大学物理A期末复习

1、大学物理大学物理A A（一）（一） 期末复习期末复习2012.5.29一、一、 刚体运动学刚体运动学1.刚体的定轴转动做定轴转动的刚体满足转动定律、平动的质点满足牛顿第二定律、切向加速度与角加速度的关系等，如：P20：四1一、一、 气体动理论气体动理论1、研究对象、研究对象处于处于平衡态平衡态下的下的理想气体理想气体2、理想气体状态方程、理想气体状态方程RTMpV NkTTNRNpVAA nkTp 3.理想气体压强公式理想气体压强公式knvnmp 32312 分子的平均平动动能分子的平均平动动能2k21vm4. 温度的统计解释温度的统计解释kTm23212k v mkT32 v5. 理想气体的

2、内能理想气体的内能自由度：自由度：vrti3 ti 单原子分子单原子分子5 rti 双原子分子（刚性）双原子分子（刚性）6 rti 多原子分子（刚性）多原子分子（刚性）分子能量表示式中独立的平方项分子能量表示式中独立的平方项的个数的个数能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 平衡态下，分子每个自由度的平均能平衡态下，分子每个自由度的平均能量都相等，均为量都相等，均为 kT21理想气体的内能理想气体的内能1mol理想气体的内能理想气体的内能RTikTiNA2)2( 一定量理想气体的内能一定量理想气体的内能RTiE2 温度改变，内能改变量温度改变，内能改变量RdTidE2 6.麦克斯韦气体分子速

3、率分布律麦克斯韦气体分子速率分布律f(v)dv表示速率表示速率在在 区间的分子数占区间的分子数占总数的百分比总数的百分比 .vvvd NdvdN)v(f vOpvvvvd 2223224ve)kTm()v(fkTmv 1)(0 dvvf 同一温度下不同一温度下不同气体的速率分布同气体的速率分布2H2OopvHpvv)(vfo N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布KT 30011pv2pvKT 200 12v)(vfomkTvp2 mkTv 8 mkTv32 二、二、 热力学基础热力学基础1.热力学第一定律热力学第一定律2、理想气体的四个准静态过程、理想气体的四个准静态过程

4、21VVWpdVQE W QE W RTpV )(2)(22112212VPVPiTTRiTRiE 等体过程等体过程),(11TVp),(22TVp2p1pVpVoEQV 0W V V= =恒量，恒量， 常量常量 TP/等压过程等压过程21()pWp VVTR p p= =恒量，恒量， 常量常量 TV /QE W TRi 22 pOVVVp),(11TVp),(22TVp21TRiE 2 TRiE 2 等温过程等温过程0 QT T= =恒量，恒量， 常量常量 PV绝热过程绝热过程),(11TVp),(22TVppVp1p2.OV2V10 ETQW),(111TVp),(222TVppVp1p2

5、.OV2V1EA )(221122VPVPiTRiE 21WlnVRTV21lnppRT P31一、一、2：一定量的理想气体，从一定量的理想气体，从pV图上初态图上初态a经历经历(1)或或(2)过程到达末态过程到达末态b，已知，已知a、b两态处于同一条绝热线上两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线图中虚线是绝热线)，则气体在则气体在 (1) (2) 过程中放热？吸热？过程中放热？吸热？解：解：00EW pOVa(1)b(2)A0101( )QEWW 10W 202( )QEWW 20W(1)放热，（放热，（2）吸热）吸热 P31一、一、4：如图所示，一定量的理想气如图所示，一定量的理想气体，

6、沿着图中直线从状态体，沿着图中直线从状态a( 压强压强p1 = 4 atm，体积体积V1 =2 L )变到状态变到状态b ( 压强压强p2 =2 atm，体，体积积V2 =4 L )则在此过程中：则在此过程中：解：解：bbaaVPVP 20QW p (atm)V (L)4202431ab气体对外作正功气体对外作正功?负功？负功？向外界放出热量？从外向外界放出热量？从外界吸热？界吸热？baTT 0 abE对外作正功对外作正功,从外界吸热从外界吸热3.循环过程循环过程0 EWQQQ净净吸放pVoABAVBVc正循环（热机）正循环（热机）2111QWQQ 输出功吸收的热量热机效率热机效率Ad系统从高

7、温热源吸热系统从高温热源吸热1Q向低温热源放热向低温热源放热2Q对外做功对外做功12WQQ卡诺循环卡诺循环pV432V1V1o21Q2Q3V4V1T2T121TT 卡诺卡诺 P36四、四、1（1）：）： 净功不变，效率提高。净功不变，效率提高。 P36四、四、1（2）：）： 净功增大，效率不变。净功增大，效率不变。 P33二、二、1：一卡诺热机一卡诺热机( (可逆的可逆的) )，低温，低温热源的温度为热源的温度为2727，热机效率为，热机效率为4040，其高温，其高温热源温度为热源温度为_ K_ K今欲将该热机效率提今欲将该热机效率提高到高到5050，若低温热源保持不变，则高温热源，若低温热源

8、保持不变，则高温热源的温度应增加的温度应增加_ K_ K 解：解：(1)KT3002 %40 121TT KT5001 (2)KT3002 %50 112TT KT6001 KTT10011 P33 二二1 有一卡诺热机，用有一卡诺热机，用290 g空气为工空气为工作物质，工作在作物质，工作在27的高温热源与的高温热源与 -73的低的低温热源之间，此热机的效率温热源之间，此热机的效率？ 若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功倍，则此热机每一循环所作的功=？ (空空气的摩尔质量为气的摩尔质量为2910-3 kg/mol，普适气体

9、常，普适气体常量量R8.31 )解：解：(1)KT2002 %33. 0112 TT KT3001 11KmolJ(2)pV432V1V1o21Q2Q3V4V1T2T%33. 0 kgM310290 131029 molkg molM10 在等温膨胀的过程中在等温膨胀的过程中吸热吸热211QWlnVRTV121lnVVRT 1RT QW 30031.80131 J8310 点电荷的电场点电荷的电场rerqE2041 3.高斯定理：高斯定理：当电荷分布具有高度对称性时求场强分布当电荷分布具有高度对称性时求场强分布求某些电通量求某些电通量 iiniseqSdE01 一、一、 静电场静电场1.电荷电

10、荷2、电场、电场 电场强度电场强度高斯定理的讨论高斯定理的讨论( (1) ) 高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面. .( (3) ) 电场强度：电场强度：所有所有电荷的总电场强度电荷的总电场强度. .( (2) ) 电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负. .( (4) ) 仅仅面内电荷面内电荷对电通量有贡献对电通量有贡献. .( (5) ) 静电场：有源场静电场：有源场. .niSiqSE1in0e1d1q2q3q4q移动电荷对场强移动电荷对场强及通量的影响及通量的影响0 iq0 SdESe021 SS 021 )RE(S 22RES 例：例：求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电

11、场中一半球面的电通量。EROnnnn1S2S0 iq0 SdESe021 SS 01 S02 S例：例：求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电场中一半球面的电通量。EROn1S2S求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )(aLa 1140 aPLXOxdxEd)()(aLaqaLaLqL 0044解：建坐标系如图解：建坐标系如图解解:Rr 电量电量 0iq根据高斯定理根据高斯定理0421 rE 01 ER+qEr例例. 均匀带电球面的电场。均匀带电球面的电场。已知已知R、 q02114 rE

12、SdEe R+rqRr qqi0224 qrE 2024rqE E2224 rESdEe E204Rq21rrROOE2S 高高斯斯面面解解: S 01 SES 012 02 E例例. 均匀带电无限大平面的电场，均匀带电无限大平面的电场，已知已知 ES1S侧侧S SdEe无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题000000无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题 2 02 2 0230202 023 02 4.静电场是保守场：静电场是保守场： 0l dE5、电势差、电势差 babaabl dEUUU静电场力作的功静电场力作的功 baabldEqW)(baabUU

13、qqU 6、电势、电势 bbaaUldEU 点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势 babaabrrql dEU)11(40PU0,40 Urq 点电荷系的电势点电荷系的电势 iirqU04 rdqdUU04连续带电体的电势连续带电体的电势电势叠加原理电势叠加原理 babaabrrql dEU)11(40PPMPMUaaqUl dEU )121(40 P43P43一一.1 .1 在点电荷在点电荷+q+q的电场中，若取图的电场中，若取图中中P P点处为电势零点点处为电势零点 ， 求求M M点的电势点的电势 。 a a +q P M0,80 PMUaqU P48二、2 . 4 P47一.5Rr Rr

14、 解解：由高斯定理：由高斯定理Rr Rr E204rq0 RrRrdErdEU Rdrrq2040Rq04 rdrrqU204rq04 P45 四四 1（2）求均匀带电球面电场中电势求均匀带电球面电场中电势的分布，已知的分布，已知R，qRABorRQ04 RoVrQ04 r解：解：（1） dVq 一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度的带电球体，其电荷体密度分布为：分布为： =Ar (rR) A为一常量为一常量 =0 (rR) 试求：试求：(1) 带电球体的总电荷；带电球体的总电荷； (2) 球内、外各点的电场强度球内、外各点的电场强度 (3) 球内、外各点的电势球内、外各点的电势 Rq

15、drrq24 RdrrA034 4RA Rq（2）rR0424 RArE 2044rARE 24 rESdEe 40RAdVdVqRrRi Rr Rr (3)：由高斯定理：由高斯定理 RrRrdErdEU03033434)( ARrRA rARU044 RABorrdRr Rr E2044rAR 024 Ar03312)4( rRA RrRdrrARdrAr2040244 E二二. .静电场中的导体静电场中的导体1 1、静电平衡条件：、静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面）导体表面处电场强度的方处电场强度的方向，都与导体表向，

16、都与导体表面垂直面垂直.E导体的电势导体的电势 处于静电平衡状态的导体，是个等势体；处于静电平衡状态的导体，是个等势体；导体表面为等势面。导体表面为等势面。2 2、导体上电荷、导体上电荷 导体内部无静电荷导体内部无静电荷0 E导体表面电荷导体表面电荷放入放入q1后后空腔内有带电体空腔内有带电体+2q1q 1q1q 3、静电屏蔽、静电屏蔽空腔内无带电体空腔内无带电体2q电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布EU4、有导体存在时静电场场量的计算、有导体存在时静电场场量的计算AB已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求：(1) 球壳内外表面上的电球壳内外

17、表面上的电 荷荷 (2) 球心球心O点处，由球壳内点处，由球壳内 表面上电荷产生的电势表面上电荷产生的电势 (3) 球心球心O点处的总电势点处的总电势 （设无限远处为电势零点）（设无限远处为电势零点）解解: (1) 由静电感应，金属球壳的内表面由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷上有感生电荷-q，外表面上带电荷，外表面上带电荷q+Q （3 3）球心的电势）球心的电势 OBqq 1R2R3RQq 3021041)11(4RQqRRqUO (2) 球心球心O点处，由球壳内点处，由球壳内 表面上电荷产生的电势表面上电荷产生的电势 204RdqUq 204Rq 30321041)111(4RQRR

18、Rq 解：设两极板带电解：设两极板带电 q 板间电场板间电场)(221RrRrlqEo l( l R2 R1 )板间电势差板间电势差ldEURR 211212ln2RRlqo 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容)ln(21212RRlUqCo R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。之间的间隙越小，电容越大。用用d表示两圆柱面之间的间表示两圆柱面之间的间距，当距，当dR1 时时111112)1ln(lnlnRdRdRdRRR dSdlRRdlC010102/2 平板电容器平板电容器例：例： 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：场强分布解：场强分布204rqE 取体积元取体