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文档简介
1、3.4卷积定理和相关定理 一、卷积定理一、卷积定理1时域卷积定理时域卷积定理)()()(*)(2121FFtftf)()(11Ftf)()(22Ftf，ddtetfftj)()(21deFfj)()(21证明：证明：21( )( )jFfed12( )( )FFdtedtfftftftj )()()(*)(2121 3.4卷积定理和相关定理 2频域卷积定理)(*)(21)()(2121FFtftf)()(11Ftf)()(22Ftf，ddeFFtj)(21)(2121)()()()(211221tftfdetfFtj证明：证明：1212111( )*( )( )()222j tFFFFd ed
2、 -13.4卷积定理和相关定理 )(2cos)(2ttGtf3利用频域卷积定理求傅立叶变换的傅立叶变换例例1：)Sa(2*)2()2(2121)(tf*2cost)(2tG解：解： )2Sa()2Sa(3.4卷积定理和相关定理 4利用时域卷积定理求傅立叶变换)(2)(21tGtf)()(42tGtf)(*)(21tftf例例2：，求图及频谱 解：解： -11 2-22 12G2(t) G4(t)t+2-1t-21tt3.4卷积定理和相关定理 3031)3(211413)3(2303031211213230)(*)(12112121tttttttttdtdtdttftftt)2()(16)2(4
3、)(4)()()(21SaSaSaSaFFF3.4卷积定理和相关定理 202020222020200220)(*)(111121ttttttttdtdttftftt例例2：12( )( )f tG t22( )( )ftG t)(*)(21tftf，求图及频谱2( )( )( )( )FSaSaSa解：解： 2-2212( )( )f tf tt3.4卷积定理和相关定理 二、相关定理二、相关定理1能量信号与功率信号能量信号与功率信号能量与能量信号能量与能量信号( )( )f tEG tii)能量信号E+，例功率与功率信号ttfsin)()(sin)(ttutfii) 功率信号P0) dttue
4、tueRtaat)()()()(202(0)122(0)2aaataaaateeedtaeaeeedta能量信号解：解：dteedttutueeataata022)()(3.4卷积定理和相关定理 例例4：求下列信号的自相关函数：求下列信号的自相关函数ttf0cos)(解：解：dtttTRTTT)(coscos1lim)(0220dttttTTTT)sinsincos(coscos1lim0000220tdtTdttTtTTTTT02202200sin211limsin2cos11limcos2cos0功率信号3.4卷积定理和相关定理 例例4：求下列信号的自相关函数：求下列信号的自相关函数)(c
5、os)(0ttutf 解：解：功率信号00200cos41)(coscos1lim)(dtttTRTT3.4卷积定理和相关定理 )()()(*2112FFtR4相关定理)()(11Ftf)()(22Ftf，_*2112)()()(dtfftR其中证明：证明：ddtetfftj)()(*21=*12( ) ()j tfft edtd=*12( ) ()j tfftedtd=*12( ) ( )jfFed =deFfj)()(*21=*12( )( )FF= dtedtfftRtj)()()(*21123.4卷积定理和相关定理 )()(22tftf)()()(2112FFtR实*222( )( )
6、( )j tj tFf t edtft edt222()( )( )j tj tft edtft edtF证明：证明：)()()(2112FFtR故：2| )(| F*( )( )()R tfft d R(t)，其中：)()(*FF2| )(| F证明：证明： R(t)=3.4卷积定理和相关定理 ERdttftfRdttfE)0()()()(| )(|*25能量谱针对能量信号）2| )(F21deFj2| )(| R(t)=R( )=21dF2| )(|dttf2| )(|21dF2| )(|R(0)=E=R(0)=)(2| )(F)()(R称=为能量谱，能量守恒3.4卷积定理和相关定理 6功率谱 )()(T1lim22*TTjTddtetftf又： R()=Tlim22_*)()(1TTjdtdetftfT=Tlim22_*1)()(1TTtjdte
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