匀变速直线运动相关公式与推导全解

1、匀速直线运动精华总结1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V=Xt=x2-x1t2-t12、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量V与发生这一改变所用时间t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。=Vt 单位：米每二次方秒；m/S2即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t的比值4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度

2、随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。1) 匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+t 推导：=Vt=Vt- V0t .速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+ 12 t2.(矩形和三角形的面积公式)推导：x= V0+Vt2t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：Vt2-V02=2x(由来：VT2-V02=(V0+t)2 -V02=2V0t +2t2=2(V0t+ 12 t2)=2x)Vt2=V0+Vt2=V-(由来：Vt2=V0+ t 2=2V0+t2=V0+(V0+t)2=V0+Vt2=V-)Vx2=V02+Vt

3、22(由来：因为：Vt2-V02=2x 所以Vx22-V02=2x2=x=VT2-V022) （Vx22-V02=Vt2-V022；Vx22=Vt2-V022+V02=Vt2+V022）x=𝛂T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为，连续相等的时间为T,位移差为X）证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3.第n个T时间的位移即Xn由：x=V0t+ 12 t2得: X1=V0T+ 12 T2 X2=V02T+ 12 (2T)2-V0T- 12 T2=V0T+ 32 T2 X3=V03T+ 12

4、(3T)2-V02T- 12 (2T)2=V0T+ 52 T2 Xn= V0nT+ 12 (nT)2-V0(n-1)T- 12 (n-1)T)2x=X2-X1=X3-X2=(V0T+ 32 T2)-(V0T+ 12 T2)=(V0T+ 52 T2)-(V0T+ 32 T2)=𝛂T2可以用来求加速度𝛂=xT25、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)： t秒末、2t秒末、nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3Vn=at:a2t:a3t.ant=1:2:3:n前一个t秒内、前二个t

5、秒内、前N个t秒内的位移之比： S1=v0t+12at2=0+12at2=12at2;S2=v0t+12a(2t)2=2at2; S3=v0t+12at2=12a(3t)2=92at2Sn=v0t+12at2=12a(nt)2=n22at2S1:S2:S3. Sn=12at2: 2at2: 92at2n22=1:22:32. N2第1个t秒内、第2个t秒内、-第n个t秒内的位移之比：S1=v0t+12t2=0+12t2=12t2; (初速为0)S2=v0t+12t2=t*t+12t2=32t2; (初速为t)S3=v0t+12t2=2t*t+12t2=52t2) (初速为2t)n=v0t+12

6、t2=*(2n-1)t*t+12t2=2n-12t2 (初速为(2n-1)t)前一个s、前二个s、前n个s的位移所需时间之比：t1:t2:t3:tn=1:2:3:n因为初速度为0，所以x=V0t+ 12 t2= 12 t2S= 12at12, t1=2Sa2S=12at22 t2=4Sa3S=12at32 t3=6Sat1:t2:t3:tn=2Sa: 4Sa: 6Sa=1:2: 3n第一个s、第二个s、第n个s的位移所需时间之比：由上题证明可知：第一个s所需时间为t1=2Sa；第二个s所需时间为t2-t1=4Sa-2Sa=2Sa(2-1)第三个s所需时间为t3-t2=6Sa-4Sa=2Sa(3

7、-2)第n个s的位移所需时间tn-tn-1=2Sa(n-n-1)一个s末、第二个s末、第n个s末的速度之比：因为初速度为0，且Vt2-V02=2x，所以Vt2 =2xVt12=2s Vt1=2sVt22=2(2s) Vt2=4sVt32=2(3s) Vt3=6sVtn2=2(ns) Vtn=2nsVt1：Vt2：Vt3：.Vtn=2s:4s: 6s: 2ns=1:2:3: n以上特点中，特别是、两个应用比较广泛，应熟记。6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的

8、匀加速直线运动)；其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。 （1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度V0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。（2）竖直上抛运动性质：初速度为V00，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度V0的方向为正方向）（3）竖直上抛运动适应规律速度公式： Vt=V0-gt位移公式： h=V0t-12gt2速度位移关系式：Vt2V02=2gh（4）竖直上抛处理方法 段处理上抛：竖直上升

9、过程：初速度为V00加速度为g的匀减速直线运动基本规律：Vt=V0-gt h=V0t-12gt2 Vt2V02=2gh 竖直下降过程：自由落体运动基本规律：Vt=gt h=12gt2 Vt2=2gh 直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：Vt=V0-gt 若Vt>0，表明物体处于上升阶段。若Vt=0，表明物体上升到最大高度。若Vt<0，表明物体处于下降阶段。h=V0t-12gt2h>0，表明物体在抛出点上方运动。h=0，表明物体正处在抛出点。 h<0，表明物体在抛出点下方运动Vt2V02=2gh用此方法处理竖直上抛运动问题时，一

10、定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。（5）竖直上抛运动的几个特征量上升到最高点的时间：t=V0g；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=2V0g。 升的最大高度：h=V022g；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=V02g 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：t上=t下） 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：V上=-V下）7、自由落体及公式1物体只受重力作用物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。 其规律有Vt2=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m/s2;)2自由落体运动的规律（1）速度随时间变化的规律：V=gt t=Vg（2）位移随时间变化的规律：h=12gt2 t=2hg（3）速度随位移的变化规律：V2=2gh h=v22g