最大公因数优秀教学设计

1、最大公因数【教学目标】1 熟练运用最大公因数概念解决实际问题。2亲历的探索求最大公因数过程，体验分析归纳得出求最大公因数的几种办法，进一步 发展学生的探究、交流能力。【教学重难点】重点：掌握最大公因数的概念和性质。难点：掌握辗转相除法。【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习最大公因数，这节课的主要的内容有最大公因数的概念和 性质还有辗转相除法，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解最大公因数的内容，形成初步感知。（2）首先，我们来学习最大公因数的概念，它的具体内容是：给定两个整数a， b，必有公共的因数，叫做它们的公因

2、数.当a， b不全为零时，在有选 个公因数中最大的一个叫做a， b的最大公因数，记作a,b .如果a， b的最大公因数为1，那 么称a， b是互素的.它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：求-8,14 .解析：-8和14的全部公因数为1，-1, 2，-2 最大的公因数为2,所以-8,14 =2.根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：求2, - 6解：2和-6的全部公因数为1，-1，2，-2最大的公因数为2,所以2,-6 =2.（3）接着，我们再来看下辗转相除法的内容，它的具体内容是：若d为a， b的公因数，即da，d b，则d a -b q = r，从而d为b， r

3、的公因数.同理可证，r , b的公因数也是a , b的公因数.因此a , b公因数集合与r, b公因数的集合相同，从 而它们的最大公因数相等，即a,b = b,r .这种求最大公因数的方法叫做辗转相除法.它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：求 1840,667解析：因为1 8 4 0 = 6 6 7， 所以 1 8 4 0,6 6 7= ,6同7理可0得：667,506 = 506,161 = 161,23 =23，所以 1840,667 =23.根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：求375,105解：因为 375 = 10536,所以 375,1 05 = 1

4、,05 65 同理可得：105,65 =15，所以375, 1 05 =1 5(4) 最后，我们来看下最大公因数的性质，它的内容是：设整数a， b不同时为零，则存在一对整数 m，n，使得a,b = am bn我们给出它的证明：设 b 0，用 b 除 a，则 a = bq n 0 込 n ： b因为 a,b = bf，若 r( =0，贝U a,b = bf =b此时取 m =0,n =1，即有 a,b =b =a 0 b 1若A =0，用a除b，则b = nq2 D 0 三 D : ab,n",2 円=a -bq1此时取 m =1, n =-q，即有 a,b =ra 1 b f若2 -0，用2 除 r，则 口 =创3 3 0 一3 :： r 且 *,2 =2,3若3 =0，贝Ua,b 二2,3 円2 =b -g =b - a -bq q?二 a-q2b 1 qq2若3=0，再用3除2，依次类推，由上可知，这样的 m和n是存在的.三、课堂总结(1)