第九章 电流的磁场

1、第九章 电流的磁场本章教学要点1. 确切掌握毕奥-萨法尔定律和安培环路定理及其应用。2. 了解磁场对电流的作用及安培力。习题91. 通过一条绝缘长直导线的电流强度为0.2A，求距离导线10cm处的磁感应强度是多少特斯拉？方向如何？若把长直导线在中点处对折并绕在一起时，其周围磁场如何？解 根据无限长载流直导线在其周围任一点产生的磁感应强度大小可直接求得。 （1）磁感应线是在垂直导线的平面内以长直导线为轴的一系列同心圆，电流方向与磁感应强度方向满足右手定则。 （2）由于这两个两半无限长直导线在其周围任一点产生的B的大小相等，方向相反，故其周围的磁场为零。92 . 一半径为0.2m，阻值为100W的

2、圆形电流回路，接上6V电压，求回路中心的磁感应强度的大小。解 根据圆电流在其中心产生的磁感应强度大小 可直接求得。 电流 93. 如图所示，电流I4A的无限长直导线，中部弯成半径为R0.11m的半圆环，求环中心O点处的磁感应强度。 解 O点处的磁感应强度是AB、DE两半无限长载流直导线及载流半圆弧BCD分别在O点产生的B的矢量和。而对于载流半无限长直导线来说，在其延长线上任一点产生的B0，所以本题只需要求载流半圆弧BCD在O点产生的B。 方向垂直纸面向里。94 . 电流I10A的无限长直导线，中部弯成半径R0.50cm的半圆环，成“U”形，如图所示。求（1）半圆环中心O点处的磁感应强度B。（2

3、）在O点右侧较远处，且到两直线距离相等的a点处的磁感应强度Ba。解 （1）O点的磁感应强度应为 B0B半圆B1B2，根据有限长载流直导线在其周围一点产生的磁感应强，可求得B1、B2。对导线1：a10，a2p/2；对导线2：a1p/2，a2p。 由右手定则判断三者在O点激发的B的方向相同都是垂直纸面向外，则得 方向垂直纸面向里。 （2）若在半圆环上任取电流元Idl，则Idl在a点产生的dB的大小为因r>>，所以dB»0，即整个半圆环在a点处的B0。a离0点很远，可视为两无限长载流直导线在a点产生的B的叠加，则 ， 方向垂直纸面向里95 . AD和BC是以O为公共圆心的两个半

4、圆弧，半径分别为R1和R2，并与线段AB和CD构成载有电流I的回路，如图95示。求弧心O点处的磁感应强度B。 解 若导线中通有如图95所示的电流，可知AB和CD在O点的，由右手定则可知半圆1与半圆2在O点激发的B方向相反，则 方向垂直纸面向里。96. 计算如图所示回路中两个圆弧的公共圆心 O点处的磁感应强度B。设此两圆弧所张的圆心角为，两圆弧半径分别为R1和R2。 解 若一段圆弧所张的圆心角是，则这段圆弧在圆心O处激发的B的大小为 则可得两载流圆弧在O点处的磁感应强度为方向垂直纸面向里。97. 一直线导体载有电流I，中间被分割成分别载有电流为I/2的两个相同的半圆环，如题图所示，求公共环心O处

5、的磁感应强度B。 解 两半圆在O点产生的B的大小相等、方 向相反、相互抵消，而B1OB2O0（O在1、2的延长线上）。 。98. 如图示，闭合回路中载有电流I，两同心半圆环的半径分别为R1和R2，求环心O点处的磁感应强度及闭合回路的磁矩。 解（1）因半圆1、2在O点激发的B方向相同，而BABBCD0，所以， 方向垂直纸面向里。（2）闭合线圈的磁矩，则方向垂直纸面向里。99 . 设通过圆柱导体的电流强度I均匀地分布于圆柱的截面上，截面半径是R。如果圆柱体很长，则在靠近它的中部不远处的磁场具有对称性，方向与圆柱体的轴线垂直，求该圆柱体上的电流在上述部分的内、外磁场。解 由于磁场分布具有对称性，可根

6、据安培环路定理求解。取半径为r的同心圆为积分路径，利用安培环路定理，可求得各区域的B的大小。在 r<R 区域： 在r>R区域： 910. 0.40m长的细螺线管上绕有1000匝导线，其电阻是0.314W，如果在管内获得2.0´102T的磁感应强度，螺线管需外加的电压是多少？解 根据螺线管（L>>R）内的磁感应强度大小Bm0nI、IU/R得 Bm0nIm0 × N/L ×U/R 911 . 一根长直导线通有100A电流，把它放在5.0´103（T）的均匀外磁场中，并使导线与外磁场正交，试求合磁场为零的点至导线的距离。解 由题知所求点

7、处于两磁场中，一是原有外磁场B0、一是载流导线所激发的磁场B，若合磁场为零，则必有B0B，即两者大小相等、方向相反。设所求距离为a,则 912. 半径为R的圆盘均匀带有电荷Q。如果使这个圆盘以角速度w绕其轴线旋转，试求圆盘中心处的磁感应强度及圆盘的磁矩。解（1）旋转的均匀带电圆盘可等效为一组同心圆电流，如图。在盘面上任取半径为r，宽为dr的细圆环，其等效圆电流为 ，式中，所以则，圆电流dI在圆盘中心处的磁感应强度的大小为因所有圆电流在中心处激发的磁场方向均相同，因此圆盘中心处的磁感应强度的大小为 若如图方向转动，则B方向垂直纸面向外；反之，垂直纸面向里。 （2）根据载流线圈磁矩大小公式Pm=N

8、IS, 半径为r、宽为dr的圆电流具有的磁矩为不同半径的圆电流的磁矩方向相同，因此圆盘的磁矩为 若如图方向转动，则磁矩方向垂直纸面向外；反之，垂直纸面向里。913 . 一段直导线长为L，电流强度为I。求此导线垂直平分线上距导线为R处的磁感应强度。解 如图，根据毕奥定理或直接应用有限长载流直导线在其周围任一点产生的B的大小为式中 方向垂直纸面向里。914. 一边长为a的正方形导线回路，其上的电流强度为I，求此正方形中心处的磁感应强度。 解 按如图电流方向，可判断四段导线在中心激发的B的方向相同，都为垂直纸面向里，由有限长载流直导线在其周围任一点产生的B的大小 对e段导线：，则同理可知， ，所以方

9、向垂直纸面向里。915. 两半径均为R的圆形线圈，彼此平行并共轴，间距为2L。其中通有同向电流I。求两线圈轴线上任意一点处的磁感应强度。解 圆电流在其轴线上距离其x处激发的B的大小为设电流如图方向，任一点P距环电流2（或1）的距离为x。两环电流在任一点激发的B的方向均一致，沿轴线水平向右，所以若P点在c段且距环电流2为x，则P点的磁感应强度为 若P点在b段且距环电流2为x，则P点的磁感应强度为若P点在a段且距环电流2为x，则P点的磁感应强度为方向均为沿轴线水平向右。9-16 . 在空间Z±Z0处沿Y轴方向置有两根长直导线如图（a），其上载有同相电流I，求;(1)X轴上任一点处的磁感应

10、强度B。（2）B的最大值在何处？解 （1）如图(b)，导线1、2在P点激发的磁感应强度的大小为则P点磁感应强度的大小为 ，方向如图式中 ，所以方向沿Z轴正向。（2）由 ， 即 ，可得所以 ， 当 时磁感应强度有最大值。917. 一宽度为b的半无限长金属板置于真空中，均匀通有电流I0。P点为薄板边线延长线上的一点，与薄板边缘的距离为d。如题图所示，试求P点的磁感应强度。解 取X轴如图。可将通有电流的半无限长金属板分成无穷多与x轴垂直的半无限长细长条元。在距原点为x处任取一宽dx的半无限长载流直导线元，其所通过的电流为dI为 利用无限长直电流的磁感应强度的公式，可知半无限长载流直导线磁感应强度为,

11、则半无限长载流直导线元在P点的磁感应强度的大小为方向垂直纸面向里整个通有电流的半无限长金属板P点的磁感应强度的大小为方向垂直纸面向里。918.半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为s，使该圆盘以角速度w绕其轴线旋转，如918图示。求距圆盘中心O为x处P点的磁感应强度。解 旋转的均匀带电圆盘可等效为一组同心圆电流。如图，在盘面上任取半径为r,宽为dr的细圆环元，此细圆环元的电流为利用圆电流轴线上一点的磁感应强度公式，可知细圆环元在P点的磁感应强度的大小为方向沿X轴正向所有细圆环元在轴线上激发的磁场均沿X轴正向，则距圆盘中心O为x处P点的磁感应强度大小为 方向沿X轴正向。919.把一个厚为1.0mm

12、的铜片放在B1.5T的均匀磁场中，磁场垂直通过铜片，如果铜片载有200A的电流，问铜片上、下两侧的霍尔电势有多大？已知铜的电子密度n=8.4´1028/m3。解 根据霍尔效应原理，得 920.一半圆形闭合线圈，半径0.1m，通以电流I10A，放在B0.5T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，求线圈所受力矩的大小。解 由均匀磁场中闭合线圈受力矩MPm´B ，可得 9-21.如题图所示，一无限长空心圆柱形导体的横截面，柱的内外半径分别为a和b，电流I均匀分布在空心圆柱导体的横截面上。试求此导体内部各点（a<r<b）的磁感应强度的大小。 解 取半径为r（a<r

13、<b）的同心圆为积分路径，利用安培环路定理 式中应为半径为r的环路中所包围的电流。则有 922.一长直柱形导体，半径为R，均匀载有电流I，在导体内有一半径为a的柱形孔，它的轴与导体轴平行，并与之相距b，如题922图所示。求孔内任意一点的磁感应强度的大小。(电流I沿轴向向外)分析 用半径为a、电流密度为j0的长直小圆柱导体将柱形孔填满，则孔内任意一点的磁感应强度应为电流密度为j0的实心长直大圆柱导体与电流密度为-j0的长直小圆柱导体在该点磁感应强度的矢量和。解： 电流密度为 设P为孔内任意一点。用半径为a、电流密度为j0的长直小圆柱，将柱形孔填满。根据安培环路定律，可求得长直实心大圆柱在P点的磁感应强度的大小为 式中r为P点到实心圆柱轴线的距离，B的方向与电流I服从右手定则，沿以实心圆柱轴线为心、r为半径的圆的切线方向，如图所示。用矢量式表示为式中为的单位矢量同理，可求得半