九年级上数学一元二次方程

1、第一讲:一元二次方程和用配方法解一元二次方程一、一元二次方程1. 一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式：二次项 ：二次项系数 ：一次项 ：一次项系数 ：常数项注：一元二次方程应同时满足三条 （1）是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2； （4）二次项的系数不为0。例1：下列方程中，关于的一元二次方程是（）A BCD例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项（1） （2+3）2-2（-5）2=41（2）例3：关于x的方程

2、,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。3. 一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方 程的解，也叫做一元二次方程的根。例4：（17年元调 第1题）在数1，2，3和4中，是方程 x2x120的根的为（ ）A 1 B2 C3 D4例5：已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是4. 关于一元二次方程根的重要结论（1） 若，则一元二次方程必有一个根是；反之 也成立，即若是一元二次方程的一个根，那么 。（2） 若，则一元二次方程必有一个根是；。（3） 若，则一元二次方程必有一个根是；反之也成立， 即若是一元二次方程的一个根，那么。例6：若方程中，满足和

3、，则方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定例7：一元二次方程的一个根是1，且、满足等式，求此一元二次方程例8：已知关于的方程（1）若是关于的一元一次方程，求的值。（2）若是关于的一元二次方程，求的取值范围。二、解一元二次方程1. 用直接开平方法解一元二次方程 （1）形如的一元二次方程适用于直接开方法，其根为。 （2）直接开平方法的步骤为：先把方程化成的形式，再开平方。例9：解方程：2. 用配方法解一元二次方程（1） 理论依据：利用完全平方公式，把一元二次方程转化 为的形式，再用直接开方法求方程的解。（2） 用配方法解一元二次方程的步骤如果一元二次方程的二次

4、项系数不是1，就先将方程两边同除以，使方程的二 次项系数化1；把常数项移到方程的右边凑完全平方，常数项是一次项系数一半的平方。如果右边是非负实数，用直接开方法解出方程的解。例10：（15年元调 第8题）用配方法解方程x2 +10x+9 =0，下列变形正确的是（ ）A (x+5)2=16. B(x+10)2=91. C(x-5)2=34. D(x+10)2=1093. 用配方法的应用(1)用配方法解方程例11：用配方法解方程：（1） （2）(2)求字母的值例12：已知a2b24a2b50，则3a25b24的值为 例13：若代数式表示一个完全平方式，则的值为 (3)证明字母相等 例14：已知a、b

5、、c是ABC的三边，且满足 判断这个三角形的形状例15：已知，求证：(4)比较大小例16：若代数式则M-N的值( )A. 一定是负数 B.一定是正数 C. 一定不是负数 D.一定不是正数例17：已知a、b满足等式，则x，y的大小关系是（ ） A B C D(5)证明代数式非负例18：m2+n2+4m-2n+5=0，求3m2+5n2-4的值例19：求证：不论为何值，多项式的值总比的值大(6)求代数式的最值（求最大值或最小值,必须将它们化成的形式,然后再判断,当a0时,它有最小值c;当a0时,它有最大值c.）例20：利用配方法求的最大值或最小值.例21：求多项式的最小值例22：求多项式的最大值（7

6、）证明完全平方数例23：已知9x218(n1)x9n2n是完全平方式，求常数n的值第一讲：课后习题一、选择题1.下列方程中，关于的一元二次方程是（）A B. C D2.（16年元调 第1题）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）A8、10B8、10C8、10D8、103.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）A B C且 D4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-15.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A总不小于2 B

7、总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数2、 填空题6.用适当的数填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）27. 若方程（m-1)x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 8. 已知，则的值为 9.若是一个多项式的平方，则= 10.若代数式表示一个完全平方式，则的值为 三、解答题11.解方程：x2 +2x -3=0（15年元调 第17题） x25x30（17年元调 第17题）12.当a，b为何值时，多项式a22ab2b26b18有最小值？并求出这个最小值13.已知关于x的方程(m3)x=5是一

8、元二次方程，求m的值14.求证: 不论x、y为何值, 多项式的值永远大于或等于0.15.如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bxc（1x2）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的ABC是什么三角形？请说明理由16.对关于x的二次三项式x24x9进行配方得x24x9(xm)2n.(1)求m，n的值；(2)当x为何值时x24x9有最小值？并求最小值第二讲：用公式法解一元二次方程一、一元二次方程根的判别式：一般地，式子叫做方程 根的判别式，通常用希腊字母表示它，即.（1） ，方程有两个不相等的实数根，（2） ，方程有两个相等的实数根，（3） ，方程无实数根；（4） ,方程有实根。例1

9、：已知关于的一元二次方程（1）有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）当方程有实数根时，求的最大整数解例2：当为何值时，方程(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；（3）没有实数根二、用公式法解一元二次方程（演示推导过程，做笔记）（1）定义：对于有 （其中，）（2）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；求出判别式的值，判断根的情况。在 的前提下，把a、b、c的值代入公式 例3：用公式法解方程：（1） （2）（3） （4）三、一元二次方程根的判别式的应用（1)不解一元二次方程，判断根的情况例4：不解方程，判断下列方程的根的情况

10、：(1) 2x2+3x4=0 (2)ax2+bx=0(a0)(3) x2+2mx+m2-1=0 (4)16x2+ 9 =24x(2)根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围或化简求值例5：k的何值时？关于x的一元二次方程x24x+k5=0.(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根；例6：已知关于x的方程x2+2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，化简|1-m|+|m-2|(3)根据判别式判断三角形的形状例7：已知：a、b、c为ABC的三边，当m>0时，关于x的方程有两个相等的实数根。求证ABC为RtABC。 例8：已知关于x的方程x2-（2k+1

11、）x+k2+k=0（1） 求证：方程两个不相等的实数根.（2） 若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当ABC是等腰三角形时，求k的值。(4)“结合a0”确定字母的取值范围例9：若关于x的方程kx2x1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A.k1 B. k1且k0C. k1 D. k1且k0例10：关于x的方程kx+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；不存在说明理由。(5)判别式与隐含条件相结合 例11：已知关于x的一元二次方程（1-k）x2-

12、 2x-1=0 有两个不相等的实数根，求k的最大整数值例12：已知关于x的一元二次方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值。例13：关于x的方程mx2-3（m-1）x +2m-3=0，求证：m取何实数时，方程总是有实数根。第二讲:课后习题一、选择题1用公式法解方程4x212x=3，得到（ ）Ax= Bx=Cx= Dx=2（16年元调 第9题）关于x的方程(m2)x22x10有实数根，则m的取值范围是（ ）Am3Bm3Cm3且m2Dm33 （m2n2）（m2n22）8=0，则m2n2的值是（ ）A4 B2 C4或2 D4或24.已知a、b、c是ABC的三边长，且方程a（1+x2

13、）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则ABC为（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D任意三角形5.一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的正根 B. 有两个不相等的负根C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根二、填空题6一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_7当x=_时，代数式x28x+12的值是48若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m3=0有一根为0，则m的值是_三、解答题9用公式法解下列方程(1)3x2+5x2=0 (2)3x22x1=0 (3)8(2x）=x2 (4) x22axb2+a2=010当m为

14、何值时，方程x2（2m+2）x+m2+5=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根11某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列问题（1）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？12 如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bxc（1x2）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的ABC是什么三角形？请说明理由（10分）13. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=+m+1； （1）若a=4，求b的值； （2）若方程有两个相

15、等的实数根，求方程的根14. 已知：关于的一元二次方程(1)若方程有两个不等的实数根，求的取值范围.(2)求证：无论为何值，方程总是有一个固定的根.(3)若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.第三讲:用因式分解法解一元二次方程一、用因式分解法解一元二次方程（1） 依据：两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0。 如，那么或（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。例1：用因式分解法解方程：（1） （2）8二、一元二次方程的解

16、法例2：配直接开平方解方程（1） （2）例3：用配方法解下列方程：3x2-5x=2 x2+8x=9例4：用因式分解法解方程。例5：用适当的方法解下列一元二次方程。（1） （2）（3） （4）三、利用几何构建一元二次方程利用面积构建一元二次方程例6：如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于8m？例7：已知：如图所示，在ABC中，C=90，BC=7cm, AC= 5 cm,.点P从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿BC边向点C以

17、2cm/s的速度移动.（1）如果Q、P,分别从C、A,同时出发，那么几秒后，PCQ的面积等于4 m？（2）如果Q、P,分别从C、A,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？QBACP（3）在（1）中，PCQ的面积能否等于7 m?说明理由例8：如图1，在等边ABC中，P是BC下方一动点，且BPC=120°，PB、PC是关于方程的两实根，求的PA长度（3）利用勾股定理构建一元二次方程例9：如图,在四边形ABCD中,ABCD,A90°,AB3,CD2,AD7,点P为线段AD上一点,CPBP,求DP的长。 例10：在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）

18、作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒，当t为多少时，PQB为直角三角形第三讲：课后习题1 选择题(1)方程(x16)(x8)0的根是( )Ax116，x28 Bx116，x28Cx116，x28Dx116，x28(2)下列方程4x23x10，5x27x20，13x215x20中，有一个公共解是( )Ax Bx2 Cx1 Dx1(3)方程5x(x3)3(x3)解为( )Ax1，x23 BxCx1，x23 Dx1，x23(4)方程(y5)(y2)1的根为( )

19、Ay15，y22 By5Cy2 D以上答案都不对(5)方程(x1)24(x2)20的根为( )Ax11，x25 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x25(6)一元二次方程x25x0的较大的一个根设为m，x23x20较小的根设为n，则mn的值为( )A1 B2 C4 D4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x216x550的一个根，则第三边长是( )A5 B5或11 C6 D11(8)方程x23|x1|1的不同解的个数是( )A0 B1 C2 D3二填空题9.方程t(t3)28的解为_10.方程(2x1)23(2x1)0的解为_11.关于x的方程x2(mn)xmn0的解为_

20、12.已知关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+（m24）=0有一个解是0则求m的值为 13.方程x(x) x的解为_14用因式分解法解下列方程：(1)x212x0； (2)4x210； （3） x27x； (4)x24x210； (5)(x1)(x3)12；(6)3x22x10；(7)10x2x30； (8)(x1)24(x1)21015用适当方法解下列方程：(1)x24x30； (2)(x2)2256； （3）x23x10； (4)x22x30； (5)(2t3)23(2t3)； (6)(3y)2y29；(7)(1)x2(1)x0； (8)x2(51)x0；16解关于x的方程：(1)x2

21、4ax3a212a； (2)x25xk22kx5k6；(3)x22mx8m20； (4)x2(2m1)xm2m017已知x23xy4y20(y0)，试求的值18已知(x2y2)(x21y2)120求x2y2的值19如图所示，在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，多少秒后P、Q之间的距离等于4cm 20如图12-3，ABC中，B=90°，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/

22、s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使ABQ的面积等于8cm2?（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q以C后又继续在AC边前进，经几秒钟，使PCQ的面积等于12.6 cm2。 第四讲：一元二次方程根与系数的关系一、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的两根与方程中各系数有如下关系： ，（也称韦达定理）例1：下列一元二次方程两实根和为的是（ ）A. B. C. D.例2：已知，是一元二次方程的两根，且，则 的值分别是多少？例3：如果一元二次方程x4x20的两个根是x，x，那么xx等于（ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 2例4：

23、已知一元二次方程x3x+1=0的两个根为x，x那么（1+ x）（1+ x）的值等于_.例5：一元二次方程的两根分别是则等于 例6：关于x的方程的两实根之积是两实根之和的2倍，求m的值。例7：若方程的两根之差为1，则的值是 _ 2、 一元二次方程根与系数关系的应用 （1） 验根。不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根。例8：一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. （2） 已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数例9：已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求方程的另一根和k的值例10：已知关于 x的一元 二次方程的一个根为0，求k的值例11：已知是方程的一个

24、根，求方程的另一个根及b的值。例12：.若方程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=_,两个根是_（3） 不解方程，可以利用根与系数的关系求关于两根的对称式的值和判别一元二次方程两根的符号。例13：不解方程，判别方程两根的符号.例14：若是二次方程的两根，求下列代数式的值.（1） （2） （3） （4）|例15： 已知是关于x的方程的两个实数根，且，求m的值。例16：已知关于的一元二次方程2+（+3）+1=0（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2） 若，是原方程的两根，且，求的值和此时方程的两根。例17：设是关于x的方程的两实根，当m取什么值时，？例18：如果方程的

25、两根为，且，求实数m的值。（4） 已知方程的两根，求一个一元二次方程。例19：已知一元二次方程的两根为和，则该一元二次方程为 例20：以1，-3为根的一元二次方程是_.例21：如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是 （5） 已知一元二次方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值或取值范围例22：关于的一元二次方程有两个不等实根.。（1）求实数的取值范围.（2）若方程的两实根满足|+|,求的值.例23：已知关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0 （1） 方程有两个不相等的实数根.（2） 若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.例24：若

26、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是例25：已知关于的一元二次方程的两实根的平方和是，求的取值范围.例26：已知方程，不解方程，求证：（1）它有两个不相等的实数根； （2）当m>2时，它的两个根都是正数.例27：已知：关于x的方程.（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根？（2）设方程的两实根分别为，当时，求m的值.第四讲:课后习题一、选择题1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )A B CD2若是方程的两个根，则的值为()AB C D3已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()AB CD4若是一

27、元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )ABCD大小关系不能确定5 若实数，且满足，则代数式的值为（ ） A B C D6.已知方程的两根为，那么=（ ） A ) B C D7.（17年元调 第6题）方程x28x170的根的情况是A两实数根的和为8 B两实数根的积为17C有两个相等的实数根 D没有实数根8.若方程的两根互为相反数，则的值是（）A(A )5或2 (B) 5 C.2 D5或29.若方程的两根是，那么的值是（） A B. 6 C. D. 10. 已知方程的两根是，那么（ ） A7 B. 3 C. 7 D. 31、 填空题11.已知方程的两个解分别为、，则的值为 12. 已知

28、一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _13. 设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ， _ 14.已知一元二次方程的两根为、,则_.15.设，是一元二次方程的两个实数根，则的值_16. 如果方程的两根相等，则之间的关系是_ .三、解答题17（16年元调 第17题) 已知3是一元二次方程x22xa0的一个根，求a的值和方程的另一根？18关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值19已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值20.若是关于的方程的两个实数根，且都大于

29、1(1) 求实数的取值范围； (2) 若，求的值21.已知x和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根,并且x1和x2满足不等式 ,试求m的取值范围.22. 已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根，且这两个实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式； （2）求S的取值范围. 23.已知方程，k为实数，且k0，不解方程证明： （1）这个方程有两个不相等的实数根； （2）一个根大于1，另一个根小于1。24.已知关于的一元二次方程. (1)求证:不论为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设是方程的根,且,求的值.第五讲：一元二次方程与实际问题一、实际问题与一元二次方程1.列一

30、元二次方程解应用题的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）检验（6）答2.一元二次方程应用的模型（1）互赠贺卡模型：，为互赠贺卡的人数，为共赠贺卡数量或次数。例1：某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，这个小组的同学数为多少人？（2）踢足球或握手模型：，为踢足球或握手的队数或人数，为踢足球 的总场数或握手的总次数。例2： 每两个人握一次 ，一共握45次手，问一共有多少人握手？（3） 病毒传染模型：，为每一次传染的数量，第一轮传染后有个，第二轮传染后有。例3：某种电脑病毒传染很快 如果一台电脑被感染 经过两轮被感染后就有81台电脑被传染每轮平均一台感染几台？（4） 增长模型

31、：，其中是初始量，是连续增长两次或连续降低两次后的 量，为平均增长（降低）率。例4：（17年元调 第13题） 两年前生产1t药品的成本是6 000元，现在生产1t药品的成本是4 860元则药品成本的年平均下降率是 变型增长模型：，其中是初始量，是连续增长两 次或连续降低两次后的总量，为平均增长（降低）率。例5：某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是( )A.B.C.D.（6）树枝叉或发微博模型：，为树枝的数量或每次转发微博的数量， 为树干、树枝、树叉的总数或两次转发微博的总数量。例6：某种植物的主干长出若干树木的枝干，每

32、个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支杆和小分支的总数是91，每个支杆长出多少小分支？（7） 连续奇偶数之积模型：，为第一个奇数或偶数。例7：两个连续奇数的积是323，求这两个数。（8）数字问题两位数的表示方法：当十位上的数字为，个位上的数字为时，这个两 位数就表示为；三位数的表示方法：当百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的 数字为时，这个三位数就表示为。例8：一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,求这个两位数（9） 面积问题：一般是从面积（体积）等方面找相等关系。常用公式：体积公式有： 面积公式有： 例9：如图：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横

33、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD。结合以上分析完成填空：如图：用含x的代数式表示：AB=_cm；AD=_cm；矩形ABCD的面积为_cm2；列出方程并完成本题解答。例10：一块矩形耕地大小尺寸如图，如果修筑同样宽的两条“之”字形的道路，如图1所示，余下的部分作为耕地要使耕地的面积为540，道路的宽应是多少？（10）销售利润与存款利息问题：常用公式：销售问题利润=售

34、价-成本 (注：没有特殊说明 成本=进价)利润率=利润÷成本 总利润=每件利润销售量售价=成本(1+利润率） 销售额=售价销售量售价=标价折扣存款问题本息和=本金+利息 利息=本金利率例11：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？例12：小明将1000元钱存入银行，定期一年后取出500元

35、捐给灾区，剩下500元和应得的利息又按一年定期存入。若存款的年利率不变，到后期能够取出660元，求年利率是多少？（11）动点问题例13：如图，ABC中，B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：（1）经过几秒，PBQ的面积等于8cm2；（2）PBQ的面积会等于10cm2吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由第五讲:课后习题一、选择题1三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ） A8 B4 C

36、4 D82.九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ） Ax（x+1）=240 Bx（x-1）=240 C2x（x+1）=240 Dx（x+1）=2403.（16年元调 第8题) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ）A2根小分支B3根小分支C4根小分支D5根小分支4.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ） A5000（1+x2）=7200 B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 C5000（1+x）2=7200