吉林省辽源市龙山区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 吉林省辽源市龙山区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题(每题 5 分)11. 已知复数z满足(1 2。+z= i7(其中 i 为虚数单位)，则z的虚部为()11 1 1A. 2B. 22，D. 2i2. 已知a,bR，且ab,a，b=2，则()2222丄 J2丄匚2aa ba ba bA. 1：.ab . ab：1- -匕.ab1.-ab :1222 23 .用反证法证明命题：a,b,c, d R, a b = 1,c d =1,且ac bd 1，则a, b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（）

2、4.设n w N*则5C：+52C：+53C；+A.0或5B .1或3C25.设函数f (x)In x,则()x6.用数学归纳法证明“ 1-1 JLi 从八：7 到用：时，左边应增添的式子是()A. 2K+1 B2K+3 C.2(2K+1)D.2(2k+3)7.在等差数列an中，若 aw = 0，则有等式a+比+十an=a1+a2+ an(n19,n N*)成立.类比上述性质，相应地在等比数列bn中，若b9= 1,则成立的等式是()*Abb2.bn=b.b2b17-n(n17,n N)B.b1b2bn=b1.b2b18-n(n18,n N*)A.a,b,c,a,b,c, d全为正数C.a,b,

3、 c, d至少有一个正数D.a,b,c,d中至多有一个负数5nCn除以7的余数为（A. x =-2为f x的极大值点Bx = -2为f x的极小值点C. X= 2为f x的极大值点Dx = 2为f x的极小值点投稿兼职请联系：2355394692 2C.b1+b2+bn=b+b2+b仃n(n17,n N)D.b+ b2+bn=b+b2+b18 n(n F (2x-1 )的实数 x 的取值范围 是( )11A (丄，2) B (-2 , 1) C (-1 , 2) D (-1 ,-)2212.已知函数f(x)ln x1亠卄人一,+kl nx有两个极值点，xx则 k 的取值范围是()A (0,e

4、) B .1(o, -)C.(e,- )D.(-e:,1)e二、填空题(每题5 分)A.4117卜护U护B pu护C 丨仁 O 订 D411卜4厂糾 岭投稿兼职请联系：2355394692 4f (x)，且f (x)二X22xf (1)，则f (3)=.14小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7 人，一天爸爸从果园里摘了 7 个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥 位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有.15. 直线y =3x与曲线y =x2围成图形为 S,X 轴，y 轴，直线 x=1，y=3 围成的封闭矩形为U.已知在 U 中任取一点

5、 p,求 p 落在 S 中的概率是.16. 已知函数f (x) =X ex- b有两个零点，则 b 的取值范围是 _ .三、解答题(17 题 10 分其余各题 12 分)17.设函数f x - -x2ax 2(x2-x)ln x(i)当a=2时，求f(x)的单调区间；(n)若(0,：)时，f(x) x20恒成立，求整数a的最小值.18.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82 为正品,小于 82 为次品，现随机抽取这两种元件各100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指 标76.82)32,88)朋网94.100)元件甲81240328元件乙71840296(1)试分别估

6、计元件甲，乙为正品的概率；(n)生产一件元件甲，若是正品可盈利40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件乙，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元.在(I)的前提下：(1 )记 X 为生产 1 件甲和 1 件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；(2)求生产 5 件元件乙所获得的利润不少于140 元的概率19.如图，在梯形 ABCD 中，AB/ CD, AD=DC=CB=1 / BCD=120，四边形 BFED 是以 BD 为直 角13设函数f(x)的导函数为45腰的直角梯形， DE=2BF=2 平面 BFEDL 平面 ABCD(I)求证：AD 丄平面 BFED投稿

7、兼职请联系：2355394692 6(H)在线段 EF 上是否存在一点 P,使得平面 PAB 与平面 ADE 所成的锐二57面角的余弦值为 土7若存在，求出点 P 的位置；若不存在，说明理由.2820.已知函数f (x)二x3ax2-4x c, g(x) = In x (b -1)x 4，曲线y =f(x)在x =1处的切线方程为3x -y *1=0(1)求y =f(x)的解析式;(2)若对-为-3,-1,-X2 (0, ：)恒有f(xj _g(X2)成立，求b的取值范围.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)已知直线l交椭圆 C 于 A, B 两点.若直线.经过椭圆一的左焦点-:交：轴于点，且

8、满足 1 一，；少-丄 .求证：】V：为定值;若 一二_ -(一为原点)，求 一一 1一匸 面积的取值范围1 2/-d(x + (3-iS)lnxra R2(1)若曲线 A = 在点处的切线与直线2x-j/+l = 0，求的值;设 .|：有两个极值点 - ，且二，求证:(血 )的左焦点为左准线方程为22.已知函数21.已知椭圆：7辽源五中 2016-2017 下学期高第二次月考数学理答案投稿兼职请联系：2355394692 8112B B A A C C A C D A C B13.214.48015.71817.1 解：(i)由题意可得的定义域为：,当日=2 时 f(x) =-K+ 2(x

9、- x)lnx讣* 22 心屛所以x；7-汕由可得:4x - 2 a(4x - 2)lnx 0，所以 Inx Of或4x - 2 0,lnx0.0解得1或由 讥 m4x-20,lii；(4x - 2)lnx 0lnx 0F-x :;|恒成立,即恒成立,令 g(x) =- 2(x - l)lnx，则“就町啊x-12g(x) =- 2(lnx +-) =- 2lnx - 2 +因为，所以在】上是减函数，且 V：,9所以八 在：上为增函数，在：上是减函数，.丫 =丄时，.11分！，又因为V,所以. 12分4318. （I）甲、乙;（）（ 1）随机变量二的分布列见解析，数学期望是.;8（2） 一二：4

10、0 +32+8 _ 4试题解析：解：（I）元件甲为正品的概率约为：-40 + 29 + 6 3（n）（ 1）随机变量二的所有取值为L,，而且RX= 90) = -X- = -KJT=45) =-x_ =5 4 5；，5 420；所以随机变量二的分布列为:X904530-15P3311520520M = 90 x- + 45x + 30 xl-15x丄=66所以：:ji:二元件乙为正品的概率约为:1004投稿兼职请联系：2355394692 10(2)设生产的件元件乙中正品有、 件， 则次品有厂件, 13?依题意，-上】-：.,解得：二，所以扛4 或. 一，设“生产一件元件乙所获得的利润不少于1

11、-.元”为事件，则：19【解答】解：(1)在梯形ABCD 中,/AB/ CD, AD=DC=CB=1 / BCD=120 ,故 AB=2, BD2=AB?+AD2- 2AB?AD?cos60 =3,AB2=AD2+BD2 BD 丄 AD,平面 BFEDL 平面 ABCD 平面 BFEDA平面 ABCD=BD AD 丄平面 BFED(H)v ADL 平面 BFED - ADL DE,以 D 为原点，分别以 DA DE DE 为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,11则 D( 0, 0 , 0) , A( 1, 0 , 0) , B (0 , 0) , P (0,入，),投稿兼职

12、请联系：2355394692 12W7面角 A- PD- C 为锐二面角，平面 PAB 与平面 ADE 所成的锐二面角的余弦值为汪解得入=，即 P 为线段 EF 的 3 等分点靠近点 E 的位置（12 分）20 解析：（）. i M 1： ，C二：-，.、令I ,代入切线方程得切点坐标为 * ,代入函数 J ,得.f(x) = X3+ 2K2- 4x + 522X =-（）*；i：令 r、：得或 1 （舍）列表得：/=( - 1,匚 0),心；k)取平面EAD 的- ( 0, 1 , 0),设平面PAB 的=(x, y, z),由壬L :工=0, ： ? =0 得:-汁后y=0（入卫）皿爭0,

13、取 y=i，可得5/7= cos V 13II-3.-2I-2(-2.01f0极大值I：；,f(-1)=10-f(x)min二f(-3)=8.8分C/% E(Ot+8) )8_g(x2)对恒成立，I nx2(b -1)x2一4恒成立，J,X2记皿刈/“叱X2，二，X2,h (x) = hx25令，,则x二e5,.10分x列表得:(0,e5)5e(e5,+立)h训0+h(x)极小值/h(x)min二h(e5) =1 -15，15 -eb一112e.就41X2恒成立,投稿兼职请联系：2355394692 1421. 解:(1）由题设知C二1 ,c, F = 2 匕,15设汕：/，二十A r ,直线

14、.代入椭圆得 q 叫+心 2，整理得,_4皆4-4宀_ i+2p+I+2F两十范+2忑阳=_严|疋2P_2二兰二“（定值）_1当直线_，_】的斜率均存在且不为零时，设一：丁一：1,匚:1.-：，设将二 代入椭圆得到. I ?. . -J，（2 由题设知直线.的斜率存在，设直线的方程为-,则.当直线一，_J 分别与坐标轴重合时，易知OAOBLAOB的面积（肝41）护+2）由丄 _ _ i_j.广宀 I.;-1-?；，1 + X?LAOB的面积投稿兼职请联系：2355394692 16/-4()07 D3 - a 0L.由 m二二: .订知- 1 :：.-.3结合单调性有“一:.了（羽）+/（阳）=+栄）一。（五+乃）+（3-2）血兀內 又_-aa-3+(3-a)ln(3-a)21 .设J则令-Jl2+r?ir1U219+ 4Se综上所述