高等数学下册试题集

1、高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分）1、 函数在（0，0）点 B 。 ()连续，偏导函数都存在； () 不连续，偏导函数都存在； ()不连续，偏导函数都不存在； ()连续，偏导函数都不存在。2、 二重积分（其中D：）的值为 B 。()；()；()；()。3.设为可微函数，则 A 。 ()1； ()； ()； ()。4.设是以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则 = C 。 ()； ()； ()； ()。5、设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为 D 。()； ()；()；()。 二、填空题（每小题4分，共计24 分）1、设，则 ，在点处的梯度 。

2、2、设，则 1 。3、由曲线所围成的闭区域，则 。4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是 。5、曲线在点处的切线方程为 ，法平面方程为 。6、改变积分次序 。三、计算题（每小题7分，共计49分）1、求。2、求椭球面的平行于平面的切平面方程。3、已知具有二阶连续偏导数，利用线性变换变换方程。问：当取何值时，方程化为。4、可微，求。5、在经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。6、求二元函数在区域的最大值、最小值。7、设区域，证明：。四、每小题6分，共计12分1、设，用方向导数的定义证明：函数在原点沿任意方向的方向导数都存在。2、设，若是连续可微的函数，

3、求。高数II试题一、选择题（每题4分，共16分）1函数在(0, 0)点 B .(A) 连续，且偏导函数都存在； (B) 不连续，但偏导函数都存在；(C) 不连续，且偏导函数都不存在； (D) 连续，且偏导函数都不存在。2设为可微函数，则 C 。 () ()； () ； ()。 3设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为 D 。()； ()；()；()。4幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛半径为 B 。()； ()；()； ()。二、填空题（每题4分，共20分）1 设函数，则函数的全微分 。2 函数在点处沿方向的方向导数为 ，其中O为坐标原点。3 曲面在点（1，2，0）处的切平面

4、方程为 。4 曲线积分（其中是圆周：）的值为 。5 设的正弦级数展开式为，设和函数为，则 , .三、计算题（每题7分，共21分）1求方程的通解。2交换二次积分的积分顺序。3计算曲面积分，其中为锥面。四（9分）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求。五、（10分）确定的值，使曲线积分与路径无关，并求分别为，时曲线积分的值。六、（10分）化三重积分为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，其中是由和，所围成的闭区域。七、（10分）求，其中为锥面的外侧。 八、（4分）设在点的某一邻域内具有二阶连续导数，且，证明级数绝对收敛。高等数学II（A卷）096 一、 单项选择题（每小题4分，共16分）1 微分方程，其特

5、解设法正确的是 （ ） （A）； （B）； （C）； （D）2 设空间区域；，则 ( ) （A）； （B）； （C）； （D）3 设，且收敛，则级数（ ）（A）条件收敛； （B）绝对收敛； （C）发散； （D）收敛性与有关。4 设二元函数满足，则（ ） （A）在点连续； （B）；（C），其中为的方向余弦； （D）在点沿x轴负方向的方向导数为二、 填空题（每小题4分，共16分）5. 设函数，则= 6. 曲面被柱面所割下部分的面积为 7. 设，而，其中则 ， 8. 幂级数的收敛域为 三、 解答下列各题（每小题7分，共28分）9. 设是由方程确定的隐函数，可微,计算 在曲面上求一点，使该点处的法线垂

6、直于平面10. 将函数展开为的幂级数11. 计算，是由曲面及所围成的闭区域四、 解答下列各题（每小题10分，共30分）12. （10分）设具有二阶连续导数，曲线积分与路径无关求13. （10分）计算积分，其中为圆周（按逆时针方向）14. （10分）计算，其中为锥面被所截部分的外侧 五、 综合题（每小题5分，共10分）15. 在椭球面上求一点，使函数在该点沿方向的方向导数最大，并求出最大值 证明：设是单调递增的有界正数列，判断级数是否收敛，并证明你的结论高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分）1、 下列微分方程中，通解是的方程是 。 ()； ()； ()； ()。2、 微

7、分方程的特解形式是 。()；()；()；()。3、 设为可微函数，则 。 ()1； ()； ()； ()。4、 设是以原点为圆心，为半径的圆围成的闭区域，则 。 ()； ()； ()； ()。5、设在上连续，则二重积分表示成极坐标系下的二次积分的形式为 。()； ()；()；()。 二、填空题（每小题4分，共计24 分）1、设，则 ，在点处的梯度 。2、已知，是微分方程的解，则此方程的通解为 。3、由曲线所围成的闭区域，则 。4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是 。5、曲线在点处的切线方程为 ，法平面方程为 。6、改变积分次序 。三、计算题（每小题7分，共计49分）1、求微分方程的特

8、解。2、用两种方法求微分方程的通解。3、已知具有二阶连续偏导数，利用线性变换变换方程。问：当取何值时，方程化为。4、求椭球面的平行于平面的切平面方程。5、在经过点的平面中，求一平面，使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。6、求。7、设区域，证明：。四、每小题6分，共计12分1、设，用方向导数的定义证明：函数在原点沿任意方向的方向导数都存在。2、设，若是连续可微的函数，求。20072008学年第(1)学期考试试卷高等数学II（A卷 重修） 一、填空题 （每小题4分，共20分）设,则. = 和是可微函数在点处取得 (充分、必要、充要）条件. 曲线在对应于点处的切线方程为: 周期为的函数

9、，它在一个周期内的表达式为,设它的傅里叶级数的和函数为, 则S(0)= . 微分方程的通解为 . 二、计算题 （每小题8分，共40分）设 求 求函数 在球面 上点 处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。 交换积分次序 。 将已知正数分成两个正数 之和，问：为何值时使最大？ 求微分方程 的通解。 三、计算三重积分，其中是由柱面 与平面 ，x=0所围成的第一卦限内的区域。 （9分）四、计算，其中为球面 的外侧。（9分） 五、计算曲线积分，其中L：自点A沿曲线到点B的一段有向曲线弧（9分）六、求级数 的收敛域与和函数。（9分） 七、 求极限 （4分）高等数学II（A卷 重修） 一、填空题 （每小题

10、4分，共20分）设,则. = 和是可微函数在点处取得 (充分、必要、充要）条件. 曲线在对应于点处的切线方程为: 周期为的函数，它在一个周期内的表达式为,设它的傅里叶级数的和函数为, 则S(0)= . 微分方程的通解为 . 二、计算题 （每小题8分，共40分）设 求 求函数 在球面 上点 处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数。 交换积分次序 。 将已知正数分成两个正数 之和，问：为何值时使最大？ 求微分方程 的通解。 三、计算三重积分，其中是由柱面 与平面 ，x=0所围成的第一卦限内的区域。 （9分）四、计算，其中为球面 的外侧。（9分） 五、计算曲线积分，其中L：自点A沿曲线到点B的一段有

11、向曲线弧（9分）六、求级数 的收敛域与和函数。（9分） 七、 求极限 （4分）等数学试卷(下期04) 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）( 每小题4分, 共8分)1、二重积分(其中D：0yx2,0x1)的值为 答 ( )2、设为球面x2+y2+z2=a2在zh部分，0<h<a,则 答 ( )二、填空题（将正确答案填在横线上）( 本大题15分 )1. 1.      设L是 |y|=1表示的围线的正向，则 _2. 设u=，可微，du=_.3. . I=_. 三、解答下列各题

12、( 本 大 题8分 )已知曲线积分与路径无关，其中可导，且，求 四、解答下列各题 ( 本 大 题8分 ) 设由方程所确定，,求。五、解答下列各题( 本 大 题8分 )函数在点（1，2，1）处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值。六、解答下列各题( 本 大 题6分 )在内把函数展成Fourier级数。 七、解答下列各题( 本 大 题8分 ) 计算其中是z=1x2y2在xoy面上方的部分曲面的上侧。 八、解答下列各题( 本 大 题16分 )1求微分方程的通解。2 设平面上有三个点，在的闭区域D上，求出点M，使它到点O、A、B的距离平方和为最大。九、解答下

13、列各题 ( 本 大 题 8 分 ) 求幂级数的收敛域。当x=1时，是绝对收敛还是条件收敛？并给出证明。 十、解答下列各题 ( 本 大 题16分 )1.设是由z=x2+2y2及z=32x2y2所围的有界闭区域。试将分别化成直角坐标与柱面坐柱下的三次积分式。 2.求正数，使曲面与椭球面在某点有相同的切平面，并写出切点的坐标。 第二学期高等数学试题(一)一、 一、填空题(每小题3分，共15分)1 1  设u=x4+y4-4x2y2 ，则u x x= 2 2  设u=xy+y/x，则u y= 3 3  函数z=x2+4xy-y2+6x-8y+

14、12的驻点是 4 4  设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是 5 5  设是柱面x2+y2=4介于1z3之间部分曲面，它的法向指向含oz轴的一侧，则= 二、 二、单选(每小题2分，共8分)1、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的：(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。答（）2、微分方程满足条件y(2)=1, y(2)=1的解是(A) y=(x-1)2 (B) y=(x+1/2)2-21/4(C) y=1/2(x-1)2+1/2(D) y=(x-1/2)2-5/4 答（）3、若方程的系数p+qx=0，则该方

15、程有特解(A) y=x(B) y=e x (C) y=e x (D) y=sin x答（）4、微分方程的一个特解应具有形式答（）(A) Asin x(B) Acos x(C) Asin x +Bcos x (D) x(Asinx+Bcosx)三、 三、解答下列各题1 1  (本小题6分)利用二重积分计算由曲面z=x2+y2，y=1，z=0，y=x2所围成的曲顶柱体的体积。2、(本小题7分)证明极限不存在。3、(本小题5分)验证：y1=cosx，y=sinx都是微分方程y+2y=0的解，并写出该方程的通解。4、(本小题5分)设若s(x)是以2为周期的函数f(x)的Fourier级数之和

16、函数，求S(-3)。四、 四、解答下列各题：1、(本小题6分)更换积分次序：2、(本小题6分)求曲线在t=1处的切线及法平面方程。五、 五、解答下列各题：1、(本小题6分)已知是z=x2+y2上 z1的部分曲面，试计算2、(本小题6分)计算，其中光滑曲面围成的的体积为V。六、 六、解答下列各题1、(本小题5分)判别级数的敛散性。2、(本小题5分)级数是否收敛，是否绝对收敛？3、(本小题5分)试求幂级数的收敛半径4、(本小题5分)试将函数y=1/(4-x4)展开为x的幂级数七、(本大题10分)已知上半平面内一曲线y=y(x) (x0)过点(0,1)，且曲线 上任一点M(x0,y0)处切线斜率数值

17、上等于此曲线与x轴，y轴，直线x=x0所围成的面积与该点纵坐标之和，求此曲线方程。第二学期高等数学重修试题(一)一、 一、    计算下列各题(每小题6分，共30分)1. 设。2. 设求:d z。3. 设。4. 设。5。二、 二、    解下列各题 (每小题6分，共24分)1更换积分次序：。2. 求在点P（1,2,3）沿分别与坐标轴正向成30，45，60角的方向上的方向导数。3.求曲线在t = 1处的切线及法平面方程。4.求曲面x 2 2 y 2 +2z 2 = 1上过点P（1,1,1）的切平面方程。 三、计算下列积分（每小

18、题6分，共30分）1. D：y = x +1, y = x/2 , y = 0, y = 1 所围成 。2. V：1x2 , -2y1 , 0z1/2 .3. 。4. ：x+y+z = 1 第一卦限部分。5.：是柱面x2 + y2 = 1被平面z=0,z=3所截得的在第一卦限的部分的前侧。四、（8分）求微分方程的通解。 五、（8分）求微分方程的特解。20012002学年高等数学第二学期试题一、 一、填空（每题4分）1 1设具有连续的一阶偏导数，其中，则2 2设域是在与两者中比较大的值是3 3设幂级数的收敛域为（4，2），则幂级数的收敛区间为4 4微分方程的通解是二、 二、试解下列各题（每题6分

19、）1 1设是连续函数，改变二次积分的积分次序。2 2计算曲线积分。式中由极坐标方程所表示的曲线上从到的一段。3 3计算，其中为球面的外侧。4 4求微分方程的一个特解。三、（8分） 设曲面为是此曲面上一点，试证曲面在点处的法线与向径垂直。四、（10分） 修建一座容积为的形状为长方体的地下仓库，已知仓顶和墙壁每单位面积的造价分别是地面每单位面积造价的3倍和2倍，问如何设计长、宽、高，使它的造价最小。五、（8分） 函数由方程所确定，其中具有一阶连续偏导数，求。六、（8分） 设是由及所围的有界闭区域。试计算。七、（6分） 求函数在（1，1）点沿方向的方向导数。八、（6分） 设都是具有二阶连续偏导数的二

20、元函数，且使曲线积分与都与积分路径无关。试证：对于函数，恒有。九、（14分）1 1求幂级数的收敛区间及和函数。周期为2的函数，设它在一个周期上的表达式为，将展成傅立叶级数。20022003学年高等数学第二学期试题一、 一、选择题（12分，每题4分） 1函数 （ ）。 （A）处处连续 （B）处处有极限，但不连续 （C）仅在（0，0）点连续 （D）除（0，0）点外处处连续 2设为平面在第一卦限的部分，则（ ） （A） （B） （C） （D）2 1若，则（A） （B）（C） （D）二、 二、填空题（25分，每题5分）1 1设函数由方程所确定，则2 2设C为正向圆周，则3 3设在内连续，为使它在区间上

21、的傅里叶展开式具有形式，须将作何种延拓？ ，4 4设，由二重积分的几何意义知5 5设，求三、 三、解答下列各题（每小题6分）1 1求函数在点处沿方向的方向导数，其中O为坐标原点。2 2在椭圆抛物面上求一点，使曲面在该点处的切平面垂直于直线四、 四、解答下列各题（8分）设为连续函数，交换下列积分的积分次序，并写出该积分在极坐标系中先积r后积的二次积分。 五、 五、解答下列各题（8分）设空间区域由曲面和平面所围，为的表面外侧，求六、 六、解答下列各题（8分）求微分方程的通解。七、 七、解答下列各题（10分）在圆的部分上找点P，使其到点M(2,1)的距离为最小。八、 八、解答下列各题（8分）试求幂函

22、数的收敛域及和函数。九、 九、解答下列各题（9分）1 1设，其中是第一卦限满足的有界闭区域。试讨论当时的极限及当极限存在时的极限值。若数列收敛，级数收敛，则级数收敛。高等数学试卷第二学期10T一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）( 本 大 题3分 ) 设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为 答 ( )二、解答下列各题(本大题共15小题，总计90分)1、(本小题3分)设，求。2、(本小题3分)设函数，求时的全微分。3、(本小题3分)求函数的驻点。4、(本小题3分) 计算二重积分 其中D：0x1,0y2.5、(本小题4分)6、(本小题5分)求微分方程的通解。7、(本小题6分)设由方程所确定，求。8、(本小题7分) 计算，其中光滑曲面围成的的体积为V。9、(本小题7分) 求数量场u(x,y,z)=ln(x2+2y2+3z2)的梯度。10、(本小题7分)求微分方程满足初始条件的解。11、(本小题7分)求的通解。12、(本小题7分) 计算，其中:1x2,1y2,1z2.13、(本小题7分)计算积分 式中L