物系相关速度(物理竞赛必看)课件

1、物系相关速度(物理竞赛必看)物系相关速度(物理竞赛必看) 研究对象研究对象不发生形变的理想物体不发生形变的理想物体实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时时,即可将其视作刚体即可将其视作刚体具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的离是恒定不变的; 刚体运动的速度法则刚体运动的速度法则 刚体上每一点的速度都是与基点刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择可任意选择)速度相速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和. v=r

2、，r是对基点的转动半径，是对基点的转动半径，是刚体转动角速度是刚体转动角速度 任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的而成的. 刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关 物系相关速度(物理竞赛必看) 例例 如图如图,一个球以速度一个球以速度v沿直角斜槽沿直角斜槽ACB的棱角做无滑动的滚的棱角做无滑动的滚动动AB等效于球的瞬时转轴试问球上哪些点的速度最大？这最大等效于球的瞬时转轴试问球上哪些点的速度最大？这最大速度为多少？速度为多少？ 本题属刚体各点速度问题本题属刚体各点速度问题AC

3、B 球心速度为球心速度为v， 则对瞬时转轴则对瞬时转轴AB: O22vR 则球角速度则球角速度2vR 球表面与瞬时转轴距离最大的点有最大速度球表面与瞬时转轴距离最大的点有最大速度! 根据刚体运动的速度法则根据刚体运动的速度法则:max212vR 21 v R45物系相关速度(物理竞赛必看)ABCDv2v2dv1v1dO在同一时刻必具有相同的沿在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度杆、绳方向的分速度.沿接触面法向的分速度必定相沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同无相对滑动时相同.相交双方沿对方切向运动分速相交双方沿对方切向运动分速度的

4、矢量和度的矢量和.杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：接触物系接触点速度的相关特征是：接触物系接触点速度的相关特征是：线状相交物系交叉点的速度是线状相交物系交叉点的速度是:v1v0v2v1vvtvnvnv1dv0v2d物系相关速度(物理竞赛必看) 如图所示，如图所示，AB杆的杆的A端以匀速端以匀速v运动，在运动时杆恒与一运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为，当杆与水平线的交角为时，求杆的角速度时，求杆的角速度及及杆上与半圆相切点杆上与半圆相切点C的速度的速度 这是杆约束相关速度问题这是杆约束相关速

5、度问题考察杆切点考察杆切点C C, ,由于半圆由于半圆静止静止, ,C C点速度必沿杆点速度必沿杆! !vCBRAv1v2vc杆杆A A点速度必沿水平点速度必沿水平! !以以C为基点分解为基点分解v:由杆约束相关关系由杆约束相关关系: :1cvv cosv v2是是A A点对点对C C点的转动速度点的转动速度, ,故故sincotvR 2sincosvR 物系相关速度(物理竞赛必看) 如图所示，半径为如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速的半圆凸轮以等速v0沿水平面沿水平面向右运动，带动从动杆向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，为凸轮圆心，P为其为其顶点求当顶点求

6、当AOP=时，时，AB杆的速度杆的速度 这是接触物系接触点相关速度问题这是接触物系接触点相关速度问题PAOBv0vAv0 根据接触物系触点速度相关特根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相征，两者沿接触面法向的分速度相同，即同，即 0cossinAvv 0tanAvv 物系相关速度(物理竞赛必看)B2A1A2 如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3 2 1，顶点，顶点A3以速度以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点2的速度的速度vB2 这是杆约束相关速度

7、问题这是杆约束相关速度问题A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析顶点分析顶点A A2 2、A A1 1的速度：的速度： 顶点顶点B B2 2，既是，既是A A1 1B B2 2杆上的点，杆上的点，又是又是A A2 2B B2 2杆上的点，分别以杆上的点，分别以A A1 1、A A2 2为基点，分析为基点，分析B B2 2点速度：点速度：1v v1v22v vB21122Avv 2222Avv 由图示知由图示知222122222BAAvvv 由几何关系由几何关系125,26AAvvvv 2176Bv 物系相关速度(物理竞赛必看) 如图所示，水平直杆如图所示，水平直杆AB在圆心为在

8、圆心为O、半径为、半径为r的的固定圆圈上以匀速固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环滑环M的速度，设的速度，设OM与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为 这是线状交叉物系交叉点相关速度问题这是线状交叉物系交叉点相关速度问题BOM 将杆的速度将杆的速度u沿杆方向与圆圈切沿杆方向与圆圈切线方向分解线方向分解:u 滑环速度即交叉点速度滑环速度即交叉点速度,方向沿方向沿圆圈切向圆圈切向; 根据交叉点速度是根据交叉点速度是相交双方沿相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和对方切向运动分速度的矢量和，滑环速度即为杆沿圆圈切向分速滑环速度即为杆沿

9、圆圈切向分速度度:sinvu 物系相关速度(物理竞赛必看)O 顶杆顶杆AB可在竖直滑槽可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮内滑动，其下端由凸轮M推推动凸轮绕动凸轮绕O轴以匀角速轴以匀角速转动，在图示时刻，转动，在图示时刻，OAr，凸轮轮缘与，凸轮轮缘与A接触处法线接触处法线n与与OA之间的夹角为之间的夹角为，试求顶杆的速度，试求顶杆的速度MnAKB杆与凸轮接触点有相同的法向速度杆与凸轮接触点有相同的法向速度!v杆杆rr 根据接触物系触点速度相关特根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相征，两者沿接触面法向的分速度相同，即同，即 sincosrv 杆杆tanrv 杆杆物系相关速度(

10、物理竞赛必看) 一人身高一人身高h ，在灯下以匀速率，在灯下以匀速率vA沿水平直线沿水平直线行走如图所示，设灯距地面高度为行走如图所示，设灯距地面高度为H，求人影的顶端，求人影的顶端点沿地面移动的速度点沿地面移动的速度 HMhsinsinAvvRr 影影借用绳杆约束模型借用绳杆约束模型 设人影端点设人影端点M移动速度为移动速度为v影影 ,以光源为基点以光源为基点,将将vA和和v影影分解为沿光线方向分解为沿光线方向“伸长速度伸长速度”和对基点的和对基点的“转动速度转动速度”vAnvv影影RHrHh rR 由几何关系由几何关系AHvHvh 影影Anv 由一条光线上各点转动角速由一条光线上各点转动角

11、速度相同：度相同：物系相关速度(物理竞赛必看) 如图如图,A、B、C三位芭蕾演员同时从边长为三位芭蕾演员同时从边长为l的三角形顶点的三角形顶点A、B、C出发，以相同的速率出发，以相同的速率v运动，运动中始终保持运动，运动中始终保持A朝着朝着B，B朝着朝着C，C朝着朝着A试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？ ABC 由三位舞者运动的对称性可知，由三位舞者运动的对称性可知，他们会合点在三角形他们会合点在三角形ABC的中心的中心OOOvn每人的运动均可视做每人的运动均可视做绕绕O转动的转动的同时向同时向O运动，运动， vt考虑考虑A处舞者沿处舞

12、者沿AO方向分运动考虑方向分运动考虑,到达到达O点历时点历时23cos30AOltvv 由于舞者匀速率运动由于舞者匀速率运动,则则23slvt 物系相关速度(物理竞赛必看)dO1O2 如图所示，一个半径为如图所示，一个半径为R的轴环的轴环O1立在水平面上，立在水平面上，另一个同样的轴环另一个同样的轴环O2以速度以速度v从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点叉点A的速度的速度vA与两环中心之距离与两环中心之距离d之间的关系轴环很薄且第二个之间的关系轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环轴环紧傍第一个轴环 dO1AO2v本题求线状交叉物系交叉点本题求线状交叉物系交叉点

13、A速度速度Av1v2v轴环轴环O2速度为速度为v，将此速度沿轴环，将此速度沿轴环O1、O2的交叉点的交叉点A处的切线方向处的切线方向分解成分解成v1、v2两个分量两个分量: O2 由线状相交物系交叉点相关由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点速度规律可知，交叉点A的速度的速度即为即为沿对方速度分量沿对方速度分量v1! 由图示几何关系可得由图示几何关系可得:222sin22AvvRvdR 224RvRd R物系相关速度(物理竞赛必看) 图中的图中的AC、BD两杆以匀角速度两杆以匀角速度分别绕相距为分别绕相距为l的的A、两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出小环两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出小环M套在两杆上，套在两杆上，t=0时图中时图中=60，试求而后任意时刻，试求而后任意时刻t（M未落地）未落地）