小学数学应用题教学中构建互动参与模式的实践研究

1、小学数学应用题教学中构建“互动参与”模式的实践研究浙江省金华市育才小学 卢爱云摘要：追随新课改，探索新型课堂教学，全面推进素质教育是时代的要求。根据现代数学论指出：获取数学知识并不是最终的目的，运用知识去解决科研、生产、生活中的实际问题才是我们教学的出发点和目的。课堂是教学的主阵地，教师是教学的主力量，课程体系作为教师进行课堂教学的形式，必须通过师生在教学过程中双方共同活动和交往的中介进行转换，才能在教育、教学过程中得以转化和体现。经过一年多来的课题研究已圆满完成，并收到了预期效果。关键词：互动参与 模式 应用题 构建 一、课题的提出1、 基于对小学应用题教学“高耗低效”现状的忧虑。传统的应用

2、题教学都是采用“复习准备讲解例题试一试练一练”的模式，结果对培养学生的创新思维能力，提高数学应用意识和能力却有很大的欠缺。学生在面对书本上的一个问题的时候，他们动脑筋的空间被大大缩小了，或者说有的时候他们就不需要动脑筋了，因为他们知道这个类型的题目要用这个方法做，那个类型的要用那个方法做。这样一种反复操作的应用题教学过程，实际上并不能真正教给学生解决问题的方法；相反，这种教学缩小了学生的思考空间。2、基于对理解数学教学思想方法的反思。数学学习活动积累科学思想方法的感性经验，逐步形成灵活而缜密，具有创造性的思维品质。前诺贝尔奖得主朱棣文曾说：“我在12岁以前是没有受到过幼儿园和小学的正规教育，但

3、我在童年的海边生活活动中，却受到了一种生动而深刻的早期生活教育讨海活动课程学教育”。这种把生活和活动当作儿童认知水平发展的教育事实，说明了现代学校的课堂教育，应追求课堂的社会化、生活化和活动化。让孩子从“现代防盗门”的“虚拟世界”中走出来，踏出校门、家门，走向更现实、更多彩的儿童生活空间，让他们用最适宜的学习方式在最具有灵性的游戏、活动、实践中去学习，只有这样才能使他们在人类进步的阶梯上得以健康的发展。回顾刚刚逝去的二十世纪九十年代，我国的数学教育存在的问题是：学生的学习负担过重；数学应用意识薄弱；动手能力低；数学创造能力弱；数学教育仍然是“英才教育”而未成为“素质教育”等。这样一种状况不得不

4、引起我们对数学教学思想方法实践研究的再认识。因此，在教学过程中，尽量选取与实际相联系的题目，增加探索性的题型，注意培养学生的数学意识，教给学生解题的一般策略，发展学生的思维能力，解决实际问题的能力。3、基于对新一轮课程改革的响应标准中，包括新教材中都没有将应用题设专门的章节。不像原来的教材那样，人为地把应用题分为若干类，而是把应用题与计算有机地融为一体，让学生在认识实际问题的过程中，找到解决问题的方法。数学强调实践活动，注重知识的综合运用。新课程改革，它不仅有利于学生知识的整合、能力的培养与迁移，还有利于学生在探索中提高创新精神和实践能力。因此，这样课程的开设，它必然需要一种新的教学方式来存载

5、，也必将引起对传统教学方式的迅速变革。为适应小学数学教学的需要，探索“应用题教学中互动参与”也是一种必然。二、课题研究的依据和原则（一）研究的依据1、 认知学习理论。瑞士著名的心理学家皮亚杰曾经说过：“活动是认识的源泉，智慧从动作开始”。现代心理学研究也表明，学生的智力是在操作活动过程中得到发生和发展的，学生对知识的内化往往是操作活动过程中实现的。教师不能按例讲例，形式地叙述什么是已知条件，什么是问题。而要让他们在学习中，在操作学具的过程中用手、眼、口、耳等多种感官协同活动，从而亲自获得一些感性的具体材料。2、 建构主义理论。荷兰著名学者弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就

6、是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”3、数学课程标准数学学习的内容应当是现实的，有意义的。要使学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。”这进一步告诉我们：现实生活既是学习数学的起点，又是数学学习的归宿。4、学习主体理论。教师课堂教学不仅是为学生传授知识，更应注重让学生在课堂中，学会主动参与探索新知识，自行获取数学知识的方法，培养他们的应用能力和创新精神。（二）研究的原则1、理论联系实际的原则。我们以课堂教学改革为基点，从“互动参与”与“实践”的结合点上入手，结合应用题

7、教学的实践，创新层面去探索教学模式，以及教学设计与实施的基本操作策略等。2、创新性原则。用新课程改革理念来指导，对数学应用题进行适度调整与重建，对教材内容进行适度整合。3、主体性原则。强调以学生为主体，教师为主导，通过教师呈现信息，诱发学生的参与欲望，在教师的启发诱导下，让学生主动参与处理信息，学生通过自主探究和合作交流，掌握解决问题的策略和方法，沿着“要学习能学习会学习”的路子发展。三、课题研究的操作措施：（一）题材设计注重学生的生活实际。1、从生活实际中提炼题材。引导学生从自己的生活中选取题材，并进行加工处理。例如：以学生节假日购物的事实，提炼出“一共要花多少钱，还可以找回多少钱”的加减法

8、应用题，选取以帮助总务处计算一下，二年级教师要装多少台电风扇为题材的乘法应用题。（学生自己去收集数据，每个教室装几台，二年级有几个班）2、从学生感兴趣的话题中提炼题材。选取生活中学生感兴趣的话题，提炼成应用题。例如：“长方形面积”的教学中，设计的第一个要解决的问题还是本课开始的生活中的问题学校长方形花坛面积的计算，教师只在屏幕上打出长方形花坛的几何图形，就让学生进行计算，当学生提笔要进行计算时，却发现没有计算的条件长和宽。这一障碍的设计，强化了学生对长方形面积公式诸要素的体验，使学生感受了数学知识的整体性，感受了应用数学思考解决实际问题的一般思路，即要解决问题，就要寻找和问题相关的条件。二是进

9、行了当堂所用的电脑屏幕的计算，其中有单位名称的变化，三是让学生计算自己面前的长方形的面积。比如课本、练习本、铅笔盒的一个或几个面的面积；还有桌子面、登子面等。四是让学生在12平方厘米的长方形纸片上设计一张邮票，看有几种设计法。哪种设计美观、大方、合适。（二）、教学手段体现灵活性和针对性。1、在处理应用题教学内容时，我们对应用题教学手段作了一些有益的实践探索。改变过去“纯文字化”的模式，有机地将情境图、卡通画、统计表、数据单等引进应用题教学。如在学习差比应用题时，给学生一张数据单，告诉学生今天学校有客人来参观，想知道我们学校各班的人数，我们只有自己知道才能告诉客人。下面小组合作，把各班人数算出来

10、。学生很快就有了结果。让学生讲讲你是怎么想的，在此基础上，师生共同把应用题的数量关系进行了概括，改变了以前那种“和谁同样多的部分十比谁多的部分”烦琐的语言，让学生感知二（1）的人数就是求“比45多3的数”，三（1）班的人数就是求“比45少7的数”。在构建起这一思维框架后，抽象思维能力也就得到了发展。2、在改变呈现方式时，拓展应用题的多种分析方法。线段图是常用分析应用题的数量关系的好方法，但不是所有的应用题都能用线段图迎刃而解，尤其是低年级学生，在分析过程中，用摆一摆、画一画等直观手段，对应用题加以分析。例如：“小朋友排队做操，从左数，小明排在第6个，从右数，小明排在第5个，这一排共有多少个小朋

11、友？”对一年级学生来说，小明数了两次这一概念很抽象，如果让学生先画画图，（000000000）问题就很快解决了。再如，六年级的“一台饲料粉碎机，每小时粉碎饲料1/2吨，3/4小时粉碎饲料多少吨？”显然，用线段图很难帮助学生理解。但用图画法，学生理解就很透彻。（三）、展开方式体现多样化与开放性1、 应用题结构开放化。用“开放”的结构取代现行教材中“封闭”的结构，使学生在发散性、多角度的思维活动中提高解决实际问题的能力。其一，提供条件性开放题（缺条件、多条件、隐含条件、条件未知）。如：“王平家到学校的距离是张明家到学校距离的2.5倍，张明家到学校400米，两家之间相距1200米，王平放学回家只用1

12、0分钟，张明家到学校的距离是王平家到学校距离的百分之几？其二，提供结论性开放题（少问题、多种问题、多种结果）。如：“甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，两小时后两车相距多少千米？”由于没说明两车行驶方向，因此要从各个角度考虑问题。其三，提供综合性开放题（条件散乱的数学问题、应用题多种知识的课题学习和实践活动）。通过学生对信息的判断、选择和处理，促进学生解决实际问题的能力进一步加强，思维定势得以破除。2、 解题策略多样化。在教学中，要适当提供一题多解，一题多答或综合性的应用题，要求学生除用常规思路解题以外，还让学生多角，度多方位的思考问

13、题，沟通不同知识间的内在联系，完成多向思维的习惯，录求最佳的解题策略。如：“五年级（3）班46人去黄宾虹公园游玩，门口的购票须知上写着：门票每人10元，50人开始可以享受团体8折优惠。利用以上信息，启发学生分析，思考、讨论购票方案。（1）全班只有46人，不足50人，不能享受团体8折优惠，所以要买46张票，需要付10×46=460（元）（2）买50张，可以享受团体8折优惠，只要付：10×50×80%=400（元），钱付得少，且多得四张票。（3）把多余的4张票以每张8元的价格卖给其他的游人。这样只用400-18×4=368（元）就够了。（4）把多余的4张票以

14、每张10元的价格卖给其他的游人，所花的钱更少，只要花400-10×4=360（元）从中发现后三种方案比第一种方案好。（四）、实施过程要发挥教师的主导作用1、教师要给学生营造一种和谐、民主的课堂氛围，包括情感环境、思考的环境和人际关系等方面。给学生创造一种自由、轻松的课堂气氛，以自己的真诚情感与学生交流，以利于学生的探索与交流。2、教师要给学生创设使学生能够对所学知识进行“再创造”的问题情境，使学生在这一情境下，能积累内容丰富的事实材料，能使学生发现问题并提出问题，从而通过自主探索、合作交流等方式解决问题，在解决问题的过程中完成对知识的“再创造”。3、 根据教学目标对学生所提出的问题进

15、行适当的筛选或补充。如：教学“两位数乘法应用题”，教师给学生创设了一个现实的问题情境，在美丽的公园里，有21组灯，每组有13盏；10行树，每行有24棵；还有公园的其它景色，让学生在这一情境下提出问题。根据教学目标我们需要的问题是一共有多少棵树？一共有多少盏灯？而学生在问题情境下，可能提不出我们需要的问题，或者提出的问题很多，其中有些是我们不需要的问题，如：街道上的小朋友穿的衣服是什么颜色的？两棵树哪一棵高？等等，在这种情况下，教师要在保护学生提问题积极性的前提下，对学生提出的问题进行筛选或补充。4、教师要运用评语诱导学生去作深层次的思考和判断，以逐步培养学生思维的深刻性、敏捷性和批判性等思维品

16、质。四、课题研究的成效（一）构建了小学数学应用题教学中 “互动参与”的模式。1、基本模式：如果翻阅过我们的课例、案例，我们的应用题教学就应调动学生学习积极性、主动性为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。运 用探 究导 入（教师）呈现信息充分诱导组织交流归纳总结巩固练习（学生）诱发参与研究信息施展才华掌握策略深化提高“提供信息”为“诱发参与”教学作准备；“启发诱导”与“研究信息”是师生双方共同参与，在这一活动中，教师的任务是为学生创造良好的学习环境，促使学生带着积极的心态投入到探索知识的过

17、程中；“组织交流”与“施展才华”是加强对学生合作意识的培养，从不同角度去思考，寻求不同的解法，达到互相交流共同进步之目的；“归纳总结”与“掌握策略”是学生对新知识的理解更加透彻，教师应及时引导学生共同总结，归纳解题策略和方法，并将这些解题策略及时触入原有的认识结构中去；“巩固练习”与“深化提高”是数学教师的重要组成部分。学生对知识的理解，掌握和运用，必须通过练习来实现。2、基本操作策略。（1）、教学目标设立的基本策略1）从目标设立的“知识能力态度”的思考路线到从“态度能力知识”的思考路线上来。目标设立力求体现：态度目标：要关注学生对学习内容背景的关心，对活动过程的参与和进取程度上。能力目标：应

18、突出对知识的应用实践能力、问题的提出与解决能力，强调从事创造性活动的主动意识和自主精神的培养。知识目标：从关注陈述性知识的获得，转到更侧重强调学生对知识的主动获取。2）目标确立的表述应清晰、具体化。依据学生已有的经验和能力水平来设定目标，力求将教学目标的表述更为具体化、和可操作化。3）同一主题活动的教学目标设计应针对不同学生群的学习目标，以体现出层次性。（2）、教学设计与实施过程中要把握以下几点：1）在实施的理念上要有对传统教学进行变革的精神。a. 把学生作为一种教学资源去利用。b. 不要去执行方案，而应依据设计方案去与学生共同行动。c. 要把理论作为一个问题来探究，不断向学生提出具有挑战性和

19、激励性的问题。2）设计与实施前要对学生的实际状况有一个前测。3）在实施过程中教师要做到：a. 用自己的良好体质、心情、心理去积极投入，用赏识的目光去鼓励学生，激活学生的思维。b. 鼓励学生自由畅想，教师因势利导地疏导学生的思维障碍。c. 善于捕捉创新性信息，点评、反馈时要有独到的见解。d. 延迟评价判断，不用一把尺度去衡量所有的学生。e. 评价要注重过程性，体现差异性。要发挥学生的自评与互评。（二）形成了小学数学应用题教学中“互动参与”模式的资源开发策略。1、把一切可利用的具有数学素材的有效教育资源整合到课堂教学中，充实应用题教学内容。2、围绕 “快乐的星期天”、（见附例）“当一天小主人”、“

20、走向社会”等实践活动来收集数学材料编写应用题。3、加强数学思想教育，丰富数学活动课程资源。如每学期开展三六年级的应用题竞赛，每周写数学日记，课后总结等。（三）数学教师的整体素质得到明显提高1、教师的教育思想和教学观念得到根本的转变。通过课题研究，教师初步形成以下教育理念：教师要尊重学生的主体地位，把教育看成是一种唤醒人的生命意识、启迪人的精神世界、以实现人生价值的生命活动，即“教育是属于人之为人”的活动。因此，数学教学活动应体现唤醒与引发、理解与体验、参与与感悟、创造与建构的基本理念。认识到教育的根本出发点必须是人，是儿童，是儿童的生活之全部。因此，应用题的教学应具有生活意义，教学要贴近学生的

21、生活基础。充分认识到培养学生“现实生活的主体”和“可能生活的主体”是当前教育目的不可分割的两个方面。教学不能将学生定格在“书本知识”或“科学知识”之中，应与学生的生活实际相联系。认识到教学过程是引导学生在自主学习中不断创新自我，发展自我的过程，因此，强调课堂要实施一种富有挑战性的学习。2、教师自身的教学能力得以提高。一年多来，教师认识到自己不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材、并善于激发学生习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念、至于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界的真诚的合作者。从而积极主动地参与到课题研究为载

22、体的教学改革实践中来。无论是备课、上课、还是辅导、批改、教师都极其注重学生自主学习能力的培养和学生学习策略的自我改善。这可以从以下分析表中明显看出这一意识的转变和实效性。研究前后，教学教师备课质量评估情况统计表优秀良好一般差合计前测233210后测451010教师备课活动研究前后有着非常明显的差异，研究后优于研究前。3、教师的教科研水平得到有效提升。由于加强课题研究的规范化管理，在我校教科研“四个一”工程的激励机制指引下，大部分中青年教师都参与到本课题研究活动中来。因此，教师的智力资源得到了有效开发，同时也促使了教师从“经验型”向“科研型”转变，从而大大提高了教师的科研水平。一年多内共有10篇

23、数学教学论文在各级获奖、发表，其中有3篇在省级以上刊物发表。（四）学生的数学素养获得了长足发展。数学素养包括数学意识，解决问题，逻辑推理和信息交流四个部分。1、学生的数学意识和创新意识增强。应用题教学的探索实践，其目的是促成学生自主学习能力、创新能力的提高。通过课题研究，学生认识到在我们周围的某些事物中存在着数学问题，养成有意识的用数学的观点观察和认识事物的习惯，学会把简单的实际问题表示为数学问题。在平时，学生养成写数学生活日记的习惯。数学生活日记记录了学生在生活中遇到的有关数学的情景及数据，使学生感受到生活中处处有数学，也为学生自编练习准备了素材。一开始是流水账，简单记录了一些数据，慢慢过度

24、到有一定水平。如：星期天，妈妈带我去×商场购物，收钱的阿姨向妈妈要28.7元，妈妈给了阿姨30元，找回1.3元。回来后，我把所买东西的价钱加起来，一共是28.78元。四舍五入也应该是28.8元呀。一定是阿姨算错了，应该告诉阿姨，可转念想一想，阿姨用计算机打的收据，计算机会错吗？我去问妈妈，妈妈解释说：“商场在收钱时，所有的分，不管是一分，两分，还是八分、九分，全都舍去了，只收到角。”原来是这样，×商场还是让利于民呀。在各种活动中做到主动探索、自发生疑，能自主选择学习方式，自行组织协作学习小组，善于在学习中展开讨论、辩论、判断、反思，自主参与学习活动的意识和创新性学习意识不断

25、增强。我们对五年级学生应用题的自主参与学习和创新性地学习的素质发展状况作了两次问卷调查，其结果如下表：学生对应用题学习主体性和创新性素质发展状况调查表内容百分率项目人数具有自尊自信心具有自理自学能力能自我控制学习能自主学习与活动能自主参与求知具有实践能力能大胆地设想思考能追求与众不同相信自己学能成功研究前8565.885.568.464.664.260.531.222.176.4研究后9092.798.785.698.195.689.957.557.786.72、学生解决问题的能力不断提高。应用题教学是学生综合运用数学知识的“场所”，是对学生用数学知识解决生活实际问题能力的检验。如：“课例今天

26、我当家教学片断。师：转眼到了周末，今天你当家，想一想，你首先要做的事是什么？（先去购物）买什么呢？生：买菜、买鱼、买肉.师：同学们要买这么多东西，带多少钱合适呢？咱们先算一算，买肉的同学能告诉大家要买多少肉吗？买1斤（0.5千克）0.5千克肉要准备多少钱？大家帮他算算吧！学生拿起笔，准备计算，但迟迟不动笔。师：同学们为什么不算呢？（学生说出原因，引导学生找出数量关系。单价×数量=总价）。师：那需要老师帮忙吗？昨天咱们班部分同学到菜场，调查了一下猪肉的行情，屏幕出示。前年每千克猪肉12元；去年每千克猪肉14元；今年2千克猪肉32元。师：能根据老师提供的信息算一算吗？生算：师巡视。交流，

27、老师提醒其他同学倾听和质疑。生1：12×0.5=6（元）生2：14×0.5=7（元）生3：32÷2=16（元）16×0.5=8（元）师：刚才大家交流的这些算法，你认为那种方法合理？生：前年、去年的价格过时了，应该根据今年的价格计算。师：应按哪一条信息进行计算？（擦去前年、去年的价格板书：照这样计算）这下信息够了吗？刚才有的同学已经算出了照今年的价格计算得8元，请同学们验证一下，他算的是否正确？生：验证交流；师：买肉的同学知道自己应该带多少钱了吗？生1：带8元生2：我认为带10元，万一肉贵了怎么办？（评析：“问题是思维的发端”。在解决现实问题的情境中，相继

28、产生了：“不知单价，你无法计算”、“如何合理选择利用市场三年来猪肉的价格信息”等问题。通过独立探究，合作与交流，问题逐步得到解决。整个过程，学生学会做事，学会生活，掌握解决现实问题的主动成长的过程）。在去年11月底，参加国家级的首届美妙花园数学竞赛，我校取得了可喜成绩，如获一等奖1人，二等奖6人，三等奖8人，优胜奖10人。在婺城区名列首位。3、学生的数学交流能力获得发展。交流学习为学生提供了相互探索的机会。在这种交流过程中他们懂得了尊重与信任，懂得了共同创造与分享。因此，他们能正确地对待得探索中遇到的困难，能热情地帮助身边的同学排忧解难，也能为别人提供急需的数据材料，帮助实现他人的计划等等。他们在数学交流课上学到的做人的道理将影响他们的一生。（见附例让学生在合作交流中探究数学）4、学生的思维能力不断得到增强。应用题教学中，教师善于引导学生凭借自己的智慧和能力，用不同的知识去剖析数量关系，纵横沟通。这样就扩展学生的思维空间，拓展学生的解题思路，寻求新颖独特、与众不同的解题方法，在求异中创新。比如进行“天津到济南铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开