高三数学专项训练：排列与组合练习题

1、试卷第 1 页，总 4 页高三数学专项训练：排列与组合练习题高三数学专项训练：排列与组合练习题一、选择题一、选择题1将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （ 34）A B C D816414122用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A.324 B.328 C. 360 D.6483A,B,C,D,E 五人并排站成一排，如果 A,B 必须相邻且 B 在 A 的左边，那么不同的排法共有（ ）A60 种 B48 种 C36 种 D24 种 43 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排

2、法的种数是（ ）A360B288C216D965将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，242每个小组由 名教师和名学生组成，不同的安排方案共有( )12A12 种 B10 种 C9 种 D8 种6现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选354人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）1（A）60 （B）12 （C）5 （D）57从 10 名大学生中选 3 个人担任乡村干部，则甲、丙至少有 1 人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为 （ ）A 85 B 56 C 49 D 288某公司新招聘 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英

3、语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ）A. 24 种B. 36 种C. 38 种D. 108 种9某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36 种（B）42 种(C)48 种（D）54 种10有 6 人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（）种不同去法A. 36 种B. 35 种C. 63 种D. 64 种11甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有（

4、）A 6 种 B 12 种 C 30 种 D 36 种12 从 6 名同学中选派 4 人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）A240 种 B280 种 C 96 种 D180 种132 位教师与 5 位学生排成一排，要求 2 位教师相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A. 480 种 B.720 种 C. 960 种 D.1440 种144 名运动员报名参加 3 个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有（A）种（B）种（C）种（D）种433434A34C15从 9 名学生中选出 4 人参加辩论赛，其中甲、乙、丙三人至少有

5、两人入选的不同试卷第 2 页，总 4 页选法的种数为（ ）A36 B51 C63 D9616今有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需 1 人承担，现从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选派方法有A.1260 种 B.2025 种 C.2520 种 D.5054 种17某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有 ()A16 种 B36 种 C42 种 D60 种18从 4 名男生 和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有 ( )A140 种 B

6、120 种 C 35 种 D 34 种19有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（ ）不同的装法.A240 B120C600D36020有 11 名学生,其中女生 3 名,男生 8 名,从中选出 5 名学生组成代表队,要求至少有1 名女生参加,则不同的选派方法种数是 ( )A.406 B.560 C.462 D.15421有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互不相同的种数为（ ）A5 B80C105D210 22从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选

7、法的种数为A85B56 C49 D2823某班乒乓球队 9 名队员中有 2 名是校队选手，现在挑 5 名队员参赛，校队必须选，那么不同的选法共有（ ）种.A）126； B）84； C）35； D）21；24三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）18 种24 种45 种90 种25某班级有一个人小组，现任选其中人相互调整座位，其余 5 人座位不变，则83不同的调整方案的种数有（ ）A B C D5611233616826甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（ ）A36 种 B48 种 C96 种 D192 种2

8、7平面上有 5 个点,其中任何 3 个点都不共线,那么可以连成的三角形的个数是( )A.3 B.5 C.10 D.2028本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）6A B C D2264C C22264233C C CA336A36C29某班级要从 4 名男士、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有1 名女生，那么不同的选派方案种数为( )A.14 B.24 C.28 D.4830有 5 盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰 2 盆、白玫瑰 2 盆、红玫瑰 1 盆，现把它们摆放成一排，要求 2 盆白玫瑰不能相邻，则这 5 盆玫瑰花的不同摆放种数是（ Oyx试卷

9、第 3 页，总 4 页）A、120 B、72 C、12 D、3631从 6 人中选 4 人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这 6 人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种32将 4 个不同的球放入 3 个不同的盒中，每个盒内至少有 1 个球，则不同的放法种数为（ ）（A）24 （B）36 （C）48 （D）9633现安排 5 名同学去参加 3 个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案个数为 （

10、）（A）72 （B）114 （C）144 （D）15034某人有 3 个不同的电子邮箱，他要发 5 个电子邮件，发送的方法的种数（ ）A . 8 B. 15 C. 243 D. 125357 名志愿者安排 6 人在周六，周日两天参加社区公益活动若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有（ ）280 种140 种360 种300 种36某班级要从 4 名男生、2 名女生中选 4 人接受心理调查，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选法种数为（ ）A14 B24 C28 D4837某节目表有 6 个节目，若保持其相对顺序不变，在它们之间再插入 2 个小品节目，且这 2 个小品在表中既不排头也不排尾

11、，那么不同插入方法有 （ ）A. 20 种 B. 30 种 C. 42 种 D. 56 种38现从甲、乙、丙等 6 名学生中安排 4 人参加 4100接力赛跑。第一棒只能从甲、m乙两人中安排 1 人，第四棒只能从甲、丙两人中安排 1 人，则不同的安排方案共有A、24 种 B、36 种 C、48 种 D、72 种39从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有()（）种（）种（）种（）70112140种16840一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只

12、能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ ）A24 种B36 种C48 种D72 种二、填空题二、填空题41甲、乙、丙三人争夺四个体育比赛项目，则冠军的结果有_种。42某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种(用数字作答).43把 4 名大学毕业生分配到 A、B、C 三个单位实习,每个单位至少一人,已知学生甲只去 A 单位,则不同的分配方案有 种(用数字作答)44在全运会期间，5 名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人

13、参加的安排方法有 45从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值 2 天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为 .试卷第 4 页，总 4 页46一排共 9 个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座，每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种。47某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种 （用数字作答） 48某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个 1 节，则在课表上的相

14、邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答）.答案第 1 页，总 7 页参考答案参考答案1B【解析】试题分析：将个不同的小球放入个盒子中有，故选 B343464考点：本题考查了分步原理的运用点评：熟练掌握分步原理的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题2B 试题分析：如果 0 在末位，则有个符合要求的数；如果 0 不在末位，则末位2972A 有 2，4，6，8 四种选择，首位有 8 种选择，所以有个符合要求的数，所以4 8 8256 共有个符合要求的数.72256328考点：本小题主要考查两个计数原理和排列组合的应用.点评：本小题主要用到的方法是特殊位置优先法，要注意排列组

15、合中特定方法的灵活应用.3D 试题分析：把 A、B 两人“捆绑”起来，然后与其余的三人排一下有种不同的方法，44A最后排 A、B 有 1 种方法，共有=24 种不同的方法，选 D44A考点：本题考查了排列的综合运用点评：对于元素相邻的排列问题往往都是“捆绑”法处理，属基础题4B 试题分析：先排三个男生有种不同的方法，然后再从 3 名女生中任取 2 人“捆”336A 在一起记作 A， （A 共有 C32A22=6 种不同排法） ，剩下一名女生记作 B，让 A、B 插入男生旁边 4 个位置的两个位置有，此时共有 6612=432 种，又男生甲不在两端，其中2412A 甲在两端的情况有：26=144

16、 种不同的排法，共有 432-144=288 种不同排22A23A法故选 B考点：本题考查了排列问题点评：对于此类问题，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题5A【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有 12 种安排方222A624C案6B 试题分析：由分类加法原理得：共有 3+5+4=12 种不同的选法种数，故选 B考点：本题考查了计数原理的运用点评：熟练运用计数原理是解决此类问题的关键，属基础题7C 试题分析：若甲、丙有 1 人入选，则不同的选法总数为种；若甲、丙都入122742C C 选，则不同的选法总数为种，所以不同的选法总数共有种

17、.177C 42749考点：本小题主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力.点评：在解决这类问题时，要分清楚是需要分类还是需要分步，如果都需要，则一般是先分类后分步.8B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来答案第 2 页，总 7 页完成可知所有的分配方案有 36 种，选 B9B【解析】试题分析：因为节目甲必须排在第四位，所以可以不再考虑节目甲，又因为节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，所以如果节目乙排在最后一位，则有种

18、排2444A法；如果节目乙也不排在最后一位，则最后一位还有三个节目可选，所以有种排18333A法，所以共有 42 种排法.考点：本小题主要考查排列的应用.点评：应用排列组合知识解决有限制条件的实际问题时，要注意采用特殊元素优先、特殊位置优先等方法.10C 【解析】试题分析：由题意共有种不同方法。12345666666663CCCCCC考点：本题考查了排列组合的运用点评：解决排列与组合是问题要做到不“重复”不“遗漏”的错误，选择相应的方法。11C【解析 】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有2112422430C C CC12D【解析】解：由题意，从 6 名学生中选取 4 名学生参加数学

19、，物理，化学，外语竞赛，共有 5436=360 种; 运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况 180，然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有 180 种，选 D13C【解析】解：因为先将老师捆绑起来有 2 种，然后利用确定两端有 A52种，然后进行全排列共有 A44，按照分步计数原理得到所有的排列方法共有 960 种14A【解析】解：因为 4 名运动员报名参加 3 个项目的比赛，每人限报一项，则每个人有 3 中选择，因此共有种，选 A4315B【解析】试题分析：由题意 9 名学生中选出 4 人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法有两类，一类

20、是三人中有两人参加，入选种数为 C32C62=45，一类是三人都参加，入选种数为 C33C61=6，所以总的入选种数有 45+6=51，故选 B。考点：计数原理，简单组合应用问题。点评：简单题，排列组合应用问题，关键是首先区分是排列，还是组合应用问题，主要看“顺序的有无” ， 此类问题，往往与计数原理相结合，分类或分步解决问题。16C【解析】答案第 3 页，总 7 页试题分析：首先分析题目求不同的选法种数，故可先从 10 人中选出 4 个人，再在这 4 个人中选两个从事甲任务，剩下的两个人从事乙或丙任务，即可列出式子，求解得到答案解：分析题目先从 10 人中选出 4 个人，再在这 4 个人中选

21、两个从事甲任务，剩下的两个人从事乙丙任务故可列出：C104C42A22=2520故选 C考点：排列组合及简单的计数点评：此题主要考查排列组合及简单的计数问题，在高考中属于重点考点，涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型17D【解析】试题分析：根据题意，分两种情况讨论，一是在两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目，二是在三个城市各投资 1 个项目，分别计算其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案解：某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2 个，则有两种情况，一是在两个城市分别投资 1 个项目、2 个项目，此时有 =36 种1234C A方案，二是在三个

22、城市各投资 1 个项目，有=24 种方案，共计有 60 种方案，故选 D34A考点：排列组合的运用点评：本题考查排列、组合的综合应用，要根据题意，认真分析，确定分类的依据，进而做到分类不重不漏18D【解析】试题分析：分情况考虑：1 男 3 女有种；2 男 2 女有种；3 男 1 女有13434C C 224318C C 种314312C C 所以共有种4181234考点：组合点评：本题还可用去杂法，任意选 4 人减去不满足题意的选法种447434CC19A【解析】试题分析：先将 5 个小球分成 4 组，共种分法，再将 4 组分配到 4 个不同的盒子2510C 里共有种方法，所以共种分配方案44

23、24A 2454240C A 考点：排列组合点评：较复杂的排列组合问题一般都采取先分组再分配，结合分步计数原理求解20A【解析】试题分析：根据题意，由于将所有的学生中抽取 5 名，所有的情况有,而其中没511462C有女生的情况有，则可知从中选出 5 名学生组成代表队,要求至少有 1 名女生5388=56CC参加,则不同的选派方法种数 462-56=406，故选 A.答案第 4 页，总 7 页考点：排列组合的运用点评：本题考查组合的运用，对于“至少或至多有一个”一类的问题，一般用间接法21B【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件从 10 个球中取出 4 个，不同的取法有

24、=210 种410C满足条件的如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从 5 个编号中选取 4 个编号，有种选法45C对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，取出的球的编号互不相同的取法有=80 种故选 B4452C考点：古典概型点评：要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的分析问题的能力，充分体现数学的化归思想22C【解析】试题分析：甲、乙有 1 人入选，而丙没有入选有:; 甲、乙两人都入选，而丙没122742C C 有入选有:,21277C C 所以共有种选法.42749考点：本小题主要考查了

25、排列组合等知识.点评：排列组合的题目要搞清楚是排列问题不是组合问题，一般地说，与顺序有关属于排列问题，与顺序无关属于组合问题.易错点：学生分不清是排列问题还是组合问题出错.23C【解析 】有 2 名校队参加有,共有=35 种方法 .2327C C2327C C24D【解析】解：因为三名教师教六个班的课，每人教两个班，将老师平均分为 3 组，然后排列即可。因此为 C C C25B【解析】从 8 人中任选 3 人有种，3 人位置全调有 2 种调法，所以不同的调换方式38C=112 种，故选 B382C26C【解析】甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3

26、门，则不同的选修方案共有种，选 C23344496CCC答案第 5 页，总 7 页27C 【解析】有个1035C28A【解析】甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计226C4224C22C2264C C29A【解析】6 人中选 4 人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案4615C 总数有 14 种.30B【解析】试题分析：第一步：先摆黄玫瑰和红玫瑰，摆法有种；第二步：再摆白玫瑰，由于黄玫33A瑰和红玫瑰之间有 4 个位，则有摆法种，所以这 5 盆玫瑰花的不同摆放种数是2242C A种。故选 B。32234272A C A 考点：排列和组合点评：关于排列和组合的题目，常用到

27、捆绑法和插位法。捆绑法是将一些对象看作一个对象进行排列；插位法是将一些对象进行排列后，再对剩下的对象进行排列。本题用到插位法。31B【解析】试题分析：当所选 4 人中没有甲乙时，方案有种；当所选 4 人中只有甲乙中一人时，方44A案有种；当所选 4 人中有甲乙两人时，方案有种，所以总的方案有 24013132433C C C A222432C A A种。故选 B。考点：排列和组合点评：关于排列和组合的问题，常要分情况讨论，像本题，由于甲、乙不去哈尔滨游览，故需看选到的 4 人中是否有甲乙两人。32B【解析】试题分析：将 4 个不同的球分为三部分有种，然后放在 3 个不同的盒子有种方法，24C33A根据分步原理可知，不同的放法种数为,故选 B234336C A 考点：本题考查了排列组合的综合运用点评：对于这类问题，必须遵循先分组后排列，属基础题33B【解析】解：因为安排 5 名同学去参加 3 个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，先求解所有的情况，减去甲、乙两同学参加同一个项目的情况，即为所求 114，选 B答案第 6 页，总 7 页34C【解析】每个邮件选择发的方式有 3 种不同的情况，要发 5 个电子邮件，发送的方法的种数有 33333=243，故选 C35B【解析】解：先从 7 人中任取