反比例函数知识点及经典例题

1、第十七章反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如（ k 为常数，k = o）的函数称为反比例函数。还xx可以写成y = kx二2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数 y， 等号右边是一个分式。 分子是不为零的常数 k（也叫做比例系 数 k） ，分母中含有自变量x，且指数为 1.比例系数 k = 0自变量x的取值为一切非零实数。函数 y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法1列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）2描点（有小到大的顺序）3连线（从左到右光滑的曲线）k反比例函数的图像是双曲线，（ k 为常数，k=0 ）中自变量 x

2、 = 0，函数值xy=0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标 轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y = x 或 y = -x ）。kk反比例函数 y=k（ k = 0）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线 y 二（k=0）xx上任意引x轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 ko4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，y 值随x的增大而减小二、四象限在每个象限内，y 值随x的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法 （只需一对对应值或图像上一个点的坐 标即可求出 k）6“反比例关系

3、”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是k反比例函数y二上中的两个变量必成反比例关系。x点，且S心OB=2，则m的值是.7.反比例函数的应用、例题2【例 1】如果函数 y 二 kx2k的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？k【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y=上,（k= 0）即y = kx -1xXiX20 X3则下列各式正确的是（）A.y3y1y2B % H 5C -W北yD 5 H H【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。111解法:由题意得丫1=-一，丫2=-一，丫3=-一X1X2X3x1x20 x3，- y3y1

4、y2所以选 A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 y=-l 的图像x描出三个点，满足x1x20 x3观察图像直接得到y3yiy2选 A解法三：用特殊值法【例 3】如果一次函数y = mx n m = 0与反比例函数y =m的图像相交于点x（一,2），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2【解析】（k=0）又在第二，四象限内，贝 U k：0 可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：2k2+k_2 = _1 的/曰解得丿k 01k =-1 或 k = 一2 k :：: 021.k = -1 时函数 y = kx2k心为 y = -一x1y -的图像上有三点治，x【例2】 在反比例函数yi,X

5、2,y2,X3,y3。若点，且S心OB=2，则m的值是.【例 4】 如图，在 Rt AOB 中，点 A 是直线 y = x m 与双曲线y二口在第一象限的交x则有yA=XAm,yAm.所以m二XAAXAxXAA.又点 A 在第一象限,所以 OB = XA= XA, AB = YA.111所以SAOBOB ABXAyAm.而已知SAOB-2.22 2所以 m =4.三、练习题21.反比例函数 y - 一2的图像位于（）xA.第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限2. 若 y 与x成反比例，x与z成正比例，则 y 是z的（ ）A、正比例函数B、反比例函数 C、一次函数

6、D 不能确定3. 如果矩形的面积为 6cm,那么它的长 ycm 与宽xcm 之间的函数图象大致为（）4.x某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压 P （kPa ） 是气体体积V ( m的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（3)A、不小于5mB、小于5mC、不小于 mD44515.如图，A、C 是函数y=-的图象上的任意两点，过 A 作x轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D,记 RtAOB 勺面积为 S, Rt COD 勺面积为 S2则（）A. SiS2B. S1VS2C. Si=sD. Si与

7、 S 的大小关系不能确定n +16.- 关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数 y=- 的图象都经过点 A (-2 , 1).x求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两函数图象的另一个交点 B 的 坐标；(3)AAOB 勺面积.k7.如图所示，一次函数 y= ax+ b 的图象与反比例函数 y =-的图象交于AB 两点，x1与 x 轴交于点 C.已知点 A 的坐标为(一 2, 1),点 B 的坐标为(2, m).(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.8.某蓄水池的排水管每小时排水 8m3, 6 小时可将满池水全部

8、排空.(1) 蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q(m),那么将满池水排空所需 的时间 t ( h)将如何变化？(3) 写出 t 与 Q 的关系式.(4) 如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5) 已知排水管的最大排水量为每小时 12*，那么最少需多长时间可将满池水全 部排空？9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/件时，每日可售出 30 件.(1)请写出 y 关于 x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1

9、800 元，则其售价应为多少元?10.如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= kx + b 的图象与反比例函数 y =m的图x象交于 A(-2 , 1)、B(1 , n)两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求厶 AOB 的面积。四、课后作业21.对与反比例函数 y 二-，下列说法不正确的是x()人点(-2,-1)在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.当 x 0 时，y随x的增大而增大xD.当 x：0 时，y随x的增大而减小k2. 已知反比例函数y=kk=0的图象经过点（1, -2 ），则这个函数的图象一定经过x（ ）A、（ 2，1） B 、（ 2,-1） C 、（ 2, 4）D 、（-1，-2）3. 在同一直角坐标平面内，如果直线yrkjX与双曲线y-且没有交点，那么&和k?x的关系一定是（）A.k1+k2=0 B.k1k20 D.k1=k2k4.反比例函数 y=-的图象过点 P （- 1.5，2），贝 U k=_ .x15._ 点 P （2m3，1）在反比例函数 y = x 的图象上，贝 U mi=_.6.已知反比例函数的图象经过点（m, 2）和（一 2，3）则 m 的值为_.7. 已知反比例函数丫二上细 的图象上两点Ax1,y）,Bx2,y2，当X1：0：x?时，有xy1 : y2，则m的取值范围是？8. 已知 y 与 x-1 成反