化工原理 伯努利方程

1、伯努利方程  流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。1738年瑞士数学家D.伯努利在水动力学关于流体中力和运动的说明中提出了这一方程。它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。 方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得：Zg+常数式中Z为距离基准面的高度;P为静压力;u为流体速度;为流体密度;g为重力加速度。方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N·m/kg，式中左

2、侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。当流体在水平管道中流动时Z不变，上式可简化为： 常数此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。 对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为： 式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头（速度头）。 对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。若这一变化是可逆等温过程，则方程可写成下式： 若为可逆绝热过程，方程可写为： 式中为定压比热容和定容比热容之比，即比热容比，也称为绝热指数。对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速表达动

3、能项，应对其乘以动能校正系数。此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失f ，若在流体流动过程中，单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W，在这些条件下,若取处于均匀流段的两截面1和2为基准，则方程可扩充为： 值可由速度分布计算而得, 流体在圆管内作层流流动时=2；作湍流流动时，1.06。 方程的应用 伯努利方程阐明的位能、动能、静压能相互转换的原理，可用来分析计算一些实际问题，例如： 计算流体从小孔流出的流速 设在容器中盛有液体，液面维持不变,距液面下处的容器壁面上开有一小孔，液体在重力作用下自小孔流出。据伯努利方程可以计算出液体由小孔流出时的平均流速为： 式中d为

4、孔流系数，其值由实验确定，约为0.610.62；g为重力加速度。由上述速度及已知的小孔面积,可算出通过小孔的流量；或由这一关系，计算确定达到一定流量所必须维持的液面高度。若气体在一定压力差作用下由容器壁上的小孔流出，当速度不过大时，可视为不可压缩流体，其流量也可以利用伯努利方程来估计。毕托管 设均匀气流以等速0绕过某物体流动，气流受阻后在物体前缘（A处）停滞，形成驻点（图1驻点），该点处的压力称为驻点压力A 。若未受扰动的某点O压力为o，由伯努利方程可得 测出A与o的差值, 即可算出流速0。据此原理计设的测速装置，称测速器,又称毕托管。毕托管（图2毕托管结构）由一个圆头的双层套管组成，在圆头中

5、心处开有与内套管相连的小孔,内套管与测压计的一头联接,以测定驻点压力A；在外套管侧表面一定距离处，沿周向均匀地开一排与管壁垂直的静压孔，外套管与测压计的另一头相联，以测定压力0。根据测得的压力差h,可计算测点处的流速。 文丘里管 又称文氏管(图3 文丘里管)，是一种先收缩而后逐渐扩大的管道。由于截面积有变化，流速改变，根据伯努利方程，压力也随之改变。量出管前与喉管处的压力差，即可推算流量。用于测量流量的文丘里管，称文丘里流量计。又由于文丘里管喉部形成高速气流，会产生负压而抽吸液体，使气液密切接触，用于完成气体的洗涤、冷却、吸收和反应等操作。用于这类操作的文丘里管称为文丘里洗涤器。 关

6、于伯努利方程1.伯努利其人1700年1月29日，伯努利出生于瑞士他不仅是一位物理学家，还是一位数学家18世纪40年代末，他出版了著名的著作流体力学一书，书中用能量守恒定律解决流体的流动问题，他分析流体流动时压强和流速的关系并得出方程，这就是后来以他的名字命名的伯努利方程，书中伯努利还明确叙述了分子动理论，认为气体作用在器壁上的压力可以用大量的分子快速来回运动来解释，他还发表了海水潮汐.弦振动问题等论文，在有关微积分、微元方程和概率论等数学方面，他也做出了卓越的贡献，在17251749年期间，伯努利曾十次荣获法国科学院年度奖伯努利通过实验得出：理想流体在做稳定流动时，流速大的地方压强小，流速小的

7、地方压强大(但并非反比关系)，其数学表达式为p+vgh恒量这就是著名的伯努利方程.2.利用伯努利方程来解决实际问题(1)确定静止液面下深度为h处的压强如右图所示，在装有液体的容器里取液面上的点A和在液面下深h处的点B来研究，以点B处的水平面作为零(势能)参考面，则h1，B，A0又因液体静止v12，代入伯努利方程得pAgh0gh(2)求液体从小孔中流出的流速设在液面下深为h的容器壁上有一小孔，液体从小孔中流出，取在液面上点A和小孔处点B来研究，因为容器的截面比小孔的截面大得多，所以容器中水面的下降很慢，点A处的液体微粒的流速可以不计，即vA，以B点处高度为零，则hA，B，点A、B处与大气接触，所

8、以pAB0（大气压），代入伯努利方程得p0gh0v 即vB(3)测量流体的流速测量流体在管中的流速时，可用下图所示的仪器， 因为它常用来测量气流速度，所以叫做气流速度计，分别把必多管A(必多管是一根一端封闭的弯管，封闭端A光滑微尖，并在靠近封闭端的侧面上开有很多的小孔)和一个管口朝向气流的管子B(动压管)接在U形管压强计上，据U形管两边的液柱的高度差便可求出气体的流速设气体稳定流动的速度是v，气体的密度是0，压强计内液体的密度是0，在管A上小孔处气体的压强是pA，管B中气体的压强是pB，管B中气体因受管里流体的阻碍，它的流速等于0，由于管A与管B的端口均在同一高度上且气体的同一流线上，据伯努利

9、方程得pv2pB故pBpv2根据U形管两边的高度差h，可求出两管中的气体的压强差为pBp0gh由以上各式得v因此，测量出h就可以求出气流的速度(1) 液流和气流的空吸作用如下图所示，若在水平管的细颈处开一小孔A，用细管接入容器B中容器内，流动液体不但不会流出，而且容器B中液体可以被吸上去，为研究此原理，做如下推导：设左上方容器E很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔的高度差为h，S和SF分别表示水平管上小孔A与出液孔F处的横截面积，用表示液体的密度，设液体为理想流体，取容器E中液面上的点C和水平管上小孔A以及出液孔F处的水作为研究对象，据伯努利方程，得到：pCghpvFv又因为pCpF

10、0代入上式得到v2FghpA0（）据流体在水平管中做稳定流动时，管中各处的流量vSt不变，有:由上述几式综合得到SSA则pAp0gh（）即小孔C处有一定的真空度，因此可将B中液体吸入，这种现象叫做空吸作用不但液流有空吸作用，气流也同样有空吸作用，所遵循的规律也相同，空吸作用的应用很广，化学实验室中的水流抽气机、内燃机的汽化器、蒸汽锅加水所用的射水器是根据这个原理制成的参考资料：中学物理教学参考20007 伯努利及方程的应用 余学昌流态化工程原理内容简介 固体流态化技术是化学工程领域的一个重要分支。流化床具有非常高的传热和传质效率与大量处理颗粒的能力，因而在化工、石油加工、能源、环境保护、食品加

11、工、药品生产等领域中得到了非常广泛的应用。与工业实践紧密相关的科研工作也由此而异常的活跃，新的科研成果和理论不断涌现。随着基础科研工作和国民经济的进一步发展，流态化技术势将在更多的领域中得到应用。 本书为第一本在固体流态化方面的中文专著，由16位海内外专家和知名学者集数年之精力才得以完成。作为专著，书中内容包括了流态化方面几乎所有的重要内容。全书共分11章：第1章介绍流态化现象及其发展历史；第2章提供有关的基础知识；第3，4，5章详述了气固密相流化床、循环床及顺重力场流化床的流动规律；第6，7章论述流化床的传热和反应器模型与放大；第8章描述了喷动床的基本特性；第9章给出了许多流化床工业应用的实

12、例；第10章专门讲述流化床的实验技术及测试手段方法；第11章介绍液固散式流态化和气液固三相流化床的发展近况。 本书可供从事流态化工作的学者、科研人员、工程技术人员、运行和管理人员参考，也可作为高等院校化工、石油、热能及其他有关专业的教材和教学参考书。  第五节    固体流态化本节内容：流态化的基本概念  流化床流动阻力  流化床的主要特点和操作优缺点    简单来说，固体流态化就是固体物质流体化。流体以一定的流速通过固体颗粒组成的床层时，可将大量固体颗粒悬浮于流动的流体中，颗粒在流体作用下上下翻滚，犹如

13、液体。这种状态即为流态化。    流态化是目前化学工业以及其他许多行业（譬如能源、冶金等）广泛使用的一门工业技术。在化学工业中主要用以强化传热、传质，亦可实现气固反应、物理加工乃至颗粒的输送等过程。3-5-1  流态化的基本概念一、流态化现象当一种流体自下而上流过颗粒组成的床层时，因流速不同会出现不同的情况：    1、固定床阶段  当流体通过床层的空截面流速较低时，床层空隙中流体的实际流速u小于颗粒的沉降速度ut，则颗粒静止不动，为固定床，如图（a）。    2、流化床阶段（1）临界

14、流化床    当u增大到一定程度时，颗粒开始松动，床层开始膨胀，u继续升高，床层开始继续膨胀，直到刚好全部颗粒都悬浮在向上流动的流体中。此时，颗粒所受浮重力与流体和颗粒之间的摩擦力相平衡，称初始或临界流化床，如图（b）。气体或液体（a）气体或液体（b）（2）流化床  当流速继续增加，床层L亦不断升高，此即为流化床。液固系统床层平稳渐增，如图（c）；气固系统则出现鼓泡和气体沟流现象，搅动剧烈，固体颗粒运动活跃，象沸腾的液体，因此亦称沸腾床。3、颗粒输送阶段    当流体在床层中的实际流速超过颗粒的沉降速度ut时，流化床上界面消

15、失，颗粒将随流体被带出容器外，此为输送床，如图（e）。 液体气体气体或液体二、流态化操作类型    流态化操作可有多种分类方法：1、以流化介质分：    1）气固流化床  以气体为流化介质。目前应用最为广泛，如各种气固相反应、流化床燃烧、物料干燥等。    2）液固流化床  以液体为流化介质。这类床问世较早，但不如前者应用广泛。多见于流态化浸取和洗涤、湿法冶金等。    3）三相流化床  以气、液体两种流体为流化介质。这种床型自七十年代有报道以来

16、发展很快，在化工和生物化工领域中有较好的应用前景。2、以流态化状态分：    1）散式流态化  固体颗粒均匀地分散在流化介质中，亦称均匀流化或理想流化。此流化状态有以下特点：a：在流化过程中有一个明显的临界流态化点和临界流化速度；b：流化床层的压降为一常数；c：床层有一个平稳的上界面；d：流态化床层的空隙率在任何流速下都有一个代表性的均匀值。不因床层内的位置而变化。    通常，两相密度差小的系统趋向形成散式流化，故大多数的液固流化为散式流化。    2）聚式流态化  不具备散式流化特

17、点的系统为聚式流化。一般密度差较大的系统（如气固系统）趋向于形成聚式流化。    聚式流化的特点是：当流速大于临界流化速度后，流体不是均匀地流过颗粒床层，一部分流体不与固体混合就短路流过床层。如气固系统，气体以气泡形式流过床层，气泡在床层中上升和聚并，引起床层的波动。因气泡的存在，流化床被分成两相，一相为空隙率小而固体密度大的气固均匀混合物构成的连续相，称为乳化相；另一相则是夹带少量固体颗粒而以气泡形式通过床层的不连续相，称为气泡相。3、从有无加力场分：    1）振动床：外加振动力场。    2）磁力床

18、：外加磁场。    3）声场床：外加声场。4、从床的结构分：    常规流化床、多层床、多级床等。    此外，还有许多其它分类方法，不一一细述。3-5-2  流化床流动阻力一、理想流化床的压强降    理想情况下，克服流化床层的流动阻力而产生的压强降与空截面流速的关系如图。1、固定床阶段    在气体速度较低时，颗粒床层静止不动，气体从颗粒空隙中穿流而过。随着气速的增加，气体通过床层的摩擦阻力也相应增加（如OB段）。 

19、60;  对于随意充填的粒度均匀的颗粒床层，厄根（Ergun）得出求算固定床压强降的半径公式：2、流化床阶段     在流化床阶段，整个床层压强降保持不 变，其值等于单位面积床层的净重力。如图 中的BC段。     流化阶段中床层的压强降可根据颗粒与流体间的摩擦力恰与其 净重力平衡的关系求出，即：      pAt=W=AtL（1-）（s-）g     当流速进一步增大时，床层空隙率和高度均增加，但p维持不 变。     由于

20、气固系统中，气体的密度和固体相比可以忽略，故p约等 于单位面积床层的重力。 3、气体输送阶段     气体输送阶段时，流速进一步加大，气流中颗粒浓度降低，由密相变为稀相，相成两相同向流动状态，压强降降低并因密相和稀相而情况复杂。此不细述。二、实际流化床的压强降    实际流化床的情况较为复杂，其p与u的关系如图所示，它与理想流化床的曲线有显著区别。    、在固定床和流化区域有一个“驼峰”，这是因为固定床颗粒之间相互靠紧，而互相之间有一定摩擦力，因而需要较大的推动力才能使床层松动。直到颗粒松动到刚能悬浮时

21、，p才降到水平阶段。此时压强降基本不随气速而变。当降低流化床气速时，压强降沿DC'A'变化。    2、流化区域D点附近曲线略向上倾斜。这表明气体通过床层时的压降除绝大部分用于平衡床层颗粒的重力外，还有少部分能量消耗于颗粒之间的碰撞及颗粒与容器壁面之间的摩擦。    3、A'C'和C'D分别表示流化床阶段和固定床阶段。两线的交点C'为临界点，对应有、临界流化速度umf，临界空隙率mf，它比原始固定床的空隙率稍大。    4、C'D'线的上下各

22、有一条虚线，表示气体流化床的压强降波动范围，C'D为两条虚线的平均值。之所以波动是由于气泡在向上运动的过程中不断长大，到床面破裂。在气泡运动、长大、破裂的过程中产生压强降的波动。三、流化床的操作范围    要使固体颗粒床层在流化状态下操作，必须使气速高于临界流速umf，而最大气速以不得超过颗粒的沉降速度，否则颗粒会被气流带走。（一）临界流化速度umf    临界流化速度是流化操作的最小速度，其确定方法有两种。1、实测法    测取从流化床回到固定床的一系列压强降与气体流速的对应数值。将这些数值标在

23、对数坐标上，得到如图A'C'D的曲线，C'点对应的流速即为所测的临界流化速度。    测定时常用空气作流化介质，最后据实际生产中的不同条件加以校正。    2、计算法    临界点是固定床与流化床的共同点，所以，临界点的压强降既符合流化床的规律也符合固定床的规律。因此，理论上把固定床压强降和流化床压强降联立可解得umf。       p=L（1-）（s-）g  联立得：      其

24、中：       称阿基米得数上式对不同的流型可以化简     1）当颗粒直径较小，Rep<20，可只考虑粘性损失    2）对于大颗粒，Rep>1000的情况，可只考虑因局部阻力而造成的动能损失。    以上计算要求流化床由均匀颗粒组成，否则应该改为粒群平均当量直径。    对于球形颗粒，有mf=0.4，s=1.0，以上计算可进一步化简。对于其它许多系统，发现存在以下关系，  

25、60;     当mf及s的值未知时，用上述关系代入可得近似计算式：            上述处理方法只适用于颗粒分布较为均匀的混合颗粒床层，不能用于固体粒度差异很大的混合物。    两种得到umf的方法以实测法为准，当缺乏实验条件时，可用计算法估算。（二）带出速度    颗粒带出速度即为颗粒的沉降速度，计算同前，即：         注意：计算

26、umf时要用实际存在于床层中不同粒度颗粒的平均直径dp，而计算ut时则必须用相当数量的最小颗粒的直径。（三）流化床的操作范围    流化床的操作范围即为空截面速度的上下限，用比值ut/umf的大小来衡量，称流化数。    对于细颗粒，ut/umf=91.7  大颗粒，ut/umf= 8.62    由此可以看出，细颗粒流化床较粗颗粒床有更宽的流速操作范围。    实际上，工业生产中的流化床，比值可以更大，有些可高达数百，远远超过上述高限值。这是因为，在操作气速几乎超

27、过所有颗粒的带出速度时，夹带现象虽有，但不严重。大部分气流是以大气泡的形式通过床层的，大部分颗粒仍处在气速较低的乳化相中。                         3-5-3  流化床的主要特点和操作优缺点一、流化床中的两相流动    流化床内流体与颗粒的运动比较复杂。同一截面各处的流体速度不完全相同，近壁面处

28、受到壁面的滞止作用较小，中心则较大，流速大的地方颗粒被托举上升，流速小处则下降。上升至上表面的颗粒又会因气速下降而下降。气泡的形成也会夹带颗粒上升。因此，颗粒总处在不断的上下往复循环运动中。同时，颗粒又处在杂乱无章的的不规则运动中。这样各种运动都造成颗粒的不断混合，颗粒的混合又造成部分流体的混合。因此，床内处在不断的搅拌、混合状态。这种混合使得床内各处温度或浓度均匀一致，避免局部过热，促进反应进行，但传热、传质推动力下降。反应进展不易完全。二、流化床有类似液体的特点    由于流化床中的气固运动状态宛如沸腾的液体，故显示出与液体类似的特点。1、服从阿基米德定律&#

29、160;   即比床层密度小的物体可浮在床面上，并且可很容易地推入床层内；比床层密度大的物体下沉。2、床层面维持水平状态，即容器无论倾斜与否，流化床的床面一直维持水平，象水一样。3、具有溢流特性    即在流化床的器壁上开一小孔气、固混合物即会从小孔流出和流体的溢流一致。4、连通效应    二任意高度的床层连通时，其床面自行找平，尤如装入U形管的水会齐平一样。5、床面间的压差（即壁面上、下两点的压差p）与该点之间的单位面积床层重量成正比。这符合流体静力学原理。气体流化床类似液体的特性轻的物体浮起表面保持水平床面拉平

30、连通效应    利用流化床这些类似液体的性能，可以设计出不同的气体与固体的接触方式。这些接触方式可以有以下几种：    1）多层流化床的逆流接触；    2）分隔床中交叉接触；    3）两床之间的循环系统。气固接触方式多层流化床的逆流接触分隔床中交叉接触两床之间的循环系统三、流化床的不正常现象 1、腾涌现象    腾涌现象主要发生在气固流化床中。若床层高度与直径之比过大，或气速过高，就会小气泡大气泡。当气泡直径与床径相当时，将床层分为

31、几段，形成相互间隔的气泡与颗粒层。颗粒层像活塞那样被气泡向上推动，在达到上部后气泡崩裂，颗粒分散下降，此为腾涌。腾涌现象沟流现象    后果：气固接触不良；器壁磨损加剧；设备振动。2、沟流    可分成局部沟流和贯穿沟流。指气流短路通过床层。主要与颗粒的特性和气体分布板的结构有关。四、流化床操作的优缺点    流化床的特性既有有利的一面，又有有害的一面。流态化技术所以能够得到比较广泛的应用，主要是由于其显著的优点。（一）优点    1、床层温度分布均匀  

32、  由于床层内流体和颗粒剧烈搅动混合，使床内温度均匀，避免了局部过热现象。    颗粒的热容量远比同体积气体的热容在约1000倍，所以可以利用循环颗粒作为传热介质，可大大简化反应器结构。同时，由于传热效率高，床内温度均匀，特别适合于一些热效应较高的反应及热敏性材料。    2、流化床内的传热及传质速率很高    由于颗粒的剧烈运动，使两相间表面不断更新，因此床内的传热及传质速率高，这对于以传热和传质速率控制的化学反应和物理过程是非常有用的，可大幅度地提高设备的生产强度，进行大规模生产。    3、床层和金属器壁之间的传热系数大。    由于固体颗粒的运动，使金属器壁于床层之间的传热系数大为增加，要比没有固体颗粒存在的情况下大数十倍乃至上百倍。因此便于向床内输入或取出热量，所需的传热面积却较小。    4、流态化的颗粒流动平稳，类似液体，其操作可