材料物理性能问题详解

1、第一章：材料电学性能1.导电能力 如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料?用电阻率p或电阻率Z评价材料的导电能力。按材料的电阻率，人们通常将材料划分为(1)绝缘体108( m)(2)半导体10-2108(m(3)金属10-810-2(m(4)超导体10-27(m2.经典导电理论/欧姆定律 经典导电理论的主要容是什么？它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性？金属导体中，其原子的所有价电子均脱离原子核的束缚成为自由电子，而原子核及层 束缚电子作为一个整体形成离子实。所有离子实的库仑场构成一个平均值的等势电场，自 由电子像理想气体一样在等势电场中运动。若没有外部电场或磁场的影响，

2、一定温度下其 中的离子实只能在定域作热振动，形成格波，自由电子则可以在较大围作随机运动，并不 时与离子实发生碰撞或散射，此时定域的离子实不能定向运动，方向随机的自由电子也不 能形成电流。施加外电场后，自由电子的运动就会在随机热运动基础上叠加一个与电场反 方向的平均分量，形成定向漂移，形成电流。自由电子在定向漂移的过程中不断与离子实 或其它缺陷碰撞或散射，从而产生电阻。J E电导率 e .2m e （其中 e 2m V E,为电子的漂移迁移率，表示单位场强下电子的漂移速度），它将外加电场强度和导体的电流密度联系起来，表示了欧 姆定律的微观形式。缺陷：该理论高估了自由电子对金属导电能力的贡献值，实

3、际上并不是所有价电子都参与 了导电。（把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并承认能量的连续性）3. 自由电子近似 自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为？ 能量：自由电子近似下，电子的本证波函数是一种等幅平面行波，即振幅保持为常数； 行为：电子本证能量 E随波矢量的变化曲线是一条连续的抛物线。4. 自由电子近似概念根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k空间、等幅平面波和能级密度函数。准连续能级：电子的本征能量是量子化的，其能量值由主量子数n决定，并且其能量值也是不连续的，能级差与材料线度L2成反比，材料的尺寸越

4、大，其能级差越小，作为宏观尺度的材料，其能级差几乎趋于零，电子能量可以看成是准连续的。能级简并状态：把同一能级下具有多种能态的现象称为能级的简并状态。简并度：同一能级下的能态数目称为简并度。能态密度：对某个电子体系，在k空间单位体积能态的数量或倒易节点数称为波矢能态密度pop =V/（2 n ） 3，含自旋的能态密度应为2pK空间：若使用波矢量k的三个分量 kx, ky, kz为单位矢量构筑坐标系，则每个能态在该坐标中都是一个整数点，对于准连续的能级，此坐标系中的每个整数点都代表一个能态。 人们把此坐标系常数称为 k空间或状态空间。等幅平面波：量子导电理论中，在自由电子近似下用于描述电子运动行

5、为的本征波函数， 其波幅保持为常数。能级密度函数：电子的波失能态函数对其能量的分布函数，即在单位能量宽度上的能态分布。表达式为NV(E) dZ/dE (V/4 2) 2m/h2 ?2 E；25. 等能面 自由电子近似下的等能面为什么是球面？倒易空间的倒易节点数与不含自旋的能态数是何关系？为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量？ 因为在k空间，能量的大小仅与波矢 k的长度有关，而与波矢的方向无关，所以所有等长的波矢均代表一个相同的能级，因此代表同一能级的所有状态点在k空间中应分布在以坐标原点为中心、以 k为半径的球面(等能面)上。 倒易空间的倒易节点数=不含自旋的能态数 在波矢的计算中利用周期性边

6、界条件、欧拉公式以及倒易矢量关系式得到如下关系式 kiNdk3N3a3 0如果令i为任意整数，令V 2也，则波矢量可写成,v li 212 2I3 2li vI2 vI3 VNi aN2 a2N3 a3NiN2N3 ，证明了电子波的波矢量k就是倒易矢量。6. 费米概念 自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律？何为费米面和费米能级？何为有效电子？价电子与有效电子有何关系？如何根据价电子浓度确定原子的费米半径？ 允许能级中的电子在各能态的分布遵循费米-狄拉克统计分布规律。其分布函数为:f(E)1exp (E Ef) kBT 1，其中E为电子的能量,Ef为费米能量或化学势,kB为玻尔兹曼常数，T为

7、绝对温度。 分布函数的物理意义表示：T温度下，能量为 E的能态被电子占据的概率为f (E),如图：绝对零度时(基态)，E<EF的能级的各能态被电子占据，f(E)=1 ； E<EF的能级能态则全空着，f(E)=0 ； E<EF时，f(E )发生陡直的变化。T温度下(T>0的激发态)，分布函数在费米能量附近的 陡直程度下降了，分布对应的能量围约为EF附近土区间。可见温度越高，分布变化所对应的能量围越宽。但E=EF时，f(E)恒等于1/2.这种变化的物理本质为：原来处于费米面以下临近费米能级的一部分电子。由于受到kBT能量的热激发而可以跃迁到费米面以上能区。 费米面和费米能：

8、按自由电子近似，电子的等能面k空间是关于原点对称的球面。特别有意义的是E=EF的等能面，它被称为费米面，相应的能量成为费米能。 有效电子:能量位于费米面附近的部分价电子，当它们受到某种能量的激发而跃迁到允 许电子存在的不满态能区时，才能成为真正意义上的自由电子，这些自由电子为有效电子。 价电子：有可能越过费米面而参与导电的所有电子的集合，属于原子中比较活跃的电子， 有效电子属于价电子，只是它越过了费米面而进入了未满能带而能够参与导电。 费米半径和价电子浓度N的关系：费米半径：费米球面的球半径，即k空间kF=n N (一维空间)kF= (2n N) 1/2 (二维空间) kF= (3n 2N)

9、1/3 (三维空间)7. 温度影响 自由电子的平均能量与温度有何种关系？温度如何影响费米能级？根据自由 电子近似下的量子导电理论，试分析温度如何影响材料的导电性。 温度升高，自由电子的平均能量升高。 温度升高时，因为部分电子被激发，费米半径减小，材料原子的费米面略微下降，但在 很大的温度围，可近似认为不受温度影响。 对于自由电子，温度上升使其能量提高，运动速度加快，但均匀的温度场只能使其作方 向随机的热运动，只有不均匀的温度场才能使其产生定向漂移；对于费米面以下靠近费米 面的价电子，温度场能促进其激发，能增加材料的有效电子数量；对于离子，增加温度则 显著提高其热振动的振幅和频率，即增加声子的数

10、量，其效果是极大地增加了离子实对电 子的散射几率；另外还可能改变晶格周期场和电子的有效质量。总体上材料的电阻率随温 度增加而增加，但材料不同，温度围不同，二者的相关规律不同。8. 自由电子&经典/欧姆定律 自由电子近似下的量子导电理论与经典导电理论在欧姆定律 的微观解释方面有何异同点？相同：都以自由电子作为电能传输的载流子。不同：经典导电理论认为原子核外的所有价电子都参与了导电，而量子导电理论则是通过 费米能级和费米面这一概念将价电子划分为两种状态，并且认为只有越过费米面之上的价 电子(有效电子)才能够参与导电。9. 能带理论 何为能带理论？与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论

11、有何关系？ 在电子能量分布状态中，如果考虑晶格周期势场对其的作用，那么电子的本证波函数就 会变成一种由晶格周期势场调制的调幅平面波，并且在一定特定的能量位置上发生了断裂， 即在k轴上出现了不允许电子存在的间断点，材料中这些不允许电子存在的能隙就是所谓 的禁带，而允许电子存在的能区被称为允带，相应的理论也被称为能带理论。 能带理论与近自由电子近似和紧束缚近似下量子导电理论的差别仅在于晶格周期势函数 采用不同近似，使晶格周期势场的起伏程度不同。晶格周期势场无起伏时称为自由电子近 似，晶格周期势场起伏不大称为近自由电子近似，晶格周期势场起伏很大称为紧束缚近似。10. 能级密度/能带/禁带 孤立原子相

12、互靠近时，为什么会发生能级分裂和形成能带？禁带 的形成规律是什么？何为材料的能带结构？ 能级分裂：将 N个原子逐渐靠近，原子之间的相互作用逐渐增强，各原子上的电子受其 它原子(核)的影响；最外层电子的波函数将会发生重叠，简并会解除，原孤立原子能级 分裂为N个靠得很近的能级；原子靠得越近，波函数交叠越大，分裂越显著。 能带形成：当两个原子靠近时，核外电子的交互作用逐渐增强，最外面的价电子最先产 生交互作用，电子的能级发生交叠。因为越是处于外层的电子，其能量越高，能级量子数 越大，所以这种能级交叠首先发生在价电子层，由于受到泡利不相容原理的限制，能级虽然发生交叠，但其中能态不能重叠，并且原子数量越

13、多，这种交叠区的能级密度(单位能量间隔的能级数目)就越高，这种交叠结果使许多能级聚集到一起形成了能带。 本征能量的函数间断点出现在布里渊区的界面处，能级间断一定是在这些位置，但这些 位置并不一定出现禁带，能隙的宽度等于晶格周期势函数的傅立叶展开式中相应项的系数 的二倍，当能级的间断宽度达到一定程度使得大多数电子不能够跨越时，便形成了禁带。 能带结构：指能带的具体构成形式，包括构成、排列方式、能级差和费米能级在其中位 置等。11. 费米/能级密度/禁带 在布里渊区的界面附近，费米面和能级密度函数有何变化规律？ 哪些条件下会发生禁带重叠或禁带消失现象？试分析禁带的产生原因。 费米面变化规律：考虑到

14、晶格周期势场影响时，费米面在与布里渊区界面的交界处不连 续，费米面有可能穿越布里渊区，受布里渊区的界面的影响，费米面的形状会发生畸变， 这种影响和畸变程度随两个面间距的减小而加剧。 能级密度函数变化规律：若取等厚度球壳为k空间的微元体积，在布里渊区之，随球半径的增加球壳体积增加，即单位能量容纳的能态数增加，N (E)达到最大值，等能面半径继续增加，其外表面就逐渐接触第一布里渊区的界面，球壳外表面会破裂，进而也会使整个球壳变得支离破碎，k空间等厚度球壳微元体的体积会逐步减小，该阶段N( E)曲线会显著下降。当部分球壳穿越第一布里渊区进入第二布里渊区后，N(E)曲线会重新上升。 禁带不出现或禁带重

15、叠：(I)受晶体结构因素影响，能带的重叠可以使禁带消失。(H)晶格周期势场傅立叶展开级数的系数为零，禁带消失。(川)多原子原胞(复式格子)晶体，因基元散射时的结构消光而使禁带消失。 禁带产生原因：本征能量出现在布里渊区界面处间断造成了禁带的产生。12. 能带理论 在能带理论中，自由电子的能量和运动行为与自由电子近似下有何不同？能带理论中，自由电子的波函数由等幅平面波变成晶格周期势场调制的调幅平面波， 电子的本征能量不再是连续的抛物线，而是在晶格的布里渊区界面处出现间断，原来准连 续的能级现在变成了由允带和禁带组成的能带结构，这使得自由电子不能在各个能级上自 由地跨越和变动，而必须跨过禁带才能到

16、达不同的能级中，这需要外界提供额外的能量， 材料的能带结构以及费米面在能带中的位置因素必然会影响电子的激发跃迁行为，进而影 响材料的导电性。13. 有效质量 自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系？何为电子的有效质 量？其物理本质是什么？ 能量处于k状态的电子运动速度等于波矢为k电子波的传播速度，其运动速度取决于能量对波矢量的商数或者偏导数（前者为相速度，后者为群速度）电子有效质量m*定义为:(m )丄d2Eh2 dk2，F外F外Fl 电子的有效质量是对电子本征质量的一种修正，为的是在计算中将电子受到的外场作用 和晶格周期场对电子综合作用力综合在一起考虑，从而折算为电子的质量变化，方

17、便计算 和表达。引入电子有效质量概念完全是为了让电子在晶格周期场中的运动规律仍具有牛顿 定律的形式而把晶格周期场对电子的作用力折换成其质量变化，或者说电子的有效质量中 包含了晶格周期场对电子作用力的影响。电子有效质量的变化实际上反映了晶格周期场对 电子运动速度、加速度和能量的影响。14. 能带结构 试分析、阐述导体、半导体（本征、掺杂）和绝缘体的能带结构特点。 导体中含有未满带，在外场作用下，未满带上电子分布发生偏移，改变了原来的中心堆 成状态，占据不同状态的电子形成的运动电流不能完全抵消，未抵消部分形成了宏观电流； 绝缘体不含未满带，满带中的电子不会受外场的作用而产生偏离平衡态的分布，而一些

18、 含有空带的绝缘体，也因为禁带间隙过大，下层满带的电子无法跃迁到空带上来形成可以 导电的未满带，所以绝缘体不能导电； 本征半导体的情况和绝缘体类似，区别是其禁带能隙比较小，当受到热激发或外场作用 时，满带中的电子比较容易越过能隙，进入上方空的允带，使材料具有一定的导电能力； 掺杂半导体则是通过掺入异质元素，提供额外的自由电子或者额外的空穴以供下层电子 向上跨越，使得跨越禁带的能量变低，电子更容易进入上层的空带中，从而具有导电能力。15. 能带理论&自由电子/欧姆定律 能带理论对欧姆定律的微观解释与自由电子近似下的量 子导电理论有何异同点？自由电子近似下的量子导电理论中那些能量低于费米能

19、且远离费米面的价电子，因其 周围的能态都是满态，其行动并不自由，不能导电，只有能量位于费米面附近的部分价电 子才能够参与导电，成为有效电子，材料的导电能力主要取决于这些有效电子的运动状态 与能量分布。能带理论基础与之类似，不同的是能带理论在此基础上还引入了能量分布断 裂和禁带对自由电子能量和运动状态分布的影响，材料能带结构对其电导率的影响则主要 通过电子分布状态改变的难易程度来反映。16. 原胞解释原胞、基矢、基元和布里渊区的含义原胞：一种表征晶体结构的最小单元，每个原胞中只能包含一个点阵节点（基元），原胞也是一个平行六面体。基矢：原胞的相邻三个棱边的单位矢量。基元:晶胞中所包含的节点，可以是

20、单个原子，也能代表多个同种或不同种的原子。 布里渊区：在倒易空间以某倒格点为坐标原点，作所有倒格矢的垂直平分面，倒易空间被 这些平面包围和分割成许多的多面体区域，这些区域被称为布里渊区。17. 导电性试指出影响材料导电性的外因素和影响规律，并分析其原因。 在因素：原子结构、晶体结构和晶格的完整性原子结构决定了其核外电子的组态，从而决定了电子的价态分布，以及能够参与导电的自 由电子数目；晶体结构能够影响能带结构和晶格作用场的状况；晶格中存在缺陷时，材料导电能力下降。 外在因素：温度场、电场、磁场温度能够增大自由电子的能量，但同时也会使得原子中自由电子的运动状态变得更加无序， 总体上来讲，金属的电

21、阻随着温度的升高而增大；电场能够使电子发生定向漂移；磁场能够改变电子的自旋状态，从而改变其分布。18. 电阻测试 材料电阻的测试方法有哪几种？各有何特点？电桥法、直流电位差法、直流四探针法电桥法的特点是测试精度较高，但连线电阻难于消除；直流电压差法的特点之一是对连线电阻无要求，可用于高、低温条件下的温度的电阻测量； 直流探针法检测速度较快。19. 电阻法 简述用电阻法测绘固溶度曲线的原理和方法。原理：固溶体的电阻率随成分非线性变化，而多相合金的电阻率成分线性变 _方法： 取几组成分密集变化的电阻分析试件； 分别在不同温度 Ti下测试其电阻，也可将该温度下长时间保温的样品快速激冷至室温, 然后在

22、室温下测试其电阻； 对各Ti绘制电阻率-固溶度曲线； 确定各Ti曲线上曲线与直线的交点成分ai和相应的温度； 在T-B %绘出各a i，并连成曲线。能带分类（根据电子分布）：禁带不允许电子能级存在的能区；允带允许电子能级存在的能区：允带包括：满带 一被电子填满的允带；空带一无电子填充的允带；价带一价电子填充的允带； 导带一未被价电子填满允带布洛赫定理：电子能级等能面（包括费米面）只能与布里渊区界面垂直相交（正交）m晶格周期场对电子的作用力FlF外F外FlaF外FlF外电子的加速度：mm*半导体：n型半导体中的载流子主要是电子，向导带提供电子作为载流子的杂质为施主； 半导体：p型半导体中的载流子

23、则主要是空穴，向价带提供空穴作为载流子的杂质叫受主;第二章：材料力学性能一热学性能1. 热容定义简述材料热容的定义，为什么说材料的等容热容G的物理本质是材料能随温度的变化率时常需附加无相变、无化学反应和无非体积功的条件？Cv和Cp的本质差别是什么？对实际材料进行热分析时，若有相变发生，为什么G中还能反应相变的热效应？ 热容指一定量物质在规定条件下温度每变化一度（或K）所吸收或放出的热量。 当体系处于一般情况时，S Q=dU刀Yidyi -刀卩idni ,其热容中将包含更多的能量因素引起的热效应，只有在材料中无相变、无化学反应和无非体积功的条件下才有S Q=dU从而Cv= S Q/dT=dU/d

24、T,其等容热容Cv的物理本质是材料能随温度的变化率。 Cv=S Q/dT=dU/dT, Cp=S Q/dT=dH/dT,它们的本质差别在于Cp包含了其他热效应。 因为Cp包含了相变等除能以外的其他变化所产生的热效应。2. 能 微观上如何认识材料能的构成？答：能是材料部微观粒子运动能量总和的统计平均值。3. 杜隆一珀替简述杜隆一珀替经典热容理论模型和结果，评价其局限性。 理论模型：把构成晶体点阵的基元近似成独立粒子和理想气体，并只考虑其平均动能和 势能，没有考虑原子振动形成的格波。 结果：Cv =?E/?T=3R 局限性：模型太简化，结果仅反映当T> D时，Cvrnr3R，且Cv与温度无关

25、，对单原子气体的实验结果是比较符合的。4. 色散关系 解释何为晶格热振动、格波和色散关系？何为简谐近似和非简谐近似？如何 界定连续介质和非连续介质？色散关系式的个数如何确定？色散与非色散介质中格波的相 速度和群速度有何差异？ 晶格热振动就是晶体中的原子在热能驱动下在其平衡位置附近进行的一种微振动。由于原子之间的相互作用，这种振动以行波的形式在晶格中传播，形成格波。格波的频率3与波矢q之间的关系称为色散关系。 简谐近似是指将晶格热振动近似为一个简谐振动的模型，材料中原子的总作用势能Un只能取到u2mn项，如果按非简谐近似 Un常取到u3mn项。 如果格波波长 入远远大于原子间距 a,则认为是连续

26、介质，否则需按非连续介质处理。 色散关系的个数由单胞原子数P决定。如单原子原胞P=1，则只有一种色散关系式。 非色散介质中相速度与群速度相等，而色散介质中不相等。5. 振动模式解释何为晶格振动模式？格波的波矢数和模式数如何确定？为什么晶体中有3PN种振动模式（或格波）？ 振动模式：由于频率和波矢是一种波的主要特征参量，晶体中一种格波就有一组（3, q）与之相对应，我们把它定义为一种振动模式。 格波波矢个数等于其倒易空间的倒易节点数，也等于晶格的原胞数N。一维单原子原胞的振动模式数等于格波数N，维多原子原胞（设其原胞有P个原子）的振动模式数为PN，三维多原子原胞的振动模式数为3PN。 由于原子热

27、振动的位移具有3个自由度，所以晶体中总共会有3PN种振动模式或格波。6. 正则坐标变换对晶格热振动进行正则坐标变换的意义是什么？根据量子力学，线性谐 振子的能量表达式是什么？答：通过正则坐标变换，原空间中3PN个振动模式（格波）或有相互作用的振动节点在新坐标系就被等效成为 3PN个独立的简谐振子。求晶体晶格振动的总能量也转化为求3PN个3PN 13PNl(2 eh i2 nl h l独立简谐振子能量之和的问题。根据量子力学，频率为3l的线性谐振子的本征能量为：ni 0,1,2,3,（晶格振动的总能量：7. 声子何为声子？对一个线性谐振子，声子的种类、声子的数量及其数量的增减各代表 什么物理意义

28、？为什么声子数量具有统计平均值？它与温度有何关系？ 声子是格波（或等效谐振子）能量变化的最小单Dh q/kB 一种声子代表一种格波即一种振动模式。当一种振动模式I处于其能量本征态时，称这种振动模式有nI个声子，即用一种声子的数量表征该简谐振子能量高低。声子数量增减表示谐振子能量的起伏变化。 由于一定温度下，振动能量存在着起伏，因此声子数量具有统计平均值。 温度升高，声子数目增加。8. 模式密度解释何为格波模式密度或模式密度函数？简述模式密度函数的求取方法。模式密度为在单位频率围的振动模式（或格波）数，即g（ q ）=dn/d q, dn表示频率在qq +dQ围的振动模式（或格波）数。求取方法就

29、是求导数9. 热容/晶格/爱因斯坦&德拜理论 简述与晶格热振动有关的等容热容的求解方法，并分别 说明爱因斯坦理论和德拜理论的近似方法和效果特点，你对两种理论的结果有何评价？ 晶格热振动的总能量等于 3PN个简谐振子振动能量之和，根据麦克斯韦-波尔兹曼统计分布规律和积分中值定理求得 T温度下nl的统计平均值，得晶格热振动的总能量然后求该函 数对温度的导函数即可得到与晶格热振动有关的等容热容。 爱因斯坦假设所有谐振子有相同频率，即能量相同，并且频率与波矢q无关。该结果除在高温时Cv t3R外，多数情况下与实验结果有较大偏差。德拜假设晶体为连续介质，格波等效为弹性波（主要考虑其中声频支），并

30、认为纵波与两支横波传播速度均等于 V。德拜晶格热振动热容理论在解释金属热容实验现象方面是成功的， 特别在低温下，理论结果与实验数据符合的非常好。但随温度增加，德拜热容理论的误差 会越来越大。10. 热容/自由电子 自由电子对晶体等容热容有何贡献？该热容随温度如何变化？ 自由电子对等容热容在低温区对热容的贡献很小，但在极低温和高温下不容忽视。造成理 论热容值在极低温和高温下实验结果出现偏差的根本原因，就是未考虑自由电子的能量。11. 热容组成/影响 实际材料的等压热容通常由哪些部分组成？又受到哪些因素的影响？ 有什么影响规律？ 实际材料的等压热容包括等容热容部分和材料除能以外的其它变化所产生的热

31、效应。 受到温度、晶体结构和化学成分以及相变的影响。温度升高，材料的热容增大。晶体结构能改变材料恢复系数B、基元构成和原子间距，从而改变色散关系和谐振子数量；化学成分还能够决定原子质量M和各种原子数量及比例，也能够影响材料的Cv值及变化规律。一级相变导致等压热容出现不连续奇异，二级相变导致等压热容出现连续奇异。12. 相变一级相变、二级相变如何界定？为什么一级相变、二级相变在相变温度点其热容 曲线会出现差异？ 在相变点，一级相变的特点：两相化学位连续；两相化学位一阶偏导数有突变；二级相变的特点：两相化学位和化学位一阶偏导数连续；两相化学位二阶偏导数存在突变。 一级相变在相变点处其化学位的一阶偏

32、导数不连续，其二阶偏导数肯定不存在，因此其 等压热容在相变点出现间断奇异。二级相变的化学位一阶偏导数在相变点连续，而二阶偏导数在相变点不连续，故其等压热 容在相变点出现连续奇异。13. 分析曲线 解释差热分析（DTA ）、差示扫描量热分析 （DSC ）;画出 45#钢由室温加热到AC3+3050C ,保温后再空冷到室温全过程的（DTA ）曲线，分析该曲线的形成原因，标 出各特征温度点，并说明其发生的相变。 差热分析：热差分析是按一定程序控制实验温度变化，并实时 监测处于同一条件下样品与标准样品（参比物）的温度差与温度 或时间的关系从而对试样的组织结构进行分析的一种技术。 差示扫描量热分析：在程

33、序控制温度条件下，测量输入到试样的功率差和参比物与温度或时间关系的一种测试分析技术。 T1为液相线温度，T2为共晶温度。因为共晶合金在凝固过程中，当有固相从液相中析出和发生共晶 转变时，通常伴有一定的热效应产生，示差热电偶便将这些热效 应引起的温差以热电势的形式记录下来。14. 热膨胀概念 何谓材料的热膨胀？其物理本质是什么？为什么热膨胀系数能反映原子结 合力的大小？为什么简谐振动近似无法说明热膨胀的物理本质？ 热膨胀：材料在加热和冷却过程中，其宏观尺寸随温度发生变化的现象。 物理本质：在非简谐近似下，随温度增加，原子热振动不仅振幅和频率增加，其微观上 平衡位置距平均尺寸也增加，宏观上变现为热

34、膨胀。 因为原子偏离平衡位置的距离Un与原子间作用力有关。 因为简谐近似下，原子的相互作用势能展开函数近取到位移的二次项，该势能函数是关 于原子平衡位置对称的。说明原子只以其平衡位置为中心振动，温度增加时振幅和频率增 加。但微观上原子的平衡间距不发生变化，宏观上晶体尺寸不改变。15. 热膨胀影响 相变、合金化、晶体结构的不同以及晶体缺陷都会影响材料的热膨胀特性。 相变：热膨胀曲线在一级相变点间断奇异，在二级相变点连续变化。 合金化：其对膨胀系数的影响很复杂，一定近似下的共性有：单相连续固溶体的膨胀系 数其量值通常在两组元膨胀系数之间；固溶体从无序向有序转变膨胀系数常降低；两组元 形成化合物膨胀

35、系数一般比形成固溶体低；多相合金的膨胀系数与各相的膨胀系数、弹性 模量E和体积分数有关；铁磁合金中易出现膨胀反常现象。 晶体结构：与原子间距、恢复力系数有关，影响原子结合力，也造成膨胀系数各向异性; 晶体缺陷：会破坏晶体结构的完整性，使膨胀系数增加。16. 热膨胀曲线 试画出亚共析、共析、过共析碳钢由室温到奥氏体化温度缓慢加热和冷却 过程的普通和示差光学膨胀曲线，分析曲线的形成原因，标出各特征温度点，并说明其发生的相变和组织转变。上图普通光学膨胀曲线，下图示差。 从钢的热膨胀特性可见，当碳钢加热 或冷却过程中发生一级相变时，钢的 体积会发生突变。过冷奥氏体转变为 铁素体、珠光体或马氏体时，钢的

36、体 积将膨胀；反之，钢的体积将收缩。 亚共析钢为例，其常温下平衡组织为 铁素体和珠光体，缓慢加热到727 °C（Ac1）时发生共析转变，钢中珠光体转变为奥氏体，体积收缩，温度持续升高，铁素体全部转变为奥氏体，体积继续收缩，直Ac3。冷却则相反。到铁素体全部转变为奥氏体，钢又以奥氏体纯膨胀特性伸长，此拐点为17. 热膨胀分析简述由热膨胀分析方法测绘过冷奥氏体等温转变曲线的原理和方法，并说明为什么由膨胀曲线能获得组织转变量曲线？对不完全转变又如何处理？原理：利用热膨胀测试分析材料中的组织或相转变的原理是假设试样的体积膨胀量与其中 的组织或相变量成正比。即相或组织转变量（% =（发生的膨胀

37、量/总膨胀量）X该相或组织在最终组织中的百分数 方法：为了测绘等温或连续转变曲线，必须首先把各试样在等温或连续冷却条件下测得的 膨胀曲线变换为相应的转变量-时间曲线，然后再绘制等温或连续转变曲线。18. 温度/热解释温度场、温度梯度、热通量、导热系数、热阻、导温系数。 温度场：指物体温度随空间和时间的分布规律。 温度梯度：温度沿其等温面法向的变化率，方向指向温度增加方向。 热通量（热流密度）：指单位时间通过单位法向面积的热量。 导热系数：对于导热性质各向同性的材料，有q=-入gradT，其中比例因子 入 称为导热系数或热导率。单位：W/（mK） 热阻：定义 W=1/入为热阻，单位：m- K/W

38、 导温系数：a =入/ pc,单位：（cm） 2/S，表征材料传热的快慢程度。其中p为材料密度，c为材料比热。19. 导热 材料导热的物理本质是什么？有哪几种导热机制？微观上它们的导热系数有何不同？影响导热的因素有哪些？本质：热传导是热量（能量）在温度梯度驱动下的定向运输过程。机制：热量载运者可以是自由电子（电子导热） 、格波（声子导热）和电磁波（光子导热） 影响因素：原子结构、晶体结构、成分、组织及晶体结构完整性。热容随温度的变化规律（实验曲线）1（极低温）：C/XT T v 5Kn （低温）：C/X T3川（高温）：C/x t Tt> d （德拜温度）第三章：材料的磁学性能1. 磁概

39、念 复习磁场、磁场强度、磁化强度、磁感应强度（磁通量密度）、磁化率、磁导率等概念及它们的关系。 磁场：任何磁极和运动电荷（或电流）都能在其周围产生磁场，磁场的特性是能使其中 的磁介质磁化，对在其中运动的电荷或载流导体产生作用力并对它们做功。 磁感应强度B:表征不同介质中磁场强弱和方向的物理量。 磁场强度 H :任何介质中，磁场中某点处的磁感应强度与该点磁导率的比值被定义为该 点的磁场强度。消除了磁介质对磁场强弱的影响。_vv 磁化强度M : M H其中， 为该磁介质的磁化率，无量纲。 磁导率:卩r =1+定义为材料的相对磁导率，简称磁导率。2. 磁关系 简述环电流与磁矩的关系、电子的循轨磁矩与

40、其角动量（动量矩）的关系、电 子的自旋磁矩与其自旋角动量的关系；说明主量子数、轨道角量子数、轨道磁量子数（空 间量子数）、自旋量子数、自旋磁量子数及其取值围。环电流与磁矩的关系：m I S V I S轨道磁矩:B可见轨道磁矩正比于其角动量而方向相反。电子自旋磁矩：S 2 B币电子自旋角动量（自旋动量矩）：Ps,s（s 1）h , S=1/2可见其大小成正比，方向相反主量子数n：取值为1, 2, 3 等正整数角量子数I :只能取小于n的非负整数：1=0,1,2,3（n -1）磁量子数s： s=1/2自旋量子数ms: m= 1/23. 磁矩 孤立原子的总磁矩与其核外电子的循轨磁矩和自旋磁矩是什么关

41、系？原子的总磁矩是由原子核外未被电子填满的壳层上的所有电子的总轨道磁矩和总自旋磁矩组成。4. 磁性物质解释什么是抗磁性、顺磁性和铁磁性物质。抗磁性（抗磁质）V 0, 10-610-4数量级，与H、T无关的常数顺磁性（顺磁质）> 0, 10-510-2数量级，与H无关，与T相关 x c/T铁磁性（铁磁质）：无外磁场条件下，原子磁矩定向排列> 0, 101106数量级，与H呈非线性关系，与 T相关 x c/T （T-Tc）亚铁磁性> 0 , 10°103数量级反铁磁性：自旋磁矩反向平行排列5. 磁性顺抗性简述物质的顺磁性和抗磁性是如何产生的？它们都受到哪些因素的影响？顺

42、磁性的产生主要是由各原子和离子实的磁矩和各自由电子的自旋磁矩在外磁场中的 取向过程中造成的。抗磁性源自电子（束缚电子、自由电子）的运动，在外磁场作用下，受到劳伦兹力的作用而产生附加磁矩。6. 磁位能/磁化曲线 简述铁磁质磁化曲线和磁滞回线的特点，解释剩余磁感应强度和矫顽 力；何谓磁位能，它与哪些因素有关？如何降低体系的磁位能？1） 磁化曲线是磁介质的磁化强度M （或磁感应强度 B）随外磁场强度 H的变化曲线，分为静态磁化曲线和动态磁化曲线（磁滞回线）。 静态磁化曲线的特点:按磁化强度M随外磁场H的变化规律大致可分为三个阶段。第一阶段磁化强度随外磁场缓慢增加；撤除外磁场，磁化强度恢复为原始值（可

43、逆磁化）。第二阶段磁化强度随外磁场强度增加而快速增加；去除外磁场，磁化强度不能完全恢复至 原始状态（不可逆磁化或有剩磁）。第三阶段磁化强度又随外磁场强度增加而缓慢增加并趋于饱和状态。 磁滞回线的特点：其形状与磁场强度和磁场强度的变化频率及变化波形有关。 频率一定时，随交变磁场强度幅值的减小，磁滞回线的形状逐渐趋近于变为椭圆形； 随频率增加，磁滞回线呈现椭圆形的磁场强度幅值的围扩大，且各磁场强度幅值下回线的 矩形比增大。2）剩余磁感应强度 Br/剩磁：磁滞回线中外磁场 H减小为零时，铁磁质具有的磁感应强度。 矫顽力He：为使剩磁降低为零而施加的反向外磁场强度。V V3） 磁位能E:外磁场H与铁磁

44、质的相互作用能。EhJ oHJ oHcos4） 磁位能曰影响因素：某处某磁矩的磁位能与外磁场强度H,该处的磁导率 卩0,该磁矩 卩J的大小和磁矩与外磁场的夹角有关。5）方法：使更多的磁矩转向与外磁场一致的方向可降低体系磁位能。7. 磁各向异性能 解释磁各向异性、易磁化方向和难磁化方向，简述什么是磁各向异性能 和磁化功？它们有何关系？如何降低体系的磁各向异性能？1）磁各向异性：外磁场对铁磁单晶体的磁化，在不同晶向上磁化难易程度各不相同的现象。2）容易磁化的晶向为易磁化方向，难磁化的晶向为难磁化方向。3）磁化功:磁介质磁化过程中，外磁场对其所做的功。4）磁各向异性能 Ek:磁介质在磁化过程中，外磁

45、场对其所做的功转变为磁介质体系的能。 沿不同晶向磁化而增加的体系能磁各向异性能可以用不同晶向的磁化功表示。5）方法：磁介质的磁化尽可能优先选择易磁化方向进行。8. 磁弹性能 解释磁致伸缩、磁致伸缩系数和磁弹性能。如何降低体系的磁弹性能？1）磁致伸缩:磁介质被磁化时，其尺寸和形状发生改变的现象。2） 磁致伸缩系数：入1= （1-1 0） /l 0或入v= （V-V 0） /V 0磁致伸缩系数的量值为 10-610-3;可以是正值，也可以是负值。磁致伸缩系数随磁场强度H的变化因材料而异，存在各向异性和磁饱和现象。3）磁弹性能:磁介质磁化时，当磁致伸缩受到应变阻力，磁化功中必须额外增加一部分用 于克

46、服这种应变阻力，所额外增加的部分以磁弹性能形式进入磁介质体系的能中。4）尽量避免磁致伸缩现象。9. 退磁能 简述形状各向异性、退磁场强度、退磁因子、退磁能和它们的关系。如何降低 体系退磁能？1）磁化的形状各向异性：磁介质的外部几何形状影响其磁化的现象。2） 出现上述现象的原因是铁磁介质被磁化时，其部会出现退磁场M,用以阻碍外磁场对 它的磁化。Hd=-NM其中N为形状退磁因子，与铁磁质的几何形状、是否存在磁极有关，Hd的方向总是与M或H相反。3） 退磁能Ed：退磁场Hd与铁磁质的相互作用能。-4）为降低体系的退磁能，铁磁质磁化时尽可能形成封闭磁回路，此时因其形状退磁因子趋 于零（0=N），其退磁

47、能也趋于零。10. Wiss铁磁性假说 简述 Wiss铁磁性假说的主要容，说明物质自发磁化形成铁磁质的条 件；为什么交换积分常数 A能决定原子磁矩的磁有序结构？原子间距为什么能影响交换积 分常数A ?居里温度Tc以上，铁磁质为什么转变为顺磁质 ？1）Wiss 铁磁性假说的主要容:分子场假说：铁磁质部存在很强的分子场，在该分子场的作用下，原子磁矩趋向于同方 向平行排列。磁畴假说：铁磁质分布有若干原子磁矩同向平行排列的小区域（磁畴），各磁畴的磁化方向随机分布，彼此抵消，整体对外不显磁性。2）物质自发形成铁磁质的条件：自发磁化：铁磁质不依靠外磁场（或仅依靠其磁场），形成若干饱和磁化小区域（磁畴）的现

48、象 原子结构条件（必要）：构成物质的原子（或离子）总磁矩 卩JM 0,即存在未被抵消的轨道、自旋磁矩，尤其卩s丰0。 晶体结构条件（充分）：v v交换积分常数A> 0,交换能：EexAPs1 Ps2APs1 Ps2 cosA为交换积分常数，取决于电子运动状态的波函数和两原子间距。3）A 0时，=0，两电子自旋磁矩同向平行排列交换能最低。A 0时，=，两电子自旋磁矩反向平行排列交换能最低。4）原子间距:在 Wiss假说中，使原子磁矩同方向平行排列的“分子场”，实际上是晶体 相邻原子间电子自旋的交换作用，是一种量子效应。当相邻两原子相互靠近，核外电子云相互重叠，其电子自旋角动量产生一种交换作

49、用，与其相对应的能量为交换能。改变原子间距，能改变两原子电子云相互重叠的程度，影响相邻电子自旋角动量交换作用，从而影响交换积分常数A。5）当温度升高至居里温度时，晶体的 a/r 3d>6,相邻电子自旋角动量的交互作用已很弱， 交换积分常数 A趋于零，故铁磁质转变为顺磁质。11. 磁畴结构/因素 何谓磁畴？简述铁磁质磁畴结构特点，并指出磁畴结构和磁畴壁结构的决定因素；磁畴壁的本质是什么？有几种类型？（1）磁畴:铁磁质部自发磁化至饱和状态（原子磁矩同向平行排列）的小区域。（2）磁畴结构：对磁畴的形态、尺寸、取向、畴壁类型、畴壁厚度及其组成形式的一种描述，类似金属材料的组织，因此也称磁畴组态。

50、磁畴结构的特点：a）磁畴分为主畴和副畴，主畴一般都为大而长的片状或棱柱状，通常沿晶体易磁化方向；副畴多为短而小的三角形，不能保证都出现在易磁化方向；b）相邻磁畴通过主畴、副畴和磁畴壁组合形成自己封闭的磁回路；c）相邻磁畴之间是磁畴壁，它是自旋磁矩改变方向的过渡区；d）磁畴的尺度通常小于晶粒，畴壁不能穿越晶界。磁畴是自发磁化的结果，但决定磁畴结构的却是体系中的各种能量因素。 决定磁畴结构的因素：原则是使体系的能最低。交换能最低：倾向于让所有自旋磁矩同方向平行排列，形成磁单畴。退磁能最低：倾向于让所有磁畴均形成圭寸闭磁回路。磁弹性能最低：倾向于形成多数量、小尺寸、多方向、应变自恰的磁畴结构。磁各向

51、异性能最低：倾向于让所有磁化方向均处于易磁化晶向。上述各种能量因素都希望自身所诱发的能量在系统总能量中所占比例尽可能低，但它们所倾向的磁畴结构却经常是相互矛盾的。各种能量因素经矛盾运动，最后结果是形成的 磁畴结构一定是使体系总的能量处于最低状态。（4）磁畴壁是相邻磁畴之间自旋磁矩转向的过渡区，有两种类型。Blooh壁：畴壁所有自旋磁矩变向的转轴垂直于壁面。Neel壁：畴壁所有自旋磁矩变向的转轴平行于壁面。其厚度和类型主要由交换能和磁各向异性能决定a） 交换能：畴壁越厚，交换能越低，而磁畴壁厚度增加，牵涉的过渡原子总数会增加，这会改变总的畴壁能及其构成。b）磁各向异性能：畴壁越薄，磁各向异性能越

52、低。但最后的畴壁厚度一定使体系总畴壁能最低。12. 磁畴结构变化 何谓铁磁质的技术磁化？其磁化过程中磁畴结构的变化规律是什么？1）铁磁质的技术磁化是指铁磁质在外磁场作用下对外显示磁性的过程。2）磁化过程中磁畴结构的变化规律：在I阶段，M随H的增加而缓慢增加，去除外磁场后，无剩磁；在铁磁质部，磁化通过畴 壁的可逆迁移（畴壁近邻区磁矩转向）使其部与外磁场H成锐角的畴区面积增加。在n阶段，M随H的增加而快速增加，H去除后有剩磁，此时，由于外磁场H较大，磁畴壁在迁移过程中克服了某些位垒，从而造成磁畴壁的不可逆迁移；在铁磁质，与外磁场H成锐角的畴区面积进一步扩大，有可能形成单一磁畴。在川阶段，随 H的增

53、加，M又缓慢增加并趋于饱和；在铁磁质部，整个单一磁畴通过磁化 方向向外磁场H方向旋转来进一步使 M增加。13. 磁畴壁阻力 磁畴壁迁移的阻力有哪些？为什么它们能影响磁畴壁迁移？ 不均匀的应力场15. 磁性影响因素 材料磁性的影响因素有哪些？影响规律是什么？1）温度 温度增加，体系的热运动能量（xkBT）增加，它阻碍或破坏原子磁矩或自旋磁性的有序性，对顺磁性、铁磁性磁化过程均有不利影响； 温度增加，原子（或离子）热振动振幅增加（热振动）、原子平均间距增大（热膨胀），进而能改变原子间电子自旋磁矩的交换积分常数和交换能，破坏铁磁质的自发磁化条件。2）应力若规定：入>0表示磁致伸长，入<0

54、表示磁致收缩；b >0表示拉应力，6 <0表示压应力， 则：6,入同号，有利磁化；6,入异号，不利磁化。3）材料的不完整性（杂质、缺陷、冷变形加工硬化、晶界数量等） 材料不完整性浓度的增加，均增加材料的磁化阻力，使磁化变得困难。4）织构由于铁磁质磁化时伴随有磁各向异性能和磁弹性能的改变，因此人们可以采取某种工 艺措施，使铁磁质的易磁化晶向择优取向，形成所需的织构组织，并同时尽量降低其磁弹 性能，进而提高材料的磁性能。例如，通过冷加工或控制轧制工艺，可获得轧制织构（主 要是易磁化方向的择优取向）；而通过磁场中退火工艺可获得磁织构（主要是易磁化方向和 应力的双重择优取向）。5）材料的成

55、分与组织（合金化）材料的成分、组织对其磁化的影响非常复杂，很难总结其普遍规律。16. 饱和磁化强度对多相合金，其饱和磁化强度Ms与各组成相的 Msi和体积分数Vi有何关系？该关系有何应用？如何用磁性分析法分析淬火钢中残余奥氏体的相对量？1） 对多相合金，其饱和磁化强度Ms与其各组成相的 Msi和体积分数 Vi具有线性关系，即NMsVMsi Vii2）可以利用此关系用磁性分析法进行定量金相分析。 在碳钢中：铁磁相：铁素体（F）、珠光体（P）、贝氏体（B）、马氏体（M）； 顺磁相：奥氏体（A）;弱铁磁相：FesC3） 对于碳钢和低合金钢，淬火后只有马氏体M和残余奥氏体 A'。MSV=MMV

56、+MSa W 其中，MV、MSm MSa待测试样、纯马氏体和纯残余奥氏体的饱和磁化强度；V、V、W分别是他们的体积。由于奥氏体为顺磁体，MSA沁0，则有 M=M$MV/V残余奥氏体体积分数 ？a （%）= （ V-Vm） /V= （ MSimMs） / M smk 100% 有两种方法可获得 Mm值 标准试样：用同种材料，淬火后冷处理，再进行回火，以获得尽可能为单一纯马氏体组织，然后测定其饱和磁化强度作为Mm 计算：Msmf1720-74WCVC为钢的含碳量（要求 WC<1.2%）当钢中除马氏体 M、残余奥氏体 A '外还有其它碳化物 cm时，设它们的体积分数分别为：? m=VMV , ? A' =VA' /V , ? cm=Vcm/V 有？m+?a +?cm=1 , ?a = （ MjmMs） /Msmk 100%-?cm 其中：MSm可用标准样品测定，？cm用萃取法或定量金相法确定，待测试样的MS可用前述磁性测量方法测得。第五章：材料的弹性与耗1. 弹性模量何谓材料的弹性？弹性模量的物理