待定系数法 (2)

1、112如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为32（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由ABCDEM【思路点拨】待定系数法求函数解析式，猜测并证明直线的位置关系【参考答案】解：（1）根据ABE与ABC的面积之比为32及E（2，6），可得C（0，4）D（0，2）由D（

2、0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y2x2当y0时，2x20，解得x1A（1，0） 由A（1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为yx23x4 （2）BDAD求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得BDA90°，即BDAD（3）法1：求得M（，），AM 由ANBABM，得，即AB2AM·AN，52·AN，解得AN3从而求得N（2，6）法2：由OBOC4及BOC90°得ABC45°由BDAD及BDDE2得AEB45°AEBABM，即点E符合条件，N（2，6） 145春节前夕，南方地区遭遇

3、罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平 【思路点拨】

4、从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况，后面一段是出台该项优惠政策后的情况，前面一段所有的量已经知道，容易求出该果园共销售脐橙的重量，为后面一段的求值奠定了基础【参考答案】解：（1）政策出台前的脐橙售价为； （2）设剩余脐橙为x吨,则 103×（3×9+0.2）x=11.7×104， 该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 （3）设这个一次函数的解析式为，代入两点（10，3）、（40，11.7）得： 函数关系式为令答：（1）原售价是3元/千克；（2）果园共销售40吨脐橙；（3）函数关系式为；今年至少要销售35吨，总收入才达到去年水平183正方形A

5、1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）请完成下列问题：（1） 求点的坐标（2） 说明点Bn在直线上yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2【思路点拨】（1）根据正方形的四条边相等结合点B1（1，1）、B2（3，2），不难得到点A1 和点A2 的坐标于是运用待定系数法可求出直线A1A2的解析式根据直线A1A2的解析式的特性，进一步可推知及其后的各点的坐标，由点A1 、A2、的纵坐标不难发现点的纵坐标，对于求点的横坐标，可以有两种方法其一运用点在直线上去求；其

6、二可运用直线A1A2的相关特性如一次项系数等于1、直线与轴的交点等去求于是点的坐标得到了落实（2）由点的坐标可知正方形的边长从而有点Bn的坐标运用待定系数法可求出直线的解析式，再根据点Bn的一个坐标去它的另一个坐标，并将求得的坐标与已经求得的点Bn的相应坐标做比较【参考答案】（1）由已知点B1（1，1）得：正方形A1B1C1O的边长为1，从而点A1 的坐标为（0，1）；由已知点B2（3，2）得：正方形A2B2C2C1的边长为2于是线段A2B1的长等于1，从而点A2 的坐标为（1，2）设直线A1A2的解析式为（），因为当时，可求得所以有直线A1A2的解析式为进一步可得：点的坐标为（3，4），根据

7、点A1 、A2、的纵坐标分别为1、2、的规律，不难得到点的纵坐标应为，相应地的横坐标一方面可由点在直线A1A2：求得点的横坐标为；另一方面也可由直线A1A2与轴交点的横坐标为（1，0）结合直线A1A2：的固有性质求得点的横坐标为于是有点的坐标为（，）（2）由点的坐标为（，）可知正方形的边长等于，于是有点Bn的坐标为（，）即Bn（，）设直线的解析式为，则有解得：从而有直线的解析式为因为当时，故点Bn在直线上193如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx 轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C（1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明；（2

8、）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式【思路点拨】此题考查圆的切线的判定方法及一次函数解析式的判定（1）切线的判定要从定义上去判定:过半径的外端,且垂直于半径的直线为圆的切线,所以此题要连接OM,然后证明OMDC,这里平行线对角的转化起到了关键的作用（2） MC的长借助于勾股定理建立方程而求出,要求直线DC的解析式需要再求出点C的坐标根据MC的长即可以求出点C的坐标（，0）,从而求出直线DC的解析式【参考答案】（1）答：直线DC与O相切于点M 证明如下：连OM， DOMB， 1=2，3=4 OB=OM， 1=3 2=4 在DAO与DMO中， DAODMO OMD=OAD 由于FAx轴于点A，OAD=90° OMD=90° 即OMDC DC切O于M （2）由D（2，4）知OA=2（即O的半径），AD=4 由（1）知DM=A