22.2.3用公式法解一元二次方程

1、12223用公式法解一元二次方程年级：九年级上 科目：数学 课型：新授 执笔：吴明辉备课时间：2016.11教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用 公式法解一元二次方程.2、 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a0)?的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.重点：求根公式的推导和公式法的应用.难点：一元二次方程求根公式法的推导.【课前预习】导学过程阅读教材第34页至第37页的部分，完成以下问题1、用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0(2) 4X2-3X=52总结用配方法解一元二次方程的步骤:2、如果这个

2、一元二次方程是一般形式 法的步骤求出它们的两根？分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：_ ，二次项系数化为1,得_配方，得：_ 即_ a0，二4a20，式子b2-4ac的值有以下三种情况：(1)b2-4ac0,则b_；ac04a2直接开平方，得： _ 即x=b b便2a二xi=_，X2=_ax2+bx+c=0(a工0)，你能否用上面配方问题:2已知ax +bx+c=0(a工0)试推导它的两个根xi=-bb2- 4ac2aX2=-b - . b2-4ac2a(2)b2-4ac=0，则b24ac4 a2=0

3、此时方程的根为_即一元二次程22、.ax +bx+c=0(a0) 有两个_的实根。3(3)b2-4acv0,则b一警一警0,此时(x+卫)20,而x取任何实数都不 4a2a能使(x+A)20时，将a、b、c代入式子x=b4ac就得到方程的根，当b2-4ac0)的求根公式。_43、方程X2-4X+4=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根4、用公式法解下列方程.（1）2X2-4X-1=0（2）5X+2=3X2（3）（X-2）（ 3X-5）=0（4）4X2-3X+1=0【课堂练习】：活动3、知识运用1、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1） 2X

4、2-3X-3=0（ 2）16X2-24X+9=0 （ 3）X2-4.2X+9=0 （4） 3X2+10X=2X2+8X2(5)X2+X-6=0(6)X2-. 3X- =04(7) 3X2-6X-2=0(8)4X2-6=0(9)X2+4X+8=4X+11(10)X(2X-4 ) =5-8X2、用公式法解下列方程.2（1）X2+X-12=0(2)X2-2X- =042(3)X+4X+8=2X+115(4)X(X-4 ) =2-8X(5)X2+2X=0(6)X2+2.5X+10=0归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程;（2）公式法的概念;6【课后巩固】一、选择题1.用公式法解方程4

5、x2-12X=3，得到().2.方程、2x2+4X+6,2 =0的根是().A. xi=、2 ,X2=,3 B.xi=6,X2.2C.xi=2、2 ,X2=, 2D.xi=X2=-,63. (m2-n2) (m2-n2-2)-8=0，则m2- n2的值是().A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2二、填空题1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(0)的求根公式是 _ ,条件是_.2.当X=_时，代数式X2-8X+12 的值是-4.3.若关于X的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是三、综合提高题1.用公式法解关于X的方程：x2-2ax- b2+a2=0.2.设xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根，(1) 试推导X1+X2=-b,XiX2=C；aa(2)?求代数式a(xi3+x23)+b(xi2+x22)+c(X1+X2)的值.3、某数学兴趣小组对关于X的方程(m+1)xm 2+(m-2)X-1=0 提出了下列问题.(1) 若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.(2) 若使方程为一元二