数学七年级上-关于棱柱的相关概念

1、1棱柱的概念棱柱的概念4棱柱的分类棱柱的分类2棱柱的表示棱柱的表示3棱柱的性质棱柱的性质5特殊的四棱柱特殊的四棱柱6棱柱练习题棱柱练习题这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?1.棱柱的定义棱柱的定义图图(2)和和(3)中的几何体分别由平行四边形和五中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得边形沿某一方向平移而得.(2)(3)1.棱柱的定义棱柱的定义由一个由一个平面多边形平面多边形上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体.(定义定义)棱柱有两个棱柱有两个互相平行的互相平行的面，且夹在这两个平

2、行平面间的每面，且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。相邻两个面的交线都互相平行。注：本节所说的多注：本节所说的多边形包括它的内部边形包括它的内部底面底面侧面侧面 侧棱侧棱两个互相平行的面叫做棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面； 两侧面的公共边叫做棱柱的两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱；不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线；棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高高.其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面；1.棱柱的定义棱柱的定义观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？

3、棱柱棱柱：表示：表示：棱柱棱柱 ABCDE-ABCDE棱柱棱柱 AC可以看成一个多边形上各点都沿着同一个可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。方向移动相同的距离所形成的几何体。注意：注意：“棱柱棱柱”二字必不可二字必不可少少2.棱柱的表示棱柱的表示观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE3.棱柱的性质棱柱的性质(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的

4、截面是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.3.棱柱的性质棱柱的性质ABCC1A1B1ABCA1B1C1D1D有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱吗？是四边形的几何体一定是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？平行四边形的几何体一定是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱答：答：一定是一定是. .问题问题3:3:有两个面互相平行，其余各

5、面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？ 过过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？何体是不是棱柱？ 答：都是棱柱答：都是棱柱 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对平共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底

6、面面 为什么定义中要说为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单而不简单的只说的只说“其余各面是平行四边形呢其余各面是平行四边形呢”？ 答：满足答：满足“有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体余各面都是平行四边形的几何体”这样这样说法的还有右图情况，如图所示所以说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成定义中不能简单描述成“其余各面都是其余各面都是平行四边形平行四边形”（1）按底面的边数分为：）按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五

7、边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱4.棱柱的分类棱柱的分类六棱柱六棱柱（2）按侧棱与底面是否垂直可分为：）按侧棱与底面是否垂直可分为：1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2）侧棱垂直于底的棱柱叫做）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3） 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱 (1) (1)根据底面边数分为根据底面边数分为: :三棱柱三棱柱, ,四棱柱四棱柱, ,五棱柱五棱柱等等. . (2) (2)根据侧棱

8、与底面是否垂直分为：根据侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱直棱柱斜棱柱斜棱柱 按底面是否正多边形分为按底面是否正多边形分为正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱注注: :这两种分类彼此可渗透这两种分类彼此可渗透, ,例如例如斜三棱柱斜三棱柱, ,直四棱柱直四棱柱, , 正五棱柱正五棱柱等等. .4.棱柱的分类棱柱的分类思考：思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱4.棱柱的分类棱柱的分类平行六面体平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱：底面是平行四边形的四棱柱;

9、直平行六面体直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体;长方体长方体：底面是矩形的直平行六面体：底面是矩形的直平行六面体;正方体正方体：棱长都相等的正方体：棱长都相等的正方体.四棱柱四棱柱:底面为四边形的棱柱底面为四边形的棱柱.正四棱柱正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体：底面为正方形的直平行六面体;5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体 直四棱柱直四棱柱 直平行直平行六面体六面体正方体正方体底面是平行四边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面底面是矩形底面是矩形底面是正方形底面

10、是正方形棱相等棱相等长方体长方体 正四棱柱正四棱柱5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱ABCFDEACBFDECABDFE5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:（1）直棱柱的侧棱长与高相等）直棱柱的侧棱长与高相等; - - ( ) （2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面

11、都是矩形；侧棱的截面都是矩形；- - - - ( ) （3）正棱柱的侧面是正方形；）正棱柱的侧面是正方形；- - ( )（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，）如果棱柱有一个侧面是矩形， 那么它是直棱柱；那么它是直棱柱；- - - - - - - ( )（5） 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，如果棱柱有两个相邻侧面是矩形， 那么它是直棱柱那么它是直棱柱.- - - - - ( ) 6.棱柱的练习棱柱的练习一个棱柱是正四棱柱的条件是（一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A . 底面是正方形，有两个侧面是矩形底面是正方形，有两个侧面是矩形;B . 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面底面是正方形，有两个侧面垂直

12、于底面;C . 底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直;D . 底面是正方形，每个侧面都是全等矩形底面是正方形，每个侧面都是全等矩形.D6.棱柱的练习棱柱的练习已知：长方体已知：长方体AC 中，中，BD是一条对角线。是一条对角线。求证：求证：BD 2 = AB 2 +BC 2 +BB 2证明：连结证明：连结BDBBBDBD 2 =BD 2+BB 2又 BD 2 =AB 2 +AD 2=AB 2 +BC 2BD 2 = AB 2 +BC 2 +BB 2定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点定理：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长

13、的平方和上三条棱的长的平方和.ABCDADCB6.棱柱的练习棱柱的练习如图，长方体的长为如图，长方体的长为15cm，宽为，宽为10cm，高为，高为20cm，点点B到点到点C的距离为的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从方体的表面从A点爬到点爬到B点，需要爬行的最短距离点，需要爬行的最短距离是多少？是多少？201015BCA6.棱柱的练习棱柱的练习如图，长方体的长为如图，长方体的长为15cm，宽为，宽为10cm，高为，高为20cm，点点B到点到点C的距离为的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从方体的表面从A点爬到点爬到B点，需要爬行的最短距