x=1Cax2+bx+c=0Dx2=0【解答】解：A、是关于y的一元二次方程，不符合题意；B、为分式方程，不符合题意；C、当a=0时，边上一元二次方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D2（3分）下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是

10、中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B3（3分）已知双曲线y=上有一点P（2，3），则点A（6，1）、B（2，3）、C（，12）、D（7，1）中，在该双曲线上的还有（）A点A、BB点A、CC点B、CD点B、D【解答】解：双曲线y=上有一点P（2，3），3=，解得k=6，6×1=6，2×3=6，×（12=6，7×1=7，在该双曲线上的还有点B、C故选：C4（3分）已知x22x1=0，则2x24x的值为（）A2B2C2或6D2或6【解答】解：x22x1=0，x22x=1，2x24x=2（x22x）=2×1=2故选B5（

11、3分）某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（）A100元B90元C810元D819元【解答】解：设原价为xx×（110%）2=81，解得x=100故选：A6（3分）将抛物线y=（x2）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）Ay=（x1）2+2By=（x1）22Cy=（x3）2+2Dy=（x3）22【解答】解：抛物线y=（x2）2的顶点坐标为（2，0），向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（3，2）所得抛物线解析式是y=（x3）22，故选D7（3分）如图，CD为O的直径，且CD弦AB，AOC=50°，则B大小

12、为（）A25°B30°C40°D65°【解答】解：CDAB，D=AOC=25°，B=90°25°=65°；故选：D8（3分）如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：有三个B=ACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADC=ACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似

13、来判定；故选：C9（3分）点O是ABC的外心，点I是ABC的内心，若BIC=145°，则BOC的度数为（）A110°B125°C130°D140°【解答】解：点I为ABC的内心，ICB+IBC=（ABC+ACB）=180°145°=35°，ABC+ACB=70°，A=180°（ABC+ACB）=110°点O为ABC的外心，作ABC的外接圆如图，在O上取一点D，连接BD、CDD=180°A=70°，BOC=2D=140°故选D10（3分）已知圆锥的高线长为4

14、cm，底面半径为3cm，则此圆锥则面展开图的面积为（）A12cm2B13cm2C14cm2D15cm2【解答】解：圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，圆锥的母线长为：=5cm，圆锥的侧面展开图的面积为：×5×3=15cm2故选D11（3分）给出下列函数y=2x；y=x+1；y=（x0）；y=x2（x1）其中y随x的增大而减小的函数是（）ABCD【解答】解：y=2x，正比例函数，k0，故y随x的增大而增大；y=x+1，一次函数，k0，故y随x增大而减小；y=（x0），反比例函数，k0在第一象限内y随x的增大而减小；y=x2（x1），图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在

15、对称轴左侧，y随着x的增大而减小故选D12（3分）二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a0，所以抛物线开口向上，而b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15

16、分）13（3分）如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于点B，且AOB的面积是2，则k的值是4【解答】解：AOB的面积是2，|k|=2，|k|=4，解得k=±4，又双曲线y=的图象经过第二、四象限，k=4，即k的值是4故答案为：414（3分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=【解答】解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：15（3分）已知、是关于x的一元二次方程的x2+（2m+3）x+m2=0两个不相等的实数根，且满足+=0，则m的值是3【解答】解：关于x的一元二次方程的x2

17、+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根，=（2m+3）24m2=12m+90，解得：m、是关于方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个实数根，+=（2m+3），=m2+=0，m22m3=0，解得：m1=1，m2=3m，m=3故答案为：316（3分）网球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h=t2+6t，则网球在飞行中距离地面的最大高度是9m【解答】解：h=t2+6t=（t26t）=（t26t+9）+9=（t3）2+9，10，抛物线的开口向下，有最大值，当t=3时，h有最大值是9m故答案为：9m17（3分）在RtABC中，A=90°，有一个锐角为60

18、°，BC=6若P在线段CA的延长线上，且ABP=30°，则CP的长为6或4【解答】解：如图1：当C=60°时，ABC=30°，与ABP=30°矛盾；如图2：当C=60°时，ABC=30°，ABP=30°，CBP=60°，PBC是等边三角形，CP=BC=6；如图3：当ABC=60°时，C=30°，ABP=30°，PBC=60°30°=30°，PC=PB，BC=6，AB=3，PC=PB=；但不符合P在线段CA的延长线上，如图4：当ABC=60

19、6;时，C=30°，ABP=30°，PBC=60°+30°=90°，PC=BC÷cos30°=4故答案为：6或4三、解答题（本大题共9小题，共69分）18（6分）用两种不同的方法解下列方程：x24x=12【解答】解：配方法：x24x=12，x24x+4=12+4，即（x2）2=16，x2=4或x2=4，解得：x1=6，x2=2；因式分解法：x24x12=0，（x6）（x+2）=0，x6=0或x+2=0，x1=6，x2=219（4分）图、图均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上（1）在图中确定格点D，并画出以A

20、、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（2）在图中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）【解答】解：（1）有以下答案供参考：（2）有以下答案供参考：20（5分）如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点B的纵坐标为2（1）求反比例函数的解析式；（2）已知SAOB的面积为6，则A（2，4）；（3）当y1y2时，直接写出x的取值范围【解答】解：（1）在一次函数y1=x+2中，令y=2，可得2=x+2，解得x=4，B（4，2），把B（4，2）代入反比例函数y2=，可得k=2

21、5;4=8，反比例函数的解析式为y=；（2）设点A（a，b），则由SAOB的面积为6，可得OC（|b|+|2|）=6，×2×（|b|+2）=6，解得b=4，（负值已舍去）又ab=8，a=2，A（2，4），故答案为：2，4；（3）A（2，4），B（4，2），当y1y2时，2x0或x421（7分）已知：ABC是O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合）（1）如图1，若点P是弧BC的中点，则PB+PC=PA（填“、=、”）；（2）如图2，若点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由【解答】解：（1）连OB，OC，如图点P是弧BC的中点，ABC是O的内接正三

22、角形，AP为O的直径，BPO=ACB，APC=ABC，ABC是O的内接正三角形，ACB=ABC=60°，BPO=APC=60°，OBP和OPC都是等边三角形，PB=PC=OP=OA，PB+PC=PA；故答案为=（2）（1）的结论还成立理由如下：在PA上截取PE=PC，APC=60°，PEC为等边三角形，CE=CP，PCE=60°，而ACB=60°，ACE=BCP，而CA=CB，CAECBP，AE=PB，PB+PC=PA22（7分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m，鸡场的面积能达到1

23、80m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【解答】解：设垂直于墙的边长为xm依题意得：x（352x）=180，2x235x+180=00，此方程无解答：鸡场的面积不能达到180m223（8分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点（1）设AB的长为a，PB的长为b（ba），在图中用阴影标出ABP旋转到CBG的过程中，边PA所扫过区域的面积，并用含a、b的式子表示它S=；（2）若PA=，PB=1，PC=2，连接PG，试猜想PGC的形状，并说明理由【解答】解：（1）如图1，由旋转得：PBG=ABC=90&#

24、176;，BG=PB=b，ABPCBG，S=S扇形BAC+SCBGSABPS扇形BPG，=，=，故答案为：；（2）如图2，PGC是等腰直角三角形，理由是：PBG=90°，PB=BG=1，PBG是等腰直角三角形，PG=，PGC中，PC=2，CG=，PC2=PG2+CG2，PGC是直角三角形，CG=PG，PGC是等腰直角三角形24（10分）家乐福超市在我市开业时，玩具专柜新到一种儿童益智玩具，购进时的成本是20元/件，当超市的销售单价是30元/件时，月销售量是720件，试销后分析发现：销售单价每上涨1元，月销售量就减少30件（1）求月销售利润y（元）与每件玩具的上涨价格x（元）之间的函数

25、关系式；（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？（3）按照物价部门的规定，每件玩具的售价不能高于35元，如果专柜想要月销售利润在8400元以上，直接写出上涨价格x（元）的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，y=（30+x20）（72030x）=30x2+420x+7200，即月销售利润y（元）与每件玩具的上涨价格x（元）之间的函数关系式是y=30x2+420x+7200；（2）y=30x2+420x+7200=30（x7）2+8670，当x=7时，y取得最大值，此时y=8670，x+30=37，答：每件玩具的售价定为37元时，可使月销售利润最大，最大的月利润是8670元；（3）由题意可得，解得，4x5，答：上涨价格x（元）的取值范围是4x525（10分）如图，AB是O的直径，点D是O上一点，BAD的平分线交O于点C，过点C的直线与AD互相垂直，垂足为点E，直线EC与AB的延长线交于点P，连接BC，已知PB：PC=1：（1）求证：CP是O的切线；（2）若O的半径为r，试探究线段PB与r的数量关系并证明；（3）当r=3时，求DE的长【解答】解：（1）如图1，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC是BAD的平分线，CAE=CAB，CAE=OCA，OCAE，PCAE，PCOC，点C在O上，