使用两点间距离判断运动图形中的最值问题

1、使用两点间距离判断运动图形中的最值问题周勇一、教学分析（一）教学目标1通过几何体的侧面的展合，几何体的三视图的辨识，进一步认识图形2通过作平行线构造等积三角形求三角形面积，利用图形割补求不规则区域面积（二）重点难点重点：几何体侧面展开图、三视图难点：作平行线构造等积三角形求三角形面积二、指导自学（一）复习回顾，引出课题有争胜就会有机巧，从人的愿望来讲无时无刻不在追求着希望发生事件的概率最大，不希望发生事件的概率最小，这种对最大、最小的执着每天都困扰着人们，为了解决这一困扰，人们力图改变思维的模型和助力的方式，为此还发明了拓扑学和非线性对称矢量法，但这并没有解决全部的问题，对于青年人，这种困扰往

2、往来自于两个方面：1、由于认识的角度和经历的不同，我们对于事物的认识往往会扭曲和变形就像有人在地球上观察月亮，有人在太阳上观察月亮一样，观测结果完全不同，一个人看到了椭圆，一个人看的了“弹簧管”。2、由于受到的干扰因素的影响，人们往往忽略了最大、最小的最原始模型的辨认，今天外面一起来讨论“利用两点距离和点到曲线（圆）的距离来探索运动图形中的最值问题”。问题1 最值的基本模型有哪些第一：AB=m，当c在线段AB上时，AC+BC的最小值为AB，当c在线段AB的延长线上时，AC-BC的最大值为AB。第二：AB=m，AC=n，当BC经过A时，BC的最大值=AC+BC，当BC延长线上时，BC的最小值=A

3、C-BC。第三：PO=m，PO与O依次交于A、B，则点P与O的最小值PA=m-r，与O的最大值为PB=m+r。三、应用提高（一）巩固应用在动感图形中：1）、当一个图形完全静止，另一个图形的所有点运动时，探索动点的运动轨迹例一、 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为A B C D 例二、如图1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆. 设点P为B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转，当PBC=_° 时，BD有最大值，且最大值为_；当PBC=_°

4、 时，BD有最小值，且最小值为_例三、如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（，0），C（0，2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°180°），将得到矩形OABC，设AC的中点为点E，连接CE，当= _°时，线段CE的长度最大，最大值为_. 解题心得：定图定点到动图动点距离，要探索动点的运动轨迹2）、当一个图形运动（但存在定点），另一个图形的所有点运动时，探索图形中的不变条件例四、点A、B分别是两轴上的动点，且AB=4，并以AB为边在线段AB的上方做正方形ABCD，连结OC，则OC的最大值为_.解题心得：动图定点到动图动点的距离，要探索图形

5、中的不变条件，构造模型在无动感图形中：3）、一个图形不定，另一个图形随着这个图形的形状而变化时，就要用几何变换的方法让图形运动起来从而构造基本图形。例五、如图1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆. 设点P为B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，必有，AD_BP；在的条件下，若CPB=135°，则BD=_；例六、小伟遇到这样一个问题:如图1,在ABC(其中BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边PBC,求AP的最大 例七、已知：AB=2，BC=4，以BC为边做正方形ACDE，则BE的最大值_.解题心得：不定图形动点到动图动点的距离，要用几何变换的方法让图形运动起来从而构造基本图形事实上，这种最大、最小问题在数学上被抽象成了二个系列，习惯上与最大、最小相关的不等关系问题，定性的讲，有和号的这类问题，在讨论时一般从三个方面入手，二次函数区间，不等式区间，三角形三边关系。定量上说，有和号的这类问题，在讨论时一般可能会涉及6个方面的9个模型，二次函数区间，不等式区间，两点间距离，点到直线间的距离，点到曲线（圆）的距离，以及轴对称下的4