第二章决策分析

1、第二章 决策分析2.1 某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表：收状态益值 方案 N1N2N3N4N5S12530202427S21714312125S32221231527S42921262724 假定不知道各种自然状态出现的概率，分别用以下五种方法选择最优行动方案：1、最大最小准则 2、最大最大准则 3、等可能性准则 4、乐观系数准则（分别取a=0.6、0.7、0.8、0.9） 5、后悔值准则 解：1、 用最大最小准则决策S4为最优方案；2、 用最大最大准则决策S2为最优方案；3、 用等可能性准则决策S4为最优方案；4、 乐观系数准则决策(1) a=0.6，S1为最优方案；(

2、2) a=0.7，S1为最优方案；(3) a=0.8，S1为最优方案；(4) a=0.9，S2为最优方案；可见，随着乐观系数的改变，其决策的最优方案也会随时改变。5、 用后悔值准则决策S4为最优方案。 2.2 在习题1中，若各种自然状态发生的概率分别为P（N1）=0.1、P（N2）=0.3、P（N3）=0.4、P（N4）=0.2、P（N5）=0.1。请用期望值准则进行决策。解：期望值准则决策S1为最优方案。 3.3 市场上销售一种打印有生产日期的保鲜鸡蛋，由于确保鸡蛋是新鲜的，所以要比一般鸡蛋贵些。商场以35元一箱买进，以50元一箱卖出，按规定要求印有日期的鸡蛋在一周内必须售出，若一周内没有售

3、出就按每箱10元处理给指定的奶牛场。商场与养鸡场的协议是只要商场能售出多少，养鸡场就供应多少，但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五种可执行的计划，每周一进货。1、编制商场保鲜鸡蛋进货问题的收益表。2、分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、乐观系数准则（a=0.8）和后悔值准则进行决策 。3、根据商场多年销售这种鸡蛋的报表统计，得到平均每周销售完11箱、12箱、15箱、18箱和20箱这种鸡蛋的概率分别为：0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。请用期望值准则进行决策。解：第一种做法：以每周可购进的规格做为售出状态1、收益表收状态益值 方案 N1(20箱)N2(18箱)N3(1

4、5箱)N4(12箱)N5(11箱)S1(20箱)300220100-20-60S2(18箱)27027015030-10S3(15箱)22522522510565S4(12箱)180180180180140S5(11箱)165165165165165 2、用各准则模型求解（1） 最大最小准则得S5为最优方案；（2） 最大最大准则得S1为最优方案；（3） 等可能性准则得S4为最优方案；（4） 乐观系数（a=0.8）准则得S1为最优方案；（5） 后悔值准则得S3为最优方案。3、用期望值准则得S3为最优方案。另一求解方法：以所有可能售出做为不同的状态1、收益表：2、（1） 最大最小准则得进11箱为最

5、优方案；（2） 最大最大准则得进20箱为最优方案；（3） 等可能性准则得进11箱为最优方案；（4） 乐观系数准则得进20箱为最优方案；（5） 后悔值准则进15箱为最优方案；3、用期望值准则得进15箱为最优方案。3.4 某工厂加工的机器零件以150个为一批，经验表明每一批零件中的不合格品的概率P不是0.05就是0.25，而且在各批量中P为0.05的概率为0.8。对于产品质量的检验有两种方式：一种是在组装前对每个零件都进行检验，每个需检验费10元，如发现不合格的立即更换；另一种是事先不对每个零件检验，而是等组装后再检验，如发现不合格就返工，费用是每件100元。1、编制出机器零件检验计划的收益表。2

6、、用期望值准则进行决策，以确定应采用哪种检验方式。3、求出该问题的全情报价值。解：1、收益表： 单位：元收状态益值 方案 N1(0.05)N2(0.25)0.80.2S1(全检)15001500S2(不全检)75037502、 单位：元收状态益值 方案 N1(0.05)N2(0.25)E(Si)0.80.2S1(全检)150015001500S2(不全检)75037501350(min)3、全情报收益：0.8*750+0.2*1500=900元 全情报价值：1350-900=450元3.5 某建筑公司正在考虑是否承包一项工程。合同规定，若工程能按期完工，公司可得利润5万元；若工期拖延，公司将亏

7、损1万元，而工程能否按时完工主要取决于天气的好坏。根据以往的经验，该公司认为天气好的可能性是0.2。为了更准确地估计气象情况，公司可以从气象咨询部门购买气象资料，但要付出0.4万元的咨询费。咨询部门提供的资料显示，该部门预报天气好的准确性0.7。预报天气坏的准确性是0.8。试问这项气象资料是否值得购买？先用计算机求解模型求解，再用决策树方法验证其结果。解：收益表： 单位：元收状态益值 方案 N1(天气好)N2(天气不好)0.20.8S1(承包工程)5-1S2(不承包工程)00 条件概率表：N1N2I10.70.2I20.30.8 期望收益值：0.2万元，样本情报总收益：0.54万元，样本情报价

8、值0.34万元。若用0.4万元购买情报不值得。3.6 有如下决策树，括号中显示了事件节点的概率，末端的收益显示在右边。10（0.5）0（0.5）（0.5）（0.5）30（0.4）-5-10（0.7）（0.3）40（0.6）-10101、分析这个决策树，做出最优策略。2、使用Treeplan构建并求解相同的决策树。解：1、从右往左，第一级决策都应选第二个分支，期望值分别为15和5；第一级决策应选第一个分支，期望值为12.5。2、treeplan决策树如下图：3.7 某工厂考虑是否近期扩大生产规模的问题。由于可能出现的市场需求情况不同，预期也不一样。已知市场需求为好（N1）、 中（N2）、差（N3）的概率及不同方案时的预期利润如下表：收状态益值 方案 N1N2N3P（N1）=0.2P（N2）=0.5P（N3）=0.3S1(近期扩大)10080-20S2(暂不扩大)806020 对于该厂，获得100万元的效用值U（100）=10，损失20万元的效用值U（10）=0，对该厂领导进行了一系列询问，其询问的结果大体如下：1、若该厂领导认为：“以90%的概率得100万元和以10%的概率损失20万元”与“稳获80万元”二者对他来说没有差别。2、若该厂领导认为：“以80%的概率得100万元和以20%的概率损失20万元”与“稳获60