高等数学(文本)复习题

1、高等数学(文本)复习题一、单项选择题1函数y=的定义域是（）A. B. C. D.2. =( )A.3 B. C. D.13.函数y=cos的定义域是（）A.B. C.D.4.函数y=sin的周期为（）A.B.4 C.5D.65.（）A.1B.2 C.6D.6.过原点作曲线y=ex的切线，则：切线的方程为( )A.y=ex B.y=ex C.y=x D.y=x7.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则：方程f(x)=0,在0,3内的根的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.48.设=2x3,则: ( )A.1 B.2 C.3 D.49.如果广义积分收敛，则( )A.P1 B.P3

2、D.P3.10.函数Z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续是z=f(x,y),在点(x0,y0)处存在一阶偏导数的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分，又非必要条件11.方程的通解为( )A.x2-y2=C B.xy=C C.x2+y2=C D.x+y=C12.下列级数中绝对收敛的级数是( )A. B. tg C. D. ln(1+)13.抛物线y=x2上点N（x0,y0）的切线平行于ox轴，则N（x0,y0）为（）A.（1，1）B.（1，0） C.（0，0）D.（0，1）14.设y=xlnx，则（）A.lnxB. C.xlnx+1D.lnx+115.设y=ln co

3、sx，则（）A.sec2xB.-sec2xC.csc2xD.-csc2x16.设则（）A.3t3B.3t2C.t4D.17.对于函数，满足罗尔定理全部条件的区间是（）A.-2，0B.0，1C.-1，2D.-2，218.函数y=x+arctgx在（-，+）上（）A.单调减少B.单调增加C.不连续D.不可导19.ax的一个原函数是（）A.axB.C.axlnaD.ax+120.设函数f(x)在区间a,b上连续，（）A.f(x)B.f(b)C.0D.-f(x)21.（）A.-1B.0C.D.222.（）A.2B.1C.0D.-223.广义积分（）A.收敛于1B.发散C.敛散性不能确定D.收敛于224

4、. 区域（）为：x2+y2-2x0，二重积分在极坐标下可化为累次积分（）A.B. C. D. 25.设,则（）A.8B.7C.5D.226.二元函数z=ln(x2+y2)的间断点为（）A.(x,y)|x0,y0B.(0,0)C.(x,y)|x2+y20D.(1,1)27.由定积分的几何意义，可知（）A.B.C.D.28.微分方程的通解为（）A.y=e-x(C1+C2x)B.y=Ce-xC.y=Cxe-xD.y=C1+C2x29.级数（）A.收敛B.发散C.不一定发散D.的部分和有极限30.（）A.B.1C.2D.C.xD.31.（）A.B.C.D.32.设an=a+aq+aq2+aqn,|q|

5、0)，则：dz=_.44.设D：x2+y2a2,则： =_.45. 函数y=ex-x-1的单调减少的区间_.46. 设=e-6，则a=_. 47. =_. 48. 设y=sin2,则：y=_. 49. 曲线y2=x上点(1，1)处的切线方程为_. 50. 设,则：a=_. 51. 函数z=x2-3xy+y2-3x+7y+5的驻点是_. 52. 设D是由曲线x+y=1,x-y=1及x=0所围的区域，则： =_. 53. 用待定系数法求方程的特解时，应设特解_.54.如果f (x)在x =0外连续，且f (0 )=-1,那么_.55.若则_.56.曲线y =e的拐点为_.57.设由参数方程x=_.

6、58.曲线y=1+的铅直渐近线为_.59.无穷限反常积分=_.60. 当x0时，是关于x的三阶无穷小，则=_.三、计算题61.求极限.62.设y=.63.求由方程y=1+xey所确定的隐函数y=y(x)的导数.64确定函数f(x)=ex-x-1的单调区间.65.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解.66.计算定积分.67.设，求68.计算定积分69.设，求f(x)的可去间断点，并求70.函数f (x) =在x =1处是否连续?是否可导?71.求微分方程满足初始条件=0的特解.72.求不定积分.73. 求. 74.求微分方程y=的通解. 75.设y=2xarctg2x-ln,求：.

7、76. 将函数lnx展开成(x-1)的幂级数,并确定其收敛域.77.已知函数，求78. 设z=usinv,u=xy,v=x2+y2,求79. 计算二重积分，其中（）由y=x2与y=x所围成.80. 求方程 满足的特解四、综合题81.求由曲线，直线及所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体的体积.82.已知容积为k立方米的无盖长方形水池（k为正常数），问其长、宽、深各为多少时表面积最小？83.设z=ln（），证明.84. 证明：当x0时，1+85.求函数f(x)=的极值.86.设z=, 其中F(u)为可导函数, 求证.87.设是连续函数,证明 88. 求由曲面z=4-x2-y2与平面z=0所围立体的体积.89.设，证明：.90. 求f(x)=x3-x在0，2上的最大值与最小值.91. 求由圆柱面x2+y2=1,平面y+z=2，坐标平面z=0所围立体在第一卦限（x0，y0,z0）部分的体积V.92.设z=f()f具有一阶偏导数. 试证：x =093. 求一曲线的方程,它通过原点,且曲