二次函数练习题及答案

1、 二次函数练习题(1)图11二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2- 4ac、2a+b中,值大于0的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2ABCDOxy2二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确的有 （ ）（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个3已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c< 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_4把抛物线y=x2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得

2、的关系式为_.yO3315.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_.6抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是_7已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_.8如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线yx26x上设OAm(0m3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 9已知抛物线经过点和，则的值是 10、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 (

3、 )(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<111、已知二次函数yax2（a1）的图像上两点A、B的横坐标分别是1、2，点O是坐标原点，如果AOB是直角三角形，则OAB的周长为 。12(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)(1)求线段AB

4、的长；当t为何值时，MNOC？(2)设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？OMANBCyx(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由13（11分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；ByxACPEO（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F

5、、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由14(12分)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由AB(第25题图)1O-1xy1(注意：本题

6、中的结果均保留根号)13解：（1）令y=0，解得或A（1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入得y=3，C（2，3）直线AC的函数解析式是y=x1 （2）设P点的横坐标为x（1x2）则P、E的坐标分别为：P（x，x1）， E（P点在E点的上方，PE=当时，PE的最大值=；（3）存在4个这样的点F，分别是（1，0）、（3，0）、（，0）、（，0），理由略。二次函数练习题(2)1已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1 关于x轴,y轴，原点对称时，分别求抛物线C2的解析式2已知抛物线y=x2-(m-2)x+m过点（-1，15） （1）求m值； （2）抛物线与x轴交于A、B两点，C是抛

7、物线上一点，且SABC=1，求C点坐标. （3）当SABC>8时，求C点横坐标取值范围.3若ABC是等边三角形，且边长为1.点D、E、F分别在AB，BC，CA上，且DEF是等边三角形 （1）求证：ADFCFEBED （2）设AD=x，SDEF=y，写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出SDEF面积的最小值.4已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限. (12分)（1）求的值（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.当时，OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；OPAM当时，记MOA的面积为S，求的最大值.5.如图

8、7，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；PA图2图1图7（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由4解 （1） （2）b=2a，P在直线上，则 A（2，0） M（-1，a） OPA=90° 即， ， P（1，1） 故存在这样的点P 又 S= 当时，5、（1）解：依题意得解之得 （2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB第26题 由（1）可知：， 过作轴，为垂足，由，得：， 同理： 设的解析式为