化工传递过程基础第三版习题答案详解

1、 化工传递过程基础·习题详解 （第三版） 陈涛 张国亮 主编 目 录 第一章 传递过程概论.1 第二章 动量传递概论与动量传递微分方程.11 第三章 动量传递方程的若干解.19 第四章 边界层流动.37 第五章 湍流.48 第六章 热量传递概论与能量方程.64 第七章 热传导.69 第八章 对流传热.81 第九章 质量传递概论与传质微分方程.105 第十章 分子传质（扩散）.113 第十一章 对流传质.122 第十二章 多种传递同时进行的过程.133 说 明 本习题解系普通高等教育“十一五”国家级规划教材化工传递过程基础（第三版）中所附习题的解答，共205题。各题均有较详尽的解题步骤

2、，供本课程同仁教学辅导参考。 参加解题工作的有天津大学化工学院陈涛（第一、十二章）、张国亮（第二五章）、张凤宝（第六八章）、贾绍义（第九十一章），由陈涛、张国亮对全书进行统编和整理。 由于物性数据查自不同的资料而有所差别，故某些题的答案并非很精确，解题方法难免存在不妥之处，敬请读者指正。 ·1· 第一章 传递过程概论 1-1 68的水以主体平均流速1.2 ft/s流过内径为1.5in的圆管，试确定水在管内的流型。 解： t = 68= (6832)×5/9=20 20水的物性： =100.5×105Pa·s，=998.2kg/m3 2b51.5

3、2.54101.20.3048998.2100.510duRe=µ×××××=× =1.384×10410000 流型为湍流。 1-2 正庚烷的饱和蒸气压与温度的关系可由下式表示： 01284lg6.926219pt=+ 式中，0p为饱和蒸气压，mmHg；t为温度， 试将上式换算成SI单位的表达式。 解：设用SI单位表达的热力学温度为T(K)，饱和蒸气压为p' (N/m2)。 因为 T = t +273K，p =133.3 p0 由原式 01284lg6.926219pt=+ 改写为 1284lg6.926

4、133.3273219pT=+ 得 1284lglg133.36.92654pT=+ 1284lg9.05154pT= 1-3 黏性流体在圆管内做一维稳态流动，设r表示径向、y表示由管壁指向中心的方向。已知温度t和组分A的质量浓度A的梯度与流速ux的梯度方向相同，试用“通量=-扩散系数×浓度梯度”形式分别写出r和y两个方向动量、热量和质量传递三者的现象方程。 解：由于速度、温度和浓度梯度： dd0,0ddry<> 故对于r方向，现象方程分别为： AAABd()dd(),/,dddpctuqAjDrrr= 对于y方向，现象方程分别为： AABd()dd(),/,dddpAc

5、tuqAjDyyy= ·2· 1-4 运动黏度为、热扩散系数和扩散系数DAB分别用下述微分方程定义： AABA/,d()/dd()/dd/dpjqADuyctyy= 试分别对各式右侧进行量纲式运算，证明、和DAB具有相同的量纲L2T1（质量、长度、时间和温度的量纲符号分别为M、L、T和）。 证： 因为 2221311MLTLLTMLLTLuy= 2122132111MLTLTL=LTMLMLTLMLpqActy= 2121AAB31AMLT=LTMLLjDy=- 所以 、和DAB具有相同的量纲L2T1。 证毕。 1-5 有一装水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外

6、排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系为 00.622(m/s)ugz= 试求放出1m3水所需的时间。又若槽中装满煤油，其他条件不变，放出1 m3煤油所需时间有何变化？设水的密度为1000 kg/m3；煤油的密度为800 kg/m3。 解：设槽面积为A，孔面积为A0，原盛水的高度为z0，放水后的高度为z1 则 z0=3m z1=231(1)×4= 1.727m 总质量衡算式 21d0dM+=ww （1） 其中： 10=w （2） 20000.622uAgzA=w （3） M = Az （4） 式(2)、式(3)和式(4)代入式(1)： 01.727

7、03022d0.6220dd0.62d20.0424(31.727)0.62214zAgzAAzAgzg+=×=× 解得 =190s 若槽中盛煤油，由于不影响计算结果，故 =190s ·3· 1-6 一储槽中原盛有（质量分数）为5%的盐水溶液1000kg。今以100kg/min的质量流率向槽中加入纯水。同时以100kg/min的质量流率由槽中排出溶液。由于搅拌良好，槽内液体任一时刻可达到充分混合。试求10min后出口溶液的质量分数。由于槽中的溶液较稀，可视其密度不变，并可近似地认为溶液密度与水的密度（31000kg/m=水）相等。 解：设盐为组分A，水为

8、组分B，初始 = 0时, M0 = 1000 kg，aA1= 0， 由于搅拌良好aA1 = aA，稀溶液及1w= 2w=100kg，M = M0 = 1000kg 对组分A作质量衡算： AA2A21A1A2A210A20.050AA1Ad()0dd()0ddd1001010.0510000.050.01841.84%MaaaaaMaaMalnae+=+=×=×=wwww 1-7 一搅拌槽中原盛有（质量分数）为10%的盐水2000kg。今以100kg/min的质量流率向槽中加入质量分数为0.2%的盐水，同时以60kg/min的质量流率由槽中排出混合后的溶液。设搅拌良好，槽中溶

9、液充分混合。试求槽中溶液质量分数降至1%时所需的时间。 解： 设盐水为组分A，水为组分B，已知 = 0时，aA0 = 0.1，M0 = 2000kg 1A1=100kg/min,=0.002aw = 瞬时： 2A2A=60kg/min,=aaw = 2时， A20.01a=，求2。 对组分A进行总质量衡算： A2A21A1d()0dMaaa+=ww （1） 上式展开： A2A21A1Add0ddaMaaMa+=ww （2） 又由全组分质量衡算： 21d0dM+=ww （3） 得： 12d1006040kg/mindM=ww （4） 上式积分： 402000kgM=+ （5） 设搅拌良好，任何瞬

10、时， A2a=Aa （6） 将式（3）式（6）及已知数据代入式（2），得： AAAd601000.002(402000)400daaa×+= （7） 上式整理： AAd1000.2(402000)0daa+= 积分 20.01A00.1Add4020001000.2aa=+ ·4· 20.010A0.111ln(402000)|ln(1000.2)|40100a+= 20.42224020001000.010.2ln0.4ln20001000.10.24020009.8lnln()ln2.72420000.84020002.724200086.2min+×

11、;=×+=+= 1-8 有一搅拌槽，原盛有浓度（质量分数）为50%的Na2SO4水溶液100kg。今将质量分数为15%的Na2SO4水溶液以12kg/min的质量流率加入槽中，同时以10kg/min的质量流率由槽中取出溶液。设槽中液体充分混合。试求经历10min后搅拌槽中Na2SO4溶液的摩尔分数。计算中可忽略混合过程中溶液体积的变化。 解：设Na2SO4为组分A，水为组分B，由题设已知 = 0时， aA0 = 0.5，M0 = 100kg = 瞬时， 1w= 12 kg/min，aA1 = 0.15，2w= 10 kg/min 当2 = 10min时，求aA2（摩尔分数）。 对组分

12、A进行总质量衡算： A2A21A1d()0dMaaa+=ww （1） 上式展开： A2A21A1Add0ddaMaaMa+=ww （2） 又由全组分总质量衡算： 21d0dM+=ww （3） 由上式： 12ddM=ww=12-10 = 2 kg/min （4） 式（4）积分： M = 2 +100 kg （5） 搅拌良好，任何瞬时 aA2 = aA （6） 将式（3）式（6）及已知数据代入式（2），得： AA2Ad10120.15(2100)20daaa×+= （7） 上式整理并积分 A210A0.50Add121.82100aaa=+ A210A0.5011ln(121.8)ln(

13、2100)122aa=+ A121.8210100ln6ln120.51.8100a×+=× 6A121.8lnln(100/120)4.2a= ·5· 6A121.80.8330.33484.2a= A0.267a=（摩尔分数） A0.267/1420.04424.42%0.267/1420.733/18x=+（摩尔分数） 1-9 压力为1.379×105N/m2、温度为291.5K的水以2m/s的平均流速经管道流入锅炉中进行加热。生成的过热蒸汽以10m/s的平均流速离开锅炉。过热蒸汽的压力为1.379×105N/m2、温度为432

14、K，蒸汽出口位置较水的进口位置高15m，水和蒸汽在管中流动的流型均为湍流。试求稳态操作状态下的加热速率。已知水在521.37910N/m×、291.5K条件下的焓值为77kJ/kg；水蒸气在521.37910N/m×、432K条件下的焓值为2793kJ/kg。 解：由稳态流动的总能量衡算方程 2be2ugzHQW+=&& 式中，无轴功，得：e01W=&；湍流： 所以 2b2uQgzH=+& =221022+9.81×15+（2793×10377×105） =2.716×106 J/kg 1-10 用泵将

15、储槽中的水输送至吸收塔顶部。已知储槽中的水的温度为20，槽中水面至塔顶高度为30m，输送管道绝热，其内径为7.5cm，泵的输水流量为0.8m3/min，轴功率为10kW。试求水输送至塔底处的温度升高值 t。设 =1。 解：20水的物性，=998.2kg/m3，cp=4183J/（kg·） 因为本题为稳态输送过程，由总能量衡算方程 2be2ugzHQW+=&& 式中 1,30m,0zQ=& eeb1b22222222bb2b1101000751.4J/kg998.20.8/600.8/600,3.02m/s(/4)(0.075)3.029.12m/sNWuuuu

16、u×=×=×=&w 所以 9.129.81300(751.4)21H+×+=× 452.5J/kgH= 因为 ,pHct= 所以水温升高值 452.50.108C4183Ht=opc 1-11 温度为293K、压力为1.20×105Pa的空气以0.5kg/s的质量流率流入一内径为100mm ·6· 的水平圆管。管内空气做湍流流动。管外有蒸汽加热，热流速率为1×105J/s。设热量全部被空气吸收，在管的出口处空气的压力为1.01325×105Pa。试求空气在管出口处的温度。假设空气可视为理

17、想气体，其平均比热容为1.005 kJ/（kg·K）。 解：本题为稳态过程，由总能量衡算方程 2be2ugzHQW+=&& 式中，无外功eW&= 0；水平管z= 0，湍流 1。 s/Qq=&w = 1×105/ 0.5 = 2×105 J/kg sbVuA= 而 sspVRTM=w ssRTVMp=w sbRTuMpA=w 2222bs2121122uRTTMApp=w 2223255210.58.3141029321.01325101.2010290.14T××=××××

18、 220.0162994T= 3212()1.00510(293)pHcTTT=× 于是 23522(0.0162994)1.00510(293)210TT+×=× 试差解出 2489KT=。 1-12 直径为1m的圆管形容器，内装温度为27深度为0.5m的水。今以1kg/s的流率向容器加水，直至水深为2m为止。假定加水过程充分混合，容器外壁绝热，水的平均比热容和密度分别为：cp=4183J/（kg·），=1000kg/m3。 （1）若加水的温度为82，试计算混合后水的最终温度； （2）若加水温度为27，如容器中装有蒸汽加热蛇管，加热器向水中的传热速率为

19、 v()qhAtt= 式中h =300W/（m2·）；A =3 m2；tv=110，t为任一瞬时容器内的水温。试求水所达到的最终温度。 解：本题为不稳态过程，可利用总质量衡算和热量衡算方程求解。 （1）求冷热水混合后的终温 设容器内原装水的焓加入热水的焓和混合后最终水的焓分别为H1H2和H3，基准温度为0，则 110(0)pHcAzt= 2211()(0)pHcAzzt= 322(0)pHcAzt= ·7· 及 312HHH=+ 所以 2210211()ppcAztcAztzzt=+ 2220.527(20.5)8268.25Ctt=×+×=o

20、 （2）求加热过程水达到的终温 因加热混合过程为不稳态过程，可应用总质量衡算和总热量衡算方程求解： 21d0dM+=ww （1） 及 11vd()()dppMctcthAtt+= w （2） 因为 20=w 由式（1） 1d1kg/sdM=w （3） 21010.510004MM=+=+×××w 392.5kgM=+ （4） 式（2）展开 11vdd()ddppptMcthAttcMct+=+w （5） 式（3）代入式（5），并整理得 1vdd()()ddpMthAttMttc+= （6） 式（3）、式（4）及有关数据代入式（6） d300327392.5(110

21、)d4183ttt××=（-)1+(+) 2222270270dd50.661.215392.51ln(50.661.215)ln(392.5)1.215ttttt=+=+ 1.2152250.661.215392.5lnln50.661.21527392t+=× 即 1.2152250.661.215392.550.661.21527392t+=× 其中 222111.51000441177.5s1az×××=w 所以 1.215250.661.2151177.5392.50.185550.661.21527392t+=&

22、#215; 解出 239t= 1-13 处在高温环境下的立方形物体，由环境向物体内部进行三维稳态热传导，试用微分热量衡算方法导出热传导方程。设物体的热导率为k，其值不受温度变化影响。 ·8· 习题1-13附图 解：取平行六面体形的微元体，其体积为dxdydz，沿xyz三维导热（见附图）。 x方向： 输入热量速率qx ddxtqkyzx= 输出热量速率qx+dx ddddddxxttqkyzkyzxxxx+=+ 所以 2d2dddxxxtqqkxyzx+= y方向： 输入热量速率qx ddytqkxzy= 输出热量速率qy+dy ddddddyyttqkxzkxzyyyy+=

23、+ 所以 2d2dddyyytqqkxyzy+= z方向： 输入热量速率qz ddztqkxyz= 输出热量速率qz+dz ddddddzzttqkxykxyzzzz+=+ 所以 2d2dddzzztqqkxyzz+= 稳态导热：输出热量速率输入热量速率=0 ·9· ddd()()()0xxxyyyzzzqqqqqq+= 即 222222dddddddddtttkxyzkxyzkxyzxyz+=0 得 2222220tttxyz+= 1-14 流体流入圆管进口的一段距离内的流动为轴对称沿径向r和轴向z的二维流动，试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管进口段稳态流动

24、的连续性方程。 习题1-14附图 解：取圆环形微元体，厚度dr，长度dz，流体从r和z方向流入和流出，作微元质量衡算（见附图）。 r方向： 输入流率2drrurz=w 输出流率()d2d2ddrrrrurzzrurr+=+w 输出流率输入流率()d2ddrrrrrurzr+=ww z方向： 输入流率 ()22222d2dd2dzzzzurrrurrrrrurr=+=+=w （其中2dr为高阶无穷小可忽略） 输出流率d2d2ddzzzzuurrrrzz+=+w 输出流率-输入流率d2ddzzzzurrzz+=ww 稳态流动时，输出流率输入流率=0 即 ()()dd0rrrzzz+=wwww 所以

25、 ()2dd2dd0zrururzrrzrz+= 即 ()10zrururrz+= 1-15 一热导率为k的球体，球心处温度恒定并均匀地向周围环境稳态导热，试采用球 ·10· 环体薄壳衡算方法，导出球体内沿r方向的热传导方程。设k不随温度变化。 习题1-15附图 解：由于导热为从球心对称地沿r一维方向不稳态进行。取球环体，厚度为dr进行热量衡算（见附图）： 输入热量速率rq 24rtqkrr= 输出热量速率drrq+ 22d44drrttqkrkrrrrr+=+ 累积热量速率q 2P4dtqcrr= 因为 输出热量速率输入热量速率+累积热量速率=0 即 ()d0rrrqqq

26、+= 所以 224d4d0pttkrrcrrrr+= 221ptktrcrrr= ·11· 第二章 动量传递概论与动量传递微分方程 2-1 已知101.3kPa、293K下气体混合物的组成及其纯组分的黏度如下： 编号 组分 摩尔分数xi 摩尔质量Mi/(g/mol) 黏度/Pasiµ 1 CO2 0.133 44.01 1.462×105 2 O2 0.039 32.00 2.031×105 3 N2 0.828 28.02 1.754×105 试求相同温度和压力下该混合物的黏度。实验值为51.79310Pas×。 解：计算

27、式（2-5a）和式（2-5b）中的各项，结果如下： i j Mi /Mj /ijµµ ij 31iijix= 1 1 2 3 1.000 1.375 1.571 1.000 0.720 0.834 1.000 0.730 0.727 0.763 2 1 2 3 0.727 1.000 1.412 1.389 1.000 1.158 1.394 1.000 1.006 1.057 3 1 2 3 0.637 0.876 1.000 1.200 0.864 1.000 1.370 0.993 1.000 1.049 因此，由式（2-5a）得 5550.1331.462100.0

28、392.031100.8281.754100.7631.0571.049µ××××××=+ 51.71410Pas=× 计算值与实验值很接近。 2-2 20的水在半径为ri的圆管内流动，测得壁面处的速度梯度为iddrrur= 1000m/(ms)=，试求壁面处的动量通量。 解：由物性数据表查得，20水的黏度31.00510Pasµ=×，动量通量为 i32sd1.00510(1000)1.005N/mdxrrurµ=××= 2-3 对于下述各种运动情况，试采用适当坐标

29、系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据： （1）在矩形截面管道内可压缩流体做稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体做稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体做稳态二维流动； （4）在圆管中不可压缩流体做轴对称的轴向稳态流动； ·12· （5）不可压缩流体做球心对称的径向稳态流动。 解： ()0+=u （1）在矩形截面管道内，可压缩流体做稳态一维流动 0xzxyzuuuuuuxyzxyz+=y 稳态：0=，一维流动：0xu=，0yu= 所以 z0zuuzz+=，即()0zuz= （2）在平板壁面上不可压缩流体做稳

30、态二维流动 ()()()0yxzuuuxyz+= 稳态： 0=，二维流动：0zu= 所以 ()()0yxuuxy+=，又const=，从而0yxuuxy+= （3）在平板壁面上可压缩流体做稳态二维流动 在此情况下，（2）中常数 所以 ()()0yxuuxy+= （4）在圆管中不可压缩流体做轴对称的轴向稳态流动 ()()()110rzruuurrrz+= 稳态： 0=，轴向流动：0ru=，轴对称：0= 所以 ()0zuz=，0zuz=（不可压缩=常数） （5）不可压缩流体做球心对称的径向稳态流动 22111()(sin)()0sinsinrruuurrrr+= 稳态0=，沿球心对称0=，0=，不

31、可压缩=常数 所以 221()0rrurr=，即2d()0drrur= 2-4 有3种流场的速度向量表达式，（1）2(,)(2)(2)xyxxy=+uij； （2）(,)2()(22)xyxxzxy=+uijk；（3）(,)222xyzxyyzxz=+uijk。试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0=u （1）220yxuuxxxy=+=u，为不可压缩流体流动； （2）2002=+=u，不是不可压缩流体流动； ·13· （3）()2222yzxxyz=+=+u，不是不可压缩流体流动。 2-5 圆筒形多孔管内不可压缩流体沿径向的流动可用如

32、下速度分布描述： rCur=（C为常数），0zuu= 试证明此速度分布满足连续性方程式。 解：稳态下不可压缩流体柱坐标系的连续性方程为 ()110zruururrrz+= 将速度分布式代入上式，得 1000Crrrr+= 满足连续性方程。 2-6 对于在r-平面内的不可压缩流体的流动，r方向的速度分量为2cos/ruAr=。试确定速度的分量。 解：柱坐标系的连续性方程为 11()()()0rzruuurrrz+= 对于不可压缩流体在r平面的二维流动，=常数，0,0zzuuz=，故有 11()0rururrr+= 即 22coscos()ruAArurrrrr= 将上式积分，可得 22cossi

33、nd()AAufrrr=+ 式中，()fr为积分常数，在已知条件下，任意一个()fr都能满足连续性方程。令()0fr=，可得到u的最简单的表达式： 2sinAur= 2-7 已知不可压缩流体绕长圆柱体流动的速度分布可用下式表示： 2cosrAuBr=，2sinAuBr=+，0zu= 试证以上速度分度满足连续性方程。 解：柱坐标系不可压缩流体的连续性方程为 10rrzuuuurrrz+= （1） 式中左侧第一项 232coscosruAABrrrr= （2） 左侧第三项 ·14· 2311sincosuAABBrrrrr=+=+ （3） 将式（2）、式（3）代入式（1）得 3

34、23121coscoscos00rrzuuuurrrzAAABBrrrrr+=+= 满足连续性方程。 2-8 加速度向量可表示为DDu，试写出直角坐标系中加速度分量的表达式，并指出何者为局部加速度项，何者为对流加速度项。 解： xyzuuu=+uijk DDDDDDDDyxzuuu=+uijk DDxxxxxxyzuuuuuuuuxyz=部项对流项 DDyyyyyxyzuuuuuuuuxyz=部项对流项 DDzzzzzxyzuuuuuuuuxyz=部项对流项 2-9 某流场的速度向量可表述为(,)55xyxy=uij

35、，试写出该流场随体加速度向量DDu的表达式。 解：DDDDDDyxuu=+uij yyyyxxxxxyzxyzuuuuuuuuuuuuuuxyzxyz=+ij 25(5)(5)xy=+ij 2525xy=+ij 2-10 某流场的速度向量可表述为 (,)3xyzxyzyz=+uijk 试求点（2，1，2，1）的加速度向量。 解： 因为 ux=xyz，uy=y，uz=3z 所以 D()()(3)()Dxuxyzyzyxzzxy=+(13)xyzyz=+ DDyuy= ·15· 2D3(3)(3)3(31)Dzuzzz=+= 2D(13)3(31)Dxyzyzyz=+uijk

36、()2,1,2,1D112D=+ujk 2-11 试参照推导以应力分量表示的x方向的运动方程式（2-35a） DDyxxxxzxuXxyz=+ 的过程，导出y方向和z方向上的运动方程式（2-35b）和式（2-35c），即 DDyxyyyzyuYxyz=+ DDyzxzzzzuZxyz=+ 解： D()DDDiMM=uuFF 用文字说明为：外力=惯性力=质量×加速度 取一微元流体，其质量M用密度与体积的乘积表示，则上式变为： DdddddDixyz=uFF 因而 BsDddddddDyyyyuFxyzFF=+=质量力+表面力 质量力 BddddyFYxyz= 表面力 ()()()sdd

37、ddddddddxyyyzyyFxyzyxzzxyxyz=+ dddxyyyzyxyzxyz=+ DdddddddddDyxyyyzyuxyzYxyzxyzxyz=+ 即 DDyxyyyzyuYxyz=+ 同理可得 DDyzxzzzzuZxyz=+ 2-12 试根据式（2-35b）、式（2-35c）、式（2-42a）式（2-42c）及式（2-43b）、式（2-43c）各式，推导y和z方向上流体的运动方程式（2-44b）和式（2-44c）。提示：参考式（2-44a）的推导过程。 解：由式（2-35b）、式（2-42a，b）和式（2-43b）得 DDyxyyyzyuYxyz=+ （2-35b） ·16· ()yxxyuuyxµ=+ （2-42a） 223yyxzyyuuuupyxyzµµ=+ （2-43b） yzzyuuyzµ=+ （2-42b） 所以 DDyyyxzuuuuupYyxyxzyzµµ=+ 223yxzuuuuyyyxyzµµ+ 22222222223yyyyxxzzuuuuuuuupYyxyyzyxyzxzyµµµµ=+ 2222222222222213yyyyyxxz