八年级数学上册4.1《函数》典型例题素材(新版)北师大版

1、函数典型例题例 1 1 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？(1) 矩形的面积一定，它的长与宽；(2) 任意三角形的高与底；(3) 矩形的周长与面积；(4) 正方形的周长与面积.例 2 2 下面的表分别给出了变量 x x 与 y y 之间的对应关系，判断 y y 是 x x 的函数吗?如果不是，说明出理由例 3 3 判断下列关系是不是函数关系?(1) 长方形的宽一定时，其长与面积;(2) 等腰三角形的底边长与面积；(3) 某人的年龄与身高；(4) 关系式| | y y |=x|=x 中的 y y 与 x.x.例 4 4汽车由北京驶往相距 850850 千米的沈阳，它的平均速度为8080

2、千米/ /小时，求汽车距沈阳的路程 S S (千米)与行驶时间 t t (小时)的函数关系式，写出自变量的取值范围2例 5 5 如图，是某个篮球运动员在五场比赛中的得分情况，依据图回答:场次- 345(1(1 )该运动员第一场球得多少分；(2(2 )哪场球得分比前一场得分少？(3)(3) 在五场比赛中最高得分是多少？最低得分是多少？(4)(4) 从这五场比赛中的得分情况分析，该运动员的竞技状态怎么样?3参考答案例 1 1 解（1 1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y的值与宽对应， 因此这是一个函数关系（ 2 2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三角形的高与

3、底”不 是函数关系（ 3 3）当矩形的周长是一个确定的值时，由于长、度不能确定，它的面积也不确定，这 也不是函数关系（ 4 4）当正方形的周长确定了，它的边长也确定，因此面积也确定，这是函数关系例 2 2 解：（ 1 1 ） y y 是 x x 的函数；（ 2 2） y y 是 x x 的函数；（ 3 3） y y 不是 x x 的函数，因为对于变量 x=1x=1 ，变量 y y 有 1 1 与-1-1 两个值与它对应；（ 4 4） y y 是 x x 的函数说明：对于 x x 的每一个值， y y 都有唯一的值与它对应 . . 第四个是常数函数它符合函数的 定义. .例 3 3 分析：判断一

4、个关系是不是函数关系，第一要看是不是一个变化过程；第 二要看在这个变化过程中，是不是有两个变量；第三要看自变量每取一个确定值， 函数是不是都有唯一确定的值与它对应 . .解：（ 1 1）长方形的宽一定时，其长所取的每一个确定的值，面积都有唯一确定的值与 它对应，所以长与面积是函数关系 . .（2 2） 因为三角形的面积受底和高两个因素的影响，当等腰三角形的底取一个定值 时，它的面积又受高的影响， 不能有唯一确定的值和底相对应， 所以底边长与面积不是 函数关系 . .（3 3） 人的任意一个确定的年龄，都有唯一确定的身高与之相对应，所以某人的年 龄与身高是函数关系 . .（ 4 4） x x 每

5、取一个正值， y y 都有两个值与它对应，所以 | | y y | | = = x x 不是函数关系 . .说明：年龄与身高的变化不按某种规律， 但某人每一个确定的年龄， 必有唯一确定的身 高和它相对应， 因此函数关系是一定的， 所以不要以为存在一定比例关系或一定规律， 能用 解析式表示的才是函数关系 . .例 4 4 分析：北京距沈阳 850850 千米，汽车距沈阳的路程等于全程减去已行驶的路程，已行驶的路程等于速度乘以时间解：S=850 -80t4得850一80t畠085.0乞t8于是汽车距沈阳的路程 S S 与时间 t t 的函数关系式为S=850-80t，自变量 t t85的取值范围是Ot乞巴.8例 5 5 解：（1 1）这个运动员在第一场比赛中得2121 分. .（在场次栏中找到“ 1 1 ”，然后在得分栏中找到相应的得分）（2 2）第二场球比第一场球得分少，竞技状态趋下. .（图形向下）（3 3） 第五场比赛得分最高为 3636 分，第一场比赛得分最低 2121 分. .（4 4） 从这五场的