基于小波分析的图像压缩算法应用________________

1、大连理工大学 硕士学位论文 基于小波分析的图像压缩算法应用 姓名：杜广环 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：苏志勋 20080509 大连理工大学硕士学位论文 摘 要 小波变换是近年来出现的崭新而有力的数学工具，由于其良好的局部化特性和弹性的时一频窗特点，而被认为是调和分析这一纯数学重要领域半个世纪以来工作之结晶，也是图像压缩的比较好的工具。 对于数字化图像来说，数据量极大，因此图像的压缩是十分必要的。在同等的通信容量下，如果数据压缩后再传输，就可以增加通信的能力。图像压缩的研究就是寻求高压缩比的方法，且压缩后的图像要有合适的信噪比。在压缩传输后还要恢复原信号，并且在压缩、传输、恢

2、复的过程中，还要求图像的失真度小，便于图像的分类、识别等。通过小波变换，将图像分解成高频部分和低频部分。高频部分给出了图像的细节或差别，低频部分给出了图像的近似特征。因此小波技术提供了图像压缩的好方法。 本文以提高压缩比，减少失真度为目标，进行编码压缩或图像分解、重构。给出了基于小波基的具体推导过程并给予程序实现，同时利用小波工具箱函数给出了各种阈值下压缩图像，比较各种小波基的分解与重构效果。利用分解重构比较了小波和小波的压缩效果。因此本文的研究对于用小波变换进行图像处理等方面都有很好的应用价值。 关键词： 小波变换；图像压缩；算法 基于小波分析的图像压缩算法应用 ， ， ， ， ， ， ，

3、， ， ， ， ， ； ： ； 一一 新型光源与光学相干层析技术的研究 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 储繇坐纽 导师签名：受！丛益垒 三幺年勘日 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不

4、包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 大连理工大学硕士学位论文 绪论 图像压缩的历史 图像信号在各种信息媒体中所包含的信息是最为丰富的，要用文字来描述一幅图像的内容，也许用千言万语也不能准确地描述它。随着信息处理，计算机和通信技术的发展，人们在利用信息，传递和存储信息的过程中不再满足于单一媒体信息，而致力于集声、文、图等多种媒体携带的信息。多媒体技术、高分辨率影像技术和宽带业务数字网是当今信息科学研究领域的三大热点课题，有着极其广阔的应用前景

5、和经济效益。然而所有这些都与图像通信，即图像的传输与存储有关，所以图像通信在现代信息交换中占有越来越重要的地位。 对图像数据压缩的研究已有余年的历史。早在年就提出了电视信号的编码理论（ ，简写）；年，、将线性预测用于图像编码；年首次用计算机模拟实验的方法，研究静止图像前值预测编码法（ ，简称，获得了时图像质量优良的结果；年对三种典型静止图像作了系统研究，为预测编码法奠定理论基础。 年代末至年代初，出现了图像的变换编码】。最初的概念是建立在变换【，、变换一、似，变换）以及余弦变换【刀的基础之上。此后其它图像变换编码方法才发展起来。年代，特别是年算法的提出，使矢量量化（，简称）的研究从理论走向实用

6、，矢量量化在图像编码中的应用从此得到迅速发展。、】等许多学者对进行了研究，出现了一系列矢量量化方案【丑，使在当时成为新的研究热点。 在年代末至年代初图像编码又有了长足的发展，在自适应离散余弦变换编码技术（ ，简称）已趋成熟以后，又先后建立了三个国际标准，即电视电话会议电视的建议、静止图像的（ ）建议标准和活动图像的（ ，简称）建议的国际标准。其中技术以其综合优越性成为首选技术标准。此外，自年代末期以来又开始出现了新一代图像编码方法的研究。以前主要研究图像编码的方法称为“经典法”，而将此后的有发展方向的方法：如模型法、分形几何法、小波变换法、神经网络法等称为“现代法。 基于小波分析的图像压缩算法

7、应用 小波的产生和发展 长期以来，图像压缩处理的基本数学工具是变换。 对函数（）（）的变换夕（国）为 夕（国）亡，（一 （） 逆变换公式为 巾）寺二夕（国户姒国 （） （）称为（的变换。 从本质上讲，变换是把信号函数分解并重构的一个工具，并且变换是可逆的且能量不变。信号函数（）和它的变换夕扣）是同一信号的两种不同表现形式，）显示了时间信息而隐藏了频率信息，反之夕扣）显示了频率信息却隐藏了时间信息。 变换理论也有以下几点不足： （）分析擅长处理线性闯题，而不擅长处理对非线性问题。这是因为非线性系统具有高度不可预测性，输入端微小的变化会对系统的输出端产生重大的影响。 （）由于嘶变换夕扣）是将，函数

8、按照函数系矿斌）诎的展开，所以夕（西）只能刻画（在整个时间域（硼，佃）上的频谱特征，而不能反映出信号在时间局部区域上的频率特征。但是在实际工作中，人们希望能够确定时间间隔，使在任何希望的范围内产生频谱信息。 （）在以外空间，变换系数不能刻画出所在的空问。 （）为了用式（）从信号函数厂中提取频谱信息夕佃），就要取无限的时间量。 （）因为一个信号的频率与它的周期长度成反比，由此，对于高频谱的信息，时间间隔要相对的小，给出比较好的精度；而对于低频谱的信息，时间间隔要相对的宽。要给出完全的信息，需要一个灵活可变的时间一频率窗，使得在高“中心频率”时自动变窄，而在低“中心频率”时自动变宽。这就是时一频局

9、部化分析，而变换无法做到这一点。 在充分分析变换的不足后，国于年；窗口变换【（又称变换）： ，（叩） （）（丁）虻 （） 一一 大连理工大学硕士学位论文 其中函数（）称为窗口函数，它在有限区间外恒为，或很快趋于。显然，由这个定义，（国，）确实能反映出一个信号在任意局部范围内的频率特性。但是变换窗口形状及大小与频率无关，并保持不变，这不符合实际问题中高频信号的分辨率应比低频信号高的要求。也正是由于变换缺乏窗口的自适应性，使它缺少了分辨率的自适应性。因此，人们只能将其应用于分析所有特征尺度大致相同的极特殊的过程，而不适于分析一般的多尺度信号过程和突变过程，这一缺点大大限制了变换的应用范围。应运而生

10、的小波变换则继承与发展了变换的局部化思想，这种变换的开创性思想在时间尺度上引入平移参数的同时，引入了伸缩参数，这使小波变换可以在信号高频部分通过伸缩尺度参数的调解，达到更精细的描述，提高分辨率。 在小波理论中通常给出下面的小波变换及其逆变换定义，在这里我们称它为传统小波变换。 定义首先定义一族函数： 吼）丽办（爿 ） 是一个固定的函数。 僻）称为可允许小波，如果域功不恒为，且完全重构条件（或者恒分辨条件） ：皆揪。 （）其中。 给定一个可允许小波，对任意的僻），我们定义连续小波变换为 （） 吲咖）。南弛万）血 其逆变换形式为： 击专既，（如）。（）妇 （）其中，在小波变换的定义中，用尺度因子口

11、将基本小波坂功作伸缩处理，而平移因子是将域功作平行移动的量。尺度因子与平移因子使窗函数以功的波形形状发生变化。尽管窗口面积的大小没变，但随的减小，窗的宽度减小，但高度增加；反之，窗的宽度增加而高度减小。小波函数的这种伸缩与平移特性使它具有极敏感的“变焦”能力。小波变换具有可调整的时间一频率窗，它作为分析、分析、短时分析的推广，既保留了它们的优点，又弥补了它们的不足。 国内外研究现状及分析 小波分析的现状 一般地，我们将传统意义下的小波变换分为四大类：（）连续小波变换（）；（）离散参数小波变换（）；（）离散空间或时间小波变换；（）离散 小波变换（）。 近年来，有人研究了方向小波变换、非线性小波变

12、换、广义小波变换【，。崔明根教授等人又提出了一种更为一般的小波变换形式【，它把通常形式的小波变换形式包括在其中。 定义若函数（功满足完全重构条件（），则函数）的小波变换定义为 （） 一 “ （，）、丽二刀乙（万（等） 其相应的逆变换公式为 （） 弛）壶：，（，州等）， 在定义中，我们可以看到尺度因子的指数是一种变量的形式。当岱一，詈时，定义的小波变换形式是定义中的小波变换形式的一种特殊情形。 定义给出了小波变换一般形式。在实际应用中，我们可适当的选取参数口，会给计算带来方便，达到更好的效果。小波变换的一般形式，会使小波变换定义的应用更为广泛，使用更灵活方便。 图像压缩现状 在世纪年代后，、和陆

13、续制定了各种数据压缩与通信的标准与建议。 静止图像压缩标准：标准，标准。 标准：全名为 ，是一个在国际标准组织（）下从事静止图像压缩标准制定的委员会。标准从年正式开始制订，年决定采用以图像质量最好的（）方式为基础的算法作标准，于年月提出号标准【】连续色调静止图像的数字压缩编码”，即标准，。它在较低的计算复杂度下，能提供较高的压缩比与保真度。 采用种解码方式：串行（ ）方式、渐进浮现方式、无失真方式和分层方式。由于优良的品质，使它在短短几年内就获得极大 一一 大连理工大学硕士学位论文 的成功。随着多媒体应用领域激增，传统的压缩技术己无法满足人们对多媒体影像资料的要求。因此，更高压缩率以及更多功能

14、的新一代静止影像压缩技术就诞生了。 采用小波变换的新一代静态图像压缩标准】能克服在高压缩率情 况下会出现方块效应的缺点。小波变换在空间和频率域上具有局域性，要完全恢复图像中的某个局部，并不需要所有编码都被精确保留，只要对应它的一部分编码没有误差就可以了。这一特征允许用户在图像中随机地定义感兴趣区域，使得这一区域的图像质量高于其它图像区域。 正式名称为“”，亦是由组织负责制定。自年月开始筹划，年规定基本编码系统的最终协议草案才提出。与最大的不同，在于它放弃了所采用的以为主的区块编码方式，而改用以（）为主的多分辨率编码方式。 运动图像压缩标准：系列，系列。 系列：（ ）运动图像专家组成立于年，专门

15、从事运动图像和伴音编码的标准制定。的三个任务是制定，盼压缩编码标准，即加、瑚、御，后因枷的功能使醐多余，故被撤消。于年开始制定，其目的是实现较低码率的音视频压缩编码。 系列：年国际电报电话咨询委员会的第研究组建立了一个专家组专门研究电视电话的编码问题。经过研究与努力，年形成草案，年月通过卜的建议。是针对可视电话和会议、窄带等要求实时编码和低延时应用提出的一个编码标准。它允许“采用的图像业务的图像编解码”，因而简称。其中是一个整数，取值范围，对应比特率为，。它建议采用中间格式（）和（）解决不同制式通信的矛盾，解决了编码算法问题。采用了运动补偿预测和离散余弦变换相结合的混合编码方案，获得很好的图像

16、压缩效果。 年，在的基础上，总结当时国际上视频图像压缩编码的最新进展，针对低比特率视频应用制定了标准。它提高了运动补偿的精度，常用于超低速率的图像传输，被公认为是以像素为基础的采用第一代编码技 术的混合编码方案所能达到的最佳结果。之后，又对其进行了补充，以提高编码效率，增强编码功能。补充修订的版本有年的，年的。采用第一代编码技术，在低速率视频传输质量，抗误码能力方面有明显提高，在视频业务传输中得到广泛应用。 基于小波分析的图像压缩算法应用 图像压缩技术的发展趋势从国际数据压缩技术的发展尤其是的发展可以看出，基于内容的图像压缩编码方法是未来编码的发展趋势。它不仅能满足进一步获得更大的图像数据压缩

17、比的要求，而且能够实现人机对话的功能。另外，任意形状物体的模型建立的关键问题还没有解决，这严重影响其应用的广泛性。因此，视频编码将朝着多模式和跨模式的方向发展，通过元数据进行编码也是今后编码的发展方向。元数据是指详细的描述音视频信息的基本元素，利用元数据来描述音视频对象的同时也就完成了编码，因为此时编码的对象是图像的一种描述而不再是图像本身。从另一个角度来说，进一步提高压缩比，提高码流的附属功能（码流内容的可访问性、抗误码能力、可伸缩性等）也将是未来的编码的两个发展方向。 比较经典小波图像压缩算法 小波图像压缩被认为是当前最有发展前途的图像压缩算法之一，小波图像压缩的研究集中在对小波系数的编码

18、问题上。目前个比较经典的小波图像编码分别是：嵌入式小波零树图像编码（），分层小波树集合分割算法（珊）和优化截断点的嵌入块编码算法（）。 （）嵌入式小波零树图像编码（）【】。年，提出了嵌入式小波零树编码（，即）方法。即根据相同方向，不同分辨率子带图像间的相似性，定义、和四种符号进行空间小波树递归编码，把不重要小波系数（小于某一阂值的小波系数）组成为四叉树，然后用较少的比特数来表示它，从而大大地提高了图像的压缩比特率。此算法采用渐进式量化和嵌入式编码模式，算法复杂度低。因此有学者认为，算法在数据压缩史上具有里程碑意义。 （）分层小波树集合分割算法（）瞄】。年，由和提出的分层小波树集合分割算法（ ，

19、即）是算法 的进一步改进，它利用空间树分层分割方法，将某一树结点及其所有后继结点划归为同一集合，有效地减小了比特面上编码符号集的规模。同相比，算法构造了两种不同类型的空间零树，该算法的性能较有很大的提高。 （）优化截断点的嵌入块编码算法（）。优化截断点的嵌入块编码算法（）首先将子带划分成编码块的方式，然后对每个块单独进行编码，产生压缩码流，结果图像的压缩码流不仅具有可扩展，而且具有分辨率可扩展，还可以支持图像机存储。因此，算法被采用作为的基本编码算法。 此外，年，和提出了小波包的概念计算法。这种算法对信号的特性具有自适应能力，它不仅对低频部分进行分解，而且对高频部分也进行二次分解。这种方法的优

20、点是可以对信号的高频部分作更加细致的刻画，对信号的分析能力 一一 大连理工大学硕士学位论文 更强。在利用小波包实现图像压缩时，存在着最佳小波包基的选择问题，因为不同小波包对图像的压缩效果是不一样。目前，主要是引入一个代价函数（）来确定小波包基的优劣，并取得了一定成功，提出了一些有效算法，目前被认为国际上比较先进的方法之一是由和提出的比特失真率优化方法。 年，等人提出了多小波的概念，弥补了传统小波变换中不存在同时满足正交性、短支撑集、对称牲的小波基的不足郾。同年，和用分形插值方法构造了多小波，它既保持了传统小波所具有的良好的时频局部化特性，又克服了传统小波的缺陷。和于年提出了多小波的平衡改进方法

21、。通过实验验证平衡滤波比预滤波效果好，尤其是多小波，神经网络这一类似多处理机的并行系统，对于图像数据海量的特点，在速度上有一定优势。同时，神经网络具有很强的容错性，不仅可以克服图像数据存储和传输过程中噪音的干扰，而且保证了图像压缩后质量。不足之处是图像压缩前应进行边缘检测、图像增强等预处理，此外压缩比还不是很高，而与小波变换结合却能很好的弥补这些缺点。因此神经网络与小波变换的融合算法成为了图像压缩新的研究热点。 本文研究的 主要内容 随着信息技术的发展，声音、图像等信息的容量日益增大。而现有的通信技术，对图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就要对图像数据进行压缩。在同等的通信容量

22、下，如果图像数据压缩后再传输，就可以传输更多的信息，也就可以增加通信能力。数据压缩就是减少必须分配给特定信息集或数据采样集的信息空间数值。图像压缩研究的就是寻求高压缩比的方法，且压缩后的图像要有合适的信噪比，在压缩传输后还要恢复原信号，并且在压缩、传输、恢复的过程中，还要求图像的失真度小，便于图像的分类、识别等。本文主要介绍了小波基本理论；介绍了几种利用小波原理压缩图像的算法；介绍了图形与图像技术处理方法；介绍了对图像描述方法，在上利用小波和小波分别对图像分解、重构，其中编码部分应用了行程编码。而图像分解重构方面用了多种小波基来实现。并对各种算法进行比较分析，并介绍多种不同图像所需不同的压缩算

23、法，这样既满足了视觉要求，又提高了压缩性能，试验结果表明了各种方法的可行性，同时也提高了压缩比率。 这些算法大多都是基于小波变换实现的，可见小波在图像压缩中的重大影响，当然为了比较起见也介绍了一些不是基于小波的算法。从而使读者对图像压缩算法有全面了解，因此本课题的研究对于用小波变换进行图像处理等方面具有更深远的意义。 图像小波变换基本知识 小波分析理论 小波分析和小波变换（）是近二十年来迅速发展起来的新兴科学，它同时具有理论和应用的意义。小波分析类似傅立叶（）分析，傅立叶分析将信号分解成不同频率的正弦波，而小波分析则将信号分解成为原函数不同的位移和尺度的小波，小波分析的主要优点是提供局部信息的

24、分析和细化的能力。 连续小波变换 短时傅立叶变换时频窗与信号频率无关，而对许多信号进行分析时，要求窗口的大小可以根据时间或者频率精确地确定。小波分析是一个窗大小可变的分析工具，在高频时，选一个窄的时间窗提高时间分辨率，而在低频时选取一个宽的时间窗来更充分地分析信号的低频特性。 小波变换的定义 令表示实数轴上可测函数组成的平方可积空间，函数妖，）的傅立叶变换为乒徊），当乒和）满足完全重构条件（或者恒分辨条件） 铮一 （）称函数烈）为一个基本小波或母小波 。 国在积分的分母上，因此必须有多（） ”（） 将母小波（）经过伸缩和平移后得 丸）：矽（尘与 （口，固 （） 称其为一个小波序列，每个九称为一

25、个小波基函数。其中变量反映了一个特定基函数的尺度（伸缩情况），变量指明了它沿轴的平移位置。对于任意的函数）职）的连续小波变换定义为： （，）（眦）去亡凡峥 （）其重构公式（逆变换）为 击扣（口，坡以） （） 一一 大连理工大学硕士学位论文 等式（）右边前面的尺度因子÷保证了小波基函数的范数全都相等，因为 忱等）铜）。 多分辨分析 年，构造了具有一定衰减性的光滑函数，其二进制伸缩与平移构成（）的规范正交基，小波开始了真正的发展。年，提出了多分辨分析的概念，在空间上说明了小波的多分辨特性，将此前所有的正交小波基的构造方法统一起来，给出了正交小波的构造方法和正交小波变换的快速算法。为了理解

26、多分辨分析的概念，首先必须对近似和细节进行说明。 近似和细节 对于很多信号，低频成分相当重要，它经常包含信号的特征，而高频成分则给出了信号的细节或差别。例如，考虑仅仅有两个元素的信号五，这两个元素的值可以用平均值口和偏差来代替口（），（）。那么信号值五，）可以通过。口，：恢复得到。将序列，）变换成序列和，并没有特别的意义。因为在变换后，信息量既没有增加也没有损失。但是在这种代替中，如果而和：非常接近，那么非常小，因此的影响可以忽略。 ：）可以近似地表述成，虽然这样能够达到压缩的效果，而重构的信号为口，口，其误差信号为舡，：，例），由于非常小，因此误差也非常小。 考虑元素稍微多一些的信号而，），

27、考虑平均 （），口（） （），（一） 因此可以将信号表示为口。，。舻）。如果，。和盔。非常小，则 可将信号压缩成，。如果需要进一步对信号进行压缩，同样可以通过平均与偏差来代替 口，（口，），（口，一口，） 同样，如果氐，。非常小，原始信号可以表示成口，。这里口。，。表示了原始信号的“粗糙”的近似，而口。，¨表示稍高一级分辨率的信号，它可以通过，。来代替，因此而，屹，可以通过铴，。来代替。 基于小波分析的图像压缩算法应用 多分辨分析的滤波器的描述 假设信号厂（玎）的采样频率满足采样定理，其数字频带限制在卜矾万】之间。信号通过一个理想低通滤波器三（劝和一个理想高通滤波器（），从而其频带的

28、正频率部分分解成频带在【，】的低频部分和在防，石】的高频部分。低频部分表示信号的平均部分；高频部分表示信号的细节部分。对每次分解的低频部分再重复分解下去，就将原始信号厂（）进行了多分辨分析。由于分解过程是重复迭代的，在理论上讲可以无限地连续分解下去。但是事实上，分解一般是进行到细节部分仅仅包含单个样本就停止分解。图表示信号滤波的分解示意图。 如果将原始信号厂（）的频率空间定义为，经过第一级分解后，空间圪被划分成为低频部分空间一一，和高频部分空间矾一。；经过第二级分解，低频空间一。又被分解成两个空间：低频部分空间和高频部分空间形。在上面对多分辨分析的粗略了解之后，下面将从函数空间进一步说明多分辨

29、分析。 【， 一 曩霄 蠢嚏 州 图信号滤波的分解不意图 多分辨分析 多分辨分析就是对分解的信号的低频部分进一步分解成低频部分和高频部分，而对高频部分则不作考虑。这种分解的目的就是为了构造一个在频率上高度逼近（）空间的正交小波基。为了简单起见，首先介绍一维的情况。假设，表示信号在分辨率上的近似，它在空间以，上，可以认为，是在的分辨率上所有可能的信号的近似。这里用，表示分辨率的索引，而不是尺度。如果原始信号（）（），空间（）中的多分辨分析， 办满足如下性质。 （）信号在川分辨率上的近似包含了所有在上的近似，即 大连理工大学硕士学位论文 ， （）不同分辨率的闭空间，满足 ，俅）和吃，一，） （）在

30、近似空间信号具有尺度的变化，逼近正交小波函数的变化和空间的变化具有一致性，即 （）匕，§（）匕川， （）信号（）在分辨率的近似彳（），可以通过每单位长度上的采样点来离散。假定原始信号厂）在的空间中其分辨率最高，而其他分辨率为，。可以证明，存在函数（）圪。，使得力（）构成匕，空间中的正交规范基，其中矽，（）（）（，），称矽（）为尺度函数。 尺度函数具有如下性质 尺度函数满足：烈）出； 尺度函数满足能量归一条件愀）； 尺度函数（）具有正交性，即：（矽（畎后）万（歹一） 、 定义 ，办）；（办）厂），（），） （） 形，是吒，在一川中的正交补，也就是有 匕，吸，砭川 （） 同样存在函数），

31、使得乒）构成，空间中的正交规范基，它是小波基函数。根据等式（）有 吃，川肿圪 如果矽）吃，根据伸缩性，有矽（）匕川。因此矽）可以用川空间的基函数矽（）展开，假设展开系数为（），则 矽）厅矽（一七） （） 基于小波分析的图像压缩算法应用 而（后）为低通滤波器系数，不同尺度的尺度函数对（）的卷积可以转化为办（尼）对函数的滤波后二点取一点而得到。另一方面，由于圪川吒，因此少），圪，“可以通过川空间的基函数（一七）展开，假设展开系数为（七），则 吵）（） （）（七）为高通滤波器系数。等式（）和式（）是尺度函数的双尺度方程，它们表明小波基可以通过尺度函数矽）的平移和伸缩的线性组合获得。 分解、重构算法及

32、其实际应用 设，彩为一正交的多分辨分析，（）为对应的小波，玩眦， 瓯）妣分别为低通滤波器， 高通滤波器的系数。则。（“瓦曲。记妒）矽（一后）， ，）（），。 对某一信号厂（），记巳，七扩），谚乒（），则有分解算法： 户瓦饿巳椰 ， （“） 嘭爵山一 （）式是由，计算）眦和嘭）。的公式，引入无穷阶矩阵可使算法表达式更简洁。 记日（以，），（，），其中吼一瓦啦，瓯，赢垅，为行标， 拧为列标。（朋），。（嘭，疗）为列向量，那么（）式可改写成 。，：， （、。）式中为，一，一，厂一，式（）的计算过程可用图表示： ，一 五 图式（）的计算过程 。 （） 大连理工大学硕士学位论文 上面给出的是将厂（）分解

33、到不同分辨层并进行分析处理的过程。在信号处理中，还经常遇到将（）在不同分辨层的表示还原到原来的信号，即重构厂（）在巧的表示，重构算法可以快速实现这个过程。 由于巧。巧，因而 力（）口，力，（）届，（） （） 又力，七（）眦是规范正交基，则有 嘶（力。，力，）（，谚，） 丘办扎七（）历，（）工力，七（）（瓦刃“：“栉（）瓦一：， 同样有届玩划故得 ，（）瓦划九（）磊划，） ， 对上式两边与厂）分别作内积得 “。（石），（）瓦一：，巳，磊一：，乃， 即 川瓦，磊， （） 此式也可用矩阵（或算子）表示成 （，一， （） 其中日，分别为（）中日和的共轭转置矩阵（也叫共轭算子）。重构 算法（） 和（）可

34、如图（）表示： 叫 艮一 肿 ： 日 图重构算法 基于小波分析的图像压缩算法应用 小波工具箱介绍 在中有专门的小波函数工具箱，支持小波在图像处理中的应用，下面表和主要列出了小波工具箱中的一维，二维小波函数。 表一维离散小波函数 表 函数 功 能 提取一维小波分解低频系数 提取一维小波分解高频系数 单层一维小波分解 离散小波变换扩展模式 单层一维逆离散小波变换 一维小波分解的直接重构 一维小波分解的单层重构 多层一维小波分解 多层一维小波重构 理黟 一维小波分解能量函数 二维小波分解系数单支重构 一 大连理工大学硕士学位论文 表二维离散小波函数 函数名 功能 单层二维小波分解 单层二维离散小波变

35、换 多层二维小波分解 单层二维逆离散小波变换 单层二维小波分解 多层二维小波重构 二维小波分解的单层重构 二维小波分解系数单支重构 二维小波分解的直接重构 提取二维小波分解高频系数 提取二维小波分解低频系数 进行软阈值或硬阈值处理： 二维信号的小波系数阈值处理 获取在消噪或压缩过程中的默认阈值 用小波进行信号的消噪和压缩 基于小波分析的图像压缩算法应用 图形与图像技术处理 图形图像处理 图形与图像的概念 图形和图像是两个不同的概念。图形指可以用数学方程描述的平面或立体透视图；图像指通过实际拍摄、卫 星遥感获得或印刷、绘制得到的画面。随着计算机图形图像技术的发展，人们对图形和图像概念的认识有了一

36、些变化和发展。由于可以在光栅显示器上产生具有高度真实的立体图形，一般认为图形的含义应包括图像、画面及利用一定设备表现出来的景物等。 从计算机显示的角度，可将通过计算机处理、生成、显示及输出的图形和图像统称为图形。从计算机处理技术与过程的角度，图形与图像在表示、生成过程等方面有区别。图形用矢量表示，可以存储为矢量文件；图像用点阵表示，可以存储为点阵文件。矢量文件是存储生成图形所需要的坐标、形状及颜色等几何属性数据的文件，这些数据反映图形中相关对象间的内在联系；点阵文件是存储图中各像素点颜色属性值等数据的文件，这些数据反映了图的外在表现。矢量图与点阵图可以相互转化，例如，在光栅图形显示器上，矢量图

37、以点阵图像显示。通过识别与处理，点阵表示的图像可以在一定程度上转化为矢量表示的图形。 图形与图像技术 计算机图形技术是用计算机通过算法和程序在显示设备上构造图形的技术。图形可以描绘现实世界中已存在的物体或某种想象和虚拟对象，其研究对象是一种用数学方法表示的矢量图文件。 计算机图像技术是对景物或图像的分析技术，是计算机图形处理的逆过程，包括图像增强、模式识别、景物分析、计算机视觉等，即研究如何从图像中提取二维或三维物体的模型。 计算机图形技术与图像技术都是用计算机处理图形和图像，但属于不同的技术领域。由于计算机技术、多媒体技术、计算机造型与动画技术等的迅速发展，两者之间的结合日渐密切并互相渗透。

38、例如，可以用计算机将图形与图像结合起来，构造出效果逼真的造型或动画；可以将图形交互技术与图像处理技术结合起来，建立实用的交互图像处理系统等。 大连理工大学硕士学位论文 矢量图与点阵图 矢量图 矢量图指用数学方程或形式描述的画面。画矢量图时，需要用到大量的数学方程式，由轮廓线经过填充而得到图形。矢量图处理技术的关键，是如何用数学及算法描述图形并将其在光栅图形显示器上显示出来。 矢量图占用的存储空间比较小，编辑处理的方法比较简单。对矢量图的处理主要根据图形的几何特征等进行。例如，移动或旋转图形，可通过几何变换改变其在坐标系中的坐标值实现；放大或缩小图形时，通过几何变换获得的图形在形状上不会发生变化

39、。 由于矢量图以数字方程的形式保存，而不是以光栅 点阵的形式保存，只有改变给定尺寸和分辨率时，这种形式的描述才被栅格化，因此，矢量图的清晰度与分辨率无关。用户可以将矢量图缩放到任意尺寸，或以任意分辨率在输出设备上打印出来，都不会遗漏细节或影响清晰度。由于矢量图输出设备较少，通常将矢量图转换成点阵图表示，以便在常见的光栅图形显示器或各种打印机上输出。 点阵图 点阵图（又称位图）是由许多像素点组成的画面，其像素排列的形状为矩形。每个像素被分配一个特定的位置和颜色值。用户对点阵图进行处理时，编辑的对象是像素，而不是对象或形状。点阵图以像素形式直观地表示图像的内容，可以利用数字相机、数字摄像机或扫描仪

40、等设备获得，也可以利用图形或动画软件生成。 点阵图不是通过数学方程式创建和保存，而是根据图像的尺寸和分辨率创建和保存。最常用的创建点阵图方法是对照片进行扫描，也可以在诸如系统的画笔等应用程序中通过颜色填充网格单元来创建点阵图。 点阵图与分辨率有关，即包含固定数量的像素。如果在屏幕上以较大的倍数放大显示，或以过低的分辨率打印，点阵图会出现锯齿边缘，并且会遗漏细节。在表现阴影和色彩（如在照片或绘画图像中）的细微变化方面，点阵图的效果最佳。 一般来说，点阵图中几乎每一处都存在细微的差别，无法用矢量图方法创建。由于点阵表示形式的特点，点阵图适合在激光打印机与喷墨打印机等设备输出。点阵图通常需要大量的存

41、储空间，例如一幅复杂的彩色扫描图像可能需要几兆甚至几十兆的存储空间，与矢量图相比，点阵图的编辑处理要困难一些。 矢量图和点阵图的区别 矢量由线条的集合体创建，可节省存储空间；点阵图由排列成图样的单个像素组成。两种格式中，点阵图易于产生更加微妙的阴影和底纹，但需要更多的内存和更长的处理 基于小波分析的图像压缩算法应用 时间；矢量图可以提供比较鲜明的线条，且需要较少的资源。放大点阵图的效果是增加像素，会使线条和形状显得参差不齐。如果从较远的位置观看，点阵图的颜色和形状是连续的。缩小点阵图尺寸时，通过减少像素使整个图像变小，将引起原图变形。 矢量图的每个对象都是一个自成一体的实体，在维持原有清晰度和

42、弯曲度情况的同时，多次移动或改变属性不会影响其他对象，也不影响显示效果。矢量图的绘图与分辨率无关，可以按最高分辨率在显示器上显示和打印机上输出，特别适用于绘制图形和三维建模。 数字图像的基本概念 图像的分类 图像有不同的分类方法。按图像的光源分布是连续的还是离散的，可划分为连续色调图像和数字图像；按数字图像处理对象和处理方式不同，可划分为矢量图像和位图图像。 计算机只能处理二进制数字信息，计算机中的信息都以数字的形式存储，这些信息可以是程序文件、数据文件、视频、音频、图形图像等。因此，图形图像在计算机中以二进制数字信息的形式存放，用来表示图形图像的二进制数据文件统称为数字图像文件，即数字图像。例如的处理对象是位图图像，因而是一种数字图像处理软件。 分辨率 无论图像在屏幕上显示或在打印机上打印，分辨率对于图像的效果都是十分重要的。分辨率是指单位区域内包含的像素数目。在中主要用到图像分辨率、显示分辨率和打印分辨率。 有两种分辨率的单位，即“（像素英寸）”和“（像素厘米）”。其中前一个单位较为通用，简写为。 （）像素尺寸 像素尺寸是位图图像高度和宽度的像素数目。屏幕上图像的显示尺寸由图像的像素尺寸加上显示器的大小和设置确定，图像的文件大小与其像素尺寸成正比。制作网上显示的图像时（如在不同显示器上显示网页），像素尺寸尤其重要。例如，若图像需要在英寸显示器上