平行四边形有关的常用辅助线资料

1、精品文档平行四边形中的常用辅助线PARTA知识讲解六类与平行四边形有关的常见辅助线，供借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。E,FACABCDAE?CF,中，点上，且1,在平行四边形在对角线请例1如左下图F为个端点，和图中已标明字母的某点连成条新线段，猜想并证明它和图中已你以有的某条线段相等(只需证明一条线段即可)BFBF7DE(2)连结DB,DFDB,AC交于点(3)证明：连结设O.AO?OC,DO?OBABCD/.二四边形为平行四边形AE?FCAO?AE?OC?FCOE?OF.即；EBFDBF?DE/.，四边形为平行四边形F00EBEBAA1图2图第二类：平移对角线，

2、把平行四边形转化为梯形。ABCDACAC712BD,相交于点02如右图2,在平行四边形，中，对角线如果和例mm?10ABBD?的取值范围是(，那么，)2?m?2210?m?125?m?611?ImBDCADCDB?CEDC?BECDBEDB为平，则有四边形沿方向平移，使得，解：将线段?ACEAC?12CE?BD?10AE?2AB?2m，而四边形,.在，中2?2m?221?m?111012710?2m?12?:.解得故选，即A第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。ABCD为平行四边形3,四边形例3已知：如左下图222222DA?CDAC"BD?AB9

3、BC?求证：D,ABCDFAE?BC?EF于点分别作证明：过的延长线于点，22222222BC?BC?AB?2BE)(ABAEAC?CE?BEDBC?BE.,.22222222CF?)CD?BC?BC2CFBC?CFCD?BDDFBF(?)(?222221BE2?CD?qAB?ACBDBCDA2?CF9BCBC?贝iJ精品文档.精品文档ABCDCDAB?CDAD?BCAB，为平行四边形,且四边形o90?9DFC?AEB?DCF?ABC?V.CF?DCFBE?ABE?:.PF2KAFBCEB4H31H第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形.E,FCDABCDDABE与4：已知：

4、如右上图4,在正方形分别是中，的中点，、例CFPAP?AB点，求证：交于CFBAK证明：延长的延长线于点交ABCD为正方形二四边形o90?D?BAD"BCDAD?CDAB?CDCDAB，,且,o90?DAK?D?CDF?KAF?1?DF?AF?K:又:且11CD.DF?AD?CECE?DFAK?CD?AB:.V22o?BCD?D?9O?BCE?CDF?1?2丝:oooo9O9OCPB"KPB?3?l?39O?29?9O?工则，V/.ABAP?:.第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。CDABCDE上任点,请你在该图基础5例如左下图5,在平

5、行四边形为边中，点上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。BCFAE与的延长线相交于解：延长，则有FECFEC?FAB?AEDAED?FAB、DNEOFCEFCBBe图5图精品文档.精品文档第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线1BC7BENEBNABCDAN?中,，例6已知:如右上图6,在平行四边形一3BDBF:FBD交,求于ONACOBD，解：连结连结交于点BDOA?OC,OB?OD?ABCD，为平行四边形.四边形一2BF11BE?BCONBCONAN?BN且*./.：,/_FO22ON21BF?BEBC?3:BEON?2:.,:：.33FO2BF5BF:BD?1?，5BO综上

6、所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。PARTB综合演练一、一般多边行1、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H是四边形各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。2、某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产形状如图所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的中点，其阴影部分用的甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹？精品文档.精品文档3、提出问题：如图所示，在四边形A

7、BCD中，P是AD边上任意点，PBC与阳（：和4DBC的面积之间有什么关系？探究问题：为了解决这个问题，我们可以先从,些简单的，特殊的情形入手：1AD时(如图)AP=：(1)当一211S?Sc；AP=的高相等，AD,AABP和"_ABDdabp2211S?S。，2XCDP和ACDA的高相等，.AP=VPD=AD-ADCDAXDP?22S?S?S?SCDPf、PBCABPABCD四边形11S?SS?=CDAABD1ABCD四边形2211?SS7?SSS=ABCDBC?ABCD四边彩四边出ABCDN边形ABCD2211SS?=ABCDBC”221s与S与S之间的关系，写出求解过程：AD时

8、，探求(2)当AP=-DBC-ABC?PBC"31S与SS和之间的关系式为(3)当AP=AD时，：DBePBCABC?61SS和与Sn之间的关系，表示正整数)(时，探求4)股地，当AP=AD(_DBePBSABcn写出求解过程：mm?10?S和S与S?AD关矣=问题解决：当系为，之间的时upbcbaabcdiiiW?二、多边形m°,B=110'，N是多边形ABCDE的对称轴，其中NA=1301、如图，如果直线)的度数等于(BCD那么N070D60C°、°、A40B50、。、精品文档.精品文档>*>329021,检和、NC2、个零件的形

9、状如图所示，按规定NA应等于应分别为，ZB.148验工人量得NBDC=,就断定这个零件不合格，这是为什么呢?cm的正方形板r，另块是上底为603、王师傅有两块板材边角料，其中块是边长为cmcmcm的直角梯形板千(如图)60,下底为120,王师傅想将这两块板，高为30/裁剪成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图)，由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。(1)求BC的长。xcm)为多少时，矩形的边的距离所对的顶点到BC(2)利用图求出矩形顶点By面积2cm()最大？最大面积是

10、多少？)若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。3三、平行四边形(矩形、菱形、正方形与其相同)1、如图，已知是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF。(1)请在图中找出对全等三角形，用符号“g”表示，并加以证明：(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由：(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积。精品文档.精品文档loDC边上，且GH=的中点，点G、H在DC、在矩形2、如图，ABCD中，E、F分别是ADBC-2BC=12若AB=10,则图中阴影部分的面积为F,请你以所在直线上两点，DE=BFF、分别是平行四边形ABCD对角线BD3、如图，E为,个端点，和图中已标明字母的某点连成条新的线段，猜想并证明它和图