(江西版)高考数学总复习 第八章8.5 椭圆教案 理 北师大版 教案

1、2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.5椭圆考纲要求1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质2理解数形结合的思想3了解椭圆的简单应用，了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用知识梳理1椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_平面内到定点的距离和它到定直线的距离之比为一个常数e(0e1)的点的轨迹是椭圆，其中定点是椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的一条准线，这个常数e就是椭圆的离心率2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围

2、axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)轴长轴A1A2的长为_；短轴B1B2的长为_焦距|F1F2|_通径长离心率e_(0,1)准线x±y±a，b，c的关系_基础自测1已知椭圆1，长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D82椭圆的焦点坐标为(5,0)和(5,0)，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为()A1 B1C1 D13已知椭圆的长轴的长是

3、短轴长的2倍，则椭圆的离心率为()A B C D4若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()A B C D5椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_思维拓展1在椭圆的定义中，如何把握|PF1|PF2|F1F2|这一条件？提示：在椭圆的定义中，除了满足|PF1|PF2|定值，还要满足|PF1|PF2|F1F2|这一条件，动点P的轨迹才是椭圆；若|PF1|PF2|F1F2|，则动点P的轨迹是线段F1F2；若|PF1|PF2|F1F2|，则动点P的轨迹不存在2用待定系数法求椭圆的标准方程时，应注意什么？提示：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型

4、，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2ny21(m0，n0)一、椭圆的定义及应用【例1】一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆O2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程方法提炼在利用椭圆定义解题的时候，一方面要注意到常数2a|F1F2|这个条件；另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系请做针对训练3二、求椭圆的标准方程【例2】已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴的长是短轴长的3倍，并且过点P(3,0)，求椭圆的方程方法提炼求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后

5、再根据条件建立关于a，b的方程组如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解有时为了解题方便，也可把椭圆方程设成mx2ny21(m0，n0，mn)的形式请做针对训练1三、椭圆的几何性质【例3】如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_方法提炼离心率是椭圆的几何性质中考查的重点，求离心率的方法通常是根据条件列出a，c所满足的齐次方程(或不等式)，然后再求离心率的值或取值范围请做针对训练2考情分析通过对近几年高考试题的分析可以看出，对于椭圆的考查，选择、

6、填空、解答的形式均可能出现，与椭圆有关的解答题通常是数学高考的压轴题，整个命题过程主要侧重以下几点：(1)以椭圆的定义为载体，求椭圆的方程；(2)以椭圆的方程为载体，研究与参数a，b，c，e有关的问题，其中求椭圆的离心率是重点针对训练1(2011全国课标高考，理14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_2已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260°，则椭圆离心率的取值范围为_3在ABC中，BC24，AC，AB边上的中线长之和等于39，求ABC的重心的

7、轨迹方程4(2011陕西高考，文17)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标5设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值参考答案基础梳理自测知识梳理1焦点焦距22a2b2cc2a2b2基础自测1A解析：椭圆焦点在x轴上，a210m，b2m2.又c2，(10m)(m2)4.m4.2A解析：由题意知a13，c5，b2a2c2144.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆方程为1.3

8、D解析：由2a2·2ba2b，.4B解析：a22，b2m，c22m.e2.m.52120°解析：由题意知a3，b，c.由椭圆定义得|PF1|PF2|6.|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|2，在F1PF2中，由余弦定理可得cosF1PF2，F1PF2120°.考点探究突破【例1】解：如图所示，设动圆的圆心为C，半径长为r.则由圆相切的性质知，|CO1|1r，|CO2|9r，|CO1|CO2|10，而|O1O2|610.点C的轨迹是以O1，O2为焦点的椭圆，其中2a10,2c6，b4.动圆圆心的轨迹方程为1.【例2】解：若椭圆焦点在x轴上，设其方程为1(ab0

9、)椭圆过P(3,0)，1.又2a3×2b，a3，b1，椭圆方程为y21.若椭圆焦点在y轴上，设其方程为1(ab0)椭圆过点P(3,0)，1.又2a3×2b，a9，b3.椭圆方程为1.所求椭圆的方程为y21，或1.【例3】25解析：A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，F(c,0)，直线A1B2的方程为yxb，直线B1F的方程为yxb，联立解得交点T.又中点M在椭圆上，则13a2c210ac0，即e210e30.又0e1，e25.演练巩固提升针对训练11解析：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)e，根据ABF2的周长为16得4a16，因此

10、a4，b2，椭圆方程为1.2解析：不妨设椭圆方程为1(ab0)，令|PF1|t1，|PF2|t2，则cos 60°，t1t24a22t1t24c2.t1t2b22a2.3a24b24(a2c2)，e.又0e1，e.3解：如图，以线段BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系设M是ABC的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线，由重心的性质知|BM|BD|，|CM|CE|.于是|MB|MC|BD|CE|(|BD|CE|)×3926.根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B，C为焦点的椭圆2a|MB|MC|26，a13.又2c|BC|24，c12.b2a2c213212225.故所求的轨迹方程为1(y0)4解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4.又e，得，即1，a5.C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即3x80，解得，(6)，即AB的中点坐标为.5解：(1)由椭圆