弹簧的动量和能量问题

1、弹簧的动量和能量问题弹簧的动量和能量问题班级座号姓名分数一、知识清单1.弹性势能的三种处理方法弹性势能Ep=?kx2,高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。二、例题精讲2. （2006年天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h,质量为mi的小物块

2、A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端。点.A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为肉其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,求：(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零).3. 如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k=16N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角a=3

3、0°的固定光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m=0.2kg,重力加速度取g=10m/J,细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态.释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：(1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；(2)物体C的质量；(3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功.4. (2014或海二模)如图甲,光滑的水平面上有三个滑块a、b、c;a、b的质量均等于1kg;b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突

4、然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体(记为d);此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙.则：(1)求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能AE;(2)求滑块c的质量；(3)当滑块c的速度变为vx瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为-vx,求此后弹簧弹性势能最大值Ep的表达式，并讨论Vx取何值时，Ep的最大值Epm.10t05回国逊幽不|0甲乙5.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m的物体。现用一块木板将物体托起，使弹簧恢复原长，然后让木板由静止开始以加速度a(a<g)向下做匀加速运动。试求：(1)木板开始运动时

5、，物体对木板的压力为多少？(2)木板运动至与物体刚分离时经历的时间为多少？6.(2016全国卷I)如图1-,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与5一半径为6R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=4R,已知P与直轨道间的动摩擦因数以=1,重力加速度大小为g.(取sin37=.,cos4537=5)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小.(2)求P运动到E点时弹簧的

6、弹性势能.(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距；R、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.第7页，共15页D图1-7 .如图2所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点.D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135的圆弧,MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量mi=0.4kg的物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点.用同种材料、质量为m2=

7、0.2kg的物块b将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系式为x=6t2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆弧轨道.g取10m/s2,求：图2(1)B、P间的水平距离；(2)通过计算，判断物块b能否沿圆弧轨道到达M点；(3)物块b释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.8 .如图529所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度vo从距O点右方xo的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O'点位置后，A又被弹簧弹回。A离开弹簧后，恰好回到P点。物块A与水平面间的动摩擦因数为即求：4.%g“q一蜘尸JIAZZZ

8、ZZZzZZZiZZZZZZyo1图5-2-9(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功。(2)。点和O'点间的距离xi。（3）若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左压A、B,使弹簧右端压缩到O'点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离。分离后物块A向右滑行的最大距离X2是多少？9.（2016乐山市三诊）利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37角，倾角也是37的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数尸0.

9、25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v=4m/s,两轮轴心相距L=5m,B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m=1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度vo=8m/s,A、B间的距离x=1m。工件可视为质点，g取10m/S2o(sin37=0.6,cos37=0.8)求:(1)弹簧的最大弹性势能；(2)工件沿传送带上滑的时间。图410.如图所示，固定斜面的倾角0=30；物体A与斜面之间的动摩擦因数为以，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B

10、,滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为mA=4kg,B的质量为mB=2kg,初始时物体A到C点的距离为L=1m.现给A、B初速度V0=3m/s使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度为g=10m/s2,不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A沿斜面向下运动时的加速度大小；(2)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(3)弹簧的最大压缩量和弹簧中的最大弹性势能.11. (2015江苏卷)一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过银链连接，轻杆长均为1,球和环的质量均为m,。端固定在竖直的轻

11、质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在。与小环之间，原长为L.装置静止时，弹簧长为3l.转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g.求：(1)弹簧的劲度系数k;(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度3；31(3)弹簧长度从2l缓慢缩短为2l的过程中，外界对转动装置所做的功W.12. (05全国I)如图,质量为mi的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A.B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(mi+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。Amk13.如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量均为m.(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上