中考数学学法指导新题型汇总

1、2-2新课标中考数学学法指导新题型精选汇总（阅读理解、变式探究、开放探究）1、（济宁市）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行 的定义.下面就两个一次函数的图象所确定 的两条直线，给出它们平行的定义：设一次 函数y =Kx +b（ki鼻0）的图象为直线h， 一次函数y = k2x a（b =0）的图象为直 线l2， 若kk2， 且d = b2，我们就称直 线h与直线12互相平行.解答下面的问题：（1）求过点P（1,4）且与已知直线目二-2x-1平行的直线I的函数表达式，并画出直线I的图象；（2） 设直线I分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m:y=kx，t（t 0）与直线I平行且

2、交x轴于点C，求出ABC的面 积S关于t的函数表达式.*yI_ X_j I I 丨 n L I .2-O 246x2、（北京市）阅读下列材料：小明遇到一个问题： 5 个同样大小的正方 形纸片排列形式如图 1 所示，将它们分割后 拼接成一个新的正方形他的做法是：按图 2 所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点 0 旋转至三角形纸片处，依此方法 继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG .请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有 5 个形状、大小相同的矩形纸 片， 排列形式如图 3 所示请将其分割后拼接 成一个平行四边形要求：在图 3 中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条 件

3、的平行四边形即可）；（2）如图 4，在面积为 2 的平行四边形ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、 BC、CD、DA 的中点，分别连结 AF、BG、 CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的 大小（画图并直接写出结果）93、(益阳市)阅读材料：如图 1，过AABC 的三个顶点分别作出 与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之 间的距离叫 ABC 的“水平宽”(a),中间的这 条直线在厶 ABC 内部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高(h) ”我们可得出一种计算三角形面亠、1一积的新方法：SABCah，即三角形面积2等于水平宽与铅垂高乘积的

4、一半a解答下列问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交 x轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.(1 )求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 FA，PB，当 P 点运动到顶点 C时，求 CAB 的铅垂高 CD 及SCAB；(3)是否存在一点 P,使 SAFAB= SCAB,8若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说 明理由4、（四川省内江市）阅读材料：如图，ABC中，AB=AC , P 为底边 BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为ri, r2，腰上的高为h，连结 AP，则SABP SACP二SABC111即：丄AB r1

5、AC r2AB h222.r1r2= h（定值）（1）理解与应用如图，在边长为 3 的正方形 ABC 中，点 E 为对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，F 为CE 上一点，FM 丄 BC 于 M , FN 丄 BD 于 N , 试利用上述结论求出 FM+FN 的长。（2 ）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，那么 P 的位置可以由“在底边上任一点” 放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边厶 ABC内任意一点 P 到各边的距离分别为r1, r2, r3,等边 ABC 的高为 h,试证明：r1r2r3= h（定值）。（3）拓展与延伸若正 n 边形 A1A2An 内部任意一点

6、 P 到各边的距离为r1, r2rn,请问r1r rn是否为定值，如果是，请合理猜 测 出 这 个 定 值P5、(河北)如图 1 至图 5,OO 均作无滑动滚 动，OOVO O2、OO3、OO4均表示OO 与 线段 AB或 BC 相切于端点时刻的位置，OO 的周长为 c.阅读理解：O1-O.O2绕点 B 旋转的角/ O1BO2= nOO 在点 B 处自转丄周.360实践应用：(1) 在阅读理解的(1)中，若 AB = 2c,则OO 自转_周；若 AB = I，则OO 自转周.在阅读理解的(2)中，若/ ABC = 120 , 则OO 在点 B 处自转_周；若/ ABC =60则OO 在点 B

7、处自转_ 周.(2) 如图 3,ZABC= 90 AB=BC= - cOO2从OO1的位置出发，在ZABC 外部沿 A-B-C 滚动到OO4的位置，OO 自转_周.拓展联想：(1) 如图 4 , ABC 的周长为 I,OO 从与 AB相切于点 D 的位置出发，在厶 ABC 外部， 按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点 D 的位置，OO 自转了多少 周？请说明理由.(2) 如图 5,点 D 的位置出发，在多边形 外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写出OO 自 转的周数.(1) 如图 1OO 从O的位置出发，沿 AB 滚 动到OO2的位置，当 AB

8、= c 时OO 恰好自转1 周.(2) 如图 2, / ABC 相邻的补角是 nOO 在/ ABC 外部沿 A-B-C 滚动，在点 B 处， 必须由OO1的位置旋转到O02的位置，OO在厶ABC中，AB、BC、AC三边的长 分别为.5、., 10、.一13，求这个三角形的 面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方 形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网九年级数学兴趣小组在学校的“数学长 廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结 果，内容如下：格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所（1）如图 12-1，正三角形ABC中，在AB AC边上分别取点M、N,使B M

9、= A N连接BN、CM,发现BN =CM，且NNOC =60.请证明：NOC=60.（2） 如图 12-2，正方形ABCD中，在AB BC边上分别取点M、N,使A M = B N连接AN、DM,那么AN， 且DON度.（3）如图 12-3，正五边形ABCDE中，在AB BC边上分别取点M、N,使AM=B N连接A N EM那么AN二_ ， 且EON二_度.（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程， 也会有类似的结论请大胆 猜测，用一句话概括你的发现： _示这样不需求ABC的高，而借用网格 就能计算出它的面积.（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上. _思维拓展：（2）我们把上述求

10、ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为5a、22a、（a= 0），请利用图的 正方形网格（每个小正方形的边长为a）画 出相应的ABC，并求出它的面积.探索创新：3 ）若ABC三边的长分别为m216n2、9m24n2、2、m2n2（m0, n0，且m式n）,试运用构图 法求出这三角形的面积.7A/、BC( 图( 图6、(2009 青海)请阅读，完成证明和填空.7、 （咸宁市）问题背景C图 12-2E& (湖州)若 P为ABC所在平面上一点，且APB =/BPC =/CPA =120,则点P叫做ABC的费马点(1)若点P为锐角ABC的费马点，且NABC=60,PA=3,PC=4，

11、贝UPB的值为_ ;(2)如图，在锐角ABC外侧作等边ACB连结BB 求证：BB过ABC的费马点P，且BB =PA PB PC.AB9、(上海市)已知线段AC与BD相交于点O,联结AB、DC,E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF(如图所示)(1) 添加条件/ A=ZD, .OEF=/OFE， 求证：AB=DC(2)分别将“ .A=/D ”记为，OEF二/OFE”记为，“AB = DC”记为，添加条件、，以为结论构成 命题1，添加条件、，以为结论构成 命题 2 .C命题 1 是命题，命题 2 是命题(选择“真”或“假”填入空格)10、（2009 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1,四

12、 边形ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中 点. AEF=90：，且 EF 交正方形外角.DCG的平行线 CF 于点 F，求证:AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题 思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC, 易证AMEECF，所以AE二EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图 2,如果把“点 E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上(除 B, C 外)的任意一点”，其它条件不变，那 么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的 观点正确吗？如果正确，写出证明过程；女口 果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图 3，点 E

13、是 BC 的 延长线上(除 C 点外)的任意一点，其他条 件不变，结论“ AE=EF ”仍然成立你认为 小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.B E C G图 1图2图 311、（吉林省）女口图，A B , A C _A 于畑,B C , 平分 A D 交 A 于点，请你写出图中三对 全等三角形，并选取其 中一对加以证明.12、（莆田）已知：如图在L ABCD中，过 对角线BD的中点0作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于 点E、M、N、F.（1）观察图形并找出一对全等三角形：_也_，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形, 其中一个

14、三角形可由另一个三角形经过怎 样的变换得到？A BDAE DE FC13、（宁德市）如图（1）,已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上 方作正方形AEFG .（1）连接 GD，求证： ADGABE；（2）连接FC,观察并猜测/ FCN的度数， 并说明理由；（3）如图（2）,将图（1 ）中正方形 ABCD改为矩形 ABCD , AB=a, BC=b（a、b 为常 数） ，E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、 C）,以AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上.判 断当

15、点 E 由 B 向 C运动时， / FCN 的大小 是否总保持不变， 若/ FCN的大小不变， 请 用含 a、 b 的代数式表示 tan / FCN的值；若 / FCN 的大小发生改变，请举例说明.图（1）图（2）14、（莆田）已知：等边ABC的边长为a.探究（1）:如图1,过等边ABC的顶点A B C依次作AB BC、CA的垂线围 成厶MNG,求证：MNG是等边三角形且MN = .3a；探究（2）:在等边ABC内取一点0，过点0分别作0D _ AB、0E _ BC、OF _ CA，垂足 分别为点D、E、F. 如图 2，若点0是厶ABC的重心，我 们可利用三角形面积公式及等边三角形性 质得到两

16、个正确结论（不必证明） ：结论 1 0D 0E 0F a；23结论 2.AD BE CF a;2如图 3,若点0是等边ABC内任意一 点，则上述结论1、2是否仍然成立？如果成 立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.（图3）GC15、(2009 威海)如图 1,在正方形ABCD中，E, 尸,G分别为边AB, BC,CD,DA上的点，H A E B连接EG,FH，交 点为O(1)如图 2,连接EF,FG,GH,HE, 试判断四边形EFGH的形状，并证明你的 结论；1)16、(广西南宁)如图 13-1，在边长为 5 的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF,BE二2.(1)

17、求EC:CF的值；2)延长EF交正方形外角平分线CP 于点 P(如图 13-2),试判断AE 与 EP的 大小关系，并说明理由；(3)在图 13-2 的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形？若 存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.(2)将正方形ABCD沿线段EG, HF剪开,再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成 一个四边形若正方形ABCD的边长为3 cm,HA = EB = FC = GD=1cm，则图图 13-1图 13-23 中阴影部分的面积为2_ cm17、（铁岭市）ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点 （点D不与点B C重合） ，ADE是以AD为边

18、的等边 三角形，过点E作BC的平行线，分别交射 线AB、AC于点F、G，连接BE.（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上 时.18、（衢州）如图，AD 是OO 的直径.（1）如图，垂直于 AD 的两条弦 BiCi, B2C2把圆周 4 等分，则/ B1的度数 是_， / B2的度数是_ ；如图，垂直于 AD 的三条弦 B1C1,B2C2,B3C3把圆周 6 等分，分别求/ B1,ZB2,/ B3的度数；1求证：AEB ADC;2探究四边形BCGE是怎样特殊的四如图，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1, B2C2, B3C3,BnCn把圆周 2n 等分，请边形？并说明理由;你用含 n 的代数式表示/ Bn的度数（只需直（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长 线上时，直接写出（1）中的两个结论是否 成立？（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么 位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理图(a)C(b)接写出答案）19、(2009 仙桃)如图所示，在厶 AB