位移法习题课ppt课件

1、位移法习题课位移法习题课1 1、超静定结构、超静定结构力法：多余未知力，变形协调条件力法：多余未知力，变形协调条件位移法：结点位移，静力平衡条件位移法：结点位移，静力平衡条件相对每一个独立的结点角位移，可列一个结点力矩平衡方程相对每一个独立的结点角位移，可列一个结点力矩平衡方程相对每一个独立的结点线位移，可列一个截面力矩平衡方程相对每一个独立的结点线位移，可列一个截面力矩平衡方程2 2、基本未知量判定、基本未知量判定结点角位移：结点角位移： 结构内部刚结点数；支座位移不作为基本未知量。结构内部刚结点数；支座位移不作为基本未知量。（弹性支座除外）（弹性支座除外）结点线位移：结点线位移： 将结构中

2、所有结点均改为铰结点包括固定端），将结构中所有结点均改为铰结点包括固定端），然后在此铰接体系上增设链杆使其成为无多余约然后在此铰接体系上增设链杆使其成为无多余约束的几何不变体系，所需增设的链杆数即是原结束的几何不变体系，所需增设的链杆数即是原结构独立的线位移数。构独立的线位移数。3 3、正负号规定：、正负号规定：结点转角、弦转角以及杆端弯矩均以顺时针方向结点转角、弦转角以及杆端弯矩均以顺时针方向为正。为正。kkkFkkkFkkkFkkkFnnPnnPiiinniPnnnnnnP1111221121122222112211220000副系数满足反力互等定理：副系数满足反力互等定理：kkijji4

3、 4、位移法基本方程、位移法基本方程系数项：系数项：kij第第j j个基本未知量个基本未知量 发生单位位移时，在第发生单位位移时，在第i i个个结点位移附加约束上产生的力。结点位移附加约束上产生的力。j由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3例例1 1：试确定图示结构在位移法计算中的基本未知量数目。：试确定图示结构在位移法计算中的基本未知量数目。角位移：2；线位移：1角位移：6；线位移

4、：3角位移：2线位移：2角位移：3；线位移：3角位移：4；线位移：7力法：4力法：9力法：1力法：3力法：4角位移：5；线位移：1角位移：6；线位移：5角位移：0；线位移：5角位移：2；线位移：3EA EA EA 力法：12力法：3力法：1力法：3283160122iiqlllqlqlq05 . l05 . l05 . l05 . lABCDEFiiiii解：解： （1 1基本未知量：角位移：基本未知量：角位移：2 2（2 2杆端弯矩：杆端弯矩：MqlBA122MiiBC4212（3 3基本方程：基本方程：MB0MMMBABCBD 082120122iiqlMiBD 41MiiCB2412Mi

5、qlCE331622MiqlCF2238MC0MMMCBCECF 0例例2 2、写出图示结构的杆端弯矩和基本方程。、写出图示结构的杆端弯矩和基本方程。用直接平衡法计算用直接平衡法计算例例3 3、如图所示刚架各水平横梁为无穷大，求刚架的弯矩图。、如图所示刚架各水平横梁为无穷大，求刚架的弯矩图。EIEIEIABCDGFEP1P2P3l3l2l1解：解：（1 1基本未知量：基本未知量：线位移：线位移：3 3123用基本结构法计算用基本结构法计算（2 2令令 ，计算刚度系数，计算刚度系数11EIEIEIABCDGFEl3l2l1k11k21k3111611il611ilk11QDCDEkQilDC11

6、11212k21QCDCFkQilCD2111212 （3 3令令 ，计算刚度系数，计算刚度系数21EIEIEIABCDGFEl3l2l1k12k22k3221611il611ilkQQililCDCB221122221212（4 4令令 ，计算刚度系数，计算刚度系数31EIEIEIABCDGFEl3l2l1k13k23k3331kQQililBCBA332223321212622il622ilkQilBC3222212 622il622il633il633il由反力互等定理得：由反力互等定理得：kkil122111212 kk13310kkil233222212 （5 5荷载引起的反力荷载引

7、起的反力FPP11 FPP22 FPP33 （6 6列位移法典型方程：列位移法典型方程：1212012121212012121201121112211121112222233232332222233233ililPililililPilililP 求解得：求解得：13231232221212112323123222123323123121212121212liPPPliPPliPliPPPliPPliPPP()()()()()（7 7用叠加法求绘弯矩图用叠加法求绘弯矩图MMMMMP112233例例4 4、图示静定刚架，可否用位移法计算其内力？、图示静定刚架，可否用位移法计算其内力？解：解： （

8、1 1基本未知量：基本未知量：角位移：角位移：1 1线位移：线位移：1 112（2 2求典型方程各系数：求典型方程各系数：11ABCqllABC12ABCiEIl3i3ik11k21ki116kil213 213ilkil2223FqlP128 FP20（3 3列典型方程：列典型方程：63180330122122iilqlilil12232424qliqli4i4i例例5 5、用位移法求作图示结构的弯矩图。、用位移法求作图示结构的弯矩图。2i2iii2il05 . l05 . l05 . l05 . lPPEABCDF解：解： （1 1基本未知量：基本未知量：132角位移：角位移：2 2AB1

9、2;线位移：线位移：1 1AB3（2 2求典型方程系数：求典型方程系数：112i2iii2iEABCDF8i8i4i4i2iki1120ki214kil316 k21k31k11k122i2iii2iEABCDF8i8i4i4i2iki2220kil326 21k32k22k132i2iii2iEABCDF12ilkil33272k233112il12il12il6il6il6il6ilk33P2i2iii2iEABCDFPFP1FP2FP318Pl18Pl18Pl18PlFP10FP20FPP3 （3 3列典型方程：列典型方程：2046042060667201231231223iiiliii

10、lilililP123200036200036200145.PliPliPli（4 4求作弯矩图：求作弯矩图：MMMMMP112233例例5 5、用位移法求图示结构的弯矩图。、用位移法求图示结构的弯矩图。600450ABCDi1i2i3ql1l2l312311600450ABCDi1i2i3l1l2l3k31解：解：（1 1基本未知量：基本未知量：角位移：角位移：2 2BC12;线位移：线位移：1 1BC3（2 2求典型方程系数：求典型方程系数：k1221600450ABCDi1i2i3l1l2l3k2341i21i42i22ik11kii111244ki212222i42i43i23ik22

11、kii222344k21600450ABCDi1i2i3l1l2l331BC1BCBC450300ABAB杆两端点相对线位移为：杆两端点相对线位移为：23600450ABCDi1i2i3l1l2l32 311il2 311ilCDCD杆两端点相对线位移为：杆两端点相对线位移为：2633il633ilBCBC杆两端点相对线位移为：杆两端点相对线位移为：1332 3322()il2 3322()ilkilil1322112 332 3()k13kilil2322332 336()k33k13k23k332 3112il2 311il6 2332ilOMO0633il2132l3 2332l3332

12、l在竖向荷载作用下，在竖向荷载作用下，Fq llP1122218()Fq llP2223218()FP3 ?（3 3列典型方程：列典型方程：600450ABCDi12ii3l1l2l3另：若水平横梁另：若水平横梁BCBC杆线刚度趋近于无穷大，采用位移法杆线刚度趋近于无穷大，采用位移法进行计算。进行计算。qPF1PF2600450ABCDi1i2i3l1l2l3PF3BC1BCBC450300ABAB杆两端点相对线位移为：杆两端点相对线位移为：23CDCD杆两端点相对线位移为：杆两端点相对线位移为：2BCBC杆两端点相对位移为：杆两端点相对位移为：133600450ABCDi12ii3l1l2l3BCBC杆的转角位移为：杆的转角位移为：2331lABAB杆的结点位移为：杆的结点位移为：2331lB32ABCDCD杆的结点位移为：杆的结点位移为：2331lC2CD11BAMABMCDM11k600450ABCDi1i3l1l2l332333141121liliMBA32333121121liliMAB22633143323liliMCD22633123323liliMDCDCM11kO2132