平曲线视距横净距的计算

1、平曲线视距横净距的计算发表人：王乃坤江树华单位：龙建路桥股份有限公司第二工程处 日 期：二00四年十二月十五三十日平曲线视距横净距的计算王乃坤江树华（龙建路桥股份有限公司第二工程处）提要：本文介绍用计算机计算平曲线及相邻直线段上任一点的横净距的方法。 关键词：平曲线 横净距 计算机 计算Calculati ng about the Cross Cleara nee Dista nee of Horiz on tai Curve StadiaWANG Nai-kun JIANG Shu-hua QU Zhi-che ngAbstract : Calculating method of horiz

2、ontal curve and crossclearanee distanee with computer is prese nted.Key words : Horizontal curve Cross clearanee distanee Computer1冃y言如何准确计算平曲线及相邻直线段上任一点的横净距，是我们工程技术人员在实际工作中常 遇到的问题。近期我们成功地利用计算机程序解决了带缓和曲线的平曲线横净距计算，省时省力,起到了事半功倍的效果。现介绍如下，仅供参考。2横净距的计算方法2.1 计算原理如图1所示，某交点转角为 a，平曲线半径为 R1,缓和曲线长为Ls1（我们将圆曲线作为

3、 Ls1 =0的特例处理）。若行车道宽度为 b,则计算横净距时的行车轨迹线（距未加宽时的行车道内侧 边缘1.5m，图中虚曲线所示）与路中线的径向间距 R= b/2- 1.5。 M为平曲线和相邻直线段上 的任一点，M所在断面的横净距可按下法计算：在M点的法线MN两侧的行车轨迹线上分别找一点A B,使A B两点间沿行车轨迹线的长度等于设计视距S,计算AB连线与MN的交点E到M点的距离值H;保持A B两点间沿行车轨迹线的长度不变，使A、B两点沿行车轨迹线同步移动时，H值也随之改变，最大的H值与AR之差即为M点的横净距。2.2 行车轨迹线参数的确定对应的缓和曲线长度 LS2应是多少呢？我们分别用p、q

4、、E、T表示圆曲线设置缓和曲线后的内移值、切垂距、外距、切线长，并分别用下标1、2对路中线、行车轨迹线上有关的量进行的区分。如图2所示，因路中线与行车轨迹线的径向间距R,则应有：OEt+AREt+AR-g将有关各量代入并整理后可得（p】一y'P曲于如一在R R Lsi是定值的情况下，使 p、Aq同时等于零是不可能的（Lsi= 0时除外）。也就是说， 无论Ls2取何值，由R Ls2确定的轨迹线（下文中称之为计算行车轨迹线 ）与理论行车轨迹线（距未加 宽时的行车道内侧边缘1.5m）不可能完全重合，两轨迹线间的偏离程度可表示为：EE；+AR-兔一 Rw yATTx-Ti-AJtW f将有关各

5、量代入并整理后可得: T表示两轨迹线上的上式中，AE表示计算行车轨迹线与理论行车轨迹线的曲线中点间的距离, 曲线起(终)点沿切线方向的距离。既然计算行车轨迹线与理论行车轨迹线不能完全重合，那么我们能否选取适当的 LS2值，使两轨迹线尽量接近，从而满足横净距计算的精度要求呢？由(1)、(2)式可以看出，Ap对两轨迹线间偏离程度的影响远比Aq 的影响大，如果我们通过 Ls2的取值使Ap等于零，即用牛顿迭代法按下 式解算LS2上:卜 3 一 西-麺R广砂6胡0昭50688ORJ由路中线与理论行车轨迹线的关系知:B点在理论行车轨迹线上。由路中线与理论行车轨迹线的关系知:B点在理论行车轨迹线上。此外，两

6、迹线的偏离程度可表示为: E= 0 T=Aq两轨迹线在圆曲线段重合，下面我们来看看两轨迹线在缓和曲线段的偏离情况。OCZH由路中线与理论行车轨迹线的关系知:B点在理论行车轨迹线上。由路中线与理论行车轨迹线的关系知:B点在理论行车轨迹线上。如图3所示，A为路中线上缓和曲线段内的任一点，距缓和曲线起点 ZH的长度为L1,在xoy坐标系中的坐标为(Xa, YA) , A点的法线AF与x轴的夹角为：由路中线与理论行车轨迹线的关系知:B点在理论行车轨迹线上。由路中线与理论行车轨迹线的关系知:B点在理论行车轨迹线上。沿法线AF由A点向曲线内侧移动AR 得B点，则B点的坐标为:期电和無咼+AM讪丫由路中线与

7、理论行车轨迹线的关系知:B点在理论行车轨迹线上。令C点为计算行车轨迹线上缓和曲线段内一点，距缓和曲线段起点 ZH2的长度为L2，在x'o'y'坐标系中的坐标为(X c, y' c)，经坐标轴平移后可得 C点在xoy坐标系中的坐标：兀=£暫 +* c +<!yc=yfc-FAR若X,则(Yc Yb)cos( 丫n /2)即可视为该位置处计算行车轨迹线与理论行车轨迹线间 的径向偏离值。按上述方法，我们用计算机对公路曲线测设用表(第二册)中“缓和曲线长度总表”列出的R、Lsi的所有组合进行了有关计算。计算结果表明：计算行车轨迹线与理论行车轨迹线在缓和

8、曲线段的径向偏离值有以下特点：(1) 两轨迹线在缓和曲线段中部的偏离值最大，向两端逐渐趋于零；(2) Ls i值不变时，R值愈小，两轨迹线在缓和曲线段的偏离值就愈大；(3) Ri值不变时，Lsi愈大，两轨迹线在缓和曲线段的偏离值就愈大；(4) 表列各种组合中，两轨迹线在缓和曲线段的最大偏离值一般均小于0.01m，最大偏离值超 过0.01m的组合只有以下 4个：R1= 65、LS1 = 60、b = 7.5时，最 大偏 离值为0.015m ;R1= 60、LS1 = 60、b = 7.5时，最 大偏 离值为0.018m ;R1= 35、LS1 = 35、b = 6时， 最大偏 离值为0.012m

9、 ;R1= 30、LS1 = 35、b = 6时，最大偏离值为0.016m。通过对两轨迹线间偏离值的计算可知：由R2= R R和按(3)式解算的LS2确定的计算行车轨迹线与理论行车轨迹线非常接近(LS1= 0时两轨迹线重合)，若用计算行车轨迹线代替理论行车轨迹线来计算横净距，最大误差不会超过0.02m，完全能够满足横净距计算的精度要求。2.3 横净距的计算为方便计算，我们也用桩号表示行车轨迹线上各点间的相对位置关系，并假定行车轨迹线上曲线起点ZH2(ZY2)与路中线上曲线起点 ZH1(ZY1)的桩号相同(两线上的桩号是相互独立的)。这样 对于任一给定的桩号，能且只能在行车轨迹线上找到一点与之对

10、应。如图1,欲求横净距的断面 M的桩号为L0，我们不妨先假设行车轨迹线上视距起终点A、B的桩号分别为L0 S/2、L0+ S/ 2(在应用范围内， A B不会落在法线 MN的同一则)，此时沿行车 轨迹线A B间的长度等于设计视距 S,计算AB与MN的交点到M点的距离值H;然后将A、B两点 沿行车轨迹线向前移动 0.01m，即A、B点的桩号同时增大 0.01m，再计算MN与新直线AB的交点 到M点的距离值H。根据两次计算的距离值H的大小，使A、B向距离值H增大的方向同步等量逐渐移动(以保证沿行车轨迹线 A、B间的长度恒等于设计视距 S)直到距离值H开始减小为止，此时 的距离值H与AR之差即为M点

11、的横净距。按上述方法，我们编写了计算横净距的程序。3 实例应用鹤大公路鸡牡段林口支线为山岭区三级公路，行车道宽6m设计视距（二倍停车视距）s = 60mJD2转角a = 76° 32',曲线半径 100m,缓和曲线长 Ls = 25m,曲线起点桩号为 K2+ 838.68，计 算各有关断面的横净距。程序运行时的操作及计算结果如下 （ 带下画线者为输入的数据 ） ：曲线起点桩号 ?838.68转角： ?76° ?32' ?0平曲线半径 ?100缓和曲线长 ?25行车道宽度 ?6设计视距 ?60曲线主点桩号：ZHk 838.68HY 863.68QZ= 917.

12、97YH= 972.26HZ= 997.26断面桩号（v 0结束）?800横净距：0.00断面桩号（v 0结束）?820横净距：0.34断面桩号（v 0结束）?838.68横净距：1.41断面桩号（v 0结束）?840横净距：1.53断面桩号（v 0结束）?860横净距：3.52断面桩号（v 0结束）?863.68横净距：3.80断面桩号（v 0结束）?880横净距：4.45断面桩号（v 0结束）?900横净距：4.53断面桩号（v 0结束）?917.97横净距：4.53断面桩号（V 0结束）?920横净距：4.53断面桩号（V 0结束）?940横净距：4.53断面桩号（V 0结束）?960横

13、净距：4.37断面桩号（V 0结束）?980横净距：3.14断面桩号 （ V 0结束）?997.26 横净距： 1.41断面桩号（V 0结束）?1000横净距：1.19断面桩号（V 0结束）?1020横净距：0.23断面桩号（V 0结束）?1040横净距：0.00断面桩号 （V 0 结束 ）?1OK4 源程序10 CLEAR DEFDBL A- H, K Z： PI = 3.141592653589793#20 CLS： LOCATE 11，1： INPUT 曲线起点桩号：； ZH130 PRINT 转角：40 LOCATE 12, 6： INPUT ZJ1： LOCATE 12, 14： I

14、NPUT ZJ2： LOCATE 12, 22： INPUT ZJ350 INPUT 平曲线半径=；R1： INPUT缓和曲线长=； LS160 INPUT 平曲线半径=；LMK INPUT设计视距=；S70 ZJ = （ZJ1 + ZJ2/60 + ZJ3/3 600）*PI /180： DR= LM02 1.5 : R2= R1 DR80 IF LS1 > 0 THEN GOSUB 640 REM 计算 LS290 R = R1： LS= LS1： GOSUB 710 LY1= LY： P1= P： Q1= Q: T1 = T100 R = R2: LS= LS2： GOSUB 71

15、0 LY2= LY： P2= P: Q2= Q: T2= T110 DT = Q1 Q2 ZH2= ZH1: SS= S/ 2/ R2*R1120 HY1 = ZH1+ LS1: YH= HY1+ LY1: HZ1= YH1+ LS1: QZ1= （ZH1+ HZ1）/ 2130 HY2=ZH2LS2： YH1= HY2LY2： HZ2=YH2LS2： QZ2= （ZH2HZ2）/ 2140 PRINT 曲线主点桩号： A = #.# ： IF LS1 =0 THEN 180150 PRINT ZHk；USING A$;ZH1:PRINTHY=；USING A$;HY1160 PRINT QZ

16、=；USING A$;QZ1:PRINTYH=；USING A$;YH1170 PRINT HZ=；USING A$；HZ1 :GOTO 200180 PRINT ZY=；USING A$；ZH1 :PRINTQZ=；USING A$；QZ1190 PRINT YZ=；UXING A$；HZ1200 INPUT 断面桩号(V 0 结束)；L0 : IF L0 V 0 THEN 450210 IF L0 V= ZH1- S OR L0 >= HZ1+ S THEN H= 0 : GOTO 440220 IF L0 > QZ1 THEN L0= ZH1+ (HZ1 L0) : REM若

17、欲求横净距断面在曲线后半部，则计算曲线前半部对称位置的横净距230 IF L0 SS>= HY1 AND L0+ SSV= YH1 THEN H= R2*(1 COS(V2/ R2) : GOTO 440240 R = R1 : LS= LS1 : P= P1 : Q= Q1 : X0= T1 + T1*COS(ZJ) : Y0= T1*SIN(ZJ) : IF ABS(ZJ PI)V 1E 10 THEN X0 = 0 Y0 = 2*(R1 + P1)250 IF L0 V= ZH1 THEN A0= PI /2 : X= L0 ZH1 : Y= 0 : GOTO 300260 IF

18、L0 >= HZ1 THEN A0= ZJ + PI /2 : X= HZ1 L0 : Y= 0 : GOSUB 620 GOTO 300270 IF L0> YH1 THENL= HZ1 L0 : A0= ZJ+ PI/2 LA 2/ 2/R1/ LS1 : GOSUB500 : GOSUB620 : GOTO 300280 IF L0 >= HY1 THEN L= L0 HY1+ LS1/2 : A0= L / R1+ PI / 2 : GOSUB 590 X= X+ Q Y= Y P GOTO 300290 L = L0 ZH1 : A0= LA 2 / 2/R1/LS

19、1+ PI /2 : GOSUB 600300 XM= X DT: YM= Y DR310 IF A0 = PI / 2 THEN A1 = 1 : B1 = 0 : C1= XM ELSE Q TAN(A0) : A1= K: B1= 1 : C1 = YM K*XM320 R = R2 : LS= LS2 : P= P2 : Q= Q2: X0= T2 + T2*COS(ZJ) : Y0= T2*SIN(ZJ) : IF ABS(ZJ PI)V 1E 10 THEN X0 = 0 : Y0= 2*(R2 + P2)330 A = L0 S/ 2 : B= L0+ S/ 2 : GOSUB

20、460 H1= H : A= A+ .01 : B= B+ .01 : GOSUB 460 A= A .01 : B= B .01340 REM分别以10m 1m 0.1m、0.01m的步距使 A B两点向H值增大的方向移动，以减少计算次数350 D = 100 : IF H V H1 THEN F= 1 ELSE F = 1360 IF H = H1 AND Bv= ZH2 THEN F= 1 370 IF H = H1 AND A> HZ2 THEN F=- 1380 FOR I = 1 TO 3 : » D/10: D1= D*F390 FOR J = 1 TO 100

21、: A= A+ D1: B= B+ D1: GOSUB 460400 IF H <= H1 THEN A= A- D1: B= B- D1: GOTO 420410 H1 = H: NEXT J420 NEXT I430 H = H1- DR440 U= CSRLIIN LOCATEJ- 1 , 48: PRINT横净距：；USING #.# ； H: GOTC200 450 END460 REM计算视线AB与法线MN的交点E至M点的距离H值470 G = A: GOSUB 520 XA= X: YA= Y480 G = B: BOSUB 520 XB= X : YB= Y490 A2

22、= YB- YA B2= XA- XB: C2= (XB XA)*YA (YB YA)*XA500 AB=A1*B2-A2*A2*B2 XE=(B1*C2-B2*C1)/AB YE=- (A1*C2-A2*C1)/AB510 H = SQR(XE XM)A 2 + (YE- YM)A 2) : RETURN520 REM计算行车轨迹线已知桩号的任一点的坐标530 IF G <= ZH2 THEN X= G-ZH2 Y=0 RETURN540 IF G >= HZ2 THEN X= HZ2-G Y=0 GOSUB 620 RETURN550 IF LS2 = 0 THEN L= G- ZH2 GOSUB 590 RETURN560 IF G > YH2 THEN L= HZ2- G GOSUB 600 GOSUB 620 RETURN570 IF G >HY2 THEN L=G-HY2LS2/2 GOSUB 590 X= XQ