高等数学公式最新完整版

1、 最新高等数学公式 f ( x = a0 ¥ npx npx + å (an cos + bn sin ，周期 = 2l 2 n=1 l l l ì 1 npx a = f ( x cos dx (n = 0,1,2L ï n ò l -l l ï 其中í l ïb = 1 f ( x sin npx dx (n = 1,2,3L ï n lò l -l î 微分方程的相关概念： 一阶微分方程：y ¢ = f ( x, y 或P ( x, y dx + Q( x, y dy

2、= 0 可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g ( y dy = f ( xdx的形式，解法： ò g ( ydy =ò f ( xdx得：G( y = F ( x + C称为隐式通解。 dy y = f ( x, y = j ( x, y ，即写成 的函数，解法： dx x y dy du du dx du y 设u = ，则 = u + x ，u + = j (u ， = 分离变量，积分后将 代替u， x dx dx dx x j (u - u x 齐次方程：一阶微分方程可以写成 即得齐次方程通解。 一阶线性微分方程： dy 1、一阶线性微分方程： + P ( x

3、 y = Q( x dx - P ( x dx 当Q( x = 0时, 为齐次方程，y = Ce ò 当Q( x ¹ 0时，为非齐次方程，y = ( ò Q( xe ò dy 2、贝努力方程： + P ( x y = Q( x y n， (n ¹ 0,1 dx P ( x dx - P ( x dx dx + C e ò 全微分方程： 如果P( x, y dx + Q( x, y dy = 0中左端是某函数的全微分方程，即： ¶u ¶u du ( x, y = P( x, y dx + Q( x, y dy = 0

4、，其中： = P( x, y ， = Q( x, y ¶x ¶y u ( x, y = C应该是该全微分方程的通解。 二阶微分方程： f ( x º 0时为齐次 d2y dy + P( x + Q( x y = f ( x， 2 dx dx f ( x ¹ 0时为非齐次 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： 最新高等数学公式 (* y ¢¢ + py ¢ + qy = 0，其中p, q为常数； 求解步骤： 1、写出特征方程： (Dr 2 + pr + q = 0，其中r 2，r的系数及常数项恰好是(*式中y ¢&#

5、162;, y ¢, y的系数； 2、求出(D式的两个根r1 , r2 3、根据r1 , r2的不同情况，按下表写出(*式的通解： r1，r2的形式 两个不相等实根 ( p 2 - 4q > 0 两个相等实根 ( p 2 - 4q = 0 一对共轭复根 ( p 2 - 4q < 0 r1 = a + ib，r2 = a - ib (*式的通解 y = c1e r1x + c2 e r2 x y = (c1 + c2 xe r1x y = eax (c1 cos bx + c2 sin bx a = - ，b = p 2 4q - p 2 2 二阶常系数非齐次线性微分方程 y ¢¢ + py ¢ + qy = f (