张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第12章寡头市场)

1、同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入张元鹏微观经济学(中级教程)第十二章寡头市场课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里 查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书 等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的 经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的 财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进 行咨询。1. 判断下列说法对错，并说明理由。(1) 当达到

2、古诺均衡时，市场供求不一定相等。(2) 伯特兰均衡时，价格等于边际成本，所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利 润。(3) 无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等 于边际成本。(4) 因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以在长期厂商仍可获得超额利润。(5) 在垄断竞争行业中，价格竞争的结果可能是伯特兰均衡。答：(1)错误。无论是完全竞争市场、垄断市场、垄断竞争市场还是寡头市场，市场均 衡时供求一定相等。(2) 错误。伯特兰模型是一个理论上的模型，其价格等于边际成本，也等于平均成本，从而厂商的超额利润为零；但是伯特兰模型的假设条件要求：行业里只有两家厂商，产品完全

3、同质，厂商的生产成本状况也完全相同。但在现实中，这些假设条件难以满足，产品的差异性和生产成本状况的不同，使得价格即使降到边际成本，只要高于平均成本，仍有可能存在超额利润。(3) 正确。这是由厂商利润最大化的一阶必要条件得出的。厂商的利润函数为d兀 dTR(q) dTC (q ):二TR q -TC q，一阶必要条件为MR q -MC q =0。(4) 错误。垄断竞争产量低于完全竞争产量，存在着过剩的生产能力，会造成社会效率的损失。但由于在长期中，厂商可以自由进入和退出， 长期均衡时厂商在 P=LAC处生产， 因而该市场中的企业和完全竞争市场中的企业一样只能获得正常利润，超额利润为零。(5) 错

4、误。伯特兰均衡时，价格等于边际成本；但在垄断竞争行业中，由于存在产品 差异，所以价格竞争的结果往往是高于边际成本的。2. 设消费者对 A与B两同质寡头厂商的需求函数及两厂商的成本函数分别为:P =10 -QTCa =qa 3 TCb =qb 3 试求古诺模型的解。解：A厂商的利润函数为：7：a 二 Pqa -TCa 二 10 - qa - Qb qa 弋4 3 =' 9 一 q» qa -3当qb固定时，二a极大化的一阶条件为 '-2qa - 9 _qb =0 ,从而A厂商的反应曲线为qaqb9 qb 。2B厂商的利润函数为:2：b Pqb-TCb二 10_ qa-

5、qb:q _qb3 二qb亠i 9 -qaq|b- 3当qa固定时，二b极大化的一阶条件为 b9_qa =0，从而B厂商的反应曲线为9 7a 。竽可求出古诺均衡产量、价格及利润:qa = qb = 3， P =4，2:a3 设某价格领导者的模型如下：1产业需求为 Q =250 P 小厂商的供给为 q = -200 - 4P2主宰厂商的边际成本线为MC =1 2q。试求：(1)主宰厂商利润极大的产量为多少？(2) 小厂商的产量为多少？价格多少？92解：(1)对主宰厂商的需求函数为q”二Qq =450- P，即P=100-q，从而主宰厂29商的利润函数为：2-：二 100q q -TCI 9 ，-

6、利润最大化的条件为：d 二4 .100 q 12q =0dq9解得q：81，此即主宰厂商利润极大时的产量。222 81(2) P=100q = 0091，从而 q - _200 4 91 =164。99 24.设有两厂商 A及B所面对的共同需求曲线为 p =200 -q -q2，且其成本为:TC1 =10q1TC? =口2求斯泰克伯格模型的解。解：分四种情况来讨论：(1) A厂商为领导者，B厂商为跟随者B厂商自认为是跟随者，则必存在反应函数。二b =TRb -TCb = 200 -q -q2 qq _2q/200 - q1 q?1-4q2200 _q=0，故B厂商的反应曲线为 q2=50 q,

7、。44由于A厂商自认为是领导者， 而猜测B厂商为跟随者，因此A厂商可根据B厂商的反应 曲线来找出其利润最大的产量，即：2C.A-TRA-Tca= 200 -q1-q2|q1_10q1_ £1亠19°-q2 q1把B厂商的反应曲线代入上式：2 (1二A - -q 1190 -50 qI4求二a最大：二140=0二 q280。:：q231 二-q/ 140q4代入B厂商的反应函数，可得： 4罟罟。280 801960012800.p =20080 ,二a，二b ：3339(2) A厂商为跟随者，B厂商为领导者与第一种情况类似，先求 A厂商的反应函数。2二a 二 200 q 72

8、 qi -10q -q190q? qA =-2qt *190 7 =0，从而A厂商的反应函数为 q1 oqB厂商根据A厂商的反应函数来实现其利润最大化。=95_品2。23 2 q2105q22、.B1155-3q2 105 = 0= q2 = 35q =9535 =.:q2222 2t：.b = 200 71 72 iq2 -q22q2 亠200 -q q25517524025.p =200 -35，层a ：224(3) A厂商与B厂商皆为跟随者若A厂商与B厂商皆自认为是跟随者， 的反应曲线的交点。3675心B ：2此即为古诺模型，故其均衡点为A厂商与B厂商1 1A厂商的反应函数为 q =95

9、q2 ,B厂商的反应函数为 业=50，联立可解得q =80，q2 =30 op =200 -80 -30 =90 , ?.A =6400 , ?.B =1800 。(4) A厂商与B厂商皆为领导者若A厂商自认为是领导者，而猜测B厂商为跟随者，则其产量与第一种情况相同，即q280 ;但B厂商亦自认为是领导者，而猜测3a厂商为跟随者，则其产量与第二种情况相同，即q2 =35。此时卩=200晋-35二晋518009，385035 假设某寡头市场有 A及B两厂商，而且生产异质产品，A厂商希望维持其2的市场3占有率，B厂商的需求函数为 Pb =120 _2qB _qA，成本函数为TCb =5qB2。试求

10、：（1）A厂商的均衡产量为多少？（2）B厂商的产量、价格及利润为多少？解：（1）A厂商要维持其2/3的市场占有率，即qA =2二qA =2qB，此即A厂商的qA +qB 3反应函数。B厂商的利润函数为：2 2 2一18qB 120“=»0，从而 詈。-2B厂商追求利润最大化时，有：b FBqB-TCb二 120 -2qB-qAqB-5qB120-4qBq - 5qB9qB' 120qB(2) 由(1),有 Pb=12O22040J82，从而沢bJ82 沢竺 一5寸迦2 =400。3333313 丿6.假定市场需求以及双寡头垄断厂商的成本函数分别为：P =1000.5（q +q

11、2 卜 G =5qt , C =0.5q22（1）求出利润函数以及反应函数；（2）求古诺解。解：（1）厂商1的利润函数为：2兀1 =TR TG =Pq 一G = .罚1 +（950.5q2 川当q2固定时，二1极大化的一阶条件为95-0.5q2=0，从而厂商1的反应曲线为 q*i = 95 - 0.5q 2。厂商2的利润函数为： 2：.2 TR2 -TC? Pq2 -C2 二-q2 " 1100 -0.5q q?当q1固定时，二2极大化的一阶条件为'2 一2q2 100.5q0，从而厂商2的反应曲曲2线为 q2 =50 -0.25q 。由q =95 -0.5q2 , q? =

12、50 -0.25q可求出古诺均衡产量、价格及利润：q =80 ,q2=30, P =100 -0.5q_,q2=45,】=3200，二2=900。7假定双寡头生产的产品是异质的，企业1和2的需求函数以及成本函数分别为：qt =88 -4 p 2F2 , G =10qq2 =56 2P 4 p>, C2 =8q2（1）求出两个企业的价格反应函数；（2）确定每个企业的均衡价格、数量以及利润。解：（1）价格反应函数，即要对利润函数关于价格求偏导得出：北=TR _TG =Rqi _G =(R -10 卩=(R _10(884R +2F2) 由 °兀=128_8R +2巳=0二 P =1

13、6+1 P2 ；硏4同理，兀2 =TR2 TC2 =巳珏一C2 =(F2 8)q2 =(E 8 (56 + 2R -4F2 卜 由込=88+2R -8F2 =0二 F /l+R。卫4故企业1和企业2的价格反应函数分别为 R =16 - R2, F2=11R。44(2)联立企业1和企业2的价格反应函数可得：R =20 , F2 =16 ；从而 口勺=88 _4 202 16 =40， q2 =56 2 20 _4 16=32 ；兀=(R 10 ” =(20 10 产40 =400，只2 =(巳8 川=(168 $32 =256。&假定市场需求曲线以及双寡头的成本函数如第7题所给定的。(1

14、) 求出厂商1为领导者、厂商 2为跟随者的斯泰克伯格解。求出厂商1为跟随者、厂商 2为领导者的斯泰克伯格解。 解：由企业1和企业2的需求曲线可得：985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入c11611cR = q q2，

15、F2 = 3363(1)当厂商1为领导者、厂商 2为跟随者时，厂商令&21 2q2，令q2q 3二2出42七2 -q22西-q3 V.36100 1 1 W3q22存在反应函数。卫-暑1 =0，36可得厂商2的反应985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入116 1叫=Rq1 G =q133令二旦=0，得狗 123243985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二

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17、1历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入 -2 F2q2 _ C2 令&寺100 11qq2.3631092181 218 4930，得 q2，从而 q1 =43-674714276 17 2 1092 8q2q2q1 q?

18、 q?q?33 62461 218493985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入所以，R-913，4220524304911881巳 一 12，1 一 588， 861"%一尹8飞 q22681 268 199q ，从而 q2 =38-7477 一 42 。985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经

19、济学考研交流群<<< 点击加入9假设某双寡头垄断厂商中的A厂商生产一种异质产品，其需求函数和成本函数分别为FA =100_2qA qB，Ca =2.5qA2，B厂商希望拥有1/3的市场份额。求出寡头A的最优价格、产量和利润并求出寡头B的产量。解：B厂商要拥有1/3的市场份额，即d J=:. q0.5qA，此即B厂商的反应函数。qA +qB 3a厂商的利润函数为：2 2 2二a =FAqA -Ca = 100-2qA Tb qA -2.5qA = 100-2.5qA qA -2.5qA =-5qA 100qAA厂商追求利润最大化时，有d - -10qA 10fc q10，从而q

20、5。dqA故 Fa =100 -2 10 -5 =75，从而:a =75 10 -2.5 102 =500。10.如果某行业是由一个价格领导(主宰)企业和50个小企业组成，该行业的需求函数为Q =1000 50P，每个小企业的成本函数为 C2 =0.5q22，而大企业的成本函数为 0=5。 试求：(1) 领导企业的需求函数；(2) 领导企业的利润最大化产量是多少？市场的总供给量是多少？解：(1)对于任意价格P，小企业都要在价格等于边际成本处经营。由C2 =0.5q22可得MC2=q2，令P =MC 2，则有P =q2，从而50个小企业的总供给函数为 Q2 =50q2 =50P。用市场总需求量减

21、去小企业的总供给量，即为价格领导企业的市场需求量，价格领导企业面临的需求函数为：Q! =Q -Q2 =1000 -100P。(2)领导企业的利润函数为：985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入利润最大化的条件为:d 二d

22、Q150985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育严二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入解得 Q1 =450，从而 P =10 -0.01 450=5.5。 小企业的产量 Q2 =50 5.5 =275。市场的总供给量 Q Q2 =450 - 275 =725。11 假定双寡头市场的需求函数为Q=a-P，每个厂商的固定边际成本均为c , a c。试比较伯特兰均衡、完全竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡时的市场产量、价格、利润情况。 解：(1)伯特兰均衡伯特兰均衡时每个厂商

23、的边际成本等于市场价格。由于这里假定每个厂商的固定边际成本为c,故伯特兰均衡与完全竞争均衡的市场价格相同：P =MC =c，市场产量Q =a -c ,每个厂商的利润为零：C = P -c Q/2 = c -c Q/2 =0 i =1,2 。985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入(2) 完全竞争均衡在完全竞争条件下，每个厂商都在边际成本c等于价格P处生产，即P=MC=AC=c ,市场产量Q =a _c，每个厂商的利润为零。(3) 古诺

24、均衡厂商1的利润函数为：二1 =a Q -Q2 Q -cQ。厂商2的利润函数为： 二2 = a _Q _Q2 Q2 _cQ2。利润最大化的条件分别为：1 =a _2Qi _Q2 -c =0，2 =a _Qi -2Q2 -c =0。tQiQ2联立可得：Qi q =士，市场产量Q=Q +Q2=2(ac)，市场价格P=a Q=吐乞。 333各厂商的利润为：fa +2c a c fa c XPQ"3 -c 39"；2 市场总利润为 二-扁亠，2 = 。9(4) 串谋均衡 厂商的利润函数为：利润最大化的条件为:i 二 a - Q Q - cQd :a - 2Q -c 二 0 dQP

25、=aa -c a c2 一 2利润薦=PQ -cQa c a -cc2 c 2ad4各厂商得到利润2a-c8985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这t经济学历年考研真题及详解同踵考数育KUAKAO EDUCATIONBorn to win经济学考研交流群<<< 点击加入12.个垄断企业的平均成本和边际成本为AC=MC=5，市场的需求函数为 Q =53_P。

26、(1) 计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格及其最大化的利润。(2) 若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。第二个企业生产成本和第一个 企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、产量、利润和市场价格。(3) 若有n个企业加入该市场，市场的需求不变。这n个企业的生产成本和第一个企 业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。(4) 当n趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？解：(1)垄断企业的利润函数为：衣=PQ _5Q =53 _Q Q _5Q利润最大化条件为:d 二dQ=48 -2Q =0解得 Q =24，故 P =53 _24 =29，感=i P _AC Q =5

27、76。(2)设两个企业的产量分别为q1、q2，则P =53 _qt _q2。企业 1 的利润函数为 二i 二 P - AC qi 二 53-q 7 -5 q - -q2 亠|48_q2 q由二二_2q48-q2 =0，可得企业 1的反应函数为 q=24-爲？；2同理，企业 2 的利润函数为 二2 二 P _AC q2 = 53_q _q2 -5 q2 =-q22 亠48_q q2 由二=-2q2 48 -q =0，可得企业2的反应函数为q2 =24-q1 ；耳211由q =24 -珏，q2 =24 -q1可求出古诺均衡产量、价格及利润：22q =q2 =16 ， P = 53 | q1 q2 =21，二勺=二2 =256。n(3) 设第i个企业的产量为qi i =1,2, ,n，则市场需求函数为 P=53-q。第i个企业的利润函数为：:爲=P - AC 心