20182019学年江苏省苏州市工业园区东沙湖学校九年级（上）第一次月考数学模拟试卷（解析版）

1、2019-2019学年江苏省苏州市工业园区东沙湖学校九年级上第一次月考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分13分以下方程中 ,是一元二次方程的是Ax2+=0Bax2+bx+c=0Cx1x2=1D3x22xy5y2=023分如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根 ,那么k的取值范围是Ak1Bk0Ck1且k0Dk133分关于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0的常数项为0 ,那么m等于A1B2C1或2D043分抛物线y=x+223可以由抛物线y=x2平移得到 ,那么以下平移过程正确的选项是A先向左平移2个单位 ,再向上平移3个单位B先

2、向左平移2个单位 ,再向下平移3个单位C先向右平移2个单位 ,再向下平移3个单位D先向右平移2个单位 ,再向上平移3个单位53分ABC的两边长分别为2和3 ,第三边长是方程x27x+10=0的根 ,那么ABC的周长为A7B10C7或10D以上都不对63分在同一坐标系中 ,一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是ABCD73分关于方程88x22=95的两根 ,以下判断正确的选项是A一根小于1 ,另一根大于3B一根小于2 ,另一根大于2C两根都小于0D两根都大于283分二次函数y=ax2+bx+c中 ,其函数y与自变量x之间的局部对应值如下表所示：x01234y41014点Ax1

3、,y1、Bx2 ,y2在函数的图象上 ,那么当1x12 ,3x24时 ,y1 与y2的大小关系正确的选项是Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y293分如图 ,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1 ,那么关于x的不等式+x2+10的解集是Ax1Bx1C0x1D1x0103分如图 ,点A ,B的坐标分别为1 ,4和4 ,4 ,抛物线y=axm2+n的顶点在线段AB上运动 ,与x轴交于C、D两点C在D的左侧 ,点C的横坐标最小值为3 ,那么点D的横坐标最大值为A13B7C5D8二、填空题：本大题共8小题 ,每题3分 ,共24分113分方程x2=3x的根是 123分二次函数y=2x1x

4、3的图象的对称轴是 133分一个三角形的两边长为3和5 ,第三边长为方程x25x+6=0的根 ,那么这个三角形的周长为 143分某种型号的电脑 ,原售价7200元/台 ,经连续两次降价后 ,现售价为3000元/台 ,设平均每次的降价率为x ,根据题意列出的方程是 153分如果、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根 ,那么2+2的值是 163分假设二次函数y=ax2+bx+c的局部图象如下图 ,那么当x=1时 ,y的值为 173分如图 ,邻边不等的矩形花圃ABCD ,它的一边AD利用已有的围墙 ,另外三边所围的栅栏的总长度是6m假设矩形的面积为4m2 ,那么AB的长度是 m可利用的围墙长度超过

5、6m183分抛物线y=x2x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b ,那么代数式aba+b2+ab的值等于 三、解答题：本大题共9小题 ,共76分198分解方程：12x2+5x3=02x22=2xx2206分关于x的方程x26x+p22p+5=0的一个根为2 ,求另一个根及p的值218分二次函数的关系式为y=4x2+8x画出这个函数大致图象 ,标明对称轴和顶点坐标 ,并求图象与x轴的交点坐标228分关于x的方程x2k+1x+1=01假设方程有两个不相等的实数根 ,求k的取值范围及k的最小整数值；2假设方程两根恰好是一个矩形两邻边的长 ,且k取最小整数值 ,求该矩形对角线的长238分为落

6、实国务院房地产调控政策 ,使“居者有其屋 ,某市加快了廉租房的建设力度2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米 ,预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房 ,假设在这两年内每年投资的增长率相同1求每年市政府投资的增长率；2假设这两年内的建设本钱不变 ,求到2019年底共建设了多少万平方米廉租房248分抛物线y=ax2+bx+c经过A1 ,0 ,B3 ,0 ,与y轴交于点C0 ,31求抛物线的函数解析式；2点D是抛物线上不同于点C的一点 ,在x轴下方 ,ABD的面积为6 ,求点D的坐标2510分函数y=mx22m5x+m2的图象与x轴有两个公共点1求m的取值范围

7、 ,写出当m取值范围内最大整数时函数的解析式；2题1中求得的函数记为C1 ,当nx1时 ,y取值范围是1y3n ,求n值2610分如图 ,在矩形ABCD中 ,AB=16cm ,BC=6cm ,点P从点A出发 ,以3cm/s的速度向点B移动 ,一直到达点B为止；同时 ,点Q从点C出发 ,以2cm/s的速度向点D移动当其中一个点停止移动时 ,另一个点也随之停止 ,设移动时间为ts ,连接PQ1当t=2时 ,求PQ的长；2当PQ=10cm时 ,求t的值2710分如图 ,抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A1 ,0 ,C2 ,3两点 ,与y轴交于点N其顶点为D1抛物线及直线AC的函数关系式；2设点

8、M3 ,m ,求使MN+MD的值最小时m的值；3假设抛物线的对称轴与直线AC相交于点B ,E为直线AC上的任意一点 ,过点E作EFBD交抛物线于点F ,以B ,D ,E ,F为顶点的四边形能否为平行四边形？假设能 ,求点E的坐标；假设不能 ,请说明理由2019-2019学年江苏省苏州市工业园区东沙湖学校九年级上第一次月考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分13分以下方程中 ,是一元二次方程的是Ax2+=0Bax2+bx+c=0Cx1x2=1D3x22xy5y2=0【分析】根据一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次

9、方程 ,一般形式是ax2+bx+c=0且a0特别要注意a0的条件进行解答【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程 ,故此选项错误；B、a=0时不是一元二次方程 ,故此选项错误；C、是一元二次方程 ,故此选项正确；D、不是一元二次方程 ,故此选项错误；应选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义 ,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后；“一个未知数；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程23分如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根 ,那么k的取值范围是Ak1Bk0Ck1且k0Dk1【分析】方程有两个不相等的实数根 ,那么0

10、 ,由此建立关于k的不等式 ,然后就可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知：k0 ,=3636k0 ,k1且k0应选：C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键33分关于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0的常数项为0 ,那么m等于A1B2C1或2D0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组 ,求出m的值即可【解答】解：根据题意 ,知 ,解方程得：m=2应选：B【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式 ,一元二次方程的一般形式是：ax

11、2+bx+c=0a ,b ,c是常数且a0特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点在一般形式中ax2叫二次项 ,bx叫一次项 ,c是常数项其中a ,b ,c分别叫二次项系数 ,一次项系数 ,常数项43分抛物线y=x+223可以由抛物线y=x2平移得到 ,那么以下平移过程正确的选项是A先向左平移2个单位 ,再向上平移3个单位B先向左平移2个单位 ,再向下平移3个单位C先向右平移2个单位 ,再向下平移3个单位D先向右平移2个单位 ,再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减 ,上加下减的原那么进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=x+22 ,抛物线y=x+

12、22 ,再向下平移3个单位即可得到抛物线y=x+223故平移过程为：先向左平移2个单位 ,再向下平移3个单位应选：B【点评】此题考查的是二次函数的图象与几何变换 ,要求熟练掌握平移的规律：左加右减 ,上加下减53分ABC的两边长分别为2和3 ,第三边长是方程x27x+10=0的根 ,那么ABC的周长为A7B10C7或10D以上都不对【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2 ,x2=5 ,再利用三角形三边的关系得到三角形第三边长为2 ,然后计算三角形的周长【解答】解：x2x5=0 ,所以x1=2 ,x2=5 ,因为2+3=5 ,所以三角形第三边长为2 ,所以三角形的周长为2+3+2=7应选：A

13、【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0 ,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式 ,那么这两个因式的值就都有可能为0 ,这就能得到两个一元一次方程的解 ,这样也就把原方程进行了降次 ,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了三角形三边的关系63分在同一坐标系中 ,一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是ABCD【分析】此题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负 ,再与二次函数y=bx2+a的图象相比拟看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知 ,图象与y轴交在负半轴a0 ,由直线可知 ,图象过一 ,三象限 ,a

14、0 ,故此选项错误；B、由抛物线可知 ,图象与y轴交在正半轴a0 ,二次项系数b为负数 ,与一次函数y=ax+b中b0矛盾 ,故此选项错误；C、由抛物线可知 ,图象与y轴交在负半轴a0 ,由直线可知 ,图象过二 ,四象限a0 ,故此选项正确；D、由直线可知 ,图象与y轴交于负半轴 ,b0 ,由抛物线可知 ,开口向上 ,b0矛盾 ,故此选项错误；应选：C【点评】此题考查了抛物线和直线的性质 ,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 ,难度适中73分关于方程88x22=95的两根 ,以下判断正确的选项是A一根小于1 ,另一根大于3B一根小于2 ,另一根大于2C两根都小于0D两根都大于2【分析

15、】此题需先根据一元二次方程的解法 ,对方程进行计算 ,分别解出x1和x2的值 ,再进行估算即可得出结果【解答】解：88x22=95 ,x22= ,x2=± ,x=±+2 ,x1=±+2 ,x13 ,x2=+2 ,x21应选：A【点评】此题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算 ,解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根 ,这是解题的关键83分二次函数y=ax2+bx+c中 ,其函数y与自变量x之间的局部对应值如下表所示：x01234y41014点Ax1 ,y1、Bx2 ,y2在函数的图象上 ,那么当1x12 ,3x24时 ,y1 与y2的大小关系正确的选项是Ay1y

16、2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】由表格可知 ,当1x2时 ,0y1 ,当3x4时 ,1y4 ,由此可判断y1 与y2的大小【解答】解：当1x2时 ,函数值y小于1 ,当3x4时 ,函数值y大于1 ,y1y2应选：B【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是由表格判断自变量取值范围内 ,函数值的大小93分如图 ,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1 ,那么关于x的不等式+x2+10的解集是Ax1Bx1C0x1D1x0【分析】根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1 ,即可得出关于x的不等式+x2+10的解集【解答】解：抛物线y=x2+1与双曲线y=

17、的交点A的横坐标是1 ,x=1时 , =x2+1 ,再结合图象当0x1时 ,x2+1 ,1x0时 ,|x2+1 ,+x2+10 ,关于x的不等式+x2+10的解集是1x0应选：D【点评】此题主要考查了二次函数与不等式解答此题时 ,利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式103分如图 ,点A ,B的坐标分别为1 ,4和4 ,4 ,抛物线y=axm2+n的顶点在线段AB上运动 ,与x轴交于C、D两点C在D的左侧 ,点C的横坐标最小值为3 ,那么点D的横坐标最大值为A13B7C5D8【分析】当C点横坐标最小时 ,抛物线顶点必为A1 ,4 ,根据此时抛物线的对称轴 ,可判断出CD间的距离

18、；当D点横坐标最大时 ,抛物线顶点为B4 ,4 ,再根据此时抛物线的对称轴及CD的长 ,可判断出D点横坐标最大值【解答】解：当点C横坐标为3时 ,抛物线顶点为A1 ,4 ,对称轴为x=1 ,此时D点横坐标为5 ,那么CD=8；当抛物线顶点为B4 ,4时 ,抛物线对称轴为x=4 ,且CD=8 ,故C0 ,0 ,D8 ,0；由于此时D点横坐标最大 ,故点D的横坐标最大值为8应选：D【点评】此题主要考查了二次函数的性质 ,能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键二、填空题：本大题共8小题 ,每题3分 ,共24分113分方程x2=3x的根是0或3【分析】此题应对

19、方程进行变形 ,提取公因式x ,将原式化为两式相乘的形式 ,再根据“两式相乘值为0 ,这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x2=3xx23x=0即xx3=0x=0或3故此题的答案是0或3【点评】此题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法 ,配方法 ,公式法 ,因式分解法 ,要根据方程的特点灵活选用适宜的方法此题运用的是因式分解法123分二次函数y=2x1x3的图象的对称轴是直线x=2【分析】此题先化抛物线的解析式为一般式 ,再用对称轴公式求解即可【解答】解：y=2x1x3=2x2+8x6 ,x=2故答案是：直线x=2【点评】此题主要考查二次函数y=ax2+bx+

20、ca ,b ,c为常数 ,a0对称轴公式 ,要求掌握并灵活运用公式为x=133分一个三角形的两边长为3和5 ,第三边长为方程x25x+6=0的根 ,那么这个三角形的周长为11【分析】直接利用因式分解法解方程 ,进而利用三角形三边关系得出答案【解答】解：x25x+6=0x3x2=0 ,解得：x1=3 ,x2=2 ,一个三角形的两边长为3和5 ,第三边长的取值范围是：2x8 ,那么第三边长为：3 ,这个三角形的周长为：11故答案为：11【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系 ,正确掌握三角形三边关系是解题关键143分某种型号的电脑 ,原售价7200元/台 ,经连续两次降价后 ,现

21、售价为3000元/台 ,设平均每次的降价率为x ,根据题意列出的方程是72001x2=3000【分析】设平均每次的降价率为x ,根据原售价7200元/台 ,经连续两次降价后 ,现售价为3000元/台 ,可列方程求解【解答】解：设平均每次的降价率为x ,由题意 ,得72001x2=3000故答案为72001x2=3000【点评】此题考查了增长率或降低率问题的运用 ,列一元二次方程解实际问题的运用 ,一元二次方程的解法的运用 ,解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键153分如果、是一元二次方程x2+3x1=0的两个根 ,那么2+2的值是4【分析】根据2+2=2+3=2+3+ ,利用一元二次方程

22、根与系数的关系 ,可以求得两根之积或两根之和 ,再根据方程的解的定义可得2+3=1 ,代入求值即可【解答】解： ,是方程x2+3x1=0的两个实数根 ,+=3 ,2+31=0即2+3=1 ,又2+2=2+3=2+3+ ,将+=3 ,2+3=1代入得 ,2+2=2+3+=1+3=4故填空答案：4【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系 ,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法163分假设二次函数y=ax2+bx+c的局部图象如下图 ,那么当x=1时 ,y的值为4【分析】将A5 ,4 ,B4 ,1 ,C0 ,1分别代入y=ax2+bx+c ,求出函数解析式 ,再将x

23、=1代入所求解析式即可【解答】解：由图可知：A5 ,4 ,B4 ,1 ,C0 ,1 ,将A5 ,4 ,B4 ,1 ,C0 ,1分别代入y=ax2+bx+c得 ,解得 ,函数解析式为y=x24x+1当x=1时 ,y=4故答案为4【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征 ,首先要熟悉待定系数法求二次函数解析式 ,然后利用解析式解题173分如图 ,邻边不等的矩形花圃ABCD ,它的一边AD利用已有的围墙 ,另外三边所围的栅栏的总长度是6m假设矩形的面积为4m2 ,那么AB的长度是1m可利用的围墙长度超过6m【分析】设垂直墙的篱笆的长为x ,那么平行墙的篱笆长为62x ,62x和x就是鸡场的长和宽

24、然后用面积做等量关系可列方程求解【解答】解：设AB长为x米 ,那么BC长为62x米依题意 ,得x62x=4整理 ,得x23x+2=0解方程 ,得x1=1 ,x2=2所以当x=1时 ,62x=4；当x=2时 ,62x=2舍去答：AB的长为1米故答案为：1【点评】此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思 ,根据题目给出的条件 ,找出适宜的等量关系列出方程 ,再求解此题是用6米的篱笆围成三个边183分抛物线y=x2x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b ,那么代数式aba+b2+ab的值等于1【分析】根据抛物线与直线的交点的定义求得x22x1=0 ,即a、b是该方程的两个不相

25、等是实数根；然后根据根与系数的关系求得a+b=2 ,ab=1；最后将所求的代数式转化为含有a+b、ab的代数式的形式 ,将a+b=2 ,ab=1代入其中求值即可【解答】解：抛物线y=x2x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b ,x2x=x+1 ,即x22x1=0 ,a+b=2 ,ab=1 ,aba+b2+ab=aba+b2ab+ab=2ab2ab1=1；故答案是：1【点评】此题考查了根与系数的关系、二次函数的性质将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法三、解答题：本大题共9小题 ,共76分198分解方程：12x2+5x3=02x22=2xx2【分析】1利用因式分

26、解法解方程；2先移项得到x222xx2=0 ,然后利用因式分解法解方程【解答】解：12x1x+3=0 ,2x1=0或x+3=0 ,所以x1= ,x2=3；2x222xx2=0 ,x2x22x=0 ,x2=0或x22x=0 ,所以x1=2 ,x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0 ,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式 ,那么这两个因式的值就都有可能为0 ,这就能得到两个一元一次方程的解 ,这样也就把原方程进行了降次 ,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想206分关于x的方程x26x+p22p+5=0的一个根为2 ,求另一个根及

27、p的值【分析】设方程的另一个根为x1 ,利用根与系数的关系得出x1+2=6 ,2x1=p22p+5 ,进而求出该方程另一个根及p的值【解答】解：设方程的另一个根为x1 ,那么x1+2=6 ,2x1=p22p+5 ,解得x1=4 ,p22p3=0 ,p=3或1【点评】此题考查了根与系数的关系 ,一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与系数的关系为：x1+x2= ,x1x2=也考查了解一元二次方程公式法218分二次函数的关系式为y=4x2+8x画出这个函数大致图象 ,标明对称轴和顶点坐标 ,并求图象与x轴的交点坐标【分析】解决此题的关键是搞清a、b、c的值 ,记住二次函数对称轴及顶点坐标公式 ,

28、图象与x轴的交点的横坐标为此函数值为0时的一元二次方程的解【解答】解：在y=4x2+8x中 ,a=4 ,b=8 ,c=0 ,=1 , =4 ,这个函数图象的对称轴是：直线x=1 ,顶点坐标是：1 ,4 ,当y=0 ,那么4x2+8x=0 ,解得x1=0 ,x2=2 ,函数图象与x轴的交点的坐标为0 ,0 ,2 ,0函数图象如下图 ,【点评】此题考查了由抛物线的一般式转化为顶点式 ,交点式的常用方法 ,在抛物线解析式系数简单的情况下 ,也可以直接用配方法求顶点坐标228分关于x的方程x2k+1x+1=01假设方程有两个不相等的实数根 ,求k的取值范围及k的最小整数值；2假设方程两根恰好是一个矩形

29、两邻边的长 ,且k取最小整数值 ,求该矩形对角线的长【分析】1由方程有两个不相等的实数根 ,得到根的判别式大于0 ,求出k的范围 ,确定出最小整数解即可；2由k的值确定出方程的解 ,进而得到长与宽 ,求出对角线长即可【解答】解：1方程有两个不相等的实数根 ,=k+124k2+1=2k30 ,即k ,那么k的最小整数解为k=2；2由1得到k=2 ,方程为x23x+2=0 ,解得：x=1或x=2 ,即矩形长、宽分别为2 ,1 ,那么该矩形对角线长为【点评】此题考查了根与系数的关系 ,以及一元二次方程的解 ,熟练掌握根与系数的关系是解此题的关键238分为落实国务院房地产调控政策 ,使“居者有其屋 ,

30、某市加快了廉租房的建设力度2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米 ,预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房 ,假设在这两年内每年投资的增长率相同1求每年市政府投资的增长率；2假设这两年内的建设本钱不变 ,求到2019年底共建设了多少万平方米廉租房【分析】1设市政府投资的年平均增长率为x ,根据“预计到2019年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房列出方程2+21+x+21+x2=9.5 ,解方程即可；2由2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米 ,得出建设1万平方米廉租房政府需投资亿元人民币 ,再计算9.5÷即可求解【解答】

31、1设市政府投资的年平均增长率为x ,根据题意 ,得：2+21+x+21+x2=9.5 ,整理 ,得：x2+3x1.75=0 ,解得x1=0.5 ,x2=3.5舍去 ,答：每年市政府投资的增长率为50%；2到2019年底共建廉租房面积=9.5÷=38万平方米【点评】此题考查了一元二次方程的应用 ,解题关键是理解题意 ,学会构建方程解决问题 ,属于中考常考题型248分抛物线y=ax2+bx+c经过A1 ,0 ,B3 ,0 ,与y轴交于点C0 ,31求抛物线的函数解析式；2点D是抛物线上不同于点C的一点 ,在x轴下方 ,ABD的面积为6 ,求点D的坐标【分析】1根据待定系数法 ,可得答案；

32、2设Dm ,n ,利用三角形的面积公式列出方程即可解决问题；【解答】解：1抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1 ,0、B3 ,0 ,y=ax+1x3 ,把点C0 ,3代入y=ax+1x3得 ,a=1 ,抛物线的解析式为；y=x22x3；2设Dm ,n ,由题意×4×n=6 ,n=3 ,当n=3时 ,3=m22m3 ,解得m=0或2 ,D0 ,3或2 ,3 ,【点评】此题考查二次函数的应用、待定系数法、三角形的面积等知识 ,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式 ,属于中考常考题型2510分函数y=mx22m5x+m2的图象与x轴有两个公共点1求m的取值范围 ,写

33、出当m取值范围内最大整数时函数的解析式；2题1中求得的函数记为C1 ,当nx1时 ,y取值范围是1y3n ,求n值【分析】1函数图形与x轴有两个公共点 ,那么该函数为二次函数且0 ,故此可得到关于m的不等式组 ,从而可求得m的取值范围；2先求得抛物线的对称轴 ,当nx1时 ,函数图象位于对称轴的左侧 ,y随x的增大而减小 ,当当x=n时 ,y有最大值3n ,然后将x=n ,y=3n代入求解即可【解答】解：1函数图象与x轴有两个交点 ,m0且2m524mm20 ,解得：m且m0m为符合条件的最大整数 ,m=2函数的解析式为y=2x2+x2抛物线的对称轴为x=nx1 ,a=20 ,当nx1时 ,y

34、随x的增大而减小当x=n时 ,y=3n2n2+n=3n ,解得n=2或n=0舍去n的值为2【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用 ,解答此题主要应用一元二次方程根的判别式 ,二次函数的图象和性质 ,勾股定理的应用 ,待定系数法求一次函数的解析式2610分如图 ,在矩形ABCD中 ,AB=16cm ,BC=6cm ,点P从点A出发 ,以3cm/s的速度向点B移动 ,一直到达点B为止；同时 ,点Q从点C出发 ,以2cm/s的速度向点D移动当其中一个点停止移动时 ,另一个点也随之停止 ,设移动时间为ts ,连接PQ1当t=2时 ,求PQ的长；2当PQ=10cm时 ,求t的值【分析】1作QHAB ,垂足为H ,那么QH=BC=6 ,根据题意求得BH=QC=4cm ,即可求得PH=ABAPBH=1664=6cm ,然后根据勾股定理求得即可；2设运动时间为t秒 ,用t表示线段长 ,用勾股定理列方程求解【解答】解：1作QHAB ,垂足为H ,那么QH=BC=6 ,当t=2时 ,AP=3×2=6cm ,QC=2×2=4cm ,BH=QC=4cm ,PH=ABAPBH=1664=6cm ,PQ2=PH2+QH2 ,PQ=6