第五章旋成体空气动力学ppt课件

1、第第5 5章章 旋成体空气动力学旋成体空气动力学5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画一、旋成体的几何参数及外形一、旋成体的几何参数及外形 弹丸和火箭的弹体形状一般是由一条母线弹丸和火箭的弹体形状一般是由一条母线( (直线或曲直线或曲线线) )绕对称轴旋转而成的，这样的物体称为旋成体。包括绕对称轴旋转而成的，这样的物体称为旋成体。包括对称轴的任一平面称为旋成体的子午面，母线就是旋成对称轴的任一平面称为旋成体的子午面，母线就是旋成体与任一子午线的交线。因此，在任一子午面上旋成体体与任一子午线的交线。因此，在任一子午面上旋成体的边界形状都相同。常用的旋成体一般由三部分组成

2、：的边界形状都相同。常用的旋成体一般由三部分组成：削尖的弹头部，延伸的圆柱部，收缩或扩张的弹尾削尖的弹头部，延伸的圆柱部，收缩或扩张的弹尾部。为分析方便，对旋成体常采用柱坐标，如图部。为分析方便，对旋成体常采用柱坐标，如图5-15-1所示。所示。5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画组成旋成体的几何参数有如下一些量：组成旋成体的几何参数有如下一些量： Dm旋成体最大直径旋成体最大直径; Dd旋成体底截面直径；旋成体底截面直径； Ln弹头部长度；弹头部长度； Lc圆柱部长度；圆柱部长度； Lt弹尾部长度；弹尾部长度； Lb旋成体总长度；旋成体总长度；0弹头部头顶部；弹头

3、部头顶部； t弹尾部收缩角；弹尾部收缩角； 为旋成体长径比，相应的有为旋成体长径比，相应的有 、 、 分别表示弹头部、圆柱部和弹尾部的长径比。分别表示弹头部、圆柱部和弹尾部的长径比。 为旋成体收缩比。为旋成体收缩比。BBmLDnnmLDccmLDttmLD222ddddmmSDSDSD除上述几何参数外，还有两个主要的无量纲量：除上述几何参数外，还有两个主要的无量纲量： 5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画( (一一) )弹头部弹头部mmrxrxrL， 自弹顶点到最大截面之间的部分，其长度以自弹顶点到最大截面之间的部分，其长度以LnLn表示。表示。母线方程的一般形式为

4、母线方程的一般形式为( )rr x( )rr x或或其中其中常见的弹头部形状有以下几种：常见的弹头部形状有以下几种：1 1、尖拱形、尖拱形 母线为一段圆弧，该圆弧可以同圆母线为一段圆弧，该圆弧可以同圆柱部母线平滑相切，也可以在接合部柱部母线平滑相切，也可以在接合部具有一不大的折转角。前者称相切尖具有一不大的折转角。前者称相切尖拱形，后者称为相割尖拱形，如图拱形，后者称为相割尖拱形，如图5-25-2所示。所示。5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画相切尖拱形的母线方程为相切尖拱形的母线方程为(5-1)(5-1)式中式中分别为当地半径与最大截面半径之比、所研究截面的当分别

5、为当地半径与最大截面半径之比、所研究截面的当地相对坐标、尖拱形母线的相对曲率半径。地相对坐标、尖拱形母线的相对曲率半径。0.25nR弹头部长径比弹头部长径比nn与相切尖拱形曲率半径的关系为与相切尖拱形曲率半径的关系为确定了头部长径比确定了头部长径比nn，就可由上式求出相对曲率半径，就可由上式求出相对曲率半径，反之知道了相对曲率半径也可求出反之知道了相对曲率半径也可求出nn。(5-2)(5-2)5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画12222(1) 1(1)nndrxxdxRR tandrdx122020tan1nndrdxRR 在建立和研究尖拱形表面的绕流时，必须知道

6、母线在建立和研究尖拱形表面的绕流时，必须知道母线的切线斜率是怎样变化的，为此对式的切线斜率是怎样变化的，为此对式(5-1)(5-1)进行微分。进行微分。母线切线斜率的变化为母线切线斜率的变化为(5-3)(5-3)若设母线切线的倾斜角为若设母线切线的倾斜角为相切尖拱形头部顶点的切线斜率为相切尖拱形头部顶点的切线斜率为(5-4)(5-4)(5-5)(5-5)由由5-2和和5-5式可以看出，式可以看出，n越大，尖锐度越大越大，尖锐度越大5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画2 2、抛物线型、抛物线型2(.)rx abxcx母线为一抛物线，其一般方程是母线为一抛物线，其一般方

7、程是(2)rxx而实际应用的抛物线形母线方程为而实际应用的抛物线形母线方程为1tan(1)ndrxdx在弹顶点在弹顶点 ，则顶点斜率为，则顶点斜率为0 x 0tan(1)drxdx母线斜率为母线斜率为(5-6)(5-6)(5-7)(5-7)式式(5-6)(5-6)可以改写为可以改写为(5-6a)(5-6a) 当给定弹头部长径比当给定弹头部长径比n和最大直径和最大直径Dm，就可以绘，就可以绘制抛物线形母线。抛物线形母线也有相切和相割两种。制抛物线形母线。抛物线形母线也有相切和相割两种。(01)nrxxrx01tan2ndrdx/ccmLD 指弹头部后面的一段圆柱体，其长度以指弹头部后面的一段圆柱

8、体，其长度以 表示。表示。圆柱部长径比为圆柱部长径比为cL5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画3、指数曲线形、指数曲线形母线为一指数曲线，其方程为母线为一指数曲线，其方程为当当n=1n=1时，头部为圆锥形，母线方程为时，头部为圆锥形，母线方程为 一般指数曲线形一般指数曲线形 n=3/4 n=3/4。( (二二) )圆柱部圆柱部5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画( (三三) )弹尾部弹尾部 圆柱部之后的一段，一般是收缩形的，也有采用扩圆柱部之后的一段，一般是收缩形的，也有采用扩张截锥形的。收缩形的形状有截锥形和曲线形。弹尾部张截锥形的。收

9、缩形的形状有截锥形和曲线形。弹尾部的几何参数包括有长径比的几何参数包括有长径比 、收缩比、收缩比 、收缩、收缩角角( (或扩张角或扩张角) ) 等。等。ttmLD22ddmDSDt 在计算中有时需要求侧表面积在计算中有时需要求侧表面积 和体积和体积 ，对于头部，对于头部和截锥形尾部可利用下列式子：和截锥形尾部可利用下列式子：tSV5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画二、流动图画二、流动图画 我们以超音速气流顺着旋我们以超音速气流顺着旋成体对称轴线成体对称轴线( (即即=0)=0)的绕流的绕流图画来说明。显然这种流动在图画来说明。显然这种流动在各子午面中均一样，故称轴

10、对各子午面中均一样，故称轴对称流动。称流动。 若弹头部是圆锥体，而圆若弹头部是圆锥体，而圆锥半顶角锥半顶角0m0m，此时在锥，此时在锥顶形成附着锥面激波如图顶形成附着锥面激波如图5-35-3所示，所示，cc为激波倾斜角。如为激波倾斜角。如果圆锥体很长的话，则沿锥顶果圆锥体很长的话，则沿锥顶o o的同一根射线上气流参数将的同一根射线上气流参数将是一样的，即属于锥型流动。是一样的，即属于锥型流动。5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画 如果弹头部是曲母线则由于物面的如果弹头部是曲母线则由于物面的折转可能使气流膨胀，产生一系列膨胀折转可能使气流膨胀，产生一系列膨胀波，如图波

11、，如图5-45-4所示。这些膨胀波与激波相所示。这些膨胀波与激波相交，都使激波削弱，离物面愈远，波强交，都使激波削弱，离物面愈远，波强愈弱，愈弱，cc角愈小因而形成曲面激波。角愈小因而形成曲面激波。 气流经过弹头部以后，如遇到折转点气流经过弹头部以后，如遇到折转点( (例如圆锥头部和例如圆锥头部和圆柱部分结合处圆柱部分结合处) )将发生膨胀过程。气流经此膨胀过程压强将发生膨胀过程。气流经此膨胀过程压强降低，随后由于圆柱部的三维效应压强又逐渐升高。同样，降低，随后由于圆柱部的三维效应压强又逐渐升高。同样，在圆柱部与船尾部的结合处，也将发生这种膨胀过程。在在圆柱部与船尾部的结合处，也将发生这种膨胀

12、过程。在底部处气流膨胀使底部压强较来流压强低形成所谓底部阻底部处气流膨胀使底部压强较来流压强低形成所谓底部阻力，参见图力，参见图5-55-5中底部形成的低压尾涡区。中底部形成的低压尾涡区。 5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画三、坐标轴系和空气动力、力矩三、坐标轴系和空气动力、力矩( (一一) )坐标轴系坐标轴系 研究弹丸的运动和所受的空气动力常用的坐标轴系有：研究弹丸的运动和所受的空气动力常用的坐标轴系有：速度轴系、弹体轴系、地面轴系以及对轴对称弹丸比较方速度轴系、弹体轴系、地面轴系以及对轴对称弹丸比较方便的柱、球坐标系。为了研究方便，我们还把坐标系的原便的柱、球

13、坐标系。为了研究方便，我们还把坐标系的原点置于弹尖端点或质心上，由于考虑到弹丸本身质心位置点置于弹尖端点或质心上，由于考虑到弹丸本身质心位置在飞行过程中可能变化如火箭燃料耗损及内部机构运动在飞行过程中可能变化如火箭燃料耗损及内部机构运动等引起）。因此，常常把坐标系的原点置于弹尖端点上。等引起）。因此，常常把坐标系的原点置于弹尖端点上。这样就相当于弹丸处于静止位置，而气流绕流弹丸运动。这样就相当于弹丸处于静止位置，而气流绕流弹丸运动。 须要指出的是，弹体坐标系中垂直平面须要指出的是，弹体坐标系中垂直平面x1oy1x1oy1的位置应的位置应作这样的选择，使它既是弹体的对称面，而且在有迎角作这样的选

14、择，使它既是弹体的对称面，而且在有迎角的一般情况下，它又是绕流弹体的气流对称面。这样弹体的一般情况下，它又是绕流弹体的气流对称面。这样弹体轴线轴线ox1ox1和速度向量和速度向量 就都在对称面之中。轴线和速度向量就都在对称面之中。轴线和速度向量构成的夹角为迎角，迎角所在的平面称为迎角平面或阻力构成的夹角为迎角，迎角所在的平面称为迎角平面或阻力面。面。V 1 1、弹体轴系、弹体轴系(o-x1y1z1), (o-x1y1z1), （见图（见图5-65-6）5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画ox1ox1位于弹体对称平面内，位于弹体对称平面内，沿轴线指向弹底。沿轴线指向弹

15、底。oy1oy1位于弹体对称平面内，位于弹体对称平面内，垂直于垂直于ox1ox1轴向上为正。轴向上为正。oz1oz1垂直于弹体对称平面，垂直于弹体对称平面，按右手定则确定指向。按右手定则确定指向。 ox ox沿着气流速度方向。沿着气流速度方向。 oy oy在对称平面内垂直于在对称平面内垂直于oxox轴，指向上方。轴，指向上方。 oz oz垂直于垂直于xoyxoy平面，按右手定则确定。平面，按右手定则确定。2 2、速度轴系、速度轴系(o-xyz)(o-xyz)5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画3 3、柱坐标系、柱坐标系(x(x、r r、)，（见图，（见图5-75-7

16、）oxox位于对称平面内，沿弹体轴线指向弹底。位于对称平面内，沿弹体轴线指向弹底。oror在在等于常数的平面上取得，由等于常数的平面上取得，由x x轴垂直向外为轴垂直向外为正向。正向。面对面对x x轴指向逆时针旋转轴指向逆时针旋转r r等于常数的半平面所扫等于常数的半平面所扫过的角度。过的角度。4 4、球坐标系、球坐标系r r、），（见图），（见图5-85-8）5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画oror由原点到空间点的距离。由原点到空间点的距离。在在等于常数的平面上量取，等于常数的平面上量取，r r向量逆时针旋转向量逆时针旋转时时增大。增大。的正向与柱坐标中的正向

17、与柱坐标中的正向相同。的正向相同。 旋成体上所受的总空气动旋成体上所受的总空气动力力 和总空气功力矩和总空气功力矩 在不同在不同的坐标系中各个坐标轴上的投的坐标系中各个坐标轴上的投影具有不同的名称。影具有不同的名称。 速度坐标系，见图速度坐标系，见图5-95-9。R M 5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画( (二二) )空气动力和力矩空气动力和力矩X X 在在oxox轴上投影，称为阻力。轴上投影，称为阻力。Y Y 在在oyoy轴上投影，称为升力。轴上投影，称为升力。Z Z 在在ozoz轴上投影，称为侧向力。轴上投影，称为侧向力。 在在oxox轴上投影，称为滚转力矩

18、。轴上投影，称为滚转力矩。 在在oyoy轴上投影，称为偏航力矩。轴上投影，称为偏航力矩。 在在ozoz轴上投影，称为俯仰力矩，或翻转力矩、轴上投影，称为俯仰力矩，或翻转力矩、稳定力矩等。稳定力矩等。R R R xMM yMM zMM 222222121212121212xxyyzZxxxyyyzzzXCCV SYCCV SZCCV SMmmV SLMmmV SLMmmV SL，称为阻力系数，称为升力系数，称为侧向力系数，称为滚转力矩系数，称为偏航力矩系数，称为俯仰转力矩系数 计算空气动计算空气动力时，经常采用力时，经常采用它们的无量纲系它们的无量纲系数。对空气动力数。对空气动力的无量纲系数定的

19、无量纲系数定义如下：义如下：5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画 所以力所以力( (矩矩) )系数表示该力系数表示该力( (矩矩) )的大小对于一个标准力的大小对于一个标准力( (矩矩) () (或或 ) )的大小之比。的大小之比。212VS212VSL弹体坐标系：弹体坐标系： X1轴向力轴向力 Cx1轴向力系数轴向力系数 Y1法向力法向力 Cy1法向力系数法向力系数 Z1侧向力侧向力 Cz1侧向力系数侧向力系数 Mx1滚动力矩滚动力矩 mx1滚动力矩系数滚动力矩系数 My1偏航力矩偏航力矩 my1偏航

20、力矩系数偏航力矩系数 Mz1俯仰力矩俯仰力矩 mz1俯仰力矩系数俯仰力矩系数 为了使用上方便，习惯把为了使用上方便，习惯把 称为速度头或称为速度头或动压头动压头( (标以标以q)q)，它只和流动的无限远处条件有关。，它只和流动的无限远处条件有关。212V5.1 5.1 旋成体基本概念和绕流图画旋成体基本概念和绕流图画 对于无尾翼弹和具有成对直尾翼的火箭弹，当自由对于无尾翼弹和具有成对直尾翼的火箭弹，当自由来流为均匀直线流时来流为均匀直线流时Cz、mx、my以及以及Cz1、mx1、my1都等于零，所以只存在都等于零，所以只存在Cx、Cy、mz和和Cx1、Cy1、mz1。 研究弹丸在空中运动所受的

21、空气动力时，通常使用研究弹丸在空中运动所受的空气动力时，通常使用弹体坐标系比较方便，因为在弹体坐标系中旋成体母线弹体坐标系比较方便，因为在弹体坐标系中旋成体母线方程是直接给出的，求出在弹体坐标系中的空气动力或方程是直接给出的，求出在弹体坐标系中的空气动力或空气动力系数后，能容易地转换到速度坐标系上去。空气动力系数后，能容易地转换到速度坐标系上去。空气动力系数在两种坐标系中的转换关系式为：空气动力系数在两种坐标系中的转换关系式为：5.2 5.2 空气动力系数的一般表达式空气动力系数的一般表达式 弹丸在空气中运动时，所受空气动力弹丸在空气中运动时，所受空气动力( (力矩力矩) )取决取决于弹丸表面

22、的受力状况。而表面力只有两种分力即压于弹丸表面的受力状况。而表面力只有两种分力即压强强p p和切向应力和切向应力，见图，见图5-105-10。因此，求弹丸所受的空。因此，求弹丸所受的空气动力和力矩，实际上就是求气动力和力矩，实际上就是求p p和和沿表面的分布在沿表面的分布在没有发生附面层分离时。压强分布没有发生附面层分离时。压强分布p p可以用理想流体理可以用理想流体理论来计算，论来计算，来源于粘性，可用附面层理论来计算。来源于粘性，可用附面层理论来计算。在迎角为零的轴对称流动中，在迎角为零的轴对称流动中，一般附面层不但没有分离而一般附面层不但没有分离而且也很薄，上述处理方法的且也很薄，上述处

23、理方法的结果符合实际情况。在迎角结果符合实际情况。在迎角不为零时，附面层将发生分不为零时，附面层将发生分离，按理想流体理论计算的离，按理想流体理论计算的表面压强分布须加以修正。表面压强分布须加以修正。Cx1= Cx1p+ Cx1f+ Cx1d 式中：式中：Cx1p取决于沿弹体四周侧面的压强；取决于沿弹体四周侧面的压强； Cx1f 取决于沿弹体四周侧面的切向应力；取决于沿弹体四周侧面的切向应力； Cx1d 取决于弹体底部压强。取决于弹体底部压强。5.2 5.2 空气动力系数的一般表达式空气动力系数的一般表达式一、轴向阻力系数一、轴向阻力系数Cx1Cx11、Cx1p的表达式的表达式 见图见图5-1

24、15-11。选取以弹体轴线。选取以弹体轴线为为x1x1轴的柱坐标系轴的柱坐标系(o-x1r)(o-x1r)来来描述。设弹体母线方程为描述。设弹体母线方程为 r=r(x1) r=r(x1)为母线切线的倾角，在距顶点为母线切线的倾角，在距顶点距离为距离为x1x1处取宽度为处取宽度为dx1dx1的物面的物面微元，那么微元，那么 ds=rddl ds=rddlds微元上作用的剩余压力为微元上作用的剩余压力为 (p-p)ds =(p-p)r ddl把把ds面积上剩余压力向面积上剩余压力向x1轴投影得轴向力微元值为轴投影得轴向力微元值为 dXlp= (p-p)r ddlsin =( p-p)r ddr对全

25、弹积分，并考虑到左右对称性，则有对全弹积分，并考虑到左右对称性，则有 pppCq5.2 5.2 空气动力系数的一般表达式空气动力系数的一般表达式式中式中5.2 5.2 空气动力系数的一般表达式空气动力系数的一般表达式111004tanbx ppCrdxC d11/mBrr r xxL，11104tanx pBpCC rdx 弹丸底面积弹丸底面积 ，底部压强，底部压强PdPd，底面积上剩余，底面积上剩余压力在压力在x1x1轴向投影为轴向投影为2ddSr1()dddXppS 或或式中式中当当=0时时或或2、Cx1d的表达式的表达式 同样取微元面积同样取微元面积ds=r ddl ，ds微元上作用的剪

26、切微元上作用的剪切力为力为ds ，把，把ds面上剪切力向面上剪切力向x1轴向投影为轴向投影为 11coscosfdXdsrdldrdx d5.2 5.2 空气动力系数的一般表达式空气动力系数的一般表达式3、Cx1f的表达式的表达式xfcq11104x fBxfCc rdx对全弹积分，并考虑到左右对称性，则有对全弹积分，并考虑到左右对称性，则有令令那那么么当当=0=0时时二、法向力系数二、法向力系数Cy1 Cy1= Cy1p+ Cy1f 式中式中: Cy1p 取决于沿弹体四周侧面的压强；取决于沿弹体四周侧面的压强； Cy1f 取决于气流粘性。取决于气流粘性。5.2 5.2 空气动力系数的一般表达

27、式空气动力系数的一般表达式1、Cy1p的表达式的表达式11()coscos()coscosppdYppdsdYpprd dl 1() cospprd dx 微元面积微元面积dsds上作用的剩余压力向上作用的剩余压力向y1y1方向投影，得到方向投影，得到5.2 5.2 空气动力系数的一般表达式空气动力系数的一般表达式0cos0d 对全弹积分，并考虑到流动关于对称平面是对称的。那么对全弹积分，并考虑到流动关于对称平面是对称的。那么当当=0=0时，沿弹体表面的压强分布与时，沿弹体表面的压强分布与无关，但无关，但 故故 Cy1p=0 即轴对称流动没有法向力作用。即轴对称流动没有法向力作用。2、Cy1f的表达式的表达式 微元面积微元面积ds上作用的剪切力为上作用的剪切力为ds，把，把ds面上剪切方向面上剪切方向 投影，得投影，得5.2 5.2 空气动力系数的一般表达式空气动力系数的一般表达式0cos0d 对全弹积分，并考虑到流动关于对称平面是对称的。那么对全弹积分，并考虑到流动关于对称平面是对称的。那么当当=0=0时，沿弹体表面的剪切应力分布与时，沿弹体表面的剪切应力分布与无关，但无关，但 故故 Cy1f=0 研究表明：当弹体长径比很大时，气流粘性对法向力的影研究表明：当弹体长径比很大时，气流粘性对法向力的影响很大，而且这个影响还随着迎角响很大，而且这个影