相似三角形提高培优经典题型

1、ED CB AEDCBAl 3l 2l 1C /B /A /CB Al 3l 2l 1C /B /A /CB AED CB AFE D C BA相似三角形判定提高相似三角形中几个基本图形(平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例. 如图,若1l 2l 3l ,则定理2 平行于三角形一边的直线截得的对应线段成比例或截得的三角形与原三角形形似.如图,若DE BC ,则AD AE DEAB AC BC=,还有: .如图,D E 分别是ABC D 的边,AB AC 上的点,过点A 的直线交,DE BC 于,M N ,若DE MN , 则DM BNME NC= 定理4(角平分线性质

2、定理 如图,AD AE 分别是ABC D 的内角平分线与外角平分线,则DB EB AB DC EC AC=.定理5 射影定理直角三角形斜边上的高分原三角形成两个直角三角形,这两个三角形与原三角形相似.练习1.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是 .2.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为2的正方形,顶点A 、C 分别在x ,y 轴的正半轴上.点Q 在对角线OB 上,且QO=OC ,连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P .则点P 的坐标为 .3、如图,在等边ABC 中,D 为BC 边上一点,E 为AC 边上一点,且ADE=60°,BD=3,CE=2,则ABC 的边长

3、为( A .9B .12C .15D .18NMEDCBA 4、如图,在ABC 中,C=900,D 是AC 上一点,DE AB 于点E ,若AC=8,BC=6,AE=4,则AD 的长为( A .3 B .4 C .5 D .65、如图,ABC 中,D 、E 分别为AC 、BC 边上的点,AB DE ,CF 为AB 边上的中线,若AD =5,CD =3,DE =4,则BF 的长为( A.332 B. 316 C. 310 D. 386、(2011河池如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AB 的中点,F 为AD 上一点,EF 交AC 于G ,AF=2cm ,DF=4cm ,AG=3cm ,则AC

4、 的长为( A .9cmB .14cmC .15cmD .18cm7.(2013雅安如图,在ABCD 中,E 在AB 上,CE 、BD 交于F ,若AE :BE=4:3,且BF=2,则DF= . 8.2013年河北如图4,菱形ABCD 中,点M ,N 在AC 上, NF AB . 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN =( A.3 B .4 C .5 D .69.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ,那么x 的值( A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个 D. 有无数个10如图,在边长为9的正三角形ABC 中,BD=3,A

5、DE=60°,则AE 的长为 . 11、如图8,ABC 中,BD 、CE 是高,且BD 、CE 交于F 点,则图中与AEC 相似(不包括其本身的三角形个数是 ( A 、1 B 、2 C 、3 D 、412.直角三角形ABC 中,ACB=90°,BCDE 是正方形,AE 交BC 于F ,FG AC 交AB 于G ,求证:FC=FG例1:已知:如图,在ABC 中,BAC=900,M 是BC 的中点,DM BC 于点E ,交BA 的延长线于点D 。求证:(1MA 2=MD ME ;(2MD MEAD AE =22ABCDEM12ABCDFE例2:如图ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,求证:AE:ED=2AF:FB。 3.如图,已知等边三角形ABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC延长线于H。求证:DE2=EGEH 4、如图M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,DME=A=B=,且DM交AC于F,ME交BC于G.(1写出图中两对相似三角形; (2连接FG,如果=45°,AB=4 5.(2013苏州如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP