高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)(共15套)

1、 高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）高中数学姓名：_班级：_考号：_题号一二总分得分、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5解析:,.当n1,2,3,5,11时,是正整数.答案:D已知数列an的前n项和(nN*),则a4等于（ ）A. B. C. D.解析：由已知,得a4S4-S3.答案：A若ABC的内角A满足,则sinA+cosA等于( )A. B. C. D.解析:在ABC中,sinA0,cosA0.

2、答案:A若a0,则( )A.2a()a(0.2)a B.(0.2)a()a2aC.()a(0.2)a2a D.2a(0.2)a()a解析:a0,2a0,()a1,0.2a1.而()a(0,1),()a0.2a.答案:B下列各组向量中不平行的是( )A.a(1,2,-2),b(-2,-4,4)B.c(1,0,0),d(-3,0,0)C.e(2,3,0),f(0,0,0)D.g(-2,3,5),h(16,24,40)解析:向量平行的充要条件是:存在实数,使ab.g,h不满足要求,故D中的两个向量不平行.答案:D由等式x3+a1x2+a2x+a3(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3,

3、定义一个映射:f(a1,a2,a3) (b1,b2,b3),则f(2,1,-1)等于( )A.(-1,0,-1) B.(-1,-1,0) C.(-1,0,1) D.(-1,1,0)解析:由题意知x3+2x2+x-1(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3,令x-1,得-1b3,即b3-1;再令x0与x1,得解得b1-1,b20,故选A.答案:A下列两个变量之间是相关关系的是( )A.圆的面积与半径 B.球的体积与半径C.角度与它的正弦值 D.一个考生的数学成绩与物理成绩解析:相关关系不是确定的函数关系，这里A、B、C都是确定的函数关系.答案:D已知集合Ax|x2-x-20,Bx|x

4、-a|1，若AB,则实数a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（-,1) C.(0,) D.0,1解析：Ax|x2或x-1,Bx|a-1xa+1.又AB,0a1.答案：D已知（ax1）n的展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a等于（ ）A2 B2 C3 D3解析：由二项式系数和为2n32,得n5,又令x1,得各项系数和为（a1）5243,所以a13,故a2.答案：B如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字,则这样的三位数共有( )A.240个 B.285个 C.231个 D.243个解析:当十位数字是9时,百位数字有8种取法,个位数字有9种取法,此时取法种数为8&

5、#215;9;当十位数字是8时,百位数字有7种取法,个位数字有8种取法,此时取法种数为7×8,依此类推,直到当十位数字是2时,百位数字有1种取法,个位数字有2种取法,此时取法种数为1×2,所以总的个数为1×2+2×3+3×4+8×9240.答案:A、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）已知函数f(x)2+log3x,x1,9,则函数yf(x)2+f(x2)的值域为_.解析:f(x)2+log3x,x1,9,yf(x)2+f(x2)的定义域为解得1x3,即定义域为1,3.0log3x1.又yf(x)2+f(x2)(2+log3

6、x)2+2+log3x2(log3x)2+6log3x+6(log3x+3)2-3,0log3x1,6y13.故函数的值域为6,13.答案:6,13过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则_.解析:由已知,得直线方程为y=与x2=2py联立消x,得12y2-20py+3p2=0,A在y轴左侧,.如图所示,过A、B分别作准线的垂线AM、BN,由抛物线定义知|AF|=|AM|,|BF|=|BN|,故.答案:下列四个命题中的真命题是_.经过定点P0（x0,y0)的直线都可以用方程y-y0k(x-x0)表示经过任意两

7、个不同的点P1（x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)·(x2-x1)(x-x1)(y2-y1)表示不经过原点的直线都可以用方程表示经过定点A（0,b)的直线都可以用方程ykx+b表示答案:给出下列5个命题:函数f(x)=-sin(k+x)(kZ)是奇函数;函数f(x)=tanx的图象关于点( ,0)(kZ)对称;函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期函数;设是第二象限角,则 ,且 ;函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是_.解析:y=-sin(k+x) (nZ),故f(x)是奇函数,正确;对f(x)=tanx,(k,0)、( ,

8、0)都是对称中心(前者在曲线上,后者不在),正确;f(x)=sin|x|不是周期函数,不正确;对, 必满足 ,但 是第三象限角时, ,不正确;y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx ,当sinx=-1时,ymin=-1,正确.答案:函数y=f(x)的图象与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a,b上的面积.已知函数y=sinnx在0, 上的面积为 (nN*),则(1)函数y=sin3x在0, 上的面积为_;(2)函数y=sin(3x-)+1在 , 上的面积为_.解析:(1)令n=3,则y=sin3x在0, 上的面积为 .又y=sin3x在0, 和 , 上的面积相等,y=sin3x在0, 上的面积为 . (2)由y