反比例函数 (2)

1、九年级数学(上)第五章 反比例函数1.反比例函数在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量,保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量.变量与常量一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定如果给定一个一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个值的一个值, ,那么我们那么我们称称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .这里的函数是一个这里的函数是一个单值单值函数函数; ; 函数

2、函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系. . 函数函数解析式法解析式法: :用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系; ;列表法（表格法）列表法（表格法）: :用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系; ;图象法图象法: :用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系. .用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时, ,首先在自变量的取值范首先在自变量的取值范围内取一些值围内取一些值, ,列表列表, ,描点描点, ,连线连线( (按自变量从小到按自变量从小到大的顺序大的顺序, ,用一条平滑的曲线连接起来用一条平滑的曲线连接起来). ). 函数的表示方法函数的

3、表示方法一次函数一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数正比例函数是特殊的一次函数是特殊的一次函数. . 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线, ,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b.y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;一次函数的图象与性质xyoxyoy y随随x x的增大而减小的增大而减小

4、. .b0b=0b0b0时,当k0时,为一元一次不等式kx+b0;当y0时,为一元一次不等式kx+b0y0;kbx.;kbxkbx同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间的数学模型.形如:一个新的数学模型一个新的数学模型xy4的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:当R越

5、来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?R/20406080100I/A11 55 3.67 2.75 2.2RI220舞台的灯光效果欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?vtvt

6、1262:之间的关系可以表示成与变量反比例函数的意义一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：0,kkxky为常数的形式，那么称y是x的反比例函数.在上述的问题中,变量I与R之间的关系式可以表示成:RI220.1262vt 变量t与v之间的关系可以表示成：思考：（1）反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?（2）反比例函数的关系式还可以怎么表示？你还能举出类似的实例吗？与同伴进行交流。结论：结论： 1 1、反比例函数的表达式可变形为、反比例函数的表达式可变形为 y=kxy=kx-1-1此时此时x x的指数为的指数为-1-1，k k00，还可变，还可变形为形为xy=kxy=k的形式的形式

7、2.2.反比例函数中自变量反比例函数中自变量x x不能为不能为0 0，则，则y y也不可能为也不可能为0 0做一做2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化, ,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人) )是全村人是全村人口数口数n n的函数吗的函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?1.1.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?

8、?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?;,20是是xy .,2.346是是nm (1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-13Y2-1212132解: y是x的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把x=-1,y=2代入上式得:.xky .12k. 2k得.2xy-314-4-22321.1.在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪些是反比哪些是反比例函数例函数? ?每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k

9、k值是多少值是多少? ? xyxyxyxy518;57;76;3652 .24;23;4.02;51xyxyxyxy是是 k=5k=5是是 k=0.4k=0.4是是 k=2k=2是是 k=-7k=-7是是 k=k=不是不是不是不是不是不是511. .在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪些哪些y y是是x x的反比的反比例函数例函数? ?每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k k值是多少值是多少? （9）y=-2x-132(10)xy是是 k=-2k=-2不是随堂练习随堂练习2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.下列的数表

10、中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）x 1 2 3 4y6 8 9 7x 1 2 3 4y 8 5 4 3x 1 2 3 4y 5 8 7 6x 1 2 3 4y 11/2 1/3 1/4(A)(B)(C)(D)D点（点（m,n）满足反比例函数）满足反比例函数 则下面（则下面（ ）点满足这个函数）点满足这个函数xkyA（-m,n) B(m,-n) C(-m,-n)D(n,m)C判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （1 1）在圆的面积公式）在圆的面积公式S=S=（3 3）矩形的

11、长为）矩形的长为a a，宽为，宽为b b，周长为，周长为L L，当，当L L为常量为常量时，时，a a是是b b的反比例函数。的反比例函数。中，当中，当S S为常量时，为常量时，L L是是R R的反比例函数；的反比例函数；2r LRS21 （2 2）在扇形的面积）在扇形的面积R R公式公式中，中，S与与r成正比例；成正比例；请同学们把一张面值请同学们把一张面值100100元的人民币换成面值元的人民币换成面值5050元元的人民币，可得几张？如果换成面值的人民币，可得几张？如果换成面值2020元的人民元的人民币，可得几张？如果换成币，可得几张？如果换成1010元、元、5 5元的人民币呢？元的人民币

12、呢？设所换成的面值为设所换成的面值为x x元，相应的张数为元，相应的张数为y y元元: : 你会用含你会用含x x的代数式表示的代数式表示y y吗？吗？ 当所换的面值当所换的面值x x越来越小时，相应的张数越来越小时，相应的张数y y怎样怎样变化？变化？ 变量变量y y是是x x反比例的函数吗？为什么？反比例的函数吗？为什么？面值面值(x)张数张数(y)5020105x251020 xy100若若y=-3xy=-3xa+1a+1是反比例函数，则是反比例函数，则a=a=。-2 若若 是关于是关于 x的反比例函数，确定的反比例函数，确定m的的值，并求其函数关系式。值，并求其函数关系式。 32) 1

13、(mmxmy （1 1）y y是关于是关于x x的反比例函数，当的反比例函数，当x=-3x=-3时，时，y=0.6y=0.6；求函数解析式和自变量；求函数解析式和自变量x x的取值范围。的取值范围。 （2 2）y y与与x+1x+1成反比例，当成反比例，当x x2 2时，时，y y1 1，求函数解析式和自变量，求函数解析式和自变量x x的取值范围。的取值范围。 （3）已知）已知y与与x-2成反比例，并且当成反比例，并且当x3时，时，y2求求x1.5时时y的值的值 你怎样理解你怎样理解y y与与x+1x+1和和y y与与x-2x-2成反成反比例？比例？（1）已知）已知y与与z成正比例，成正比例，

14、z与与x成正比例。问成正比例。问y是是x的什么函数？的什么函数？（2）已知）已知y与与z成正比例，成正比例，z与与x成反比例。问成反比例。问y是是x的什么函数？的什么函数？（3）已知）已知y与与z成反比例，成反比例，z与与x成正比例。问成正比例。问y是是x的什么函数？的什么函数？（4）已知）已知y与与z成反比例，成反比例，z与与x成反比例。问成反比例。问y是是x的什么函数？的什么函数？y y与与x x成正比例成正比例y y与与x x成反比例成反比例y y与与x x成反比例成反比例y y与与x x成正比例成正比例已知已知y=yy=y1 1+y+y2 2,y,y1 1与与x-1x-1成正比例成正比

15、例,y,y2 2与与x x成反比成反比例例, ,且当且当x=2x=2时时y=4;x=3y=4;x=3时时,y=6.,y=6.求求x=4x=4时时,y,y的的值值. .已知函数已知函数y=4x22mx+m2与反比例函数与反比例函数y=xm42 的图象在第二象限内的一个交点的横坐的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是标是2，求此两个函数的解析式，求此两个函数的解析式.一次函数一次函数 形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式; ;正比例函数正比例函数 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)当常数当常数b b0 0时时, ,y=kx(ky=kx(k是常数是常数,k0),k0)的形式。的形式。反比例函数反比例函数一般地一般地, ,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系可以表示成可以表示成：小结 拓展0,kkxky为常数的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数反比例函数的表示形式xky y=kxy=kx-1-1(K(K为常数，为常数，K0)K0)xy=k(K为常数，为常数，K0)(K为常数，为常数，K0)独立独立作业作业P133习题5.1 1,2题.祝你成功！某厂要制造能装某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝饮料的