函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质及简单应用

1、高三数学（理）集体备课材料 主备人：杨洪亮函数yAsin(x)的图象、性质及简单应用一、教学目标1、掌握由函数图象变换得到函数且为常数的图象的方法；2、能灵活运用函数且为常数的图象及其性质解决相关问题.二、重点、难点、易错（混）点、常考点函数且为常数的图象及其性质的应用.三、知识梳理【创新设计P54】四、精选例题+变式训练考点一函数yAsin(x)的图象变换【例1】设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1) 求和的值；(2) 在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象；(3) 说明yf(x)的图象可由ycos x的图象经过怎样的变换而得到规律揭示：三角函数图象进行平移变换时注意提

2、取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同【训练1】将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的倍，然后把所得的图象上的所有点沿轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式是 .【训练2】给出下列六种图象变换方法：图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位请用上述变换中的两种变换，将函数ysin x的图象变换到函数ysin的图象，那么这两种变换正确的序号是

3、_(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的序号即可)考点二由图象求函数yAsin(x)的解析式【例2】函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_规律揭示：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要

4、求y2-2O【训练1】如图是函数的图象的一部分，则其解析式是 .【训练2】如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么 |的最小值为_考点三 三角函数的单调性【例3】(2014·临沂月考改)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求； (2)求函数yf(x)的对称中心； (3)求函数yf(x)的单调区间规律揭示：函数yAsin(x)(A0，0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小正周期为T.(3)单调性：根据ysin t和tx(0

5、)的单调性来研究，由2kx2k(kZ)得单调增区间；由2kx2k(kZ)得单调减区间【训练1】(2012·湖南卷改编)已知函数f(x)Asin(x)(xR，A>0,0<<)的最大值为2，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间【训练2】设函数的图象经过点，且的最大值是，最小值为，其中实数.（1）求函数的表达式；（2）若射线与图象交点的横坐标由小到大依次为，求的值，并求的值.五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目

6、中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少2由图象确定函数解析式：由函数yAsin(x)的图象确定A，的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要善于抓住特殊量和特殊点3对称问题：函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 备用题：1、已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？2、已知函数，将的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到函数的图象关于直线对称.（1）求实数的