2012年高考数学冲刺60天解题策略全真模拟试题(一)文

1、用心爱心专心 全真模拟试题 本试卷分第 I卷（选择题）和第 n卷（非选择题）两部分，其中第 n卷第（15）题为选考题 ，其 他题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将自己的姓名 ，准考证号填写在答题卡上 ，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 . 2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非 选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚 3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答

2、 ，超出答题区域书写的答案无效 4 保持卷面清洁，不折叠，不破损 5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑. 参考公式： 1 锥体的体积公式：V Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 3 球的表面积、体积公式： S=4：R2、V =4：. R3,其中R为球的半径. 3 样本数据Xi, X2,Xn的标准差 S = ：（% _x）2 （X2 -X）2 11 （Xn -X）2，其中X为样本 平均数. n c 为 Xiyi -nX y 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 0=二 ，刃二y - bX. 吕 2 _2 丿 x - nx i i 第 I卷

3、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1. 1 已知集合 A 二0, 1,2?，集合 B =x x 2，则 Ad B = A. B.0, 1, 2? C. :xx 2? D. 一 2亠i 2. 已知 i 为虚数单位，则 上丄的值等于（） 1 +2i A. -i B. 1 -2i C. -1 D. i 2. 定义 A： B =z|z=xy 2x A,y B.设集合 A =0,2 , B=1,2 y 3. 如果奇函数 f（x）是3 , 7上是增函数且最小值为 5，那么 f（x）在区间7, 3上是（） A.增函数且最小值为

4、5 B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5 用心爱心专心 4 .如果实数 x,y 满足等式（x 2） 2+y2=3，那么卫的最大值是（ ） x A. 1 B.仝 C .仝 D . ,3 2 3 2开始 结束 /输入 r -0 用心爱心专心 5阅读图 1 的程序框图.若输入n =5,则输出k的值为. A 2 B 3 C 4 D 5 9农民收入由 工资性收入和其它收入两部分构成。 06 年某地区农民人均收入为 3150 元(其 中工资源共享性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元)，预计该地区自 07 年起的 5 年内，农 民的工资源共享性收入将以每年的

5、年增长率增长， 其它性收入每年增加 160 元。根据以上数 据，2011 年该地区人均收入介于 () A. 4200 元-4400 元 B.4400 元-4460 元 C.4460 元-4800 元 D.4800 元-5000 元 5 5 _ 2 2 10. 已知两点 M( 1, - ), N ( 4,-),给出下列曲线方程：4x+2y -1=0 x +y =3 4 4 2 2 y =1尸-/=1.在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) A. B . C . D . 第 n 卷 二、填空题：本大题共 5 小题，其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题， 两题全答的

6、， 只计算前一题得分每小题 5 分，满分 20 分. 1 11. 若关于 x的方程 x- -+ k=0 在 x (0,1)没有实数根，则 k 的取值范围 x 为 12、从分别标有数字 1, 2, 3, 4 的 4 个大小、形状完全相同的球中，有放 回地随机抽取 2 个球，则抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的概率等 于 . 13如图是一建筑物的三视图(单位：米) ，现需将其外壁用油漆刷一遍， 若每平方米用漆:千克，则共需油漆的总量为 _ 千克 14.给出下列四个结论： “若am2 ：bm2,则a : b ”的逆命题为真； 若f(x)为f (x)的极值，则f(X。)=0 ； 6函数y=tan

7、(X )的部分图象如图所示，贝 U (OA OB) AB =() 4 2 A.6 B.4 C. -4 D. -6 7在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派 3 名代 表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国 人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂, A.72 种 B.36 种 &已知函数y = f(x)的定义域为 且y = f (2x -3)为偶函数，则实数 A. 3 或1 B - 3 或 1 那么不同的发言顺序共有( ) C.144 种 D.108 种 (4a-3,3-2a2), a的值为( ) C 1 D 1 第13题 I 左视图 俯视图 主视图 用

8、心爱心专心 函数f (x) = x - sin x (x R )有 3 个零点;用心爱心专心 请你根据提供的信息说明: (I)第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。 (n)到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模 (即总产量)比第 1 年扩大了还是缩小了？说明理 由。 (川)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由。 18如图(1), MBC是等腰直角三角形， AC = BC=4, E、F分别为AC、AB的中 点，将 AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影0恰为EC的中点，得到图(2). (I)求证：EF _ A C ； (n)求三棱锥F - ABC的体积. 对于任意实数 X,有 f(

9、x)=fX)g x gx 且 x0 时，f (x)0,gTx)0,则 x0 时f (x) . g (x).其中正确结论的序号是 _. _ 15.(不等式选讲选做题)不等式| x2 _3x - 4 | x 1的解集是 _ 三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分 12 分) 已知 f(x) =cos3xcosx - sin 3xsin 一 2sin xcosx , 2 2 2 2 (I)求函数f(x)的最小正周期 (n)当x ，二，求函数f (x)的零点. 12 17.(本小题满分 12 分) 甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业

10、的规模 (总产量)进行调查，提供了两个方面的 :年 J J 6 6 亠甲调查表明：每个鱼池平均产量从第 乙调查表明：全县鱼池总个数由第 322111 Lrrr-年 6 6 - -5 5 :4 3 3乙 2 2 1 年 1 万只鳗鱼上升到第 6 年 2 万只。 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个。 用心爱心专心 E(1) 图 用心爱心专心 19. (本题满分 12 分)公差大于零的等差数列an的前项和为Sn ,且满足 玄3 玄4 二 117,a? a 22。 (1 )求数列an的通项公式； (2 )若bn二旦，且数列bn是等差数列，求非零常数的值； n +c (3)在(2)的条件下，求f

11、(n) 6 (nN*)的最大值。 (n +36处 20. (本题满分 13 分)已知圆 C: x2 y2 =4 . (1)直线I过点 P(1,2)，且与圆 C 交于 A、B 两点，若AB =2 3，求直线|的方程； 过圆 C 上一动点 M 作平行于 y 轴的直线 m 设 m 与 x轴的交点为 N,若向量OQ =OM ON , 求动点 Q 的轨迹方程. I 若点 R(1,0)，在(2)的条件下，求 RQ 的最小值. 21. (本小题满分 14 分，) 已知 a R，函数 f(x) =x2|x -a|. (I)当a =2时，求使 f(x) =x 成立的 x的集合； (n )求函数 y =f(x)在

12、区间1,2上的最小值. 2012年高考数学文科模拟试题(一) 参考答案及评分标准 3. C 奇函数 f(x)在区间7, 3也是单调递增, 4. D 提示：数形结合法， 上视为圆(x 2) 2+y2=3 上点到原点连线的斜率. x 5. B 提示：(1) k=0,n=16, k=1；(2) k =1,n =49, k =2；依次进行便可. 丄. Ji JI Ji n 6. A 提示：由 y=ta n(：x-，得 B(3,1)，由 y =ta n(x-)=0，得 A(2,0)，由向量 数量积运算便可得. 7. A 提示：2A? 8 . D 解析：由题知， 4a-3：3-2a2，即- 3：a：；1

13、,又 y = f(2x- 3)为偶 函数，则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D B A A D C D 、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 2. D 提示: -2 i -2 i 1-2i = i 1 2i 1 2i 1-2i f(X)max =f(-3)=-f (3) 5 用心爱心专心 4a3 ： 2x3 ： 3名，即卩 2ax A=0,有唯一交点 PffifiMP = XPi故选 D i -+r = i 、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上) 11. k0 12. - 13. 24 n+39 14. 15.

14、 1x|x 5或 X：:-1 或一1：:X：3 8 14.解析：m2 =0，可知错；f(x)=x,x0=O，则f(xo)不存在，可知错；由单位圆知si nxcx 故只有一个交点，故错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知 x 4 或 x w -1 -1 ： x . 4 2 二或 -(X2-3X-4) x 1 x 5或x ：-1 -1：x：3 原不等式的解集为x|x - 5 或 x -1 或一 1 ： x 3. f (x) = cos2x - sin 2x = . 2 cos(2x ) 4 (n)令 f(x) =0, 2cos( 2x) =0, 4 又；x，,二 - 7 分 12 2 l

15、x 3x4 0 亠 (I) 2 或() jX2 -3x -4 x +1 = x - 5或 x ： -1 或 一三、解答题： (本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 9 二 : 5 二 二 _ _ 2x 2x 二 4 4 4 4 5: 2 5: x = 故x 函数f(x)的零点是 8 17.解：由题意可知，图甲图象经过( 从而求得其解析式为 y甲=0.2x+0.8 - 图乙图象经过(1,30 )和(6,10 )两点， 从而求得其解析式为 y乙=-4x+34. - 3 (I )当 x=2 时，y 甲=0.2 X 2+0.8 =1.2,y 乙=-4X 2+34=

16、26, 12 1,1 )和(6,2 )两点， 2 16解:(I) 4 分 用心爱心专心 y 甲y 乙=1.2 X 26=31.2.用心爱心专心 （1/-3）和（1 厂 3），其距离 为 2 3，满足题意所以第 2 年鱼池有 26 个，全县出产的鳗鱼总数为 31.2 万只. - （II ）第 1 年出产鱼 1X 30=30 （万只），第 6 年出产鱼 2X 10=20 （万只） 这个县的鳗鱼养殖业规划比第 1 年缩小了 - 7 （川）设当第 m 年时的规模总出产量为 n, 2 那么 n=y 甲y 乙=（0.2m+0.8 ） （-4m+34）= -0. 8m +3.6m+27.2 =-0.8（m

17、2-4.5m-34）=-0.8（m-2.25） - 2+31.25 10 5 分 ,可见,第 6 年 分 即当第 2 年时,鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为 31.2 万只. 12 18（I ）证法一；在 A43C中，EF是等腰直角乂 5C的中位线， 在四棱锥 Af - BCEF 中，EF 丄 AT, EF _EC、 EF -平面 A EC , 又 NC匚平 E AfEC. 5_,iC 证法二；同证法一EF EC :,AfO_EF :.EF 一平面 A EC F 又 ArCc 平面 AfEC : EF _C (II)在直肃梯形EFBC中， EC 2, BC = 4 : S*笙=RC - EC

18、=二 又:A O 垂直平分 EC , . A O = A E2 - EO 2 = 3 10 .三棱锥F - ABC的体积为: VFBC 二VA_FBC =3SFBC A =3 4 3 = 19.解：(1)由题知 a3 a4 a2 a5 = 22 , & a4 -117 ,所以，a3 = 9,a4 = 13或 a3 = 13,a4 = 9 , 所以公差d = 4，又因为d 0，所以d =4，因此an 4n-3- 4 分 n(14n -3) Sn (2) S n(2n T)，所以 bn n +c 12 分 釈），由bn是等差数列得， 2bbi b3，所以 1 C =一 2 （其中c=0舍去

19、） (3)由(2) 知bn =2n , f(n)= 2n (n 36)(2n 2) (n 36)(n 1) 1 . 1 1 - w - = - 36 _ 12 37 49 n 37 12 37 49 n 当且仅当 20解:（1） 36甘 n 时， n 当直线|垂直于 x轴时，则此时直线方程为 即n =6时取得等号。f （n）max 丄 49 x =1 , l与圆的用心爱心专心 若直线 I不垂直于x轴，设其方程为 y_2=k(x_1)，即 kx_y_k -2=0 - 2 分 设圆心到此直线的距离为 d，则 2.3 =2 4 _d2，得 d =1 , 仁土2 , k =?, 什2杓 4 故所求直线

20、方程为 3x-4y+5=0 综上所述，所求直线为 3x-4y+5=0 或 x=1 - 5 设点 M 的坐标为(x o,y o)，Q 点坐标为(x,y)则 N 点坐标是(xo, 0) x (x,y) =(2x0, y) 即 X。二孑。=y 2 又； yo =4,. - y2 =4 - 8 分 4 由已知，直线 m /y轴，所以，x = 0, 2 Q 点的轨迹方程是 y2 =4 (x - 0) - 9 4 (3)设 Q 坐标为(x,y) , RQ =(x -1,y) , RQ =(x -1)2 y2 , x2 2 又 y =4 (x =0)可得： 4 4、2*44 RQ2.3 p _ 12 分 W ,0) (0,4 , x=4时，RQ 取到最小值 卫