民办微积分II

1、课程教案2009- 2010 学年第二学期院（部）公共基础课部教研室数 学课程名称 微积分H授课班级 M09旅游管理I、H （本）教师姓名毛陵陵公共基础课部、外国语学院第 13周教学内容 第七章 无穷级数 第一节 无穷级数的概念及基本性质第二节数项级数的审敛法 第三节 幕级数 第四节 函数展开成幕级数教学目的与要求 理解级数收敛与发散的概念。掌握级数收敛的必要条件和级数的性质。熟练掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法。熟悉几何级数，P-级数的收敛条件。掌握交错级数的莱布尼兹判别法。了解任意项级数的概念。熟练掌握幕级数收敛半径和收敛区间的求法。了解幕级数在其收敛区间内的一 些基本性质，会求幕级数

2、的和函数。知道泰勒公式，知道泰勒级数。会将一些 简单函数展开成幕级数。教学重点与难点 重点：级数敛散性的判断，幕级数收敛域及和函数。难点：级数敛散性的判断，求幕级数和函数。教学过程与方法过程：第一节无穷级数的概念及基本性质 首先介绍常数项级数的概念，再介绍级数收敛的定义，以及用定义来判断一个级数收敛与否 的方法：介绍级数的五个基本性质，和利用性质来判断级数收敛的方法。第二节 数项级数的审敛法 第一部分，正项级数及其审敛法，介绍正项级数的比 较审敛法、比较审敛法的极限形式、比值审敛法和它们的用法：第二部分，交 错级数及其审敛法，介绍交错级数的定义，莱布尼兹审敛法和它的用法；第三第1页部分，绝对收

3、敛与条件收敛，介绍绝对收敛和条件收敛的定义，收敛、绝对收敛、条件收敛之间的关系，如何判断一个级数是绝对收敛还是条件收敛。第 三节 幕级数 介绍幕级数、收敛半径、收敛区间的概念，如何求一个幕级数的收敛半径与收敛区间的方法；介绍幕级数的性质，根据逐项求导、逐项积分来 求幕级数的和函数。第四节函数展开成幕级数介绍泰勒公式和麦克劳林公式，根据公式用直接展开法和间接展开法将一些初等函数展开成幕级数。方法： 概念和图形主要利用多媒体课件，例题的求解过程以及一些需要强调 的地方采用板书，再用课件巩固。课堂中，实施师生互动的方法，调动学生的积 极性，提高学生的学习兴趣和课堂教学效果。讲解例题，尤其是习题的时候

4、， 适当让学生上黑板书写，给学生展现自己的机会，并且及时发现学生学习中的 不足，给予改正和加强。课外作业习题 7-1 1（1 、3），3（1、6）； 习题 7-2 1（1 、2），2（3、6），3 （2、5）,4 （1、3、5）;习题 7-3 1（2 、3、4），2（ 1、3）;习题 7-41（1、3、5），2 （1），3 （2）,4 （3）；复习题七参考书目（1）高等数学，同济大学出版社（2）高等数学（下），南京大学出版社，张国印等编写（3）微积分，中国人民大学出版社，赵树嫄主编教学小结 这一章的主要内容对于学生来讲比较难，原因在于判断级数敛散 性方法多种难以选择。因此在教学过程中要更细致一

5、些。对于级数敛散性的判 要先判断级数的类型，再根据级数的特点来选择判定方法。要多讲多练，注意 区分、归纳和总结。并及时发现学生经常犯的错误，及时改正。还有这一章的 公式比较多，要督促学生在理解的基础上背诵记忆。第3页第4 10 周教学内容 第八章多元函数微积分 第一节空间解析几何简介 第二节多 元函数的概念 第三节 二元函数的极限与连续 第四节 偏导数 第五节 全 微分 第六节复合函数的微分法 第七节隐函数的微分法 第八节二元函 数的极值第九节二重积分教学目的与要求了解空间直角坐标系，了解曲面方程的概念，知道常用二次曲面方程及其图形。掌握多元函数的概念，了解二元函数的几何意义以及极 限与连续的

6、概念。熟悉偏导数和全微分的概念，熟练掌握一阶偏导数的求法， 会求复合函数和隐函数的偏导数。理解多元函数极值与条件极值的概念，了解 二元函数极值的求法，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值的方法。理解二重积 分的概念，了解二重积分的几何意义和基本性质。掌握在直角坐标系和极坐标 系中二重积分的计算方法。教学重点与难点 重点：二元函数的偏导数，二元函数的极值，二重积分。难点：复合函数的偏导数，二重积分。教学过程与方法过程：第一节空间解析几何简介先介绍空间直角坐标系的相关概念，给出两点间的距离公式；介绍空间曲面与方程的概念，并根据此求一些简单的空间曲面方程；用截痕法讨论曲面方程的图形。第二节 多元函数的概念

7、先介绍多元函数的定义，介绍如何求二元函数的定义域和二元函数的第4页几何意义。 第三节 二元函数的极限与连续 首先介绍二元函数极限的概念具 体求二元函数极限的例子与方法，再介绍二元函数连续的定义。第四节 偏导数 先介绍偏导数的定义，并注意与一元函数的导数定义的区别与联系，给 出求偏导数的方法与例子；介绍二阶偏导数的定义和求二阶偏导数的方法。第五节 由矩形面积的改变量引入全微分的概念，给出全微分的公式并证明， 注意讲解全微分与一元函数微分的联系与区别；求全微分的例题，以及利用全 微分近似计算。第六节复合函数的微分法给出复合函数求偏导的链式法则并证明，根据复合函数不同的复合特点给出具体求偏（全）导的

8、例子与方法。 第七节 隐函数的微分法 利用复合函数求偏导给出隐函数求偏导的公式，再给 出例题。 第八节 二元函数的极值 给出二元函数极值的概念，介绍极值存在 的必要条件和充分条件，利用充分条件求二元函数的极值；介绍最值的概念， 并给出最值应用的例题；介绍拉格朗日乘数法求条件极值。第九节 二重积分 第一部分 二重积分的基本概念 利用分割、近似、求和、取极限求曲顶柱 体体积引入二重积分的定义；给出二重积分的基本性质，并加以讲解和证明； 第二部分，直角坐标系下二重积分的计算，给出在不同类型的积分区域上二重 积分化为累次积分的方法，讲解交换累次积分次序和求二重积分的例题；利用 二重积分的性质求平面图形

9、的面积，利用二重积分的几何意义求立体的体积； 第三部分，极坐标系下二重积分的计算，先对极坐标系、曲线的极坐标方程、 极坐标与直角坐标的互换作相关的说明和介绍，根据积分区域的不同特点，给 出化为累次积分的方法，讲解例题。方法：概念和定理内容主要利用多媒体课件展示，这样可以节省一些时间, 定第5页理的证明、例题的求解过程以及一些需要强调的地方采用板书，再用课件巩固。课堂中，实施师生互动的方法，调动学生的积极性，提高学生的学习兴趣 和课堂教学效果。讲解例题，尤其是习题的时候，适当让学生上黑板书写，给 学生展现自己的机会，并且及时发现学生学习中的不足，给予改正和加强。课外作业习题8-21（2、3、6）

10、;习题 8-3 1（1、2）;习题 8-4 1（1、5）,2（ 1、3）; 习题 8-5 1（1）, 2（ 1、3）, 4;习题 8-6 1（2、4）; 习题 8-7 1 （4、5），2;习题 8-8 1（1、2），4，5（2、3）;习题 8-9 1（2、4），2（ 1、5、6），3（ 1、3），4（ 1、2），5（2、3）;补充练习；复习题八参考书目（1）高等数学，同济大学出版社（2） 高等数学（下），南京大学出版社，张国印等编写（3）微积分，中国人民大学出版社，赵树嫄主编教学小结本章是多元函数微积分的主要内容，也是这学期的重点内容。微分部分，由于要用到一元函数部分的若干公式，在教学的过程中

11、有意识地复 习一下，因为有部分学生一元函数求导公式不熟悉会直接影响求偏导数。二 重积分是难点，也有相当原因是定积分掌握的不够，因此定积分要带着复 习。在区域类型的选择上要多讲解，特别是极坐标系下的情况，由于学生中学没有学习过极坐标，所以要多花一些时间在极坐标系上。总的来说，这一部分，要多练多做，才会有好的效果，所以在这一章的教学过程中要有充分 的例题与练习，作业量可以有适当的增加，也可以安排一些小测验，以促进 学生更好的掌握。第6页第11 14周教学内容 第九章微分方程简介 第一节微分方程的一般概念 第二节 一 阶微分方程 第三节几种二阶微分方程 第四节二阶常系数线性微分方程教学目的与要求 理

12、解微分方程的概念。熟练掌握一阶可分离变量微分方程，齐次方程和一阶线性微分方程的求解方法。会求解可降阶的高阶微分方程和二 阶常系数齐次、非齐次线性微分方程。教学重点与难点 重点：一阶微分方程。难点：高阶微分方程。教学过程与方法 过程：第一节微分方程基本概念 介绍微分方程、阶、高 阶微分方程、解、特解、通解、初始条件的概念。 第二节 一阶微分方程 第一部分，可分离变量的一阶微分方程，介绍可分离变量一阶微分方程的概念、 求法，讲解相关例题；第二部分，齐次微分方程，介绍齐次微分方程的定义、 求法，讲解相关例题：第三部分，一节线性微分方程，介绍一阶线性齐次方程 和一阶线性非齐次方程的概念，给出它们的通解

13、，介绍一阶线性非齐次方程的“常数变易法”解法，讲解相关例题。第三节几种二阶微分方程第一部分，最简单的二阶微分方程，讲解定义和解法；第二部分，不显含y型的可降阶的二阶微分方程，介绍定义和解法；第三部分，不显含X型的可降阶的二阶微分方第7页程，介绍定义和解法。第四节 二阶常系数线性微分方程 第一部分，二阶常系数齐次线性微分方程，介绍二阶常系数齐次线性微分方程通解的结构，给出 特征方程、特征根的概念，根据特征根的不同情况给出相应的通解；第二咅E分，二阶常系数非齐次线性微分方程，介绍二阶常系数非齐次线性微分方程通解的结构，讨论非齐次项的不同形式时特解的求法。方法：概念和定理内容主要利用多媒体课件展示，这样可以节省一些时间，定 理的证明、例题的求解过程以及一些需要强调的地方采用板书，再用课件巩 固。课堂中，实施师生互动的方法，调动学生的积极性，提高学生的学习兴趣 和课堂教学效果。讲解例题，尤其是习题的时候，适当让学生上黑板书写，给 学生展现自己的机会，并且及时发现学生学习中的不足，给予改正和加强。课外作业 习题 9-1 2（1） ，4; 习题 9-2 1（3、5），2（2、4），3（ 1、3、 5），4（1、3）; 习题 9-3 1（2、4、6）;习题 9-4 1（2、4、6、7），2 （1、3）: 复习题九 17 （1