中考专题探究面积问题(素材

1、优秀学习资料欢迎下载中考数学专题-面积问题（2 2）面积倍分问题面积问题在中考中占有很重要的地位， 一般情况下，计算一些基本图形的面 积，可以直接运用图形的面积公式， 对于一些不规则的图形面积的计算， 可以对 图形进行转化，这类问题虽然解题方法比较灵活多样， 但难度一般不太大。但是， 在中考压轴题中，有关面积的问题常常以动态的方式出现，经常与函数知识联系起来，有时还需要分类讨论。因此，对考生要求较高，在解题时，要注意分清其 中的变量和不变量，并把运动的过程转化成静止的状态， 做到动静结合，以静求 动。中考数学面积问题的考点主要有：（1）面积的函数关系式问题；（2）面积的 最值问题；（3）面积的

2、倍分问题。前二个考点在上次的专题中已经讲过，今天我 们来探究面积的倍分问题。一、典型例题：1 1、（20072007 江苏扬州）如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB = a厘米（a3）.动 点M，N同时从B点出发，分别沿B A，B C运动，速度是1厘米/秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P,Q当点N到达终点C时，点M也随之停止 运动.设运动时间为t秒.（1 ）若a =4厘米，t=1秒，贝U PM =_厘米；（2） 若a = 5厘米，求时间t，使 PNBPAD，并求出它们的相似比；（3） 若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在

3、这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.分析：问题（1 1）比较容易解答，问题（2 2）利用三角形相似的性 质也容易解决，问题（3 3）需要利用 BM=BN=t,BM=BN=t,利用面积相等求出 t t 和 a a 的关系式，利用 t t 的范围求 a a 的取值范围，问题（4 4）只需要在 问题（3 3）的基础上，让梯形 PQCNPQCN 的面积与梯形 PMBNPMBN 的面积相 等即可。3解.（1）PM，4（2）t =2，使 PNBPAD，相似比为3: 2（3）；PM 丄 AB, CB 丄 AB,

4、AMP =“ABC，优秀学习资料欢迎下载6a*t 3, 3，则a 6,.3a 6,6 +a(4)：a 6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等.梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，贝U CN二PM.丄(a-t)=3-t，把t6a代入，解之得a=_2；3，所以a = 2、3.a6 a所以，存在a，当a =2.、3时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的 面积相等.温馨提示：本题考查与面积有关的问题，解答的关键是将梯形的 面积相等转化后求解，另外，在解决这一类问题时，要善于运用数形 结合的思想，把几何条件转化，建立合适的数学模型， 本题就充分运 用了方程的思想。二、名题精练

5、：1、( 20XX 年浙江丽水)如图，在平面直角坐标系中,与x轴相交于点B，连结0A，抛物线向平移，与直线x=2交于点P，顶点(1)求线段0A所在直线的函数解析式；(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标;当m为何值时，线段PB最短; AMP ABC,PMBNAM PM即 -AB ta -ta，:PMt(a-t)aQMt(a t)当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(QP AD)DQ2(MP BN)BM2t(a -t)3 (a -t)丄(a t) tt化简得26a6 a已知点A坐标为(2,4)，直线 x =2(第24题)优秀学习资料欢迎下载(3)当线段PB最短时，相应

6、的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与厶PMA的 面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2、(20XX 年江苏宿迁)(本题满分 12 分)已知抛物（第 28 题）优秀学习资料欢迎下载(2)连接BC,过点0作直线0E _ BC交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形；1(3)问 Q 抛物线上是否存在点Q，使得 OBQ 的面积等于四边形ODBE的面积的 ？3若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.3、(2009 湖南邵阳)如图、直线 I 的解析式为 y= x+4,它与 x 轴、y 轴分相交于 A、 B 两点，平行于直线 I 的直线 m 从原点 0 出发，沿

7、x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速 度运动，它与 x 轴、y轴分别相交于 M、N 两点，运动时间为 t 秒(0t 4)(1 )求 A、B 两点的坐标；优秀学习资料欢迎下载(2)用含 t 的代数式表示 MON 的面积 S 仁(3)以 MN 为对角线作矩形 OMPN,记 MPN 和厶 OAB 重合部分的面积为 S?; 当 2t 4 时，试探究 S2与之间的函数关系；5在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时，S2OAB 的面积的 一 ?优秀学习资料欢迎下载答案部分1 解：(1 设0A所在直线的函数解析式为y = kx,TA(2，4),2k= 4, . k = 2 , OA所在直线的函数解析

8、式为y = 2x.(2)顶点 M 的横坐标为m，且在线段OA上移动,- y = 2m(0wmQMA与厶PMA的面积相等.综上所述，抛物线上存在点Q12, 2,5 22,Q22 - . 2,5 -22使厶QMA与厶PMA的面积相等.2 2、解：（1）求出：b - -4,c=3，抛物线的对称轴为：x=22（2）抛物线的解析式为y = x -4x 3,易得 C 点坐标为（0, 3） , D 点坐标为（2, -1） 设抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 F,易得 F 点坐标为（2 , 0）,连接 OD , DB , BEv.：OBC 是等腰直角三角形， ： DFB 也是等腰直角三角形， E 点坐标为

9、（2 , 2）, / BOE= / OBD=45OE / BD四边形 ODBE 是梯形在Rt ODF和Rt EBF中，OD=.OF2DF2=22125, BE=, EF2FB22212二5 OD= BE四边形 ODBE 是等腰梯形（3）存在，119由题意得：s四边形ODBEOB DE3 3-设点 Q 坐标为（x, y）,优秀学习资料欢迎下载由题意得:S三角形OBQ131= 2By=2y=护边形ODBE3 3- -_2_2- -9_9_ 2 2X X丄3优秀学习资料欢迎下载当 y=1 时，即x2_4x 3 = 1Xr= 2川:;2,x2= 2 - 2, Q 点坐标为(2+.2, 1)或(2-、.

10、2, 1)当 y=-1 时，即x2_4x 3 = _1, x=2 ,Q 点坐标为（2, -1）综上所述，抛物线上存在三点Q1( 2+J2, 1), Q2(2-J2, 1) , Q3( 2, -1)/曰1使得S三角形OBQ=3 S四边形ODBE.（3）当2 : t 4时，易知点P在厶 OAB的外面，则点P的坐标为（t,t）,F点的坐标满足x，即F（t,4-t）,卜=t +4,同理E(4 t, t)，贝U PF =PE = t(4- t) =2t4，所以S2= SAMPN_ SAPEF-SAOMN_ SAPEF3 3、解：（1）当x =0时,y=4；当y=0时，x = 4.二A(4,0), B 0,4)；(2MNAB,ON OBOA11OM=ON AyM.ON弓2优秀学习资料欢迎下载1111