必修二第一章空间立体几何

1、巨优教育辅导讲义授课时间：20123 年 3月 2日年 级：高一第 1 次课学员姓名：小班辅导科目：数学教师姓名：林老师课 题空间几何体教学目标1、初步对空间里立体几何的空间构型有一定的认识，熟练地掌握空间立体几何的三视图，培养空间立体感；2、熟练地掌握常用空间立体几何的表面积和体积的公式；重点、难点空间立体几何的三视图、表面积和体积教 学 内 容§11空间几何体的结构111柱、锥、台、球的结构特征【应知必会】1一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都_，由这些面所围成的多面体叫做棱柱2一般地，有一个面是多边形，其余各面都是_，由这些面所围成的多面

2、体叫做棱锥3以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫_4以直角三角形的一条_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥5(1)用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台(2)用一个_于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台6以半圆的_所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球【当堂演练】一、选择题1棱台不具备的性质是()A两底面相似 B侧面都是梯形C侧棱都相等 D侧棱延长后都交于一点2下列命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两

3、个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台3下列说法正确的是()A直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无数条母线4下列说法正确的是()A直线绕定直线旋转形成柱面B半圆绕定直线旋转形成球体C有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的5观察下图所示几何体，其中判断正确的是()A是棱台 B是圆台C是棱锥 D不是棱柱6纸制的正方体的六个面根据其方

4、位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是()A 南 B北 C西 D下二、填空题7由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有_个面8将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是_9在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是_三、解答题10如图所示为长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱11圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 c

5、m2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径能力提升12下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是()13如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？112简单组合体的结构特征【应知必会】1定义：由_组合而成的几何体叫做简单组合体2组合形式【当堂演练】一、选择题1如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个

6、球体B该组合体仍然关于轴l对称C该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D该组合体中的球和半球只有一个公共点2右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A两个圆锥拼接而成的组合体B一个圆台C一个圆锥D一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由()A一个圆台、两个圆锥构成B两个圆台、一个圆锥构成C两个圆柱、一个圆锥构成D一个圆柱、两个圆锥构成5如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥组合体

7、 D不能确定6如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A(1)(2) B(1)(3)C(1)(4) D(1)(5)二、填空题7下列叙述中错误的是_(填序号)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台8如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是_9以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是_三、解答题10如图是一个数学奥林匹克竞

8、赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的 11如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴能力提升12一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长§12空间几何体的三视图和直观图121中心投影与平行投影122空间几何体的三视图【应知必会】1平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是_，而中心投影的投影线_

9、2三视图包括_、_和_，其中几何体的_和_高度一样，_与_长度一样，_与_宽度一样【当堂演练】一、选择题1下列命题正确的是()A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C两条相交直线的投影可能平行D一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D4一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形

10、中，不可能出现的是()6一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()二、填空题7根据如图所示俯视图，找出对应的物体(1)对应_；(2)对应_；(3)对应_；(4)对应_；(5)对应_8若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是_和_9用小正方体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为_个三、解答题10在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)11如图是截去一角的长方体，画出它的三视图能力提升12

11、如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图13用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？123空间几何体的直观图【应知必会】用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：(1)在已知图形中取互相_的x轴和y轴，两轴相交于点O画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段，长度为原来的_【

12、当堂演练】一、选择题1下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有()A BC D2具有如图所示直观图的平面图形ABCD是()A等腰梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形3如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A8 cm B6 cmC2(1) cm D2(1) cm4下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()5如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()6一个水平放置的平面图形的直

13、观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()A B1C1 D2二、填空题7利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是_(填序号)8水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_9如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_ 三、解答题10如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图11如图所示，

14、梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30°，AD3 cm，试画出它的直观图能力提升12已知正三角形ABC的边长为a，求ABC的直观图ABC的面积13在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积§13空间几何体的表面积与体积131柱体、锥体、台体的表面积与体积【应知必会】1旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S2r(rl)圆锥底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_圆台上底面面积：S上底_下底面面积

15、：S下底_侧面积：S侧_表面积：S_2体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V_(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V_(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，则V(SS)h【当堂演练】一、选择题1用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A8 B C D2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为()A B C D3中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB等于()A118 B38 C83 D1384已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴

16、，旋转所形成的几何体的体积之比为()Aab Bba Ca2b2 Db2a25有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确6三视图如图所示的几何体的全面积是()A7 B C7 D二、填空题7一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_8圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为_ cm39已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_三、解

17、答题10圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留)11已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积能力提升12一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42 C2 D413有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)132球的体积和表面积【应知必会】1球的表面积设球

18、的半径为R，则球的表面积S_，即球的表面积等于它的大圆面积的_倍2球的体积设球的半径为R，则球的体积V_【当堂演练】一、选择题1一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A BC D2把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()A2倍 B2倍C倍 D倍3正方体的内切球和外接球的体积之比为()A1 B13C13 D194若三个球的表面积之比为123，则它们的体积之比为()A123 B1C123 D1475长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A25 B50C125 D以上都不对6一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底

19、面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为()A49 B94C427 D274二、填空题7毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约_万里8将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_9(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是_；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是_三、解答题10如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？11有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度能力提升12已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则()A以上四个图形都是正确的B只有(2)(4)是正确的C只有(4)是错误的D只有(1)(2)是正确的13有三个球，第一个球内切于正