【初中数学】可化为一元一次方程的分式方程ppt课件

1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632一、提出问题一、提出问题甲、乙两班同学参加甲、乙两班同学参加“绿化祖国绿化祖国”活动，已知乙班活动，已知乙班每小时比甲班每小时多种每小时比甲班每小时多种2 2棵树，甲班种棵树，甲班种6060棵树所棵树所用的时间与乙班种用的时间与乙班种6666棵所用的时间相等，分别求这棵所用的时间相等，分别求这两个班每小时各种多少棵树两个班每小时各种多少棵树. .你能找出这一问题的所有等量关系吗？你能找出这一问题的所有等量关系吗？（1 1）甲种）甲种6060棵树所用的时间棵树所用的时间= =乙种乙种6666棵树所用的时棵树所

2、用的时间间. . （2 2）甲）甲1 1小时所种的树的数目小时所种的树的数目+2=+2=乙乙1 1小时所种的树小时所种的树的数目的数目. . 二、研究问题二、研究问题若设甲每小时种若设甲每小时种x x棵树，则乙每小时种（棵树，则乙每小时种（x+2x+2）棵树）棵树. .由上述相等关系（由上述相等关系（1 1），可知），可知 26660 xx乙种乙种6060棵树棵树所用的时间所用的时间甲种甲种6060棵树棵树所用的时间所用的时间类似的，由上述相等关系（类似的，由上述相等关系（2 2），也可得到相应的），也可得到相应的方程方程. .请问：关于请问：关于x x的方程的方程 与我们与我们以前学过的方程

3、一样吗？以前学过的方程一样吗？如果不一样，它是什么方程？与所学过的方程有何如果不一样，它是什么方程？与所学过的方程有何区别、联系？区别、联系？该如何解这样的方程？解方程时应注意哪些问题该如何解这样的方程？解方程时应注意哪些问题. .它的解的情况如何？它的解的情况如何？26660 xx分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程. .解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式方程转化为一元一次方程把分式方程转化为一元一次方程这种把不熟悉的问题，转化为熟悉的问题来求解这种把不熟悉的问题，转化为熟悉的问题来求解的思想，在学习中应

4、用很广，大家要注意很好的体的思想，在学习中应用很广，大家要注意很好的体会，并能灵活应用会，并能灵活应用. 解分式方程的步骤：解分式方程的步骤：去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；最简公分母的方法一致；再在方程的两边同乘这个最简公分母；再在方程的两边同乘这个最简公分母；解去分母后得到为整式方程；解去分母后得到为整式方程；验根：验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根；程的根

5、代入最简公分母，值为零时，为增根；否则为原方程的根否则为原方程的根. . 结论结论. .解关于解关于x x的方程的方程 分析：最简公分母为分析：最简公分母为x x（x+2x+2），方程两边同乘），方程两边同乘以以x x（x+2x+2）. .原方程转化为整式方程原方程转化为整式方程. .26660 xx解：去分母，得解：去分母，得6060（x+2x+2）=66x =66x 解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=20.x=20.检验：当检验：当x=20 x=20时，时，x x（x+2x+2）0.0.x=20 x=20是原方程的根是原方程的根. .通过解这个分式方程，可以回答我们开始提出通过解这个

6、分式方程，可以回答我们开始提出的问题的问题. .为什么解分式方程必须验根？为什么解分式方程必须验根？ 产生增根的原因是由于方程两边都乘以最简公产生增根的原因是由于方程两边都乘以最简公分母，约去了方程中分式的分母，因而扩大了原方分母，约去了方程中分式的分母，因而扩大了原方程中未知数的取值范围程中未知数的取值范围. .如果新方程的根中，有的如果新方程的根中，有的恰好使最简公分母的值为零，这个根就是原方程的恰好使最简公分母的值为零，这个根就是原方程的增根增根. .三、例题解析三、例题解析例例1 1解关于解关于x x的方程的方程. .（1 1）分析：最简公分母为分析：最简公分母为x x（x-1x-1）

7、，方程两边同乘以），方程两边同乘以x x（x-1x-1）. .原方程转化为整式方程原方程转化为整式方程. .114 xxx（2 2）分析：最简公分母为（分析：最简公分母为（x+1x+1）（）（x-1x-1），方程两），方程两边同乘以（边同乘以（x+1x+1）（）（x-1x-1）. .原方程转化为整式方程原方程转化为整式方程. .1412112 xxx（3 3）.32651222 xxxxxxx例例2 2（1 1）解关于）解关于x x的方程的方程 ， 112 xax注意：不要忽视分式方程可能会产生增根这一隐注意：不要忽视分式方程可能会产生增根这一隐含条件含条件. .分析：解字母系数的分式方程与解

8、数学系数的分式分析：解字母系数的分式方程与解数学系数的分式方程的方法类似方程的方法类似. .（2 2）若方程的解为正数，求）若方程的解为正数，求a a的范围的范围. .例例3 3解下列方程组：解下列方程组：（1 1） (2) . 0143(1) 26151yyxxyyxx解（解（1 1）式两边同乘以）式两边同乘以(x+15)(y+2)(x+15)(y+2)，并整理得，并整理得 x-2y=-11.x-2y=-11. （2 2）式两边同乘以）式两边同乘以x(y-1)x(y-1)并整理得并整理得 x-y=-1x-y=-1， 原方程组转化为原方程组转化为解得解得经检验：经检验： 是原方程组的解是原方程

9、组的解. .原方程组的解为原方程组的解为 (4) 1(3) 112yxyx通过去分母将分式通过去分母将分式方程组转化为整式方程组转化为整式方程组求解方程组求解. . ,109yx ,109yx解分式方程组，检解分式方程组，检验也是必不可少的验也是必不可少的一步一步 ,109yx（2 2） . 111, 112yxyxyxyx指导思想：转化指导思想：转化. .例例4 4a a为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程. . ，会产生增根？增根是多少？，会产生增根？增根是多少？它是哪个方程的根？它是哪个方程的根？224222 xxaxx分析：训练逆向思想，考查对增根产生的原因的分析：训练逆向思想，考查对增根产生的原因的理解理解. .去分母时导致产生增根，当最简公分母的值为去分母时导致产生增根，当最简公分母的值为0 0时，时，产生时增根产生时增根. .且增根是原方程去分母后，得到的整式方程的根且增根是原方程去分母后，得到的整式方程的根. .增根是使最简公分母的值为零的增根是使最简公分母的值为零的x.x.四、问题探究四、问题探究k k为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程 无解无解. .kxk 112分析：分式方程无解有两种情况产生，分析：分式方程无解有两种