企业补充养老保险计划精算模型

1、2003年5月系统工程理论与实践第5期文章编号:100026788(2003)0520045204企业补充养老保险计划精算模型高建伟1,邱菀华2(1.华北电力大学工商管理学院,北京102206;2.北京航空航天大学经济管理学院,北京100083)摘要:利用保险精算学给出待遇确定型企业补充养老保险缴费公式及简单算法,并得到缴费确定型企业补充养老保险的退休金给付公式,克服了企业退休金的支付困难问题关键词:待遇确定计划;缴费确定计划;精算现值;贴现因子中图分类号:F840文献标识码:ATheActuarialModelofEnterprise2complementedPensionSchemeGAO

2、Jian2wei,QIUWan2hua12(1.SchoolofBusinessAdministration,NorthChinaElectricPowerUniversity,Beijing102206,China;2.SchoolofEconomicsandManagement,BeiHangUniversity,Beijing100083,China)Abstract:Inthispaper,thecontributionformulaandasimplearithmeticofdefinedcontributionenterprise2complementedpensionareder

3、ived;moreover,thebenefitformulaofdefinedbenefitenterprise-complementedpensionisalsoconcluded.Inthisway,thedifficultyofpayingbenefitisovercame.Keywords:definedbenefitscheme;definedcontributionscheme;actuarialpresentvalue;discountedfactor1引言在面临人口老龄化过程所带来的退休金支付困难时,世界各国的养老保险体制开始从财政中脱离出来,国家尽量少承担未来支付退休金的责

4、任,而把这种责任转嫁给企业和个人这是一种占主流地位的作法,而且国家注重鼓励发展以企业和个人为主体的养老保险,在我国称之为企业补充养老保险(或企业年金)企业补充养老保险是由企业为提高职工的养老保险待遇水平而设立的一种补充养老计划它是企业根据自身经济能力,自立地从企业自有资金列支,其实质是将显性地激励机制注入养老保险制度,使其具有激励作用,当企业根据经济能力为其职工建立补充养老计划,并在一定程度上体现效率原则分配给职工时,就可调动职工关心企业,提高经济效率的积极性,增强企业的吸引力和凝聚力企业补充养老保险的方案主要有两种:一种是待遇确定计划;一种是缴费确定计划待遇确定计划是企业根据职工参加养老保险

5、的年数和工资收入水平预先规定退休后的退休金给付水平,在待遇确定计划中,由于企业保证职工每月的退休金,企业就需要确定缴费水平,缴费水平一般利用精算学进行测算其退休基金给付不足的风险由养老保险承办人企业来承担缴费确定计划预先确定缴费水平,缴费不断积累并获得投资收益(在我国缴费收入只允许存入银行或购买国债),当参加养老保险的职工退休时,以缴费及投资收益在退休时的累积额为基础发放退休金,投资回报率降低的风险由参加者个人承担缴费确定计划通常采用个人账户的方式,使缴费与享受建立起直接联系,有利于职工的流动本文利用精算学中个体法(即对单个职工进行计算)给出待遇确定型企业补充养老保险缴费水平的计算公式及一种简

6、单算法,并得到缴费确定型企业补充养老保险的退休金给付公式,克服了企业退休金的支收稿日期:2001211216© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.46系统工程理论与实践2003年5月付困难问题2待遇确定计划的缴费模型待遇确定型企业补充养老保险缴费水平的确定是建立在缴费现值与退休金给付现值平衡的基础上,目前我国企业补充养老保险退休金给付规定主要采用以平均工资的一定比例给付由于我国职工缴费收入只允许存入银行和购买国债,银行利率具有波动性,国债的收益率高于同期的银行利率,因而本文假定

7、企业对职工缴费收入存入银行和购买国债的收益率等于银行某一年的利率i(可调整存入银行和购买国债的比例来保证),参加养老保险的职工在职期间可能由于死亡、伤残、调离、和退休等减因概率而减少,退休后因死亡而减少本文只考虑在职职工的减因概率由死亡和退休两种因素构成,假定:1)a,r为分别为职工加入保险的年龄和职工退休年龄;2)w为职工退休后的最高存活年龄;3)v为利率贴现因子,i为银行利率,则v=;1+i4)tpx为x岁职工t年后仍存活概率;5)Sy为a岁加入养老保险,在y岁时的实际工资额;6)SSy为企业的工资尺度函数,影响SSy的因素有:工作业绩、工作年限、技术水平、企业效益等;7)(ES)y+t为

8、a岁加入养老保险,在y+t岁时的预期工资额;则现龄y岁职工在y+t岁时的预期工资额(ES)y+t=Sy×SSy其中,表示由工作业绩、工作年限、技术水平、企业效益等因素使工资增长的比例职工从a岁到r-SSy1岁的预期累积工资总额:S=6r-1Sat=a.SSy我国的退休给付规定通常采用平均工资给付,平均工资是以职工加入养老保险到退休前平均工资的一定比例(设比例系数为g)乘以工作年数规定给付平均工资是参加养老保险期间工资总额除以工作年数,因此平均工资给付公式:Br=S×g退休金给付方式通常采用年金的形式,以保证退休职工得到定期收入来源对每年一单位元的生存年=金,在职工退休当年r

9、岁时的精算现值:arr年龄x=a岁职工的未来给付精算现值:(PVFB)a=Brr-apavr-aar年龄x岁(a<x<r)职工的未来给付精算现值:(PVFB)x=Brr-xpxvr-xa年龄x=a岁,即刚加入计划时职工的缴费精算现值:(APVC)a=年龄x岁(a<x<r)职工的缴费精算现值:(APVC)x=其中,6wtprv,则tt=06r-1c(a)t-apavx-kt-at=a6x-1c(k)(1+i)+k=a6r-1c(t)t-xpxvt-xt=x6r-1x-c(k)(1+i)k为x岁职工从年龄a到x-1岁的缴费收入与投资收益的累积和t=x由职工的缴费精算现值=退

10、休金给付精算现值,即可确定不同年龄职工的缴费水平根据上述分析,我们得到计算待遇确定型企业补充养老保险中不同年龄职工缴费水平的一种算法:步骤1如果x=a,则由(APVC)a=(PVFB)a,可得r-ac(a)=r-16t=at-apavt-a步骤2如果x<r-1,则由(APVC)=(PVFB)x,可得© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.x第5期47r-xBc(x)=rr-xpxvar-t-xx-1x-c(t)(1+i)tt-x6r-1pxvt=x如果x=r-1,则结束否则

11、,x=x+1,转到步骤2注:该算法给出了在待遇确定型企业补充养老保险中计算任何年龄职工的缴费水平对于职工初始加入养老保险的年龄超过企业规定初始年龄时,为了在退休时得到同样的退休年金,需补缴的保费可参考该算法给出的计算公式3缴费确定计划的退休金给付模型缴费确定型企业补充养老保险的退休金给付通常与职工在职期间的工资相联系,养老保险的缴费一般以工资的一定比例缴付各种参数设定同待遇确定计划的假设相同,另设:h为职工缴纳保费占工资的比例;A为职工退休时企业每年支付的退休金则x岁职工缴费的精算现值:当a<x<r-1时,(APVC)x=当x=a时,(APVC)a=退休金的未来给付精算现值:当a&

12、lt;x<r时,(PVFB)x=当x=a时,(PVFB)a=6x-1(1+i)x-t+hSaSSat=aa6r-1hSxk=xk-kpxvSSxx6r-1hSak=ak-kpavSSa6wk=0wAvkkkkprvr-ar-xk=06Avprv由缴费确定计划的缴费精算现值=退休金给付精算现值,即(APVC)x=(PVFB)x得当x=a时,A=(PVFB)ar-1hSak-kpavSSakka6wvprvr-ak=0当a<x<r时,A=(PVFB)xx-1(1+i)x-t+hSaSSar-1hSxr-xk-kpavSSxa6wvkkprvk=0实践中,企业通常不测算工资尺度函数

13、,只考虑职工工资增长率(设为常数m)时,由缴费确定计划的缴费精算现值=退休金给付精算现值,可得企业退休金的给付公式:当x=a时,=(PVFB)aA=r-1hSa(1+m)k-akpavk-a6t-awvkkprvr-ak=0当a<x<r时,=(PVFB)aA=x-1hSa(1+m)(1+i)x-t+kr-1hSx(1+m)r-ak-xkpavk-x6wvkprvk=0© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.48系统工程理论与实践2003年5月4例子某养老保险规定的正常

14、退休给付为平均工资的1%,精算假设的利率为6%,年工资增长率为3%,退60=9.如休前没有死亡和其他减因发生,参加企业养老保险的年龄为20岁,退休年龄为60岁,年金系数a果职工A的出生日期时1941年1月1日,参加工作日是1961年1月1日,1999年的年工资为12000元,职工退休后死亡概率参考文献2(附表3:全国市镇从业人口生命表),求1999年1月1日职工A的缴费水平r-解职工A参加工作年龄为20岁,1999年时职工A为58岁,由假设退休前没有死亡,故存活概率xpx=1,由S58=12000和工资增长率3%可以得出,年龄在20岁时工资为S20=3902.7132(元)1.0338职工的总

15、工资为S=659239St=S20(1+1.03+1.03+1.03)t=2040=S20×=294269.5187(元)0.03Br=1%×S=2942.695187(元)由算法设计步骤2,可得1999年职工的缴费水平C58=1137.2504(元).5结论本文利用保险精算学分别研究了企业补充养老保险中待遇确定计划的缴费模型和缴费确定计划的退休金给付模型,具有一定的实用和参考价值但对于如何将我国宏观经济因素影响所导致的通货膨胀率和银行利率等波动因素设计成模型考虑到企业缴费模型和退休给付模型中仍值得进一步探讨参考文献:1雷宇.寿险精算学M.北京:北京大学出版社,1998.2王晓军.社会保障精算原理M.北京:中国人民大学出版社,2000.3韩良诚,焦凯平.企业养老保险制度的改革与实施M.北京:中国人事出版社,1997.4BacinelloAR.Valuationofcontingent2claimscharacterizingparticul