高等数学(二)复习大纲及复习题

1、高等数学（二）复习大纲及复习题高等数学（二）入学考试以中国人民大学赵树嫄主编微积分（修订本）为复习参考教材，难度不超过该教材每章后习题，具体要求如下：第一章 函数1、熟练掌握函数的有关概念及性质，能进行函数的复合运算；会计算函数的定义域；会判断函数的奇偶性、有界性。2、掌握函数的表示方法，能建立简单的函数关系。第二章 极限与连续1、熟练掌握极限的概念及性质，会利用左右极限判断极限的存在性；会利用极限运算法则、两个重要极限、无穷小量的性质求极限。2、熟练掌握函数连续的概念及连续函数的性质，会判断分断函数在分界点处的连续性；掌握函数间断点的概念及其分类，会判断函数间断点的类型。3、掌握闭区间上连续

2、函数的性质，会利用介值定理判断方程根的存在性。第三章 导数与微分1、熟练掌握导数与微分的概念，会利用导数的几何意义求曲线的切线方程；知道连续、可导及可微之间的关系。2、熟练掌握和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；隐函数的求导法则及微分法则；会计算各种函数的导数及微分；会计算简单的高阶导数。第四章 中值定理与导数的应用1、熟练掌握中值定理的条件及结论，会利用拉格郎日中值定理证明不等式。2、熟练掌握函数的单调性、能用函数的单调性证明简单的不等式，掌握凹凸性的定义及其判定方法。3、掌握函数极值的概念及求法，会利用极值的理论解决实际应用中的最值问题。4、熟练掌握导数在经济学上的应用。第五章

3、不定积分1、熟练掌握不定积分概念及性质，熟练掌握积分方法，会用换元积分法和分布积分法计算不定积分。2、了解几种特殊类型函数的积分方法；了解积分表的使用。第六章 定积分及其应用1、熟练掌握定积分的概念、性质及其应用；熟练掌握变上限积分函数的概念及性质，会求变上限积分函数的导数。2、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法，会利用换元积分法和分部积分法计算定积分。3、掌握广义积分的概念及收敛性的判断，会计算广义积分，会判断广义积分的收敛性。4、掌握定积分的元素法，熟练掌握在平面直角坐标系下，平面图形的面积、旋转体的体积计算方法。5、熟练掌握定积分在经济学上的应用。第九章 微分方程1、 熟练掌握微分方

4、程的有关概念。2、 熟练掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的解法。复 习 题一、选择题1、设f(x)的定义域是0.1，则f(x2)的定义域是 A、0.1B、-1.1C、（-1.0）(0.1)D、其它2、下列函数为奇函数是 A、x2cosx B、 C、 D、ln(1+x) 3、= A、0B、2C、1D、4、当x0时，y=sin为 A、无穷小量 B、无穷大量 C、无界变量但不是无穷大量 D、有界变量5、f(x)在x0连续是f(x)在x0处可微的 A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件6、设f（x）=sin2x，则f()= A、1B、-1C、D、-7、若 A、0B、-1C、1D、8

5、、设f(x)在a、b上连续，则函数F（x）=在(a、b)上 A、连续可导B、连续不可导C、不连续D、都不对9、函数y=x3+12x+1在定义域内 A、单调增加B、单调减少C、图形上凹 D、图形下凹10、设f（x）dx=x2e2x+c，则f（x）= A、2xe2xB、2x2e2xC、xe2xD、2xe2x（1+x）11、设（t）dt=f（x）-，且f（0）=1，则f（x）= A、exB、exC、e2xD、e2x二、填空题 1、设f(x+1)=ex，则f(x-1) = 2、设f(x)=，则 F（x）= 3、 4、设f（x+1）= x2-x+1，则f（x）= 5、函数y=+ln(1+x)的定义域是

6、6、函数y=ae-bx的弹性是 7、函数y=sinx在x=0处的切线方程是 8、sin2xdx= 9、生产某种产品的总成本的边际成本是产量X的函数 C（X）=7+，若固定成本为1000元，则总成本函数为 10、 11、若广议积分收敛，则K的取值应为 三、计算解答题1、为何值时 ，函数f（x）连续且可导 2、f（x）=3x3+2x，g（t）=ln（1+t），求fg（t）3、4、5、6、 7、, 求8、 ,求9、y = xlnx，求10、， 求 y11、,求12、设y = y(x) 由yx2-确定，求dy13、14、15、16、17、解方程 y+ y = e-x18、解方程 y+ycosx=e-s

7、inx 四、应用题1、计算由y=x3与直线x=0、y=1所围图形的面积及该图形绕x轴旋转一周所的旋转体的体积2、求围成的平面图形的面积及该图形绕 y轴旋转所成旋转体的体积3、计算由y=与直线x = 1、x = 4、y = 0所围图形的面积及该图形绕x轴旋转一周所的旋转体的体积4、某厂每批生产某商品x单位时的费用C（x）=5x+200（元），得到的收益是R（x）=10x-0.01x2（元），问每批生产多少单位时利润最大？5、欲围造一个面积为15000平方米的矩形运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少时，才能使材料费量少？6、某商品的价格与需求量的关系为求P=10-（1）需求量为20及30时的总收益